黃蓮花

教學(xué)中凸顯“過程”，將過程體現(xiàn)得再充分些，再到位些，不失為一個幫助學(xué)生收獲智慧的好途徑。

一、經(jīng)歷探索過程，關(guān)注兒童的體驗

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程已獲得越來越多教師的認(rèn)同，并付諸實踐。然而，并非有經(jīng)歷，就一定有體驗?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：體驗，是指參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗?？梢?，“體驗”事實上是一種建構(gòu)的活動，它于具體的活動中，通過反思、抽象得出相應(yīng)的模式。

【教學(xué)案例1】一位教師在出示“兩塊分別是平行四邊形和長方形的草坪，哪塊大？”的問題后是這樣教學(xué)的：1.假設(shè)：（1）平行四邊形面積的計算方法是本節(jié)課的新知，以前學(xué)習(xí)了什么與它有關(guān)的舊知識？（長方形的面積計算）（2）如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？（運(yùn)用“拉動法”得到長方形并假設(shè)“平行四邊形的面積=底×鄰邊”）2？郾驗證：（1）用數(shù)方格的方法驗證。擺滿平行四邊形所用的面積單位個數(shù)與擺滿長方形面積所用的面積單位個數(shù)不相等，從而否定了用“拉動法”假設(shè)的“平行四邊形的面積=底×鄰邊”。（2）在數(shù)平行四邊形方格時，強(qiáng)調(diào)數(shù)不滿一格時，可以分別將左邊的半格移到右邊，湊成整格再數(shù)。從而，在驗證中滲透“剪拼法”。3.再次假設(shè)：從上述數(shù)方格驗證的過程中得到啟示，可以用“剪拼法”將這個平行四邊形左邊的角剪下，拼到右邊，就得到一個長方形。并假設(shè)“平行四邊形的面積=底×高”。4.再次驗證：（1）用數(shù)方格驗證，沿著平行四邊形的一條高剪下，拼成長方形后，兩個圖形的面積不變。（2）分析兩個圖形“底與長”“高與寬”之間的關(guān)系，確立“平行四邊形的面積=底×高”。5.反思：“拉動法”與“剪拼法”都將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。為什么由“拉動法”得到的“平行四邊形面積=底×鄰邊”是錯誤的，而“剪拼法”推導(dǎo)的“平行四邊形的面積=底×高”是正確的？進(jìn)而明確：（1）“拉動法”轉(zhuǎn)化后的圖形，形狀變化，面積也變化而周長不變。（2）“剪拼法”轉(zhuǎn)化后的圖形，形狀變化，周長變化而面積不變。我們研究的是平行四邊形面積計算方法，要確保面積不變這個條件，即要符合“形變積不變”的原理。

讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動的過程，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對活動的參與度，更應(yīng)關(guān)注如何從數(shù)學(xué)角度，對活動教學(xué)意義進(jìn)行分析，努力使數(shù)學(xué)思維從較低層次向更高層次發(fā)展，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)活動體驗。

二、經(jīng)歷計算過程，強(qiáng)化對方法的理解

學(xué)生經(jīng)歷計算過程，是學(xué)生掌握計算方法，解決實際問題的重要途徑。這個過程要激活學(xué)生已有知識基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生運(yùn)用多種算法來解決問題，從而掌握新知、理解新知。

【教學(xué)案例2】教學(xué)人教版三下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中的例題“一套書12本，每本24元，一共要付多少元？”一位教師引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題“24×12”后是這樣教學(xué)的：1.嘗試計算“24×12”（學(xué)生分別用估算、口算進(jìn)行嘗試計算）。（1）估算有三種方法：一是24×12≈24×10=240;二是24×12≈25×10=250;三是24×12≈25×12=300。（2）口算：24×12，先用24×10=240，24×2=48，再用240+48=288。2.教師提出可以用筆算豎式方法計算。重點講解了筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算順序和用第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個因數(shù)，乘得的部分積末位要和因數(shù)的十位對齊。3.利用多道習(xí)題進(jìn)行運(yùn)算技能的訓(xùn)練。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法豎式計算，是學(xué)生在原有筆算乘法思維模式基礎(chǔ)上的一次拓展活動。不能只讓學(xué)生機(jī)械記憶算法，滿足于學(xué)生熟能生巧形成技能，而應(yīng)在“理解”上做文章。通常要把握兩個方面：一是不僅要重視學(xué)生算法的掌握，更應(yīng)強(qiáng)化算理的理解，重點理解用第二個因數(shù)個位上的2乘24的積“48”，表示48個一，因此，部分積的末位寫在個位上;用第二個因數(shù)十位上的1乘24的積“24”，表示24個十，因此乘得的部分積的末位要寫在十位上。從而達(dá)到由算理生成算法的目的，而不能僅把關(guān)注點盯在算法上。二是要溝通多種算法間的聯(lián)系。如，溝通兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算與筆算的聯(lián)系，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算豎式，實質(zhì)上是將口算兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和加法進(jìn)行整合。溝通口算與筆算之間的聯(lián)系，有助于為學(xué)生掌握計算順序和理解筆算乘法算理服務(wù)。此外，還可以溝通估算與筆算的聯(lián)系，通過估算結(jié)果，理解“24×12”的積是三位數(shù)，通過估算確定結(jié)果取值范圍在240與300之間，確定筆算“24×12=288”是正確的。

