胡金明，蔡曉薇

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

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通行規(guī)則對(duì)道路狀況的影響分析

胡金明，蔡曉薇

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

摘要：針對(duì)通行規(guī)則對(duì)不同道路狀況的影響問題，使用非線性擬合、相關(guān)性分析、碰撞臨界值法等方法，分別建立了等速超車模型、變速超車模型、變道臨界距離模型等模型，計(jì)算得到了在右行通行規(guī)則下，不同的道路負(fù)荷。分析了不同的道路通行規(guī)則對(duì)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、車道變道時(shí)間的影響，通過智能系統(tǒng)模擬計(jì)算得到車輛在發(fā)生碰撞臨界條件下的最小行車距離。

關(guān)鍵詞：道路負(fù)荷度；碰撞臨界值；車道變道時(shí)間；車輛行車距離；MATLAB

對(duì)于多車道的高速公路的行駛，世界有34%的國(guó)家靠左行駛，66%的國(guó)家靠右行駛。而針對(duì)不同的通行規(guī)則，在不同的道路情況下汽車超車會(huì)有所差異，對(duì)此進(jìn)行科學(xué)的研究，分析得到道路通行規(guī)則在交通暢通和交通擁堵的情況下的表現(xiàn)，可以從中得到道路狀況在通行規(guī)則的影響下的變化規(guī)律。本文針對(duì)雙車道這一基本道路通行條件，分別研究了等速超車和變速超車這兩種超車狀態(tài)對(duì)道路負(fù)荷度變化的影響，并通過研究因交通規(guī)則的變化對(duì)汽車駕駛員的反應(yīng)時(shí)間的影響，從而分析得到兩種交通通行規(guī)則的差異性，并得到在智能系統(tǒng)下車輛最小安全的計(jì)算方法(詳見2014年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題[1])。

1右行交通規(guī)則下不同交通路況下的表現(xiàn)

右行交通規(guī)則下，首先規(guī)定司機(jī)必須靠右側(cè)行駛，除非他們正在超車，超車時(shí)必須先移到左側(cè)車道，超車后再返回。在超車的過程中，將超車速度分為等速和變速，以汽車行駛速度為自變量，得到在不同路況下的車流量、交通事故率以及最小安全行車距離的變化，以車輛變道時(shí)間作為通行規(guī)則對(duì)車輛行駛的直接影響指標(biāo)，得到不同路況下車輛變道時(shí)間的差異(在研究車輛變道時(shí)間的變化時(shí)，為簡(jiǎn)化模型，將變道的反應(yīng)時(shí)間定為常值，且每輛車的反應(yīng)時(shí)間都是相等的)。

1.1　車流量和車輛行駛速度

車輛行駛速度在不同的交通密度下會(huì)有所不同，在交通密度適中的狀況，得到車流量與交通密度和車速的關(guān)系為

(1)

vf為車道的最大允許行駛速度，k為交通密度。

1.2　交通事故率和車輛行駛速度標(biāo)準(zhǔn)差

通過對(duì)不同車速下車道發(fā)生事故率高低的統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行非線性擬合得到交通事故率和車輛行駛速度標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系，在此以中國(guó)部分高速公路的車速標(biāo)準(zhǔn)差與事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[2]進(jìn)行分析，如表1。得到了交通事故率和車輛行駛速度標(biāo)準(zhǔn)差成指數(shù)關(guān)系：A=9.584·e0.056 3σ。因此，速度的離散程度越高，交通事故率越大，對(duì)車道的限速可以減小事故發(fā)生率。

表1　中國(guó)部分高速公路的車速標(biāo)準(zhǔn)差與事故統(tǒng)計(jì)

1.3　車輛行車距離和車輛行駛速度

定義車輛行車距離為同向行駛的一列車隊(duì)中連續(xù)兩車車輛間的行駛間距，由道路密度、汽車實(shí)際行駛速度和車道的最大允許行駛速度之間的比值關(guān)系得到，設(shè)為SS，

(2)

