郭　磊　張春紅　胡　鋼

1.電子科技大學中山學院，中山，528402　　2.西安理工大學，西安，710048

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基于四次帶參廣義Bézier曲面的汽車造型設計方法

郭磊1張春紅1胡鋼2

1.電子科技大學中山學院，中山，5284022.西安理工大學，西安，710048

摘要：提出了用多張四次帶參廣義Bézier曲面拼接描述汽車車身曲面的方法。由設計師構建多張四次帶參廣義Bézier曲面，并對這些曲面進行光滑拼接，在調整各曲面公共邊界的位置及形狀參數(shù)的條件下，形成不同的汽車造型方案。該方法基于四次帶參廣義Bézier曲面生成及拼接原理，可以迅速調整車身曲面和公共邊界，獲得光滑的曲面過渡效果，從而快速獲得多種車身造型方案。

關鍵詞：造型設計；四次帶參廣義Bézier曲面；車身；汽車

0引言

現(xiàn)代汽車工業(yè)中，車身造型設計是汽車產(chǎn)品開發(fā)與設計中非常重要的環(huán)節(jié)之一，優(yōu)秀的車身造型不僅能夠吸引消費者購買，甚至能夠形成汽車的品牌與基因而使其風格不斷地得以延續(xù)。

現(xiàn)代汽車造型設計可分為車身外形輪廓線設計、車身各部分比例關系設計、車身的細節(jié)設計三個層次[1]。從造型設計的角度而言，汽車車身可以看做是由多組曲面拼接而成的整體，每組曲面之間存在連續(xù)而光順的過渡。在汽車前期設計中，設計師會付出很多精力對車身曲面進行細致的設計，尤其是在車身油泥模型階段，設計師需要對車身的每一組曲面，以及各組曲面之間的過渡進行精心的調整，這個階段會消耗設計師大量的時間。在整個前期車身元素造型設計環(huán)節(jié)中，設計師目前使用的工具或軟件多采用一些標準的數(shù)學曲線曲面，如Bézier曲面、NURBS(非均勻有理B樣條)曲面等。早期學者多使用Bézier曲線及點坐標數(shù)據(jù)描述車身的外側輪廓線，而目前工業(yè)界則較多地使用NURBS曲面作為汽車造型設計的數(shù)學工具。近年來，由于NURBS自身的一些難以克服的缺陷，使得學者們開始尋找能夠代替它的數(shù)學工具。針對這種情況，結合文獻[2]中提出的輪廓線調整方法，本文以汽車前臉部位和車身側面曲面為例，提出了一種基于四次帶參廣義Bézier曲面拼接技術的汽車造型設計方法，通過調整該曲面參數(shù)或改變其拼接方式，快速獲得各組汽車造型曲面拼接效果，從而獲得不同的車身造型方案。該方法還可以應用于以曲面造型為主的其他產(chǎn)品造型設計，拓展性較強。

1汽車曲面造型設計分析

在汽車造型設計過程中，車身既可作為一個整體，又可看做由多張曲面拼接而成，如圖1所示。車身零部件主要包含引擎蓋、前裙、后裙、前后翼子板等，每一個零部件其實都是一個單獨的曲面，設計師在車身造型設計時其實可以看作是將整個車身拆分成不同的曲面組合。由于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中不可能直接制造出單張車身曲面，因此必須單獨加工出每一張曲面，然后將這些曲面零件進行拼接而組合成為完整車身。因此，如果能夠快速生成每一張曲面，并將這些曲面以工業(yè)級別的光滑要求進行拼接，就能夠產(chǎn)生大量新的汽車造型設計方案。

