馮冀寧，李春楊，楊曉波，張　鑫 ，康　昭

(1.河北師范大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050024；

2.河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，河北 石家莊 050024；

3.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050081)

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衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中天線陣的選擇研究

馮冀寧1，李春楊2，楊曉波3，張鑫2，康昭2

(1.河北師范大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050024；

2.河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，河北 石家莊 050024；

3.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050081)

摘要根據(jù)功率倒置(PI)陣列原理，基于目前空時(shí)濾波的抗干擾技術(shù)，采用無約束空時(shí)自適應(yīng)抗干擾算法，對(duì)均勻圓形陣列的抗干擾性能進(jìn)行分析仿真。該算法不需要預(yù)先知道衛(wèi)星的位置信息、導(dǎo)航接收機(jī)位置信息以及接收天線姿態(tài)信息，降低了采樣矩陣求逆(SMI)算法的運(yùn)算復(fù)雜度。在MATLAB中對(duì)窄帶干擾和寬帶干擾在不同情況下的干擾抑制效果進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，無約束空時(shí)自適應(yīng)抗干擾算法能夠有效地判定干擾信號(hào)的波達(dá)方向，均勻圓形陣列不僅可以準(zhǔn)確估計(jì)出干擾信號(hào)的方位角和俯仰角，且剛干擾效果最好；并在干擾方向上產(chǎn)生一定深度的零陷，干擾功率越強(qiáng)，產(chǎn)生的零陷越深。與LCMV算法相比，該算法能更好地改善系統(tǒng)輸出信干比。

關(guān)鍵詞功率倒置陣列；空時(shí)自適應(yīng)處理；抗干擾；均勻圓形陣列

Study on Selection of Antenna Array in

Satellite Navigation System

FENG Ji-ning1,LI Chun-yang2,YANG Xiao-bo3,ZHANG Xin2,KANG Zhao2

(1.CollegeofVocationalTechnology,HebeiNormalUniversity,ShijiazhuangHebei050024,China;

2.CollegeofPhysicsandInformationEngineering，HebeiNormalUniversity,ShijiazhuangHebei050024,China;

3.ShijiazhuangVocationalTechnologyInsitute,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn this paper,based on the power inversion(PI)array principle and space-time filtering anti-interference technology,an unconstrained space-time adaptive processing(STAP)anti-interference algorithm is used to analyze and simulate the anti-interference performance of uniform circular array is analyzed and simulated.For this algorithm,it is not required to pre-know satellite location information,navigation receiver position information and receiving antenna attitude information,thus the computing complexity of sampling matrix inversion(SMI)is reduced.The simulations are performed for interference effect of narrow-band interference and broadband interference based on MATLAB in different conditions,and the results show that the unconstrained space-time adaptive anti-interference algorithm can effectively determine the interference signal DOA of uniform circular array(UCA),and accurately estimate the azimuth angle and elevation angle of interference signal,and the anti-interference effect is best;and on the direction of interference,there is nulling with certain depth,the stronger the interference power,the deeper the nulling.Compared with LCMV algorithm,this algorithm can better improve the signal to interference ratio of system.

Key wordspower inversion array;space-time adaptive processing;anti-interference;uniform circular array

0引言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和民用領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，其易受干擾問題也日益顯現(xiàn)出來?？諘r(shí)自適應(yīng)處理(Space-time Adaptive Processing,STAP)結(jié)構(gòu)最早是1972年由Frost提出來的[1]。經(jīng)過近30年的發(fā)展，自適應(yīng)抗干擾算法理論已基本形成[2-4]。相關(guān)文獻(xiàn)中報(bào)道了許多自適應(yīng)抗干擾算法，在分析的幾種算法中，LMS算法實(shí)現(xiàn)簡單、有效，但是需要有參考信號(hào)，在輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值分散的情況下收斂很慢。在穩(wěn)態(tài)失調(diào)和收斂速度方面，RLS算法比LMS算法更勝一籌[5]，但運(yùn)算量較大。SMI算法是利用取樣信號(hào)協(xié)方差矩陣來直接估計(jì)自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)與特征值分布無關(guān)的最快收斂速率，雖然SMI方法比LMS收斂要快，但增加了計(jì)算復(fù)雜度，存在數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定性問題[6]。

目前大多數(shù)波達(dá)方向估計(jì)算法是針對(duì)均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)設(shè)計(jì)的[7,8]，能估計(jì)出信號(hào)和干擾信號(hào)的方位角，而當(dāng)需要準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)到達(dá)的方位角和俯仰角時(shí)，基于ULA的算法則無能為力。與ULA相比，均勻圓陣可以提供全方位、無模糊的方位角信息[9]。更重要的是基于均勻圓陣的信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)入射信號(hào)方位角與俯仰角的雙角度估計(jì)[10]。