其中M為常數(shù)，vf為道路允許通行的最大行駛速度，k為交通密度。當(dāng)交通密度增加時(shí)，汽車行駛速度變小，從而車輛行車距離變?。划?dāng)交通密度減少時(shí)，汽車行駛速度變大，從而車輛行車距離變大。

1.4　車輛變道時(shí)間

因超車是對(duì)稱過程，故僅分析在汽車進(jìn)行超車過程暫不考慮汽車回到原來道路的情況。將變道軌跡看成一圓弧狀，變道過程分為三段，起始段和最終段由兩段圓弧組成，中間段由一條直線組成[3]。(僅分析汽車進(jìn)行超車過程，暫不考慮駕駛員在變道時(shí)的反應(yīng)時(shí)間)車輛變道過程如圖1。

車輛的變道時(shí)間分為三段：

tlc=2tc+tl

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

車輛過彎半徑為

(7)

從而車輛變道的時(shí)間為

(8)

1.5　低負(fù)荷道路超車

1.6　高負(fù)荷道路超車

在高負(fù)荷g2(>1)的情況下，k值較大，車輛超車時(shí)的速度變化不明顯，變速超車和等速超車近似相同，且車輛超車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間對(duì)變道方向沒有影響，可以不考慮。在整個(gè)超車過程中，路段高負(fù)荷使得車輛行駛較為擁擠，車輛在變道時(shí)的加速度看成不變。整個(gè)超車過程分成三段，換道到返回的總路程：

(9)

車輛行駛速度較低，超車車輛完成超車過程的時(shí)間較長(zhǎng)，車輛過彎時(shí)間較短，超車距離較大可能導(dǎo)致超車過程不能完成。超車道的車流量增加較為緩慢，以至無顯著變化。

1.7　不同道路負(fù)荷下對(duì)車流量增加的分析

在等速超車的情況下，右行車道的車流量增加會(huì)較快，在右行車道達(dá)到飽和時(shí)，超車道的車流量開始增加；在變速超車的情況下，加速度增大的超車階段，兩條車道的車流量會(huì)同時(shí)增加，變道的時(shí)間變短，超車車道的車流量增加較快；在加速度減小的超車階段，兩條車道的車流量會(huì)同時(shí)增加，變道的時(shí)間變長(zhǎng)，右行車道的車流量增加較快，所以在低負(fù)荷的路況下對(duì)提升車流量有效；在高負(fù)荷的情況下，因?yàn)檐嚨烂芏容^大，汽車行駛速度較慢，汽車的變道時(shí)間對(duì)車流量的影響較小，所以車流量變化不大，對(duì)車流量提升不明顯。故在高負(fù)荷的路況下，為提升車流量，應(yīng)該允許汽車在不滿足超車條件下，在超車道進(jìn)行通行，降低汽車的超車變道時(shí)間，提升車道的道路密度增加車流量。

2左、右兩種通行規(guī)則的差異

不同的通行規(guī)則下，車輛在進(jìn)行超車變道過程中駕駛員的反應(yīng)時(shí)間不同(車輛在超車變道時(shí)，駕駛員腦中作出超車變道決定和進(jìn)行超車變道這個(gè)行為存在時(shí)間差，稱為反應(yīng)時(shí)間，不同的通行規(guī)則，反應(yīng)時(shí)間不同)，因此將車輛變道時(shí)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間作為影響因素研究差異性。假設(shè)在沒超車之前汽車之間的車輛行車距離為常值，在車輛變道的時(shí)候，因?yàn)橥ㄐ幸?guī)則的不同，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間不同，車輛在反應(yīng)時(shí)間期間行駛的距離是不同的，從而車輛的變道方向是不同的。設(shè)兩種通行規(guī)則下駕駛員的反應(yīng)時(shí)間差值為Δt，左行通行規(guī)則下車輛變道的初始夾角為θ1，右行通行規(guī)則下車輛變道的初始的夾角為θ2。

左行軌道的變道方向：

(10)

右行軌道的變道方向：

(11)

再根據(jù)超車軌道的變道時(shí)間算法公式(7)，得到不同的變道過彎時(shí)間。

表2　反應(yīng)時(shí)間對(duì)過彎時(shí)間的影響

因此，在速度相等的情況下，左行通行規(guī)則下駕駛員反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，變道時(shí)間較右行規(guī)則長(zhǎng)。