圖1　汽車車身的主要曲面

本文提出的方法是使用四次帶參廣義Bézier曲面描述汽車的各組曲面，通過該曲面組的光順拼接方法將多張曲面結合成完整的車身曲面，最后結合文獻[2]中的方法，通過剪切局部輪廓獲得汽車車身造型方案，圖2展示了通過將線框輪廓投影至汽車造型曲面上，獲得的一種造型方案。本文提出的基于四次帶參廣義Bézier曲面及其拼接技術生成車身造型曲面的方法，還可以通過調整參數(shù)迅速從全局或局部調整車身曲面及其拼接形式，獲得光滑的曲面效果，從而快速獲得汽車車身曲面的造型方案。

圖2　投影及修剪曲面獲得造型方案

2四次帶參廣義Bézier曲面

目前CAD領域中，有多種曲面可以用來描述汽車的車身，如Bézier曲面、NURBS曲面等，都可以有效地進行車身曲面的創(chuàng)建與編輯。隨著計算機輔助幾何設計(CAGD)技術的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的Bézier和NURBS工具都因其局限性而無法解決現(xiàn)代幾何造型中出現(xiàn)的新問題，這就需要在研究造型幾何方法上推陳出新。很多傳統(tǒng)的大牌設計軟件，都紛紛加入新的曲線曲面描述工具以增強其功能，如在基于NURBS曲面的RHINO平臺中就增加了T-Bézier[3]工具來彌補NURBS自身的缺陷。為了提高曲線的造型能力，近年來，圖形學領域的學者們提出了Q-Bézier[4]、C-Bézier[5-6]、帶參Bézier[7]、擬三次Bézier[8]及H-Bézier[9-10]等各種數(shù)學工具。本文采用的四次帶參廣義Bézier曲面具有傳統(tǒng)Bézier曲面的凸包性、變差縮減性和仿射不變性等諸多優(yōu)秀的幾何性質，由于其本身屬于代數(shù)多項式曲面，故其形狀可調性和運算量大大優(yōu)于其他曲面[3-10]。在CAD系統(tǒng)的造型設計中，四次帶參廣義Bézier曲面能夠得到較好的應用。

2.1四次帶參廣義Bézier曲面的定義

四次帶參廣義Bézier曲面基于Bernstein基函數(shù)，對任意t∈[0,1]，ω∈[-3,1]，稱關于t的四次多項式

(1)

為帶參數(shù)ω的四次廣義Bernstein基函數(shù)[5]。式(1)中的基函數(shù)具有與三次Bernstein基函數(shù)類似的性質，如端點性質、權性和非負性等。當參數(shù)ω取值為0時，該四次帶參廣義Bernstein基函數(shù)便成為三次Bernstein基函數(shù)。

類似傳統(tǒng)張量積Bézier曲面的構造，文獻[11]在式(1)中基函數(shù)的基礎上，定義了如下的雙四次帶參Bézier曲面：

(2)

其中， -3≤ω,μ≤1, bi,4(u;ω)、bj,4(v;μ)為由式(1)定義的分別含參數(shù)ω和μ的四次帶參廣義Bernstein基函數(shù);Pi,j(i,j=0,1,2,3)為曲面的控制網(wǎng)格頂點。

若給定4×4個控制網(wǎng)格頂點陣列Pi,j∈R3(i,j=0,1,2,3)，ω和μi(i=0,1,2,3)為任意的實數(shù)，且-3<ω,μi≤1 ，則如下曲面可定義為四次帶參廣義Bézier曲面：

(3)

式中，ω、μi稱為曲面的形狀控制參數(shù)。

2.2四次帶參廣義Bézier曲面的連續(xù)拼接

曲面的光滑連續(xù)在汽車工程中具有重要的意義，如A級曲面可以使曲面形成光滑和流暢的過渡，因此研究曲面的光滑拼接有重大意義。工程中往往難以用單張四次帶參廣義Bézier曲面來描述產(chǎn)品復雜外形，這就需要拼接2張或多張該曲面的方法來解決。實際應用中，曲面間需要達到G1連續(xù)拼接，即拼接曲面在公共邊界處有相同的切平面或曲面法線[11-12]。在一些要求較高的場合，曲面片還要求達到G2連續(xù)拼接，即滿足曲率連續(xù)[13]。以2張曲面拼接為例，假設待拼接的2張由式(3)定義的四次帶參廣義Bézier曲面為