天線陣的選擇不僅影響空時(shí)自適應(yīng)濾波技術(shù)，還對(duì)抗干擾技術(shù)有一定影響，本文基于均勻圓陣對(duì)無約束功率倒置算法進(jìn)行分析，詳細(xì)推導(dǎo)了空時(shí)自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的最優(yōu)解，計(jì)算機(jī)仿真證實(shí)了該算法的有效性，并對(duì)不同陣元、不同干擾對(duì)天線陣的選取進(jìn)行了詳細(xì)分析，為導(dǎo)航接收機(jī)天線陣的設(shè)計(jì)、選取提供參考。

1功率倒置陣列及均勻圓陣模型

1.1無約束空時(shí)處理器結(jié)構(gòu)

由于GPS導(dǎo)航接收機(jī)可能接收到的干擾數(shù)目、干擾形式、衛(wèi)星信號(hào)的來向以及數(shù)目無法做到提前預(yù)知，因此很難確定采用何種形式的信號(hào)作為期望信號(hào)。在這種情況下，功率倒置自適應(yīng)算法是比較合適的選擇。無約束空時(shí)自適應(yīng)算法在無先驗(yàn)知識(shí)的情況下，即接收導(dǎo)航信號(hào)中有用信號(hào)與干擾信號(hào)空間來向未知。無約束空時(shí)自適應(yīng)算法的最佳準(zhǔn)則是使濾波器的輸出功率最小。無約束功率導(dǎo)致空時(shí)自適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　無約束功率倒置空時(shí)自適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu)

如圖1所示，空時(shí)二維處理器有M個(gè)陣元組成，第1陣元通道作為主通道，陣元2～陣元M作為輔助通道且對(duì)應(yīng)通道后的FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)為N，各節(jié)拍的延時(shí)為τ，W=[1,w21,w22,...,w2N,...,wM1,...,wMN]T為加權(quán)系數(shù)，輸入信號(hào)為：

X=[x1,x21,x22,...,x2N,...,xM1,xM2,...,xMN]T，

則陣列輸出為：

yn=WHX。

(1)

1.2均勻圓形陣列結(jié)構(gòu)

均勻圓形陣列，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示[11]，坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于圓形陣列的中心即圓心。陣元為M，半徑為R。俯仰角θ∈[0,π/2]是信源入射方向與z軸之間的夾角，方位角φ∈[0,2π)則是原點(diǎn)與信源入射方向在x-y平面上的投影與x軸正半軸之間的夾角。

圖 2　均勻圓形陣列的幾何模型

2算法原理

最佳化準(zhǔn)則可歸結(jié)為無約束最佳化問題。功率倒置算法實(shí)質(zhì)上是一種具有嚴(yán)格約束的條件的自適應(yīng)算法，約束條件為WHX=1，權(quán)矢量為W=[1,w21,w22,…,w2N,…,wM1,wM2,…,wMN]T，即把陣元1上的信號(hào)作為參考信號(hào)，通過選擇加權(quán)矢量WM=[w21,w22,…,w2N,…,wM1,wM2,…,wMN]T使陣元2~ 陣元M加權(quán)輸出與期望信號(hào)之間誤差信號(hào)的均方值最小。

(2)

式中，

設(shè)ξ取最小值的最優(yōu)加權(quán)為WMopt，令ξ對(duì)WM的梯度為零求得：

WMξ=2RXMx1+2RXMXMWM=0。

(3)

得到WMopt應(yīng)滿足的方程為：

RXMXMWM=-RXMx1。

(4)

當(dāng)RXMXM為滿秩時(shí)，式(4)有唯一解：

(5)

式(5)就是無約束空時(shí)自適應(yīng)算法的最優(yōu)解。

3仿真性能分析

設(shè)定均勻圓陣上相鄰兩陣元間距為d=λ/2，均勻圓陣的半徑R=λ/(4sin(π/M))，時(shí)域?yàn)V波器的階數(shù)N=8。仿真輸入為有用信號(hào)+干擾+白噪聲，其中有用信號(hào)為擴(kuò)頻信號(hào)，載波頻率為1 575.42 MHz，采樣頻率為62 MHz。其中輸入信干比(SJR)約-55 dB，輸入信噪比約-30 dB。遠(yuǎn)場有用信號(hào)源個(gè)數(shù)為1。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1　基于均勻圓陣的仿真參數(shù)

測(cè)試1：采用4元均勻圓陣結(jié)構(gòu)，對(duì)來自不同空間方向角、不同干擾類型和不同干擾個(gè)數(shù)進(jìn)行仿真。具體仿真如圖3所示。

