潘　鵬　 徐志科　 金　浩　 金　龍　 陳　爽　 黃　帆　 冷靜雯

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 南京 210096)

基于H∞混合靈敏度方法的超聲波電機(jī)調(diào)速控制

潘鵬 徐志科 金浩 金龍 陳爽 黃帆 冷靜雯

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 南京 210096)

摘要:為提高行波型超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性,改善因調(diào)頻調(diào)速非線性帶來(lái)的調(diào)速性能變化,將H∞混合靈敏度方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)．采用參數(shù)辨識(shí)法建立電機(jī)的頻率轉(zhuǎn)速模型,線性化得到電機(jī)的標(biāo)稱模型,將靜態(tài)模型的非線性轉(zhuǎn)化為標(biāo)稱模型的增益攝動(dòng),將動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)變化轉(zhuǎn)化為標(biāo)稱模型的高階未建模誤差,把電機(jī)的轉(zhuǎn)速模型表示為標(biāo)稱模型與誤差模型和．根據(jù)模型誤差界和調(diào)速性能指標(biāo),求取混合靈敏度加權(quán)函數(shù),將控制器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的H∞優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)Matlab工具求解魯棒控制器．仿真驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速閉環(huán)的穩(wěn)定魯棒性,使用數(shù)字信號(hào)處理芯片TMS320F28335在實(shí)際控制回路中實(shí)現(xiàn)該控制器,并測(cè)試電機(jī)調(diào)速性能．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，魯棒控制器應(yīng)用于超聲波電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)可以取得良好的控制效果．

關(guān)鍵詞:超聲波電機(jī);H∞魯棒控制;混合靈敏度;轉(zhuǎn)速控制

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.05.002

中圖分類號(hào):TM383

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:??碼: A

文章編號(hào):??號(hào): 1001-0505(2015)05-0881-05

Abstract:For travelling wave type ultrasonic motors, in order to improve speed tracking’s accuracy and stability, and to enhance speed regulation performance owing to the nonlinearity of frequency modulation and speed regulation, the H∞mixed-sensitivity design method is adopted to design the speed controller.Based on parameter identification, the model of motor’s speed and frequency is established.It is linearized to get the motor’s nominal model, with the gain variation transformed from nonlinearity of the static model, the higher-order modeling error from the parametric variation of the dynamic model, and the sum of the nominal model and the error model from the motor’s speed model.According to model error bound and the speed regulation performance index, the mixable sensibility weighing function is solved, and the design of the speed controller is converted into standard H∞optimization problem. The robust controller is calculated by Matlab tools.The simulation results verify the control system’s robustness.The robust controller is also realized in the digital signal processor TMS320F28335 and the motor’s speed control performance is tested. The experimental results demonstrate that the speed control system applied to ultrasonic motor may provide a good control effect.

收稿日期:2015-03-07.

作者簡(jiǎn)介:??: 潘鵬(1983—),男,博士生;金龍(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師, jinlong@seu.edu.cn．

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177014,51207021)．

Speed control of ultrasonic motor based on H∞

mixed-sensitivity design method

Pan Peng Xu Zhike Jin Hao Jin Long Chen Shuang Huang Fan Leng Jingwen

(School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096,China)

Key words: ultrasonic motor; H∞r(nóng)obust control; mixed sensitivity; speed control

引用本文: 潘鵬,徐志科,金浩,等.基于H∞混合靈敏度方法的超聲波電機(jī)調(diào)速控制[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(5):881-885. [doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.05.012]

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在超聲波電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中應(yīng)用魯棒控制已取得了一些成果．Yoshida等[1]將H∞控制應(yīng)用于超聲波電機(jī)的位置控制．Nishimura等[2-3]采用李雅普諾夫目標(biāo)函數(shù)的方式來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性,并將該方法應(yīng)用于超聲波電機(jī)的位置控制．Nguyen等[4]把H∞方法用于直線超聲波電機(jī)的位置控制.Sun等[5]使用魯棒控制與PID相結(jié)合的方法對(duì)超聲波電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置進(jìn)行控制．而魯棒控制應(yīng)用于超聲波電機(jī)速度伺服控制方面的成果相對(duì)較少,其中Boukhnifer等[6]將H∞控制用于環(huán)形行波超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中,把電機(jī)受到的擾動(dòng)歸結(jié)為定子表面行波和轉(zhuǎn)矩的變化,并仿真驗(yàn)證了H∞控制策略的有效性.但是Boukhnifer等[6]采用了機(jī)理建模方式,使得電機(jī)轉(zhuǎn)速模型比較復(fù)雜,實(shí)用性受到限制．相比之下,使用辨識(shí)法取得電機(jī)標(biāo)稱模型,把溫度、摩擦和轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)看作是參數(shù)的攝動(dòng),以閉環(huán)系統(tǒng)的混合靈敏度作為目標(biāo)函數(shù),設(shè)計(jì)魯棒控制器的方法更加實(shí)用．

