杜 欣　楊玉平

(中央民族大學(xué)理學(xué)院　北京　100081)

吳廣國

(北京景山學(xué)?！”本?00006)

鄒 斌

(中央民族大學(xué)理學(xué)院　北京　100081)

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淺析探究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)*
——從2015年高考北京卷物理第23題談起

杜 欣楊玉平

(中央民族大學(xué)理學(xué)院北京100081)

吳廣國

(北京景山學(xué)校北京100006)

鄒 斌

(中央民族大學(xué)理學(xué)院北京100081)

摘 要：通過對高考北京卷物理第23題的分析，梳理了高中階段“勢能”概念的理解，并進(jìn)一步來討論探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)．

關(guān)鍵詞：勢能彈性勢能探究性學(xué)習(xí)

2015年高考北京卷物理第23題以教材對彈簧彈性勢能的探究為背景，要求學(xué)生在無數(shù)值計算的情況建構(gòu)彈力做功的表達(dá)式，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解勢能的概念，通過求解彈性勢能變化量，思考做功和能量轉(zhuǎn)化的聯(lián)系．題干巧妙引入不光滑的桌面，通過比較從相同出發(fā)點運動到同一位置摩擦力做功與彈簧彈力做功的不同來深層次考查學(xué)生對于勢能概念的理解．此考題素材來源于課本，看似熟悉，但不同于以往彈性勢能的數(shù)值計算題目，突出了對學(xué)生物理思想以及科學(xué)探究能力的考查．本文通過對該題的分析，希望對解題思維過程的討論，分析探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，能夠起到拋磚引玉的作用．

【題目】(2015年高考北京卷第23題)如圖1所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計．物塊(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ．以彈簧原長時物塊的位置為坐標(biāo)原點O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈力大小F=κx，κ為常量．

(1)請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖像求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功．

(2)物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中，a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量；

b．求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念．

圖1

在解題的過程中問題是唯一的初始信息源，所以首先從本題的給定條件分析：

(1)實物條件.一端固定的彈簧，另一端連接物塊，水平桌面．

(2)量值條件.物塊視為質(zhì)點質(zhì)量為m,物塊與桌面動摩擦因數(shù)為μ，坐標(biāo)原點O，彈簧伸長量x,彈簧勁度系數(shù)κ，κ為常量．

(3)動變特征條件.在水平桌面沿x軸運動，物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2．

(4)數(shù)量關(guān)系條件．

通過對于解題必需的物理素材和數(shù)據(jù)的分析，有利于實物系統(tǒng)的建構(gòu)、從而激發(fā)聯(lián)想，由知識間的從屬、關(guān)聯(lián)、包含等多種關(guān)系能使學(xué)生回憶起有聯(lián)系的知識元素．在問題系統(tǒng)解答過程中需要一定的思維活動才能夠建立起給定目標(biāo)和差距(障礙)間的聯(lián)系．例如本題.

解析：(1)問題明確指出畫出F隨x變化的示意圖，而這樣的問題自身就包含著一些線索和信息，這種來自問題自身且對于搜索進(jìn)程具有控制引導(dǎo)作用的信息在人工智能中稱為啟發(fā)信息．由數(shù)量關(guān)系條件：F=κx，可畫出彈力隨著x變化的一次函數(shù)圖像如圖2所示．

圖2

物塊由點O運動到位置x的過程中彈簧彈力做負(fù)功，結(jié)合圖像可知：F-x圖像中圖線與x軸所圍的面積為彈力做的功

(2)a.在高中階段，教材中沒有給出彈簧的彈性勢能的表達(dá)式，物塊由x1運動到x3 的過程中彈力做的功不能直接給出，因為彈簧彈力與彈簧形變量成正比，所以本題可以用利用面積求解也可以使用平均力做功方法求解．

方法一：圖像法

圖3

由第一問的提示作用，學(xué)生已具有一定的知識遷移能力，通過類比畫出彈力隨位移變化的圖像，如圖3所示，圖線與橫軸所圍的面積即為拉力對物體所做的功．物塊由x1運動到x3的過程中彈力做負(fù)功

所以

物塊由x3運動到x2的過程中彈力做正功，同理可得

方法二:平均力法

由于彈簧的彈力是一個變力，需要求變力做功．根據(jù)第(1)問畫出的一次函數(shù)關(guān)系，彈簧彈力大小

F=κx與位移x成正比例關(guān)系，所以可使用平均力來求變力做功．開始時彈力大小F1=κx1,F3=κx3

平均拉力則為

拉力做功

所以

同理可得

則整個過程中彈力做的功為

根據(jù)功能關(guān)系

ΔEp=-W

b.物塊由x1運動到x3的過程中路程為(x3-x1)，物塊由x3運動到x2的過程中路程為(x3-x2)，全過程摩擦力做功為

Wf=-μmg[(x3-x1)+(x3-x2)]=

-μmg(2x3-x1-x2)

