劉海林

牛頓第二定律處理問(wèn)題的基本過(guò)程是：確定研究對(duì)象；對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，畫(huà)出受力示意圖；建立坐標(biāo)系；應(yīng)用牛頓定律立方程求解.其中建立坐標(biāo)系這個(gè)環(huán)節(jié)，就是正交分解法在牛頓第二定律處理具體問(wèn)題中的體現(xiàn).

合成與分解是“等效法”的思維方法，一個(gè)矢量在不加任何條件限制時(shí)，可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向都不同的（分）矢量.正交分解法是矢量運(yùn)算常見(jiàn)且簡(jiǎn)單處理原則——把一個(gè)矢量在兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單.正交分解法也是牛頓第二定律應(yīng)用的最基本的方法，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以上不在同一直線上的力的作用時(shí)一般都采用正交分解法.

表達(dá)式為

正交分解法應(yīng)用的關(guān)鍵是，如何確定x軸的正方向使得解題時(shí)最方便，最不易出錯(cuò).在建立坐標(biāo)系時(shí)確定x軸的正方向一般有兩種方法：

一、分解力.坐標(biāo)系x軸的正方向取加速度的方向.注意不是習(xí)慣性的說(shuō)法：取運(yùn)動(dòng)方向（速度方向）為x軸的正方向.因?yàn)槲矬w在減速運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，如果不注意x軸的正方向確定，并養(yǎng)成好的習(xí)慣，在計(jì)算過(guò)程中，往往會(huì)把加速度的方向“負(fù)號(hào)”遺忘.

例1 如圖1所示，小車(chē)在水平面上以5m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，車(chē)廂內(nèi)用OA、OB兩細(xì)線系住一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，OA與豎直方向夾角θ=37°，OB是水平的，后來(lái)小車(chē)以1m/S?的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，求小車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)中，兩細(xì)線的拉力大小.（g取10m/S?sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析物體受到重力mg、細(xì)線A和細(xì)線B的拉力作用，因?yàn)樾≤?chē)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左，故建立如圖2所示的坐標(biāo)系（因?yàn)榧铀俣认蜃螅蕏軸正方向要向左）.

二、分解加速度，取某一個(gè)力的方向?yàn)閤軸正方向.注意坐標(biāo)系的確定要使其他力盡可能多的在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，減少需分解的個(gè)數(shù).

例2 如圖3所示，質(zhì)量為mb=2kg的斜劈放在傾角為θ=37°的固定斜面上，斜劈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5.質(zhì)量為ma=1kg的物塊放在斜劈的水平表面上，當(dāng)斜劈由靜止釋放后，物塊和斜劈一起沿斜面加速下滑，（g取10m/S?sin37°=0.6，cos37°=0.8.）求：

（1）物塊和斜劈一起沿斜面加速下滑時(shí)的加速度：

（2）物塊ma受到的斜劈的彈力和摩擦力分別是多大.

解析 （1）對(duì)ma、mb整體分析，受到的重力（ma+mb）g、斜面的支持力FN和斜面的摩擦力Ff，因?yàn)閙a、mb一起加速下滑，加速度方向向下，故建立如圖4所示的坐標(biāo)系.

（2）對(duì)ma分析，受到重力mag、支持力Ⅳ和摩擦力f，物塊ma在這三個(gè)力作用下向下運(yùn)動(dòng)，如果仍以加速度的方向?yàn)閤軸正方向，物塊受到的三個(gè)力都要分解，解題時(shí)就把問(wèn)題復(fù)雜化了，這樣的情況就取某一個(gè)力的方向?yàn)閤軸正方向，分解加速度.建立如圖5所示坐標(biāo)系.

例3 如圖6所示，步行電梯與地面的夾角為30°.質(zhì)量為m的人站在步行電梯水平踏步上，當(dāng)步行電梯向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)電梯踏步的壓力是他體重的1.2倍，那么，電梯加速度a的大小和人與步行電梯水平表面的靜摩擦力f大小分別是（）

解析人站在步行電梯水平踏步上時(shí)，人受到三個(gè)力：重力mg、支持力Ⅳ和摩擦力f，在這三個(gè)力作用下人隨電梯斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果沿著加速度的方向（沿著步行電梯的斜面方向）建立坐標(biāo)系，人受到的三個(gè)力都需要分解，問(wèn)題就比較復(fù)雜了，所以該題應(yīng)該把加速度進(jìn)行分解，建立如圖7所示的坐標(biāo)系.根據(jù)牛頓第二定律建立方程.

牛頓第二定律在處理問(wèn)題時(shí)強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，即按解題的基本步驟進(jìn)行分析，而解題的每一步都有其基本原則和方法，正交分解法就是受力分析后，應(yīng)用牛頓定律立方程前的關(guān)鍵一步——建立坐標(biāo)系，如何建立坐標(biāo)系關(guān)系到應(yīng)用牛頓定律立方程的易與繁.養(yǎng)成規(guī)范的解題思路，掌握必要的原則和方法，是提高學(xué)習(xí)效率，提升物理素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.