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(1.西南交通大學力學與工程學院　四川成都　610031；2.山東城市建設職業(yè)學院　山東濟南　250103;

3.河海大學力學與材料學院　江蘇南京　210098)

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基于線性黏彈性模型的凍土動態(tài)本構關系

劉志杰1朱志武1謝東海2,3馬悅1

(1.西南交通大學力學與工程學院四川成都610031；2.山東城市建設職業(yè)學院山東濟南250103;

3.河海大學力學與材料學院江蘇南京210098)

摘要：為了更好地描述凍土在沖擊加載下的動態(tài)力學性能及其應力應變關系，將凍土看成是胡克彈簧和Maxwell體的并聯(lián)組合體，并且引入符合雙參數(shù)的Weibull分布損傷和Johnson-Cook模型的溫度項對所研究的線性黏彈性模型進行了改進。利用分離式霍普金森桿(SHPB)對凍土進行了沖擊加載實驗，獲得了凍土分別在不同溫度、相同高應變率以及相同溫度、不同高應變率沖擊加載下的應力應變曲線，實驗表明凍土具有明顯的溫度效應和應變率效應。對比實驗曲線和理論曲線可以看出模型計算結果和實驗結果具有很強的一致性，擬合良好，具有較高的工程應用價值。

關鍵詞：凍土沖擊霍普金森壓桿線性黏彈性

凍土是指溫度在0 ℃或0 ℃以下，并含有冰的各種巖石和土壤，它由固體礦物顆粒、黏塑性冰包裹體、未凍水和強結合水以及氣態(tài)包裹體組成。凍土區(qū)別于常規(guī)融土的本質特征是冰的存在。值得注意的是，即使土在較低的溫度下，仍然有一部分未凍水存在。在特定溫度下，凍土在未受力時，未凍水與冰之間處于動態(tài)平衡狀態(tài)，而在受力變形過程中，未凍水含量會發(fā)生變化，因此凍土的力學性質遠比融土復雜。

國內外研究者對凍土靜力學進行了大量研究，比較有代表性的有馬巍和吳紫汪[1-2]、朱元林[3]、徐學祖[4]、LADANYI[5]、BRAY[6]等。但是除了承受常規(guī)的靜荷載和準靜載荷以外，凍土往往還會受到爆炸、沖擊等動態(tài)荷載，而對于在動態(tài)沖擊作用下凍土的力學性質卻一直少有人研究。美國Sandia實驗室曾對阿拉斯加原狀凍土進行過動態(tài)沖擊力學實驗，并引入屈服蓋帽模型描述凍土的本構關系[7-8]，對實驗曲線模擬的比較好，但是模型過于復雜。張海東[9]等人對從金屬動態(tài)沖擊研究領域引進的Johnson-Cook本構模型[10]作了一些改進，以使得改進后的動態(tài)本構模型能夠描述動態(tài)沖擊加載下凍土應力應變關系，但是擬合效果有待進一步驗證。

本文基于線性黏彈性本構模型[11]，根據(jù)已有的凍土彈性損傷本構關系[12]以及Johnson-Cook本構模型[10]的溫度項對模型做了必要的改進，得到了改進后的基于線性黏彈性的凍土本構模型，并使用分離式霍普金森桿(SHPB)對人工凍土進行了單軸沖擊實驗，得到了不同沖擊加載條件下凍土的應力-應變曲線，并進行了理論曲線和動態(tài)實驗曲線的比較。

1動態(tài)本構模型

線性黏彈性模型曾被用來模擬過巖石在動態(tài)沖擊下的應力應變關系[11]，力學模型簡單易懂，如圖1所示。k1和k2分別為Maxwell體和胡克彈簧彈性常數(shù)，單位是MPa，η為黏性常數(shù)，單位是MPa/s。

圖1　線性黏彈性力學模型

由于線性黏彈性力學模型是由Maxwell體和胡克彈簧并聯(lián)而成，故

(1)

在Maxwell體中，應變率可由下式來表示

(2)

即

(3)

由胡克彈簧可得

(4)

整理可得

(5)

式(5)即為線性黏彈性模型的本構方程。

對常微分方程式(5)進行求解，并考慮凍土的損傷特性和溫度效應引入損傷項和溫度項，建立的線性黏彈性改進模型為

(6)

式中，D為符合雙參數(shù)Weibull分布的凍土損傷量；T*為無量綱溫度項，引自Johnson-Cook模型[10]；m為無量綱的溫度指數(shù)。

損傷D可由下式表示[11]

(7)

式中，n為無量綱的形狀參數(shù)；a為無量綱尺度參數(shù)。

溫度項T*由下式表示

(8)

式中，Tr為室溫(K)；Tm在Johnson-Cook模型中為材料的熔點(K)，此處取為273 K。

把式(7)和式(8)代到式(6)，在恒應變率下得到：

(9)

上式即為改進后的凍土動態(tài)本構關系。

2凍土動態(tài)沖擊實驗及結果分析

實驗采用的入射桿和透射桿均為7075鋁合金桿，橫截面直徑為30mm。撞擊桿為35CrMnSi低合金超高強度鋼桿，長度為200mm。凍土試樣的尺寸為φ30mm×18mm，初始含水量為15%。

本次動態(tài)實驗分兩組來完成。一組是保持溫度為-8 ℃恒定不變，對凍土進行400,600,750s-1不同高應變率的沖擊加載實驗；另一組是保持應變率為800s-1恒定不變，對凍土進行-8,-18,-28 ℃等不同溫度條件下的沖擊加載實驗。實驗結果如圖2所示。