本文對(duì)直徑60 mm行波超聲波電機(jī)的調(diào)速模型進(jìn)行辨識(shí)并給出模型誤差范圍,使用H∞混合靈敏度方法設(shè)計(jì)魯棒控制器．使用基于DSP芯片的硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)該控制器,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，H∞魯棒控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、計(jì)算量小、容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)．

1超聲波電機(jī)的轉(zhuǎn)速模型

1.1　轉(zhuǎn)速階躍實(shí)驗(yàn)下的模型辨識(shí)

使用Hammerstein模型對(duì)轉(zhuǎn)速模型進(jìn)行描述[7]．通過(guò)階躍調(diào)頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)測(cè)試電機(jī)轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)過(guò)程,記錄此時(shí)電機(jī)頻率和電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系,獲得電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速模型．于39.5～43.5 kHz的頻率范圍內(nèi),在不同的轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)處,每隔500 Hz對(duì)電機(jī)進(jìn)行階躍調(diào)頻測(cè)試,轉(zhuǎn)速與頻率的穩(wěn)態(tài)關(guān)系如圖1所示．

圖1　超聲波電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速模型

使用三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果為

y(f)= 4.7(43.5-f)3-17.7(43.5-f)2-

24.3(43.5-f)-1.4

(1)

式中,f為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率,kHz;y(f)為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速,r/min．令u=43.5-f,對(duì)電機(jī)的調(diào)頻區(qū)間進(jìn)行增量線性化,寫成比例環(huán)節(jié)為

Δy=K0Δu

(2)

式中,K0為轉(zhuǎn)速模型線性化后的標(biāo)稱增益．由圖1可知,低速時(shí)增益較低,高速時(shí)增益較高．為取得固定參數(shù)控制器,在計(jì)算控制器時(shí),將K0折中取值為K0=55．由固定K0取值帶來(lái)的模型誤差作為有界模型擾動(dòng),在模型誤差中予以考慮．

通過(guò)記錄電機(jī)階躍調(diào)頻響應(yīng)的瞬態(tài)過(guò)程,使用參數(shù)估計(jì)的方法獲得電機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)模型．將所記錄數(shù)據(jù)通過(guò)以下方式做歸一計(jì)算:

(3)

式中,Y*(t)為歸一化后的轉(zhuǎn)速響應(yīng);y1(t)為頻率階躍后電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速響應(yīng);y0(∞),y1(∞)分別為頻率階躍前后電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速．電機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程歸一化后如圖2所示．

圖2　歸一化后超聲波電機(jī)階躍轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

使用二階慣性環(huán)節(jié)對(duì)轉(zhuǎn)速瞬態(tài)模型做參數(shù)擬合,已知二階慣性環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的峰值M0和峰值時(shí)間t0就可以求解其特征參數(shù)[7],其模型辨識(shí)結(jié)構(gòu)為

(4)

式中,ωn為無(wú)阻尼振蕩頻率;ζ為阻尼比．

超聲波電機(jī)動(dòng)作響應(yīng)快,但仍然存在延遲環(huán)節(jié).對(duì)比階躍試驗(yàn)輸入頻率階躍時(shí)刻和電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)刻,獲得電機(jī)的延遲時(shí)間為τ=0.5ms.因?yàn)橄到y(tǒng)延遲小于電機(jī)響應(yīng)的振蕩周期，因此為了不增加模型的階數(shù),建模時(shí)將延遲計(jì)入系統(tǒng)的建模誤差中．

綜上，電機(jī)的線性化標(biāo)稱模型為

(5)

其中,K0=55r/(min·kHz),ωn=5 318.53rad/s,ζ=0.18．

1.2　建模誤差與模型攝動(dòng)上界

由于模型辨識(shí)試驗(yàn)采用了基于線性二階系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì),忽略了模型的非線性和高階響應(yīng),使得標(biāo)稱模型和真實(shí)模型在系統(tǒng)增益和高頻模型上存在一定的差異,在二階系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)上也存在一定的攝動(dòng)范圍.

