王　東　徐　超　萬(wàn)　強(qiáng)

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所　四川綿陽(yáng)　621999；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院　陜西西安　710072)

?

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接界面非線性力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)

王東1徐超2萬(wàn)強(qiáng)1

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所四川綿陽(yáng)621999；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院陜西西安710072)

摘要：連接界面上存在的多尺度、多物理場(chǎng)和非線性的物理機(jī)理是引起結(jié)構(gòu)能量耗散和剛度非線性的主要原因。采用Iwan模型模擬連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接梁的動(dòng)力學(xué)仿真，利用EMD(Empirical Mode Decomposition, EMD)提取時(shí)域信號(hào)的非線性特征訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再設(shè)計(jì)連接梁實(shí)驗(yàn)辨識(shí)連接界面的非線性力學(xué)模型參數(shù)，將辨識(shí)建立模型運(yùn)用在連接結(jié)構(gòu)中進(jìn)行數(shù)值仿真并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明：利用EMD非線性特征進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能夠建立有效的連接界面非線性力學(xué)模型，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

關(guān)鍵詞：連接界面EMD非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識(shí)

連接界面的非線性力學(xué)建模對(duì)復(fù)雜裝配結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析、設(shè)計(jì)、優(yōu)化和健康監(jiān)測(cè)等問(wèn)題至關(guān)重要。同時(shí)，由于連接界面力學(xué)行為的復(fù)雜性以及對(duì)連接界面進(jìn)行直接實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的困難，連接界面的力學(xué)建模也是非常具有挑戰(zhàn)性的科學(xué)問(wèn)題[1-2]。

傳統(tǒng)的連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究中，一般略去界面剛度和阻尼非線性的本質(zhì)，采用線性化模型反映連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果和參數(shù)擬合方法獲得模型待定參數(shù)[3]。Iwan模型更為系統(tǒng)和完善地描述了連接界面的微觀“黏滑”過(guò)程，且模型參數(shù)具有一定的物理意義[4-5]。SONG對(duì)Iwan模型進(jìn)行了剛度修正，并進(jìn)一步提出“修正Iwan梁?jiǎn)卧?，這種單元可以應(yīng)用于有限元分析中[6]。

傳統(tǒng)的功率譜分析、特征值、MIMO等系統(tǒng)辨識(shí)的線性方法，往往不能解釋一些重要的非線性問(wèn)題[7]。發(fā)展非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法的困難在于對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)非線性特征的認(rèn)識(shí)[8]。EMD(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種新的時(shí)域信號(hào)分析方法，能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行分析。EMD已經(jīng)廣泛運(yùn)用在機(jī)械故障檢測(cè)、金融、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方面[9-11]。隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越多地被應(yīng)用于模式識(shí)別、人工智能、信息處理等領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也成為解決參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的一種重要手段。多層BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近非線性映射，特有的學(xué)習(xí)能力使其能適應(yīng)系統(tǒng)或環(huán)境的變化，并行計(jì)算的特點(diǎn)使其有能力實(shí)現(xiàn)大量復(fù)雜的運(yùn)算，多輸入多輸出可方便進(jìn)行多變量系統(tǒng)的辨識(shí)，但是非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的結(jié)果具有不可重復(fù)性，選擇不同的網(wǎng)絡(luò)模型和參數(shù)將得到不同的結(jié)果[12-13]。

本文利用Iwan模型模擬連接結(jié)構(gòu)，采用瞬態(tài)激勵(lì)作用提取時(shí)域信號(hào)，再基于EMD方法辨識(shí)非線性特征，并且將非線性特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸入，設(shè)計(jì)連接梁實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1EMD信號(hào)分解方法

獲得連接結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)序列x(t)。找出數(shù)據(jù)序列的所有局部極大值，然后用三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合，得到原數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線xmax(t)，同樣可以得到下包絡(luò)線xmin(t)，對(duì)上下包絡(luò)線上每個(gè)時(shí)刻取平均值：

m1(t)=(xmax(t)+xmin(t))/2

(1)

用原來(lái)的數(shù)據(jù)序列減去瞬時(shí)平均值，得到：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

把h1作為原序列重復(fù)上述步驟，直到h1k滿足IMF條件，就得到了分解出第一階本征模態(tài)函數(shù)IMF1。

h11=h1-m11

?