圖2　不同加載條件下的SHPB實驗結果

由圖2(a)可以看出，當實驗溫度為恒定-8 ℃時，凍土在應變率為400，600，750 s-1沖擊加載下的峰值應力分別為10,14,16 MPa，凍土的峰值應力隨著應變率的增加而顯著增加，表現(xiàn)出明顯的應變率效應，與文獻[13]描述的基本相符。由圖2(b)可以看出，當實驗溫度為-8,-18,-28 ℃時，凍土在應變率為800 s-1的恒定沖擊加載下峰值應力分別為15,17,34 MPa，凍土的峰值應力隨著溫度的降低而增加，表現(xiàn)出明顯的溫度效應。此外，如圖2(b)所示，3種不同沖擊加載的應力應變曲線，最終應變均基本相同，約為0.82。當加載應變率相同時，盡管實驗溫度不同，但凍土試樣的最終應變均相同，動態(tài)應力應變曲線產生了明顯的匯聚現(xiàn)象，也就是說，凍土動態(tài)沖擊的最終應變僅與加載應變率有關，而與溫度無關。

3本構模型的驗證

對改進后的本構模型進行參數(shù)確定，式(9)中，Tr取293 K，Tm取273 K。由于損傷在凍土的破壞過程經(jīng)歷的動態(tài)演化過程不可能完全相同，所以n和a常常不是固定值，會在一定范圍內變動。通過擬合，利用最小二乘法，參數(shù)k1和k2分別取為300 MPa和500 MPa，η取0.005 MPa/s，m取2，n的取值范圍為1.5～2.5，a的取值范圍為0.02～0.05。

不同條件下實驗曲線和計算曲線的對比如圖3所示。

圖3　凍土在動態(tài)沖擊下理論結果和實驗結果的比較

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，對于-8 ℃的恒定溫度，在400,600,750 s-13個高應變率下凍土的動態(tài)加載實驗結果與改進后的動態(tài)本構模型結果曲線擬合較好，具有很好的一致性。對于應變率為800 s-1情況下，當溫度較高時(-8,-18 ℃)，實驗結果和理論計算結果仍然有很好的擬合，但當溫度繼續(xù)降低，降為-28 ℃時，理論計算結果曲線略高于實測曲線，這可能與模型參數(shù)的選擇有關?？偟恼f來，改進后的動態(tài)本構模型能夠較好反應凍土的動態(tài)沖擊應力應變關系，模型具有很好的預測能力。

4結論

本文分別在不同溫度和不同高應變率下對凍土進行了動態(tài)沖擊實驗。在溫度為-8 ℃時，進行了應變率為400,600,750 s-1的沖擊實驗，在應變率為800 s-1時，進行了溫度為-8,-18,-28 ℃的沖擊實驗?；诰€性黏彈性模型，對凍土的動態(tài)本構模型進行了研究，并對實驗結果和理論計算結果進行了對比，得到了以下結論：(1) 根據(jù)動態(tài)沖擊加載實驗結果，凍土具有明顯的應變率效應和溫度效應，隨著溫度的降低和應變率的提高，凍土的動態(tài)應力峰值逐漸增大。凍土的最終動態(tài)應變與應變率有關而與溫度無關，具有明顯的應變匯聚現(xiàn)象。(2) 通過引入符合雙參數(shù)Weibull分布的損傷量和考慮了凍土實際情況的溫度項，改進了已有的線性黏彈性模型，改進后的模型參數(shù)較少，易于確定。理論計算結果與實驗結果在不同的動態(tài)沖擊加載條件下均擬合良好，改進后的模型能夠反應出凍土的沖擊力學性能，并能很好地描述凍土的動態(tài)應力應變關系。

參考文獻

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Dynamic Constitutive Relation of Frozen Soil Based on Liner Viscoelastic Model

LIU Zhi-jie1, ZHU Zhi-wu1, XIE Dong-hai2,3, MA Yue1

(1.SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China;

2.ShandongUrbanConstructionVocationalCollege,Jinan250103,Shandong,China;

3.MechanicsandMaterialCollegeofHohaiUniversity,Nanjing210098,Jiangsu,China)

Abstract:In order to describe dynamic mechanical properties and stress-strain relation of frozen soil well, a constitutive model based on parallel connection of Spring Hook and Maxwell material was developed. This viscoelastic model was modified according to damage model of double parameters of Weibull distribution and temperature effect of Johnson-Cook model. The separate Hopkinson pressure bar (SHPB) was used to test and obtain the dynamic mechanics response of frozen soil under the same temperature at different high strain rates and under different temperatures at the same high strain rate. The results show that frozen soil has obvious strain rate effect and temperature effect. Comparing the theory results and the dynamic experimental results, it is found that the consistency of two curves is very good. It has certain engineering application value.

Key words:Frozen soil; Impact; SHPB; Liner viscoelastic

中圖分類號：O347.1

文獻標志碼：A

文章編號：1671-8755(2015)04-0085-04

作者簡介:劉志杰(1989—)，男，碩士研究生。E-mail：insert74@163.com

基金項目:國家自然科學 (11172251);四川省青年科技創(chuàng)新團隊(2013TD0004);山東省高等學校青年骨干教師國內訪問學者項目(201405336)。

收稿日期：2015-07-01