記電機(jī)的真實(shí)模型為P*(s),系統(tǒng)的模型誤差為Pδ(s),兩者與標(biāo)稱模型P0(s)的關(guān)系可以表述為

P*(s)=P0(s)+Pδ(s)

(6)

在電機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程中,Pδ(s)受到工作頻率、軸上負(fù)載、溫升等多重因素影響,因此很難精確給出其值,但由于這些擾動(dòng)通常都是有界的,故可以給出一個(gè)Pδ(s)變化的范圍．電機(jī)在中低頻段的建模較為準(zhǔn)確,因此把真實(shí)模型表示為

(7)

將式(7)代入式(6)，得

(8)

以辨識(shí)模型的自然頻率為劃分,誤差界近似表示為

(9)

2基于混合靈敏度的H∞控制器設(shè)計(jì)

H∞最優(yōu)控制理論的基本方法是尋求一個(gè)參數(shù)固定且自身在復(fù)平面右開(kāi)平面解析的控制器K(s),使得對(duì)于存在有界攝動(dòng)的被控對(duì)象P0(s),控制回路閉環(huán)穩(wěn)定,且某特定的閉環(huán)性能指標(biāo)的H∞范數(shù)取得極小值[8]．基于混合靈敏度S/T(T為補(bǔ)靈敏度，S為靈敏度)的H∞控制器設(shè)計(jì)方法折中考慮了系統(tǒng)攝動(dòng)帶來(lái)的系統(tǒng)穩(wěn)定和系統(tǒng)性能問(wèn)題,對(duì)于結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)是行之有效的設(shè)計(jì)方法．為了借助計(jì)算機(jī)求解控制器,需要把混合靈敏度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的H∞優(yōu)化問(wèn)題,因此S/T加權(quán)函數(shù)的選擇成為影響控制器的重要因素．S/T加權(quán)函數(shù)WT(s)和WS(s)的選取依據(jù)是系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求和性能指標(biāo)要求．參數(shù)攝動(dòng)模型的超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示．圖中,d表示系統(tǒng)受到的外來(lái)擾動(dòng)．

圖3　電機(jī)在乘性攝動(dòng)下轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖

2.1　系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性約束

如果控制器K(s)能夠使系統(tǒng)滿足內(nèi)穩(wěn)定,則系統(tǒng)輸入輸出穩(wěn)定．根據(jù)小增益原理[9],系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定的條件為系統(tǒng)的環(huán)路增益模值小于1．

因此電機(jī)模型存在有界擾動(dòng)時(shí),其系統(tǒng)穩(wěn)定性約束條件可以寫成

(10)

(11)

2.2　系統(tǒng)的性能魯棒性約束

在H∞方法中通過(guò)對(duì)加權(quán)函數(shù)的設(shè)置給出靈敏度指標(biāo),反之可以通過(guò)期望的靈敏度指標(biāo)推算靈敏度加權(quán)函數(shù)．記靈敏度加權(quán)函數(shù)為WS(s),H∞方法的計(jì)算規(guī)則可以表示為

(12)

1) 快速性．在頻域設(shè)計(jì)中提高系統(tǒng)的帶寬可以有效減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間．超聲波電機(jī)具有很高的響應(yīng)速度,考慮到實(shí)際控制器的采樣計(jì)算速度限制,選取帶寬為500rad/s．

2) 準(zhǔn)確性．為了滿足調(diào)速系統(tǒng)的漸進(jìn)跟蹤和擾動(dòng)抑制的性能,要求靈敏度函數(shù)的零頻幅值趨近于0,因此在低頻段靈敏度應(yīng)具有較大的衰減幅度,但這會(huì)引起穩(wěn)定裕度的降低,因此折中選取S(s)在低頻段幅值衰減-40dB．

綜上選取系統(tǒng)的靈敏度指標(biāo)為

(13)

2.3　基于Matlab的H∞控制器的求解

根據(jù)以上分析,控制器的約束方程為

(14)

求解方程(14)，可以使得控制器同時(shí)滿足穩(wěn)定條件和性能條件．使用Matlab中的hinfsyn函數(shù)求解控制器，得

(15)

將控制器代入靈敏度和補(bǔ)靈敏度表達(dá)式,并計(jì)算得到幅頻特性如圖4所示．

圖4　標(biāo)稱模型下靈敏度與補(bǔ)靈敏度幅頻特性

為了將計(jì)算所得控制器應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中,需要對(duì)控制器進(jìn)行離散化.為了能夠反映電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性,采樣周期取0.1ms．在Matlab中采用0階保持近似算法,控制器進(jìn)行離散化得

