宋美娟，李寶順，王　秋，姜　浩，胡騰飛，薛　晗

(徐州工程學(xué)院，江蘇 徐州　221018)

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AZ31B鎂合金板料超塑性成形極限數(shù)值模擬

宋美娟，李寶順，王秋，姜浩，胡騰飛，薛晗

(徐州工程學(xué)院，江蘇 徐州221018)

摘要：AZ31B鎂合金在超塑性變形過程中需考慮損傷效應(yīng)的影響，文章通過建立其成形極限的基本方程，運(yùn)用數(shù)值模擬程序?qū)ζ涑尚螛O限進(jìn)行理論預(yù)測，并由實(shí)驗(yàn)對(duì)理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞：AZ31B鎂合金；超塑性；成形極限；損傷效應(yīng)

在全球能源高度緊張、環(huán)境問題日益嚴(yán)峻的今天，研究容易回收而且比強(qiáng)度高的綠色結(jié)構(gòu)材料是未來材料發(fā)展的方向之一.因而，作為集低密度、高比強(qiáng)度且易于回收等優(yōu)點(diǎn)于一體的鎂合金，自然受到國內(nèi)外研究學(xué)者的密切關(guān)注，同時(shí)其被譽(yù)為“21世紀(jì)潛力最大、用途最廣的材料”[1-3].現(xiàn)有研究表明[4-13]：損傷軟化在產(chǎn)生局部化縮頸中具有非常重要的作用，而且成形極限對(duì)材料內(nèi)部損傷的發(fā)展十分敏感.對(duì)于一種使用性能優(yōu)越的材料來說，其成型極限越大，則實(shí)際應(yīng)用范圍越廣，因此，研究在損傷效應(yīng)影響下的AZ31B鎂合金板料超塑性成形極限，具有重要的理論和實(shí)際意義.

1超塑性板料成型極限數(shù)學(xué)模型

通過研究單向拉伸(ρ0<0)和雙向受拉(脹形，ρ0>0)時(shí)的超塑性板料，可將其達(dá)到變形極限之前的過程分為比例加載階段、流變階段和應(yīng)變路徑漂移階段.

集中性失穩(wěn)發(fā)生時(shí)的極限應(yīng)變(ε1n，ε2n)以及最大安全應(yīng)變(ε1u，ε2u)在金屬板料成形領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位.在此，對(duì)不同應(yīng)變狀態(tài)下的金屬板料，先用數(shù)值模擬方法求得其集中性失穩(wěn)極限應(yīng)變(ε1n，ε2n)，再利用ε2u=ε2n和ρ=ρ0等于常數(shù)的數(shù)值關(guān)系求出最大安全應(yīng)變?chǔ)?u，從而繪出最大安全應(yīng)變構(gòu)成的成形極限曲線.

1.1預(yù)測成形極限的基本方程

板料超塑性變形過程中，基于連續(xù)損傷力學(xué)推出的損傷演化方程[14]，得出空洞體積分?jǐn)?shù)fv為

(1)

板料超塑性變形過程中,基于統(tǒng)計(jì)細(xì)觀損傷力學(xué)推導(dǎo)的損傷演化方程[14]可得fv為

(2)

考慮受到基體材料硬化影響時(shí)，含空洞損傷材料的屈服面[14]為

(3)

通過超塑性板料的屈服方程式[14]，導(dǎo)出與之相吻合的超塑性流動(dòng)法則：

(4)

式中：λ為比例系數(shù),

式中：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由于基體材料不可壓縮，可推導(dǎo)得

(11)

確定比例系數(shù)λ后，可得單位體積下的板料超塑性變形功為

(12)

板料超塑性成形階段可簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)，且σ1≥σ2，σ3=0，可推導(dǎo)得

(13)

比較式(11)和式(13)，可得

(14)

將式(14)代入式(11)，可得

(15)

1.2比例加載階段極限應(yīng)變的計(jì)算

在AZ31B鎂合金板料處于比例加載時(shí)的超塑性變形過程中，由Hart準(zhǔn)則中第一方向載荷增量dP1=0(或dσ1=σ1dε1)，可求得比例加載階段極限應(yīng)變值如下

(16)

(17)

式中C1與C2均為材料損傷特征參數(shù).