(3)

IMF1=h1k-1-m1k

EMD算法的目的是將性能不好的信號(hào)分解為一組較好的固有模態(tài)，這里IMF需要滿足如下兩個(gè)性質(zhì)：(1)信號(hào)的極值點(diǎn)(最大值和最小值)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；(2)由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部最小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為0。

從原始信號(hào)中分離出分量IMF1得到新的原序列：

r1(t)=x(t)-IMF1

(4)

按照以上的步驟，依次提取第2，3…階模態(tài)，直至n階本征模態(tài)模式函數(shù)IMFn。

整個(gè)過(guò)程的IMF分量疊加滿足

(5)

直接通過(guò)IMF的定義來(lái)判斷何時(shí)停止篩選是不夠方便的，HUANG定義了標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation, SD)來(lái)判斷何時(shí)完成篩選[14]，SD由連續(xù)兩個(gè)篩選結(jié)果計(jì)算得到：

(6)

瞬時(shí)頻率是Hilbert分析中一個(gè)重要概念。采用Hilbert轉(zhuǎn)換可以為其定義唯一的虛部值，使得該結(jié)果成為一個(gè)可解析的函數(shù)，即

(7)

式中P為Cauchy值。

通過(guò)定義x(t)和y(t)可組成一個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)，于是可以得到一個(gè)解析信號(hào)：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)

(8)

式中

a(t)=[x2(t)+y2(t)]1/2

θ(t)=arctan[y(t)/x(t)]

將Hilbert變換定義為x(t)和1/t的卷積，因此它強(qiáng)調(diào)x(t)的局部特性，根據(jù)瞬時(shí)頻率可定義為

(9)

利用固有模態(tài)函數(shù)和瞬時(shí)頻率構(gòu)造原信號(hào)：

(10)

2修正Iwan模型

如圖1(a)所示的搭接連接系統(tǒng)模型，模型中下連接件固定，上連接件考慮為一維運(yùn)動(dòng)的剛體。x,q分別為結(jié)合面的相對(duì)位移、對(duì)應(yīng)的非線性遲滯恢復(fù)力，連接界面的柔性采用Iwan模型描述。

如圖1(b)所示，Iwan模型采用n→∞個(gè)Jenkins單元并聯(lián)組成的子系統(tǒng)描述結(jié)合面多尺度黏滑摩擦行為?？紤]發(fā)生宏觀滑移后，連接結(jié)構(gòu)仍具有一定的剛度，所以并聯(lián)一個(gè)剛度kα=αk的線性彈簧單元描述發(fā)生宏觀滑動(dòng)后的剩余剛度。子系統(tǒng)中每個(gè)線性彈簧的剛度都為ki=k/n，但每個(gè)滑塊的臨界滑移力qi并不相同。當(dāng)系統(tǒng)切向受載時(shí)，臨界滑移力小的滑塊先發(fā)生滑動(dòng)，隨著相對(duì)位移增大，越來(lái)越多的滑塊發(fā)生滑移，直至全部滑塊都發(fā)生滑移，即結(jié)合界面出現(xiàn)了宏觀滑動(dòng)。因此，該模型可以較好地復(fù)現(xiàn)出連接界面上復(fù)雜的跨尺度黏滑摩擦過(guò)程。

圖1　搭接結(jié)構(gòu)和修正Iwan模型

假設(shè)Iwan遲滯模型上滑塊臨界滑移力的分布密度函數(shù)形式為

(11)

式中fq為系統(tǒng)剛好發(fā)生宏觀滑動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界宏觀滑移力。對(duì)處于初始平衡位置的Iwan模型受到單調(diào)載荷的情況，其恢復(fù)力的一般表達(dá)式為

(12)

將式(11)代入式(12)可得

(13)

