李富民，黃　朗，楊　泰

(中國礦業(yè)大學(xué) 江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州　221116)

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氯鹽腐蝕鋼絞線的斷裂效應(yīng)分布模型

李富民，黃朗，楊泰

(中國礦業(yè)大學(xué) 江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州221116)

摘要：建立腐蝕鋼絞線的斷裂效應(yīng)分布模型是基于概率理論計(jì)算腐蝕預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件剩余承載力的基礎(chǔ).以前期氯鹽腐蝕鋼絞線蝕坑尺寸測量統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)工作為基礎(chǔ)，采用有限元模擬和概率統(tǒng)計(jì)方法建立了不同平均腐蝕程度鋼絞線在不同平均應(yīng)力水平下的斷裂效應(yīng)分布模型.

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力混凝土；耐久性；鋼絞線腐蝕；斷裂效應(yīng)；分布模型

力筋腐蝕引起的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)耐久性失效問題已不容忽視[1-3].鋼絞線作為預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中的主要力筋用材，其腐蝕形態(tài)特征、蝕坑分布規(guī)律以及腐蝕后的受拉性能退化等問題已經(jīng)得到了廣泛研究[2-6]，其結(jié)果表明氯鹽環(huán)境下混凝土內(nèi)鋼絞線的腐蝕具有典型的坑蝕形態(tài)，因而其受拉性能遭到嚴(yán)重削弱.現(xiàn)代結(jié)構(gòu)計(jì)算理論已在很大程度上采用概率極限狀態(tài)計(jì)算方法，因此，耐久性有關(guān)計(jì)算也應(yīng)采用此方法.腐蝕鋼絞線受拉時(shí)，能否斷裂取決于斷裂效應(yīng)與斷裂抗力的對比關(guān)系，而這2個(gè)要素因受腐蝕影響則變得比無腐蝕條件下的情況復(fù)雜得多；同時(shí)，預(yù)計(jì)一定條件下腐蝕鋼絞線的斷裂與否又是1個(gè)概率問題，它與斷裂效應(yīng)及斷裂抗力的概率分布有關(guān).筆者前期已經(jīng)通過腐蝕鋼絞線的拉伸試驗(yàn)和有限元模擬以及概率統(tǒng)計(jì)理論獲得了腐蝕鋼絞線的斷裂抗力分布模型[3]，另一方面前期還通過試驗(yàn)研究對4個(gè)不同腐蝕率鋼絞線試樣的蝕坑尺寸進(jìn)行了測量和統(tǒng)計(jì)[4]，這里在此基礎(chǔ)上采用有限元模擬和概率統(tǒng)計(jì)方法建立不同平均腐蝕程度鋼絞線在不同平均應(yīng)力水平下的斷裂效應(yīng)分布模型，以求為進(jìn)一步建立腐蝕鋼絞線的斷裂失效概率模型、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值模型以及腐蝕預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件剩余承載力概率模型奠定基礎(chǔ).

1坑蝕鋼絞線斷裂效應(yīng)有限元模擬與計(jì)算

采用ANSYS軟件對坑蝕鋼絞線的斷裂效應(yīng)進(jìn)行有限元模擬.

1.1材料屬性及本構(gòu)關(guān)系

在ANSYS分析中，假定鋼絞線鋼絲的材料屬性為非線彈性材料模型中的各向等向強(qiáng)化率不相關(guān)塑性模型.簡化的本構(gòu)關(guān)系由拉伸試驗(yàn)確定.分別對4根φs12.7(1×7)1860級鋼絞線和1根該類鋼絞線的中心鋼絲進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，且根據(jù)各試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線得到鋼絞線鋼絲的本構(gòu)關(guān)系曲線.如圖1所示.

圖1　鋼絞線鋼絲的本構(gòu)關(guān)系曲線

1.2坑蝕鋼絞線鋼絲的ANSYS模型

鋼絞線由若干根鋼絲捻制而成，每根外絲縱軸線呈螺旋形.鋼絞線受拉時(shí)各根外絲互相抱緊，與中心鋼絲形成一個(gè)整體而共同變形.因此，對每根外圍鋼絲而言，其受力狀態(tài)接近于直鋼絲受拉，而并不同于一根獨(dú)立的螺旋鋼絲受拉(此條件下存在著拉直過程的幾何大變形及扭矩作用).基于如此考慮，也為使問題簡化，可將處在鋼絞線中受拉的各外圍鋼絲視作獨(dú)立的一根直鋼絲受拉.

