徐 仁 杏

(南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

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不對稱需求擾動信息模式下的競爭供應(yīng)鏈信息披露模型研究

徐 仁 杏

(南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

摘要：在競爭供應(yīng)鏈有需求擾動發(fā)生，且一條鏈擾動信息共享、另一條鏈擾動信息不共享的情況下，通過最優(yōu)化理論與博弈論的信息機(jī)制設(shè)計原理，研究了渠道成員的最優(yōu)決策問題以及信息共享對最優(yōu)決策的影響，并且得到了不同情況下的均衡解以及訂購量的魯棒性范圍，發(fā)現(xiàn)了批發(fā)價總是會隨著擾動的發(fā)生而變化，而只有在擾動足夠大的時候，訂購量才會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，且零售商的利潤總是為零，供應(yīng)商總是獲得整個渠道的利潤。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)與控制論；均衡解；最優(yōu)化理論與博弈論；競爭供應(yīng)鏈；價格決策；不對稱信息

隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，供應(yīng)鏈擾動管理受到了越來越多企業(yè)與學(xué)者的關(guān)注?，F(xiàn)有的關(guān)于擾動管理的文獻(xiàn)主要集中在三個方面：供應(yīng)相關(guān)、需求相關(guān)和其它風(fēng)險。Li et al.[1]研究了一個零售商和兩個供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈的供應(yīng)擾動的問題，并得出在供應(yīng)擾動的情況下，分散式系統(tǒng)中均衡價格存在的一個充分條件。Gan et al.[2]研究了需求信息不對稱的情形，并表明供應(yīng)商可以通過向零售商提供一個承諾-處罰篩選機(jī)制的契約來獲得零售商的需求信息。在研究競爭供應(yīng)鏈時，要考慮許多因素，其中最重要的一點(diǎn)是要有提供相同產(chǎn)品的競爭對手，否則，供應(yīng)鏈將壟斷市場。McGuire et al.[3]開創(chuàng)性地研究了有兩個競爭供應(yīng)鏈的市場。Anderson et al.[4]研究了競爭供應(yīng)鏈的均衡解以及供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)對均衡解的影響。受到Ha et al.[5]、Chen[6]等文章的啟發(fā)，本文研究需求信息不對稱時的競爭供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策問題，探討兩個競爭的供應(yīng)商如何設(shè)計激勵機(jī)制使得零售商真實(shí)地披露擾動信息及需求擾動信息不對稱的情況下供應(yīng)商依賴于什么篩選合同。

1問題描述和模型建立

考慮兩條競爭的供應(yīng)鏈，用i表示，其中i=1,2。每條鏈由一個供應(yīng)商和一個零售商組成。供應(yīng)商向零售商提供產(chǎn)品，且p=a-q1-q2，其中a為需求規(guī)模，qi為零售商i的銷售量，p為零售商的零售價。假設(shè)零售商的訂購量等于銷售量，且保留利潤為0，供應(yīng)商提供的批發(fā)價格w不低于其單位成產(chǎn)成本c。為了便于分析處理，假設(shè)訂購量恒正。那么沒有擾動時，供應(yīng)商的利潤為

maxπs=(w-c)q，s.t.πR≥0

其中πR=(p-w)q，均衡解為

q*=(a-c)/3，w*=(a+2c)/3

假設(shè)需求的擾動量是一個如下的隨機(jī)變量：

需求的擾動狀態(tài)用d表示，d=H,L，且d為零售商的私有信息。兩種擾動狀態(tài)是對實(shí)際情況的一種簡化，但它也足以反映關(guān)于承包或競爭的信息對問題的主要影響。由于信息不對稱，供應(yīng)商通過向零售商提供契約菜單C={(qd,wd)|d=H,L}來獲取市場需求的擾動狀態(tài)，其中qd為訂購量，wd為批發(fā)價。

2信息的結(jié)構(gòu)和供應(yīng)鏈運(yùn)作

在本節(jié)中，建立一個擾動信息不對稱時競爭供應(yīng)鏈的兩階段博弈契約模型。首先，每個供應(yīng)商同時且獨(dú)立地向下游的零售商提供契約菜單，此時零售商觀察到了市場需求的擾動狀態(tài)；然后，零售商根據(jù)契約菜單同時且獨(dú)立地進(jìn)行庫諾特競爭。假設(shè)供應(yīng)商1不知道真實(shí)的需求擾動狀態(tài)，并在此情況下制定批發(fā)價wd1。供應(yīng)商2知道擾動狀態(tài)，并根據(jù)市場需求制定批發(fā)wd2。供應(yīng)商2向零售商2提供一個單契約：C2=(qd2,wd2)。在C2下供應(yīng)商2的利潤可表示為

maxπs2=(wd2-c)qd2-cu(qd2-q*)+-

cs(q*-qd2)+.s.t.πR2≥0

其中πR2=(a-qd1-qd2-wd2)qd2。供應(yīng)商1向零售商1提供契約菜單C1={(qd1,wd1)|d=H,L}。供應(yīng)商1在個體理性和激勵相容約束下的利潤可以表示為

maxπs1=θπSH1+(1-θ)πSL1

其中πsd1=(wd1-c)qd1-cu(qd1-q*)+-

cs(q*-qd1)+，

其中πR1(qd1,qd2,wd1,Δad)=(a+Δad-qd1-qd2-wd1)qd1,d=H，L。

不等式(1)、(2)為激勵相容約束，保證零售商不會假裝所觀察到的需求狀態(tài)和模仿另一種狀態(tài)下的行為。不等式(3)、(4)為個體理性約束，保證零售商將不會因?yàn)樨?fù)利潤而退出供應(yīng)鏈。結(jié)合(1)-(4)，上述模型稱為信息披露模型。