通過與彈力做功對比，摩擦力做功與經(jīng)過的路徑有關(guān)，不由初、末位置決定，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，因此存在彈性勢能的概念，根據(jù)勢能的定義，因此不存在“摩擦力勢能”的概念．

摩擦力是非保守力，非保守力做功是與路徑有關(guān)的，從而沒有相應(yīng)“摩擦力勢能”的概念．對于第(2)問的解決更應(yīng)關(guān)注類比的科學(xué)探究方法，分別比較彈力做功和摩擦力做功，而課本中研究彈性勢能是類比了重力勢能的探究過程，研究重力勢能是從分析重力做功入手，沿著任意閉合的路徑升降一個物體，只要它回到原來的高度，重力做功恒等于零．彈簧彈力與彈簧受到的拉力等大反向，拉力做功等于克服彈簧彈力做的功，也就等于彈簧彈性勢能的變化量．從這里實際分析比較看到的兩種力，保守力和非保守力．即沿任意閉合回路做功(或者說，抵抗它做功)為零的力，叫保守力，否則就是非保守力[1]．重力和彈性力都是保守力，摩擦力則為非保守力．其實彈性勢能是宏觀概念，它是原子之間相互作用的宏觀表現(xiàn)．原子之間相互作用的分子力也可以用勢能來表示．萬有引力場是具有對稱性的有心力場，萬有引力是保守力，所以也可以計算萬有引力勢能．研究彈性勢能也可以從分析彈力做功入手．而靜電場與重力場相似，都是保守力場，同樣也有電勢能的概念[2]．而本題研究“摩擦力勢能”也應(yīng)聯(lián)想到從分析摩擦力做功入手，學(xué)生能否聯(lián)想到用已有的知識，已有的科學(xué)探究方法來研究“摩擦力勢能”這一新概念，在于平常的教學(xué)中是否學(xué)生真的體會到了探究的過程和所用的方法，是否這種知識、方法已經(jīng)內(nèi)化為科學(xué)探究能力．

彈性勢能，在北京2015高考《考試說明》物理知識內(nèi)容表中用數(shù)字Ⅰ標(biāo)記，故對其的要求是“知道其內(nèi)容及含義，并在有關(guān)問題中識別和直接使用，與課程標(biāo)準(zhǔn)中的‘理解’和‘應(yīng)用’相當(dāng)．”[3]要求學(xué)生掌握發(fā)生彈性形變的彈簧或物體，由于有彈力的相互作用肯定具有彈性勢能，而形變消失恢復(fù)到原狀的過程中，彈性勢能會釋放出來．對于用Ⅱ標(biāo)記的重力勢能的要求是不同的，需要理解確切含義與其他知識的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋．即需要知道重力勢能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，能夠計算重力做功來確定重力勢能的變化．

新課程人教版《物理·必修2》在“機(jī)械能守恒定律”一章第5小節(jié)“探究彈性勢能的表達(dá)式”中明確提出“學(xué)習(xí)這節(jié)時，要著重體會探究的過程和所用的方法，復(fù)習(xí)用到的知識，不要求掌握探究的結(jié)論，更不要求用彈性勢能的表達(dá)式解題．教材通過對重力勢能學(xué)習(xí)方法的回憶引出對于彈性勢能的探究過程，利用類比的思維對學(xué)生學(xué)習(xí)探究指明了方向[4]．所以在平常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)真正讓學(xué)生參與到探究的過程中，才能在運用知識的過程中建立新舊知識的聯(lián)系，才能在問題解決系統(tǒng)中建立起給定和目標(biāo)的關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生科學(xué)探究能力的提升．

參 考 文 獻(xiàn)

1趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué).北京：高等教育出版社，1995

2漆安慎，杜禪英.普通物理學(xué)教程·力學(xué).北京：高等教育出版社，2005

3北京教育考試院.2015普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷考試說明·理科.北京：開明出版社,2015

4姚君蘭.“探究彈性勢能的表達(dá)式”理論探究式教學(xué)設(shè)計.物理教師,2010(6):5

ElementaryAnalysisonTrainingInquiryLearningAbiliy

DuXinYangYupingWuGuangguoZouBin

Abstract:By analysis of the question no.23 in 2015 Beijing college entrance examination of Physics, the concept of "potential energy" can be understood deeply by students in high school. Furthermore, the cultivation of inquiry-based learning ability was discussed through above analysis.

Keywords:potential energy;elastic potential energy;inquiry learning

通訊作者：楊玉平(1976-)，女，博士，副教授.主要研究方向：物理光學(xué).

作者簡介：杜欣(1989-)，男，研究生在讀，主要研究方向：物理課程與教學(xué)論.

收稿日期：*系中央民族大學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程“量子力學(xué)”及素質(zhì)教育通識課程“物理學(xué)與人類文明”階段性成果.