根據(jù)試驗(yàn)觀察，鋼絞線鋼絲的坑蝕形態(tài)非常典型，一個(gè)明顯的蝕坑沿鋼絲橫截面周圈往往是孤立存在的，即鋼絲同一個(gè)橫截面上很少同時(shí)出現(xiàn)2個(gè)明顯蝕坑；另外，蝕坑沿鋼絲縱軸線的分布也比較分散，2個(gè)相鄰蝕坑之間的相互影響較小.因此，在分析某個(gè)蝕坑處的力學(xué)效應(yīng)時(shí)，可以用1根鋼絲上只有1個(gè)蝕坑的幾何模型進(jìn)行有限元分析.

鋼絞線鋼絲上的蝕坑幾何形狀可簡化為馬鞍形和橢球形2類，它們均可通過有關(guān)布爾運(yùn)算在ANSYS中實(shí)現(xiàn).

根據(jù)上述簡化幾何模型，腐蝕鋼絞線鋼絲可以采用1根中部帶有1個(gè)蝕坑的圓柱受拉模型進(jìn)行ANSYS分析，即模擬受拉圓柱的一端被固接，另一端沿圓柱縱軸方向的自由度被耦合以模擬其繞橫軸的轉(zhuǎn)動位移受到遠(yuǎn)處鋼絲及周圍其他鋼絲的約束，并在該端施加滿布均布面荷載.模擬受拉圓柱采用Solid45實(shí)體單元并劃分自由四面體網(wǎng)格.圖2示意了帶有橢球形蝕坑的腐蝕鋼絞線鋼絲的ANSYS分析模型.

圖2　腐蝕鋼絞線鋼絲的ANSYS分析模型

1.3坑蝕鋼絞線斷裂效應(yīng)的模擬與計(jì)算

關(guān)于腐蝕鋼絞線鋼絲斷裂機(jī)制的分析表明，不管是宏觀延性斷裂還是宏觀脆性斷裂，其微觀斷裂機(jī)制都可歸于超限的塑性變形，因此，可認(rèn)為是過量的應(yīng)變引起了鋼絞線的斷裂.在塑性理論中常用到一個(gè)應(yīng)變不變量——Mises應(yīng)變，故而以Mises應(yīng)變εv作為鋼絞線的斷裂效應(yīng)參量.該參量可在ANSYS模擬中直接得到.

為了獲得坑蝕鋼絞線斷裂效應(yīng)分布規(guī)律及模型，必須要對不同腐蝕率試樣在不同拉應(yīng)力作用下每一個(gè)蝕坑處的斷裂效應(yīng)進(jìn)行模擬計(jì)算.顯然，由于每個(gè)腐蝕試樣的蝕坑數(shù)量巨大，且要考慮應(yīng)力的變化，使得直接通過有限元模擬計(jì)算的工作難以實(shí)現(xiàn).因此，根據(jù)正交試驗(yàn)法，安排有限個(gè)蝕坑幾何尺寸(長、寬、深)和應(yīng)力的變化水平來進(jìn)行有限元模擬，然后根據(jù)模擬結(jié)果進(jìn)行回歸處理，得到相應(yīng)的回歸模型，于是就可以通過回歸模型直接計(jì)算各個(gè)蝕坑在不同應(yīng)力下的斷裂效應(yīng).

平均拉應(yīng)力σm對蝕坑處的最大Mises應(yīng)變影響很大，而且隨著σm的增大，其影響水平呈加速增長.為此，以1860級鋼絞線的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1320 MPa作為σm的第一水平值，然后依次取1520 MPa(比上一級增大200 MPa)、1670 MPa(比上一級增大150 MPa)、1770 MPa(比上一級增大100 MPa)、1820 MPa(比上一級增大50 MPa)等4個(gè)水平值.

根據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，蝕坑的坑深H一般不大于1 mm；坑寬W(弧長)一般不小于1 mm，不大于鋼絲半周長6.68 mm；坑長L一般不大于20 mm.因此，這里將H、W和L各自均設(shè)定5個(gè)水平，即H為 0.1，0.3，0.5，0.7，0.9 mm，W為 2，3，4，5，6 mm，L為 3，6，9，12，15 mm.

根據(jù)上述4個(gè)因素及其各自的5個(gè)取值水平，按L25(56)正交表安排了25次試驗(yàn)，由ANSYS軟件計(jì)算了各次試驗(yàn)中蝕坑處的最大Mises應(yīng)變值εv.采用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了回歸處理，得到取決于應(yīng)力和蝕坑尺寸變化的斷裂效應(yīng)回歸模型，并對模型進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)及驗(yàn)證.結(jié)果發(fā)現(xiàn)回歸模型對多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性并不理想，分析其原因，主要是由鋼絲應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在屈服后的突變引起的.為獲得更為準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)模型，可以考慮固定參數(shù)σm，僅回歸蝕坑幾何參數(shù)對εv的影響；同時(shí)，考慮鋼絲應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線突變的影響，每級應(yīng)力下按εv的大小分成若干區(qū)段分段進(jìn)行回歸.