圖3　不同干擾情況下的方位角方向圖

從圖3中可以看出，當(dāng)干擾源個(gè)數(shù)為1、2時(shí)，方向圖上的零陷均對(duì)準(zhǔn)干擾源信號(hào)的到達(dá)方向，無論是窄帶干擾還是寬帶干擾，算法都能在其干擾方向形成很深的零陷，因而能有效地抑制干擾信號(hào)。根據(jù)天線陣?yán)碚摽芍?，一個(gè)M元陣列最多只能形成M-1個(gè)自由度，所以對(duì)于M=4的陣元最多只能對(duì)消3個(gè)空間來向上的干擾。如圖3(c)所示，當(dāng)存在4個(gè)干擾的時(shí)候，干擾的個(gè)數(shù)超過了陣列的最大自由度，這個(gè)時(shí)候陣列相對(duì)于干擾位置出現(xiàn)了偏差。因此要對(duì)抗更多個(gè)數(shù)的干擾，只能增加陣元的個(gè)數(shù)。

測(cè)試2：討論陣元個(gè)數(shù)對(duì)天線方向圖的影響。分別對(duì)陣元數(shù)M=4、 5兩種不同情形進(jìn)行仿真。為了更加直觀地顯示本文算法的穩(wěn)健性，寬帶干擾1和寬帶干擾2同時(shí)存在情況下算法的二維和三維方向圖如圖4和圖5所示。

圖4　4元均勻圓陣二維和三維方向圖

圖5　5元均勻圓陣二維和三維方向圖

當(dāng)陣元個(gè)數(shù)M=4、 5時(shí)，其天線自由度均大于干擾個(gè)數(shù)，因此在以上幾種情況下，天線陣均在干擾的位置形成了很深的零陷，零陷深度都在55 dB以上，在空間俯仰角和方位角均產(chǎn)生了很準(zhǔn)確的零陷，抗干擾性能相差不大。但從輸出信干比的改善程度分析，就看出陣元個(gè)數(shù)的增加對(duì)天線性能有了很大的改善。

輸出SJR隨快拍數(shù)的變化曲線如圖6所示，隨著陣元個(gè)數(shù)的增加，其輸出信干比的改善也越來越多。但是隨著陣元個(gè)數(shù)的增加，也會(huì)帶來陣列體積、成本等多方面的不利因素。因此陣元個(gè)數(shù)的選擇需要根據(jù)綜合考慮射頻系統(tǒng)的成本與基帶的實(shí)現(xiàn)難度。選取過少會(huì)影響系統(tǒng)性能，陣元數(shù)選取過多會(huì)增加成本與實(shí)現(xiàn)難度。

圖6　輸出SJR隨快拍數(shù)的變化曲線

輸出SJR比較如圖7所示，當(dāng)仿真參數(shù)相同時(shí)，無約束功率倒置算法輸出信干比和系統(tǒng)性能要好于LCMV算法。

圖7　輸出SJR比較

4結(jié)束語

詳細(xì)介紹了無約束功率倒置空時(shí)自適應(yīng)抗干擾算法，并對(duì)均勻圓形陣列進(jìn)行系統(tǒng)建模?；诰鶆驁A陣?yán)肕ATLAB對(duì)空時(shí)自適應(yīng)算法在不同條件下的性能進(jìn)行了仿真，分析了天線陣列形式、陣元個(gè)數(shù)和干擾源個(gè)數(shù)對(duì)天線陣方向圖的影響。基于均勻圓陣的無約束功率倒置空時(shí)抗干擾算法運(yùn)算量小、收斂快且易于工程實(shí)現(xiàn)。為自適應(yīng)天線的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了參考。無論是美國GPS系統(tǒng)、俄羅斯GLONASS系統(tǒng)還是我國正在建設(shè)過程中的“北斗”系統(tǒng)，都是基于衛(wèi)星的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的可比性和相互借鑒性。因此，在相對(duì)較為成熟并且普遍使用的GPS系統(tǒng)基礎(chǔ)上研究干擾與抗干擾問題，然后過渡到“北斗”系統(tǒng)上，是可行的，也是很有必要的。

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馮冀寧男，(1973—),博士。主要研究方向：導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾。

李春楊男，(1991—)， 在讀碩士。主要研究方向：陣列天線和信號(hào)處理。

作者簡介

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61175059)。

收稿日期：2015-09-08

中圖分類號(hào)TN973.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1003-3106(2015)12-0048-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2015.12.13

引用格式：馮冀寧，李春楊，楊曉波，等.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中天線陣的選擇研究[J].無線電工程,2015,45(12):48-51.