三、經(jīng)歷建構(gòu)過程，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律

建構(gòu)主義認(rèn)為，兒童學(xué)習(xí)新知識是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)。但是，目前課堂教學(xué)中無視學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，一味地由教師講授，學(xué)生被動接受的現(xiàn)象仍普遍存在。

【教學(xué)案例3】一位教師執(zhí)教人教版一上“九加幾”一課，當(dāng)學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中提出問題并建立模型，求一共有幾盒牛奶？可以用“9+4=？”來計算時，教師未能給學(xué)生提供更多的時間思考，就急于將湊十的方法告訴學(xué)生。導(dǎo)致整節(jié)課學(xué)生幾乎是被動接受灌輸、模仿，效果較差。

其實，學(xué)生理解并掌握“湊十法”是基于他們對“10加幾”這一知識基礎(chǔ)上的，而關(guān)鍵的切入點就是“9和幾加得10”。因此，有效激活學(xué)生已有知識（經(jīng)驗），遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從“動作表征—圖形表征—符號表征”這一循序漸進(jìn)的過程，是學(xué)生主動建構(gòu)新知的關(guān)鍵。上述教學(xué)，當(dāng)學(xué)生列式“9+4”后，學(xué)生基本有兩種算法：一是數(shù)數(shù)法;二是拆數(shù)湊十法。教學(xué)重點應(yīng)放在如何拆數(shù)湊十上。（1）動手操作（動作表征）：引導(dǎo)學(xué)生動手操作，用手中的學(xué)具先擺9根，再擺4根，然后提出要求：移一移學(xué)具，讓人一眼看出結(jié)果是十幾？學(xué)生可能有兩種擺法：一是從4根中移動1根跟9根合并成10根;二是可能從9根中移動6根跟4根合并成10根。（2）借助語言，感知符號含義：觀察學(xué)具操作過程，根據(jù)學(xué)生的表述，教師及時在算式上畫出分解符號圖（圖1），并結(jié)合學(xué)具操作過程，引導(dǎo)學(xué)生理解“為什么要把4拆成1和3”的道理，初步感知符號表征的意義。（3）借助表象，掌握算法：要求學(xué)生直接看著算式說算法，在此，學(xué)生頭腦里有剛才操作學(xué)具獲得的感知認(rèn)識為支撐，對符號表征的意義有初步認(rèn)識。（4）分析比較，理解算法：展示學(xué)生的另一種算法，即把9分成6和3，4+6=10，10+3=13。甚至可能還會有10+4-1=13，并引導(dǎo)比較。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)相同點：都是先湊十，再加幾。不同的是：一個看大數(shù)拆小數(shù)，一個看小數(shù)拆大數(shù)。最后引導(dǎo)討論：你認(rèn)為哪種拆法更好，為什么？學(xué)生在爭論中明白了，為了使計算更為簡便，通常采用看大數(shù)拆小數(shù)的方法。當(dāng)然還要充分肯定第三種“直接把9看成10，最后再把多看的1減去”的思路。（5）先畫圖（圖形表征），再列式：教學(xué)9+3，9+2，可以運(yùn)用學(xué)法遷移，通過引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，再列式。進(jìn)入9加幾的算法探索階段，最后提煉總結(jié)算法。

（作者單位：福建省廈門市梧村小學(xué)）endprint