這里分別對1320，1520 ，1670 ，1770 ，1820 MPa等5級應(yīng)力下蝕坑幾何參數(shù)對斷裂效應(yīng)εv的影響進(jìn)行回歸分析.每級應(yīng)力下仍然采用L25(56)正交表安排試驗(yàn).試驗(yàn)參數(shù)組合及ANSYS模擬結(jié)果εv見表1.

表1　斷裂效應(yīng)模型回歸用正交表

根據(jù)蝕坑3維尺寸各自對斷裂效應(yīng)的影響情況，選取式(1)作為回歸模型的模式，即

(1)

據(jù)此可得到各應(yīng)力水平下的回歸結(jié)果:

σm=1320 MPa時(shí)，

(2)

σm=1520 MPa時(shí)，

(3)

若式(3)計(jì)算的結(jié)果不滿足值域要求，則改為按下式計(jì)算，即

(4)

σm=1670 MPa時(shí)，

(5)

若式(5)計(jì)算的結(jié)果不滿足值域要求，則改為按下式計(jì)算，即

(6)

σm=1770 MPa時(shí)，

(7)

若式(7)計(jì)算的結(jié)果不滿足值域要求，則改為按下式計(jì)算，即

(8)

σm=1820 MPa時(shí)，

(9)

若式(9)計(jì)算的結(jié)果不滿足值域要求，則改為按下式計(jì)算，即

(10)

上述回歸公式采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了方差分析，結(jié)果每個(gè)回歸公式的F值均遠(yuǎn)大于相應(yīng)的F0.05值，說明回歸的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果令人滿意.

利用上述斷裂效應(yīng)計(jì)算公式，可以對文獻(xiàn)[4]中已經(jīng)測量到的4段腐蝕鋼絞線(具有不同的腐蝕率)每個(gè)蝕坑處的斷裂效應(yīng)(εv)進(jìn)行上述5個(gè)應(yīng)力水平下的計(jì)算.由于計(jì)算結(jié)果數(shù)量巨大，這里不再一一列出.

2坑蝕鋼絞線斷裂效應(yīng)的分布規(guī)律及模型

2.1分布規(guī)律及檢驗(yàn)

通過對上述4段腐蝕鋼絞線試樣各自在每級應(yīng)力下的斷裂效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)它們大多在α0.01這樣較低的顯著性水平下也拒絕正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，對其他常規(guī)分布模式也不具有較好的適用性.這種局面主要來自高應(yīng)力、高腐蝕率時(shí)的過于偏態(tài)分布.究其原因，當(dāng)腐蝕率和應(yīng)力水平均較低時(shí)，各蝕坑處斷裂效應(yīng)的非線性發(fā)展尚不明顯，因而，各蝕坑幾何尺寸的差異不會引起其附近斷裂效應(yīng)的巨大差異，其分布類似于蝕坑綜合幾何尺寸的分布；反之，當(dāng)腐蝕率或應(yīng)力水平較高(尤其二者均較高)時(shí)，大量幾何尺寸較大的各蝕坑處斷裂效應(yīng)的非線性發(fā)展就會十分明顯，此時(shí)各蝕坑幾何尺寸的微小差異就會引起其附近斷裂效應(yīng)的巨大差異，從而使其值分布在一個(gè)很廣的范圍內(nèi)而呈現(xiàn)出嚴(yán)重的偏態(tài)分布特性.

考慮到確定斷裂效應(yīng)分布模型的最終目標(biāo)是服務(wù)于斷裂失效概率的計(jì)算，而高腐蝕率高應(yīng)力水平下的許多較大蝕坑處斷裂效應(yīng)已大大超出其抗力水平，它們必然會引起鋼絞線的斷裂失效，因而這部分?jǐn)?shù)據(jù)實(shí)際上代表了斷裂失效的確定性結(jié)論，其占總樣本數(shù)的比例即為已確定的失效概率；而此條件(高腐蝕率高應(yīng)力水平)下剩余的較小蝕坑處斷裂效應(yīng)數(shù)據(jù)則視為概率數(shù)據(jù)樣本，這部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本可期望不拒絕對數(shù)正態(tài)分布.