(4)

(5)

則曲面片S1和S2在公共邊界處達到u-u方向的G1連續(xù)拼接。其中，f為大于0的實常數(shù)。

(6)

則曲面片S1和S2在其公共邊界處達到u-u方向的G2連續(xù)拼接。

u-v方向以及v-v方向拼接要求可同理推出。

利用四次帶參廣義Bézier曲面優(yōu)良的形狀可調性及其光滑拼接的條件，可以方便設計各種造型復雜的組合曲面。以下以四次帶參廣義Bézier曲面u-u方向的G2拼接為例，另外2種類型的拼接可同理推出。2張四次帶參廣義Bézier曲面u-u方向G2連續(xù)拼接的步驟如下：

(a)拼接前的兩張四次帶參廣義Bézier曲面

(b)拼接后的光滑組合四次帶參廣義Bézier曲面

(c)修改參數(shù)后的光滑組合曲面圖3　四次帶參廣義Bézier曲面的G1光滑拼接

3車身曲面的拼接實例

汽車車身曲面可以看做由多張曲面拼接而成的復雜曲面，其拼接方式無外乎2張曲面拼接、多張曲面拼接、曲面間u-u方向拼接、u-v方向拼接以及v-v方向拼接幾種形式，因此本文提出的方法均可適用。圖4展示了汽車車門處2張曲面和多張曲面的拼接形式，通過調整公共邊界曲線的位置和參數(shù)，可以獲得不同的腰線和裝飾線效果，獲得不同的車身造型方案。

(a)2張四次帶參廣義Bézier曲面拼接

(b)多張四次帶參廣義Bézier曲面拼接

(c)曲面拼接方案圖4　曲面的拼接及方案

汽車前臉部分是車身造型中最為重要的區(qū)域，也可使用本文提出的方法對多張曲面進行復雜拼接，其結果如圖5所示，結合文獻[2]中的方法，通過剪切局部輪廓獲得多個汽車車身的造型方案，如圖6所示。

圖5　車身曲面造型

圖6　車身造型方案

4結束語

與傳統(tǒng)的曲面造型方法比較，通過調整四次帶參廣義Bézier曲面的控制頂點及邊界曲線位置和形狀參數(shù)，可以迅速獲得大量曲面拼接效果，從而得到較多不同風格的車身造型方案。這種方法適用于現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品中主要以曲面為主的產(chǎn)品類型，具有很強的可拓展性，可進一步提升設計師的工作效率。

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(編輯袁興玲)

Car Body Design Based on Quartic Generalized Bézier Surfaces with Multiple Shape Parameters

Guo Lei1Zhang Chunhong1Hu Gang2

1.University of Electronic and Technology of China，

Zhongshan Institute，Zhongshan，Guangdong,528402

2.Xi’an University of Technology，Xi’an，710048

Abstract:A method for car body design was proposed herein based on quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters, which described the car body with the groups of quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters. Firstly, a group of quartic generalized Bézier surfaces were created and blended continuously; the surfaces’ boundary position and the shape parameters were adjusted and then a new car form could be obtained. This method, based on the principles of the quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters generation and blending, can modify the surfaces quickly by the boundary curve adjustment and obtain many design solutions.

Key words:form design; quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters; car body; car

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51305344)；廣東省教育教學成果獎培育項目(Z-SCG201406)；中山市科技研究項目(2015B2356)

收稿日期：2015-02-24

中圖分類號：TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.002

作者簡介：郭磊，男，1978年生。電子科技大學中山學院副教授、博士。研究方向為計算機輔助設計與虛擬設計。張春紅，女，1982年生。電子科技大學中山學院副教授。胡鋼，男，1979年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授、博士研究生。