1.3流變階段極限應(yīng)變的計(jì)算

板料處于流變階段時(shí)，載荷逐漸下降.在該階段中，雖然出現(xiàn)了分散性失穩(wěn)現(xiàn)象，但是在宏觀上，仍然保持著均勻的應(yīng)變狀態(tài)和線性的應(yīng)變路徑狀態(tài).基于文獻(xiàn)[14]中，AZ31B鎂合金板料超塑性變形時(shí)所受載荷與最小截面積處等效應(yīng)變之間的關(guān)系為

(18)

由于P1=A1σ1(A1為與σ1相對(duì)應(yīng)的斷面積)，可推導(dǎo)得

(19)

板料在超塑性變形時(shí)，有

(20)

其中：

由此可得

(21)

以及

(22)

由于在準(zhǔn)穩(wěn)定階段有

dα=0,

所以

(23)

將式(21)和式(22)代入上式，可得

(24)

1.4應(yīng)變路徑漂移階段極限應(yīng)變計(jì)算

板料處于應(yīng)變路徑漂移階段時(shí)，發(fā)生集中性失穩(wěn)，使得其連續(xù)性受到變形約束和材料內(nèi)部空洞化損傷程度的影響，此時(shí)板料趨于平面應(yīng)變狀態(tài)，即ρ發(fā)生偏離，且ρ→0.集中性失穩(wěn)發(fā)生時(shí)，dε2=0，ρ=0.

當(dāng)應(yīng)變路徑漂移階段開始時(shí)，流變階段停止.此時(shí)可將板料平面內(nèi)的主應(yīng)力σ1設(shè)為σ1p.為計(jì)算方便，可以設(shè)

(25)

(26)

(27)

(28)

在應(yīng)變路徑漂移階段，用迭代法積分式(26)、式(27)和式(28)，可得到某一瞬時(shí)的主應(yīng)力及其比值α、空洞體積分?jǐn)?shù)fv、主應(yīng)變?cè)隽考捌鋺?yīng)變比ρ值等.迭代的初始條件為

(29)

式中α0為初始應(yīng)力比.

2數(shù)值模擬程序與結(jié)果

圖1是數(shù)值模擬時(shí)板料超塑性成形極限的程序框圖.該程序考慮了AZ31B鎂合金板料超塑性變形過程中的損傷效應(yīng)，并運(yùn)用本文推導(dǎo)出關(guān)于損傷效應(yīng)的物理規(guī)律及統(tǒng)計(jì)力學(xué)規(guī)律，進(jìn)而得出材料損傷演化方程，最后對(duì)其進(jìn)行成形極限數(shù)值模擬.

計(jì)算出ε1n和ε2n后，利用ε2u=ε2n和α=α0、ρ=ρ0的關(guān)系，求出ε1u=ε2u/ρ，從而得到初始應(yīng)力場下的最大安全應(yīng)變?chǔ)?u和ε2u.

模擬計(jì)算必須控制在一定的變形溫度和應(yīng)變速率下，由于初始應(yīng)力場(0≤α0≤1)和極限應(yīng)變數(shù)據(jù)(ε1n，ε2n)、最大安全應(yīng)變數(shù)據(jù) (ε1u，ε2u)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而可以通過計(jì)算得到相應(yīng)的值.在直角坐標(biāo)系中繪制以ε1為縱坐標(biāo)、ε2為橫坐標(biāo)的理論預(yù)測的成形極限曲線.

圖1　板料超塑性成形極限數(shù)值模擬程序框圖

3結(jié)果與分析

圖2　T=723 K、=1×10-3 s-1條件下AZ31B鎂合金板料超塑性成形極限曲線圖

4結(jié)語

本文研究了損傷效應(yīng)對(duì)板材超塑性成形的影響，并通過建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測AZ31B鎂合金板材的成形極限，然后運(yùn)用本文推導(dǎo)出關(guān)于損傷效應(yīng)的物理規(guī)律及統(tǒng)計(jì)力學(xué)規(guī)律，進(jìn)而得出材料損傷演化方程，最后對(duì)其進(jìn)行成形極限數(shù)值模擬.經(jīng)由數(shù)值模擬繪制出的理論預(yù)測成形極限曲線基本適應(yīng)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的成形極限曲線.

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(編輯崔思榮)

Numerical Simulation of Superplastic Forming Limit of

AZ31B Magnesium Alloy Sheet

SONG Meijuan, LI Baoshun, WANG Qiu,JIANG Hao,HU Tengfei, XUE Han

(Xuzhou Institute of Technology,School of Mechanical & Electrical Engineering,Xuzhou 221018,China)

Abstract:In the process of superplastic deformation of AZ31B magnesium alloy,the damage impact should be considered.In this paper, the basic equation of forming limit is established.The theoretical prediction is done with the numerical simulation program,and its results are verified by experiments.

Key words:AZ31B magnesium alloy; superplasticity; forming limit; damage impact

中圖分類號(hào)：TG146.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-358X(2015)04-0033-07

作者簡介：宋美娟(1963-)，女，湖北武漢人，教授，博士，主要從事材料成型數(shù)值模擬、金屬塑性成形過程中的失穩(wěn)與損傷研究.

基金項(xiàng)目：江蘇省大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(xcx2014109)

收稿日期：2015-09-19