文獻(xiàn)[8]對φs12.7(1×7)1860級鋼絞線在氯鹽腐蝕后的斷裂抗力進(jìn)行了研究，在46個(gè)斷裂抗力數(shù)據(jù)樣本中，最大值為0.086；以此為依據(jù)，再考慮部分盈余度，可認(rèn)為當(dāng)斷裂效應(yīng)大于或等于0.1時(shí)必然會引起斷裂失效的確定性結(jié)論.于是，每一個(gè)斷裂效應(yīng)數(shù)據(jù)樣本可分解為兩部分，第一部分可稱作斷裂效應(yīng)確定性數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)范圍為εv≥0.1；第二部分可稱作斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)范圍為εv<0.1.通過對各試樣在不同應(yīng)力水平下斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本的對數(shù)正態(tài)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本基本上不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，20個(gè)樣本中，在0.05顯著性水平下有5個(gè)拒絕，在0.01顯著性水平下只有1個(gè)拒絕.因此可以認(rèn)為，在斷裂效應(yīng)(εv，這里簡記為S)小于0.1的范圍內(nèi)，腐蝕鋼絞線斷裂效應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布.至于其分布參數(shù)(包括均值μln S和標(biāo)準(zhǔn)差σln S)，則應(yīng)與腐蝕率ρ及應(yīng)力水平σm有關(guān).因此，為得到斷裂效應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布模型，首先需要得到其分布參數(shù)的表達(dá)式.

2.2斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本對數(shù)正態(tài)分布模型的回歸

為得到斷裂效應(yīng)分布參數(shù)μln S和σln S各自隨ρ和σm變化的函數(shù)關(guān)系，采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對上述4個(gè)腐蝕率與5個(gè)應(yīng)力水平全面搭配得到的20個(gè)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別進(jìn)行了回歸處理.回歸過程中發(fā)現(xiàn)，腐蝕率對2個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響都十分微弱，其原因在于，這里分析的并不是完整數(shù)據(jù)樣本，如果比較2個(gè)不同腐蝕率的完整數(shù)據(jù)樣本，則腐蝕率較大樣本中會有更多的數(shù)據(jù)進(jìn)入到大于0.1的行列里，這實(shí)際上意味著其所擁有的那些更多的大蝕坑已不在本統(tǒng)計(jì)的范圍內(nèi)，于是，在剩下的小于0.1的數(shù)據(jù)行列里，幾個(gè)樣本的情況就相差不大了.因此，這里忽略腐蝕率的影響，僅僅考慮回歸應(yīng)力的影響.

1)基于σm的μln S回歸模型.從數(shù)據(jù)關(guān)系可以看出，μln S與σm大致呈冪函數(shù)關(guān)系或指數(shù)函數(shù)關(guān)系.為使模型簡單，這里采用冪函數(shù)關(guān)系進(jìn)行回歸，回歸公式為

(11)

回歸結(jié)果見表2和表3.結(jié)果顯示R2接近于1，F(xiàn)遠(yuǎn)大于F0.05，因而回歸的評價(jià)結(jié)果與假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果均令人滿意.

表2　μln S回歸模型的參數(shù)估計(jì)值

表3　μln S回歸模型的方差分析

將回歸所得各參數(shù)估計(jì)值代入式(11)，得μln S隨σm變化的冪函數(shù)回歸模型為,即

(12)

2)基于σm的σln S回歸模型.從數(shù)據(jù)關(guān)系可以看出，隨σm的增大，σln S大致經(jīng)歷了緩慢減小→增大→減小的過程，其原因在于，當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，斷裂效應(yīng)的非線性發(fā)展較小，數(shù)據(jù)的離散性變化不大；當(dāng)應(yīng)力較大時(shí)，斷裂效應(yīng)的非線性發(fā)展就會較大，數(shù)據(jù)的離散性也會隨之增大；當(dāng)應(yīng)力過大時(shí)，由于數(shù)據(jù)中剔除掉了那些斷裂效應(yīng)很大的離散數(shù)據(jù)，使剩余數(shù)據(jù)又相對比較集中，因而其離散性反而又有所降低.

σln S隨σm的上述變化關(guān)系接近于高斯函數(shù)關(guān)系，因而這里采用高斯函數(shù)關(guān)系對其進(jìn)行回歸，回歸公式為

(13)

回歸結(jié)果見表4和表5.結(jié)果顯示R2接近于1,F遠(yuǎn)大于F0.05，因而回歸的評價(jià)結(jié)果與假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果均令人滿意.