上式分段函數(shù)包括兩部分，分別表示Iwan遲滯模型發(fā)生微觀滑移和宏觀滑移時(shí)的相對(duì)位移-恢復(fù)力關(guān)系。

振動(dòng)載荷下，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)反復(fù)的卸載-加載運(yùn)動(dòng)。根據(jù)遲滯回線的對(duì)稱(chēng)性[15]，如圖2所示，可以得到加載和卸載過(guò)程中的恢復(fù)力函數(shù)為

(14)

式中Fl(x)和Fu(x)分別表示加載和卸載過(guò)程中的恢復(fù)力，x0和F0表示系統(tǒng)一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的最大相對(duì)位移和恢復(fù)力。

圖2　遲滯曲線Masing映射準(zhǔn)則

Iwan遲滯模型描述的恢復(fù)力-相對(duì)位移關(guān)系主要受模型參數(shù)k,α和fq的影響。連接結(jié)構(gòu)確定后，可按黏著條件給定未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的等效連接剛度k，而α和fq需要通過(guò)參數(shù)辨識(shí)的方法獲得。當(dāng)fq=0時(shí)，Iwan連接結(jié)構(gòu)將退化為線性結(jié)構(gòu)，恢復(fù)力可以表示為：

F(x)=αkx

(15)

3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由排列成層的神經(jīng)元組成，接受輸入信號(hào)的神經(jīng)元層稱(chēng)為輸入層，輸出信號(hào)的神經(jīng)元稱(chēng)輸出層，不直接與輸入/輸出發(fā)生聯(lián)系的神經(jīng)元層稱(chēng)為隱含層。在信息傳遞過(guò)程中，神經(jīng)元接受前一層每個(gè)神經(jīng)元信息的加權(quán)之和，經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)處理輸出給下一層的每個(gè)神經(jīng)元。

圖3中:xj為輸入層第j節(jié)點(diǎn)的輸入；M為輸入層的維數(shù)；Wij為輸入層第j節(jié)點(diǎn)到隱含層第i節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；q為隱含層數(shù)目；θi為隱含層第i節(jié)點(diǎn)的閾值；φ為隱含層的激勵(lì)函數(shù)；Wki為隱含層第i節(jié)點(diǎn)到輸出層第k節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；ak為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；ψ為輸出層的激勵(lì)函數(shù)；Ok為輸出層第k節(jié)點(diǎn)的輸出；L為輸出層數(shù)目。

圖3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出示意圖

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入neti：

(16)

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出yi：

(17)

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入netk：

(18)

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出Ok：

(19)

多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前工程應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決辨識(shí)問(wèn)題時(shí)主要包括3個(gè)過(guò)程：①確定網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)；②選擇訓(xùn)練樣本集；③訓(xùn)練。

貝葉斯方法著眼于權(quán)值(閾值)在整個(gè)權(quán)空間中的概率分布。采用最小偏差無(wú)偏估計(jì)量計(jì)算方法的過(guò)程計(jì)算貝葉斯估計(jì)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識(shí)。

4連接梁動(dòng)力學(xué)分析

連接梁示意圖如圖4所示。將梁的連接部分簡(jiǎn)化為二維平面梁?jiǎn)卧?，能夠承受軸向力和彎矩的作用，單元的特性是軸向拉伸和彎曲特性的組合。在小變形的情況下，這兩種變形的耦合可以忽略。

對(duì)于二節(jié)點(diǎn)三自由度的單元，在單元局部坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)變量可以表示為

δe={u1v1θ1u2v2θ2}T

(20)

圖4　連接梁示意圖

4.1線性梁?jiǎn)卧仃?/p>

利用有限元思想得到線性梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚍椋?/p>

(21)

質(zhì)量矩陣為：

(22)

式中：E為楊氏模量；L為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度；A為梁?jiǎn)卧慕孛娣e；I為截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩。

按照有限元?jiǎng)偠染仃囃哆f的方法可以得到整個(gè)結(jié)構(gòu)非連接部分的質(zhì)量、剛度矩陣。

4.2連接內(nèi)力

線性梁連接示意圖如圖5所示。除了連接的非線性部分，其余的部分都可以通過(guò)有限元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的方法建立力和位移的關(guān)系。Iwan模型的相對(duì)位移和梁?jiǎn)卧木植孔兞繚M足

Δ0=u1-u2

(23)

