王松濤

(中山市華僑中學(xué)　廣東 中山　528400)

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乒乓球落在球網(wǎng)右側(cè)臺面的邏輯推理與引申討論

王松濤

(中山市華僑中學(xué)廣東 中山528400)

摘 要：對2015年高考題中乒乓球落在球網(wǎng)右側(cè)臺面的實際問題進(jìn)行邏輯推理、疑點辨析和引申討論.

關(guān)鍵詞：邏輯推理引申討論乒乓球

下面是2015年高考全國新課標(biāo)卷Ⅰ理科綜合的一道考試題，請看原題.

【題目】(2015年高考全國新課標(biāo)卷1第18題)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖1所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是

圖1

1本題邏輯推理過程

本題考查平拋運(yùn)動及臨界狀態(tài)相關(guān)知識，正確答案選D.其推理過程如下.

(1)通過選擇合適的方向，乒乓球能夠飛過球網(wǎng)，才能落在球網(wǎng)右側(cè)臺面上.

設(shè)乒乓球水平發(fā)射時的速度大小為v1時，乒乓球恰能從球網(wǎng)上邊緣中點P通過.則

所以

此為乒乓球能夠飛過球網(wǎng)的臨界速度.

論斷一：

若水平發(fā)射速度

則不論怎樣改變方向，乒乓球都不能飛過球網(wǎng).

若水平發(fā)射速度

通過選擇合適的方向，乒乓球就能飛過球網(wǎng).

(2)假設(shè)沒有球網(wǎng)，乒乓球不從右側(cè)臺面飛出，才能落在球網(wǎng)右側(cè)臺面上.

圖2

設(shè)乒乓球水平發(fā)射時的速度大小為v2時，乒乓球恰能從右側(cè)臺面的角N點飛出，如圖2所示.則

所以

此為乒乓球不從球臺右側(cè)飛出的臨界速度.

論斷二：

若水平發(fā)射速度

則不論怎樣改變方向，乒乓球一定會從球臺右側(cè)飛出.

若水平發(fā)射速度

通過選擇合適的方向，乒乓球就能不從右側(cè)臺面飛出.

(3)結(jié)論

若水平發(fā)射速度v1

通過選擇合適的方向，乒乓球就能飛過球網(wǎng)且不從右側(cè)臺面飛出，即乒乓球就能落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，故正確選項為D.

2本題邏輯推理疑點

表面上看，本推理過程邏輯嚴(yán)密，步驟清晰，但仔細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)結(jié)論的得出至少存在兩個邏輯推理疑點.

2.1速度范圍存在的疑點

若水平發(fā)射速度v的取值范圍是

通過選擇合適的方向，乒乓球就能落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上.這里速度范圍一定存在嗎？如果v1>v2， 即恰能從P點飛過球網(wǎng)的乒乓球以同樣的水平發(fā)射速度在沒有球網(wǎng)的情況下能夠從右側(cè)臺面的角N點飛出臺面，那么只要飛過球網(wǎng)的乒乓球不論選擇什么方向都一定會從右側(cè)臺面飛出而不會落在臺面上，此為疑點一.容易證明在本題中

故該范圍存在.

2.2合適速度方向存在的疑點

若水平發(fā)射速度

通過選擇合適的方向，乒乓球就能飛過球網(wǎng).

若水平發(fā)射速度

通過選擇合適的方向，乒乓球就能不從右側(cè)臺面飛出.

于是得出：若水平發(fā)射速度v的取值范圍是

通過選擇合適的方向，乒乓球就能落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上.這里兩種情形中都要通過選擇合適的方向，乒乓球才能落在右側(cè)臺面上.如圖3和圖4，若水平發(fā)射速度v的取值范圍為

中某一值，乒乓球能夠飛過球網(wǎng)的速度方向在范圍Ⅰ內(nèi)，而假設(shè)沒有球網(wǎng)乒乓球不從右側(cè)臺面飛出時速度方向在范圍Ⅱ內(nèi).如果范圍Ⅰ和范圍Ⅱ沒有交集，則即使水平發(fā)射速度v的取值范圍為

無論選擇什么方向，乒乓球都不能落在右側(cè)臺面上，此為疑點二.

圖3

圖4

就本題而言，設(shè)以水平發(fā)射速度v通過球網(wǎng)時，速度方向的范圍Ⅰ的邊界之一為OA，OA與OP的夾角為θ.乒乓球恰好能過球網(wǎng)上邊緣的A點，則

所以

假設(shè)沒有球網(wǎng)，乒乓球沿OA方向恰能從右側(cè)臺面邊緣的B點飛出時對應(yīng)的水平發(fā)射速度設(shè)為v′，則

所以

由于v

一定可以通過選擇合適的方向使乒乓球落在右側(cè)臺面上.

3乒乓球能夠落在右側(cè)臺面的必然性討論

v

3.1速度范圍存在的必然性

水平發(fā)射的乒乓球做平拋運(yùn)動，其運(yùn)動情況與水平發(fā)射速度和高度有關(guān).若發(fā)射點距離臺面高度為H，乒乓球恰能從球網(wǎng)上邊緣中點P通過時的臨界速度仍設(shè)為v1，則

所以

同樣，設(shè)乒乓球水平發(fā)射時的速度大小為v2時，乒乓球恰能從右側(cè)臺面的角N點飛出.則

所以

若v1>v2，則

根據(jù)國際乒聯(lián)對乒乓球臺的規(guī)定

L1=2.74 m

L2=1.525 m

所以

H<1.3h

若水平發(fā)射點距離臺面高度為

H<1.3h

則

v1>v2

即v1

3.2合適速度方向存在的必然性

由以上討論知，若水平發(fā)射點距離臺面高度為

H>1.3h

則

v1

那么在v1

設(shè)水平發(fā)射速度v1

圖5

則

所以

假設(shè)沒有球網(wǎng)，乒乓球沿OC方向恰能從右側(cè)臺面邊緣的D點飛出時對應(yīng)的水平發(fā)射速度設(shè)為v′，則

所以

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在優(yōu)化練習(xí)和習(xí)題的選擇中明確指出，一個好的習(xí)題就是一個科學(xué)問題.在設(shè)計習(xí)題時，應(yīng)多選擇以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題[1].近幾年的高考題越來越重視對這類題目的考查，但真實的物理現(xiàn)象通常受到較多物理因素的制約，如何聯(lián)系生活實際進(jìn)行科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治鐾评韺W(xué)生是一種新的挑戰(zhàn)，而開放式的辨析討論將會激發(fā)學(xué)生更加關(guān)注生活中的物理，提高他們的科學(xué)思維能力.

參 考 文 獻(xiàn)

1中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社，2003

收稿日期：(2015-09-22)