表4　σln S回歸模型的參數(shù)估計(jì)值

表5　σln S回歸模型的方差分析

將回歸所得各參數(shù)估計(jì)值代入式(13)，得σln S隨σm變化的高斯函數(shù)回歸模型,即

(14)

3)斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本對數(shù)正態(tài)分布回歸模型.根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式，斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本對數(shù)正態(tài)分布的回歸模型(概率密度函數(shù))為

(15)

式中分布參數(shù)μln S和σln S分別見式(12)和式(14)給出的回歸公式.

3結(jié)論

1)腐蝕鋼絞線的斷裂效應(yīng)是一個(gè)基于蝕坑分布(與腐蝕率有關(guān))和應(yīng)力變化的隨機(jī)變量.通過正交設(shè)計(jì)、有限元分析及回歸處理，得到了計(jì)算大量蝕坑斷裂效應(yīng)的回歸公式；據(jù)此計(jì)算得到了4段不同腐蝕率鋼絞線試樣在不同應(yīng)力水平下的斷裂效應(yīng)數(shù)據(jù)樣本.

2)在高應(yīng)力水平下，斷裂效應(yīng)數(shù)據(jù)樣本的分布規(guī)律性很差，這是由于其中出現(xiàn)了部分超大數(shù)據(jù)(遠(yuǎn)大于斷裂抗力)，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)實(shí)際上已經(jīng)代表了斷裂失效的確定性結(jié)論，只有那些非超大數(shù)據(jù)才代表了斷裂失效的概率性結(jié)論.因此，提出了將斷裂效應(yīng)數(shù)據(jù)樣本分解為確定性數(shù)據(jù)樣本和概率性數(shù)據(jù)樣本的處理方法.根據(jù)斷裂抗力的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，確定εv≥0.1的數(shù)據(jù)構(gòu)成確定性數(shù)據(jù)樣本，εv<0.1的數(shù)據(jù)構(gòu)成概率數(shù)據(jù)樣本.

3)斷裂效應(yīng)概率數(shù)據(jù)樣本在0.01顯著性水平下不拒絕對數(shù)正態(tài)分布.通過回歸處理，得到了該樣本僅與平均應(yīng)力有關(guān)的對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)與模型.

參考文獻(xiàn)：

[1] Schupack M.A survey of the durability performance of post-tensioning tendons[J].ACI Journal,1978,75(10):501-510.

[2] Walter P J.Corrosion of prestresing steels and its mitigation[J].PCI Journal,1992(5):34-55.

[3] 李富民,鄧天慈,王江浩,等.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究綜述[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2015,32(2):1-20.

[4] 鄭亞明,歐陽平,安琳.銹蝕鋼絞線力學(xué)性能的試驗(yàn)研究[J].現(xiàn)代交通技術(shù),2005(6):33-36.

[5] Darmawan M S,Stewart M G.Spatial time-dependent reliability analysis of corroding pretensioned prestressed concrete bridge girders[J].Structural Safety,2007,29:16-31.

[6] 李富民,袁迎曙.氯鹽環(huán)境下混凝土內(nèi)鋼絞線的銹蝕特性試驗(yàn)研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,3(4):23-28.

[7] 李富民,袁迎曙.銹蝕鋼絞線的靜力拉伸斷裂特性[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,37(5):904-909.

[8] 李富民,袁迎曙,杜健民,等.氯鹽腐蝕鋼絞線的受拉性能退化特征[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,39(2):340-344.

[9] 李富民,袁迎曙,張建清.氯鹽腐蝕鋼絞線的斷裂抗力分布模型[J].土木建筑與環(huán)境工程,2009,31(6):34-39.

[10] 李富民,袁迎曙.氯鹽腐蝕鋼絞線蝕坑幾何尺寸的分布特征[J].煤炭學(xué)報(bào),2011,36(11):1826-1831.

(編輯徐永銘)

Distribution Models of Fracture Effect of Steel Strands

Corroded by Chloride Salts

LI Fumin,HUANG Lang,YANG Tai

(Jiangsu Key Laboratory of Environmental Impact and Structural Safety in Engineering,

China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116)

Abstract:Modeling the fracture effect distribution of corroded steel strands is one of the bases for calculating the residual bearing capacity of prestressed concrete members with probabilistic method.The measurement and statistic of pits sizes on corroded steel strand samples had done in previous work,which is used as the pits database for further analysis in this paper.Using the methods of finite element and probability statistics,the distribution models of fracture effect of steel strands with varied average corrosion rate and average stress are built.

Key words:prestressed concrete;durability;corrosion of steel strand;fracture effect;distribution model

中圖分類號：TU503

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-358X(2015)04-0007-07

作者簡介：李富民(1972-)，男，甘肅靜寧人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué) (51178454)

收稿日期：2015-08-28