式中：h為連接梁?jiǎn)卧母叨?Δ2為水平方向相對(duì)位移;Δ1為垂直方向相對(duì)位移;Δ0為獨(dú)立的水平位移。

圖5　線性梁連接示意圖

連接梁線性模型的內(nèi)力f0,f1和f2為：

(24)

SONG采用修正Iwan模型簡(jiǎn)化的連接梁?jiǎn)卧岢觥靶拚齀wan梁?jiǎn)卧?，這種單元可以方便地應(yīng)用在現(xiàn)有的有限元程序中。分別采用法向和切向Iwan模型簡(jiǎn)化方式，如圖6所示。

圖6　連接梁簡(jiǎn)化方式

將連接梁?jiǎn)卧植孔饔昧D(zhuǎn)化到整體坐標(biāo)系變量相對(duì)應(yīng)的載荷：

(25)

4.3動(dòng)力學(xué)方程

KelasticX+Fjoint(X)=Fexternal(t)

(26)

式中：X為整體坐標(biāo)系變量的矩陣；Finner為連接梁?jiǎn)卧a(chǎn)生的內(nèi)力；Fexternal為外激勵(lì)；Mjoint為連接梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣；Melastic為線性單元質(zhì)量矩陣；Cjoint為連接梁?jiǎn)卧淖枘峋仃嚕籆elastic為線性單元的阻尼矩陣；Kelastic為線性單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

4.4連接梁實(shí)驗(yàn)

如圖7所示，連接梁由兩塊搭接板通過(guò)螺栓緊固組成，材料為45鋼，設(shè)計(jì)無(wú)連接的整梁作為對(duì)比，整梁的尺寸和材料與連接梁一致，采用上述非線性辨識(shí)方法研究?jī)山M實(shí)驗(yàn)得到的動(dòng)力響應(yīng)。

圖7　實(shí)驗(yàn)件構(gòu)造和幾何尺寸

實(shí)驗(yàn)中，分別將兩個(gè)實(shí)驗(yàn)件兩端用橡皮筋懸掛，以近似兩端自由的狀態(tài)，分別在實(shí)驗(yàn)件的A點(diǎn)和B點(diǎn)處安裝加速度計(jì)，用沖擊錘在A點(diǎn)處施加沖擊(力錘最大值725N)，在B點(diǎn)采集加速度信號(hào)進(jìn)行非線性特征識(shí)別。

5結(jié)果與討論

5.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的收斂性

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在非線性訓(xùn)練過(guò)程中最后停止時(shí)誤差(Gradient)不一樣，每次得到的訓(xùn)練結(jié)果也不一樣，需要多次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別其收斂性，定義fy和α的誤差作為收斂性判斷的標(biāo)準(zhǔn)，連接結(jié)構(gòu)在法向采用Iwan模型(也可選取切向?yàn)镮wan模型)。

(27)

(28)

表1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性判斷的相關(guān)數(shù)據(jù)。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是非線性隨機(jī)的，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)的誤差隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加趨近于一定值，說(shuō)明用非線性特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、連接參數(shù)作為輸出進(jìn)行訓(xùn)練是收斂的。

表1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取適當(dāng)?shù)倪B接參數(shù)建立仿真的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)：α={0.015，0.01，0.005} ，fy={10，25，40}；采用法向Iwan模型，切向線性的連接簡(jiǎn)化方式(切向Iwan模型，法向線性的連接簡(jiǎn)化方式無(wú)法得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的阻尼特性)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果為加速度幅值{α=0.0107fy=13.4684}，IMF1幅值{α=0.0155fy=2.5377}，IMF1時(shí)頻{α=0.005fy=19.9841}，辨識(shí)的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9所示。仿真得到的加速度響應(yīng)的包絡(luò)線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，經(jīng)過(guò)FFT變換實(shí)驗(yàn)和仿真的結(jié)果也有很好的一致性，特別是在低階模態(tài)時(shí)。

圖8　連接梁參數(shù)辨識(shí)的時(shí)域包絡(luò)線

圖9　連接梁參數(shù)辨識(shí)的頻域結(jié)果

6結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法，采用Iwan模型模擬連接結(jié)構(gòu)建立等效的降階非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)連接梁的數(shù)值仿真驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂性，再結(jié)合連接梁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性和精度，直接提取連接結(jié)構(gòu)的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)作為時(shí)程特征量，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。(1)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠有效地對(duì)連接模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。(2)數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文所采用的方法得到的模型參數(shù)能夠有效地預(yù)測(cè)連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，吻合很好。

參考文獻(xiàn)

[1]GAUL L，LENZ J. Nonlinear dynamics of structures assembled by bolted joints[J]. ActaMechanica，1997，125(1-4)：169-181.