為了更好地得到相關(guān)定理，先給出幾個性質(zhì)。

性質(zhì)1令α=ΔaH-ΔaL-qH2+qL2，則有

(i)當(dāng)α≥0時，不等式(1)和(4)等式成立。

(ii)當(dāng)α≤0時，不等式(2)和(3)等式成立。

鑒于問題的復(fù)雜性，我們只考慮ΔaH與ΔaL-β同號時的情況。若ΔaH≥0和ΔaL-β≥0同時成立，可以得到定理1。

定理1當(dāng)0<θ<3/4，競爭供應(yīng)鏈一條鏈需求擾動信息共享，另一條鏈需求擾動信息不共享，且ΔaL-β≥0時，供應(yīng)鏈的均衡解如下

(i) ΔaH

證明首先考慮α≥0，由此可得β≥0。由性質(zhì)1知不等式(1)和(4)等式成立，則有

wH1=a+ΔaH-qH1-qH2-α·qL1/qH1,

wL1=a+ΔaL-qL1-qL2。

πs1=θ[(a+ΔaH-qH1-qH2-c)qH1-α·qL1-

cu(qH1-q*)]+(1-θ)[(a+ΔaL-qL1-qL2-c)·

qL1-cu(qL1-q*)]

對λi,i=1,2,3進(jìn)行討論，可以得到八種情形。

(4)λ1=0，λ2=0，λ3=0

其它情形同理可證。再考慮α<0時的情況。同理可證，在α<0時，供應(yīng)商沒有均衡解。綜上所述，定理1得證。同理可證本文其它定理。

由定理1可以發(fā)現(xiàn)：即使有擾動發(fā)生，但當(dāng)|ΔaH|和|ΔaL|擾動足夠小時，零售商的訂購量都不受擾動的影響。當(dāng)|ΔaH|和|ΔaL|足夠大時，訂購量都會增加，而當(dāng)|ΔaH|足夠大，|ΔaL|足夠小時，只有高擾動狀態(tài)下訂購量會增加，低擾動狀態(tài)下的訂購量仍然保持不變。但是批發(fā)價總是會因?yàn)閿_動的發(fā)生而改變，且兩個零售商的批發(fā)價總是相等。

(i)，(ii)，(iii)與定理1(i)，(ii)，(iii)相同。

若ΔaH≤0和ΔaL-β≤0同時成立，可以得到定理4。

(i)-cs<ΔaH≤0，ΔaL>-cs+θ(ΔaH+cs)

由定理4可以發(fā)現(xiàn)：即使有擾動發(fā)生，但當(dāng)|ΔaH|和|ΔaL|足夠小時，零售商的訂購量都不受擾動的影響。當(dāng)|ΔaH|和|ΔaL|足夠大時，訂購量都會減小，而當(dāng)|ΔaH|足夠小，|ΔaL|足夠大時，只有低擾動狀態(tài)下訂購量會減少，高擾動狀態(tài)下的訂購量仍然保持不變。但是批發(fā)價總是會因?yàn)閿_動的發(fā)生而改變，且兩個零售商的批發(fā)價總是相等。

3算例

4結(jié)論

在需求擾動信息不對稱的情況下，通過研究競爭供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策問題，得到了競爭供應(yīng)鏈的均衡解及訂購量的魯棒性范圍,發(fā)現(xiàn)批發(fā)價總是隨著擾動的發(fā)生而變化，供應(yīng)商的生產(chǎn)量，即零售商的訂購量并不總是隨著擾動的發(fā)生而改變。當(dāng)市場需求的變化足夠小時，供應(yīng)商不會改變原有的生產(chǎn)計劃，只有當(dāng)市場需求的變化足夠大時，供應(yīng)商才會改變策略，重新制定新的契約。而且在高、低兩種擾動的狀態(tài)下，零售商的訂購量只能是同時增加/減少，或者是一個不變，另一個發(fā)生相應(yīng)的改變，并不會發(fā)生一個增加、另一個減少的情況，且高擾動狀態(tài)下的訂購量總是高于低擾動狀態(tài)下的訂購量。

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[6]Chen K B.Procurement strategies and coordination mechanism of the supply chain with one manufacturer and multiple suppliers[J].International Journal Production Economics，2012，138(1)：125-135.

Research of Disclosure Model in the Competing Supply Chains

with the Asymmetric Information on Demand Disruption

XU Ren-xing

(College of Science，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China)

Abstract:We study the optimal solution of the competing supply chains with the asymmetric information on demand disruption and the effects of information sharing on the optimal solution by means of optimization theory and information mechanism design principles of game theory. Through this study, we obtain the Nash equilibrium in different situations and the robustness range of the order quantity. We also find that the whole sale price always change because of the disruption. Only the disruption is large enough, the order quantity will change. No matter whether the retailers share their private information with his supplier, the suppliers always obtain the whole channel's profit while the retailers only get the reservation profit.

Key words:research and cybernetics, Nash equilibrium, optimization theory and game theory, competing, supply chains, pricing decisions, asymmetric information

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11026076)，安徽省高校教學(xué)研究項目(2012JYXM094)。

中圖分類號：O22

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-4260(2015)01-0006-07

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.003

作者簡介：徐仁杏，女，湖北孝感人，南京航空航天大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化與供應(yīng)鏈管理。

收稿日期：2014-06-19 2014-7-31