K(z)=

(16)

略去式(16)中的小分量,得實(shí)際控制器為

(17)

若再進(jìn)一步簡(jiǎn)化控制器可以得到

(18)

可以發(fā)現(xiàn)，式(18)與增量式PI控制器在形式上只相差一個(gè)延遲環(huán)節(jié),其前半部分與增量式PI控制器具有相同的形式,換算為PI參數(shù)為kp=0.000 835 5, ki=12.345．

3超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件由TMS320F28335芯片、推挽驅(qū)動(dòng)電路和光電編碼器(10000線)構(gòu)成,電機(jī)為直徑60mm環(huán)形行波型超聲波電機(jī)．

控制電機(jī)轉(zhuǎn)速由20r/min分別向60和100r/min做轉(zhuǎn)速階躍,階躍時(shí)刻為0.03s,對(duì)比魯棒控制器和PI控制器作用下電機(jī)的階躍響應(yīng)．其中魯棒控制器參數(shù)為模型計(jì)算獲取,PI控制器參數(shù)通過(guò)工程整定方法[10]在60r/min的階躍實(shí)驗(yàn)中確定,其中kp=0.003, ki=20．

圖5(a)顯示在2種控制器作用下目標(biāo)轉(zhuǎn)速60 r/min的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)過(guò)程,2種控制器都可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確地達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速．經(jīng)過(guò)魯棒控制器校正后系統(tǒng)的帶寬變小,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速響應(yīng)過(guò)程的調(diào)節(jié)時(shí)間為25 ms,而同時(shí)由于電機(jī)在此頻率段的實(shí)際轉(zhuǎn)速模型增益小于電機(jī)標(biāo)稱模型的增益,也使得電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整過(guò)程較平緩.與PI控制器相比,在調(diào)整快速性上,PI控制器具有優(yōu)勢(shì),經(jīng)PI控制器校正后的系統(tǒng)仍然運(yùn)行在欠阻尼狀態(tài),因此具有較快的響應(yīng)速度．

圖5　2種目標(biāo)轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速階躍效果

圖5(b)顯示了在2種控制器作用下電機(jī)由20 r/min向100 r/min轉(zhuǎn)速階躍的過(guò)程,實(shí)驗(yàn)表明，2種控制器都可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)速.由于電機(jī)在100 r/min附近時(shí),其真實(shí)模型的轉(zhuǎn)速增益值較大,調(diào)速過(guò)程變快,魯棒控制器作用下的轉(zhuǎn)速調(diào)整時(shí)間約為15 ms,相對(duì)應(yīng)的PI控制器達(dá)到轉(zhuǎn)速峰值的時(shí)間也縮短.說(shuō)明相同的控制器作用下,電機(jī)具有較大轉(zhuǎn)速增益時(shí),其轉(zhuǎn)速上升時(shí)間減小,但PI控制器的調(diào)整效果的平穩(wěn)性也隨著轉(zhuǎn)速增益的增大而變差．相比60 r/min階躍時(shí),PI控制器作用下轉(zhuǎn)速超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間都變大,因此在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)性上魯棒控制器具有優(yōu)勢(shì),系統(tǒng)不存在超調(diào),調(diào)速過(guò)程具有良好的平穩(wěn)性．

4結(jié)語(yǔ)

本文將超聲波電機(jī)標(biāo)稱模型的模型誤差和轉(zhuǎn)速系統(tǒng)性能指標(biāo)分別轉(zhuǎn)化為補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)和靈敏度加權(quán)函數(shù),通過(guò)Matlab函數(shù)求解混合靈敏度約束下的最優(yōu)控制器參數(shù)．使用TMS320F28335芯片實(shí)現(xiàn)了控制器在實(shí)際轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的應(yīng)用,降階簡(jiǎn)化后的魯棒控制器和PI控制器具有相似的結(jié)構(gòu)形式,說(shuō)明簡(jiǎn)化后的魯棒控制器和PI控制具有相似的控制效果．

實(shí)驗(yàn)表明,基于混合靈敏度的魯棒控制器能夠在超聲波轉(zhuǎn)速跟蹤控制中起到較好的效果,雖不能保證在每種工作情況下性能最優(yōu),但能確保在模型攝動(dòng)情況下調(diào)速過(guò)程平穩(wěn)可靠．

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