[2]SEGALMAN D J，GREGORY D L，STARR M J et al. Handbook on dynamics of jointed structures[R]. SAND2009-4164，2009.

[3]蔡力鋼, 王鋒, 李玲, 等. 栓接結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性研究進(jìn)展 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(9): 158-168.

[4]SEGALMAN D J. A four-parameter Iwan model for lap-type joints[J]. ASME Journal of Applied Mechanics, 2005, 72(5): 752-760.

[5]IWAN W D. A distributed-element model for hysteresis and its steady-state dynamic response [J]. Journal of Applied Mechanics, 1966, 33: 893.

[6]SONG Y. Identification and simulation of dynamics of structures with joints and interfaces[D]. Urbana, Illinois: University of Illinois, 2004.

[7]ANDRADE M A, MESSINA A, RIVERA C A, et al. Identification of instantaneous attributes of torsional shaft signals using the Hilbert transform [J]. Power Systems, IEEE Transactions on, 2004, 19(3): 1422-1429.

[8]李秀英, 韓志剛. 非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法的新進(jìn)展 [J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2004, 23(10): 5-7.

[9]HUANG N E, WU M L, QU W, et al. Applications of Hilbert-Huang transform to non‐stationary financial time series analysis [J]. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 2003, 19(3): 245-268.

[10] FELDMAN M. Non-linear free vibration identification via the Hilbert transform [J]. Journal of Sound and Vibration, 1997,

[11] LEE YS, TSAKIRTZIS S, VAKAKIS AF, et al. Physics-based foundation for empirical mode decomposition [J]. AIAA journal, 2009, 47(12): 2938-63.

[12] Identification of Nonlinear Dynamic Systems Using Functional Link Artificial Neural Networks

[13] 魏東, 張明廉, 蔣志堅(jiān), 等. 基于貝葉斯方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性模型辨識(shí)[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2005,(11): 5-11.

[14] HUANG, N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc. R. Soc. Lond. A 1998,454:903-995.

[15] SMALLWOOD D O, GREGORY D L, COLEMAN R G. Damping investigations of a simplified frictional shear joint[R]. Sandia National Labs., Albuquerque, NM (US); Sandia National Labs., Livermore, CA (US), 2000.

Nonlinear Mechanics Model Parameters Identification for Joint

Interface Based on BP Neural Networks

WANG Dong1，XU Chao2， WAN Qiang1

(1.InstituteofSystemsEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China；

2.SchoolofAstronautics，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi-an710072,Shaanxi,China)

Abstract:Modeling of mechanic joint is a challenge for the complex multi-scale, multi-physics and nonlinear physics behaviors on the interface, introducing additional flexibility and damping to the overall structural dynamics. The Iwan model is applied to model and simulate the joint beam system.The nonlinearity characteristics are extracted by EMD method and applied to train the backpropagation neural networks. Then, the nonlinear mechanic model is identified by the experimental nonlinearity of jointed beam, which is applied to simulate the joint interface invested by the result of experiment.The results show that: based on the BP neural networks, the nonlinear characteristics can be applied to establish the nonlinear mechanic model of joint interface and the simulation and experimental results have a good coherence.

Key words:Joint; EMD; Nonlinearity; Neural networks; Parameter identification

中圖分類(lèi)號(hào)：TP271

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-8755(2015)04-0065-06

作者簡(jiǎn)介:王東(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檫B接界面非線性力學(xué)建模。E-mail:kingeast@sina.cn

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372246)；中物院科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)基金(2014A0203006)。

收稿日期：2015-07-01