3智能系統(tǒng)下碰撞臨界距離

在實(shí)際情況下，車輛的車輛行車距離是在變化的。為避免交通事故，應(yīng)嚴(yán)格控制安全車距。在道路網(wǎng)絡(luò)智能系統(tǒng)的控制下，模擬換道時(shí)的交通狀況，簡(jiǎn)化交通環(huán)境，通過調(diào)整車輛間相對(duì)速度和車間間距，綜合考慮換道車縱向速度、縱向加速度、換道方向等因素，計(jì)算車輛最小行車距離。

計(jì)算換道前的車輛行車距離需測(cè)定兩車間的縱向速度和加速度。考慮到車輛在剛開始換道時(shí)，由于車速較高，車輛與縱向的夾角較小。從而可假定車輛在換道時(shí)縱向速度保持不變[4]。所以，在計(jì)算車輛行車距離時(shí)，兩車保持原始的縱向速度(兩車分別設(shè)為A和B)，即aA(t)=aB(t)=0。設(shè)tp為兩車達(dá)到碰撞點(diǎn)的時(shí)間,從而最小的車輛行車距離為

SSm=max((vA-vB)t,0),t∈[0,tp]

(12)

由于與車的相對(duì)速度始終是常數(shù)，有vr=vA-vB≈cost，由此可得：

(13)

由于簡(jiǎn)化了車輛換道環(huán)境，所以車輛換道時(shí)，實(shí)際車輛行車距離略大于理論上的車輛行車距離，從而保證了換道車輛不發(fā)生碰撞，但在一定程度上降低了車輛換道效率。

4總結(jié)

本文主要分析研究了通行規(guī)則對(duì)道路狀況的影響，將車輛變道時(shí)間作為通行規(guī)則的影響指標(biāo)，將模型區(qū)分為等速和變速，從而進(jìn)一步得到了不同路況下車流量、交通事故率以及車輛行車距離的變化情況。在考慮不同通行規(guī)則的差異時(shí)，將反應(yīng)時(shí)間做為影響指標(biāo)，不同規(guī)則的反應(yīng)時(shí)間影響變道角度，`從而影響車輛的變道時(shí)間。

參考文獻(xiàn):

[1] 2014年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM/ICM)A題，http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm.[2014-02-07].

[2] 孫云霞，裴玉龍. 高速公路車速離散性與交通事故關(guān)系及車速管理研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)創(chuàng)新高層論壇, 2004,17(01)：72-76.

[3] 柏偉，李存軍. 基于不同限速條件下的超車模型研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013，13(02)：64-68.

[4] 游峰. 智能車輛自動(dòng)換道與自動(dòng)超車控制方法的研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)交通學(xué)院，2005：56-57.

Effects of Traffic Rules on Road Conditions

HU Jin-ming,CAI Xiao-wei

(School of Statistics and Apply Math，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China)

Abstract:Based on the traffic rules influencing traffic conditions, the following research methods and models are proposed, such as nonlinear fitting, correlation analysis, the critical value collision, constant overtaking model, variable speed overtaking model, lane changing direction comparison model, and the threshold distance of lane change model. With the help of the software programming (Matlab, Excel, etc.), the author draws the following conclusions: different load would make the traffic volume, accident rate, and lane changing time different under the rules of vehicles driving on the right; when comparing different traffic rules, according to different response time lane changing time is different. By simulating the vehicle change lanes in the intelligent system, we calculate the minimum driving distance, which is the critical condition of vehicle collision.

Key words:road load degree, the critical value collision method, lane change time, the minimum safety distance, Matlab

中圖分類號(hào)：U491.31

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-4260(2015)01-0027-04

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.008

作者簡(jiǎn)介：胡金明，男，安徽合肥人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)生。蔡曉薇，女，安徽蚌埠人，碩士研究生，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院講師，研究方向?yàn)閼?yīng)用統(tǒng)計(jì)。

基金項(xiàng)目：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目(ACJYYB2013066)。

收稿日期：2014-06-17