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基于SST湍流模型的圓盤空化器超空泡特性仿真分析

侯保新，支希哲，劉永壽，劉偉

(西北工業(yè)大學力學與土木建筑學院，陜西西安710129)

摘要:基于全空化模型和SST k-ω湍流模型，對圓盤空化器的空化流動進行了仿真。首先，分析了平頭回轉(zhuǎn)體表面的壓力分布，所得結(jié)果與Rouse和McNown的試驗結(jié)果符合良好，驗證了文中數(shù)值方法的有效性。其次，計算得到了不同空化數(shù)下無攻角圓盤空化器的超空泡形態(tài)特性和阻力特性，并與經(jīng)驗公式進行比較，二者具有良好的一致性。最后，對帶攻角圓盤空化器進行了仿真，分析了攻角對超空泡形態(tài)特性和流體動力特性的影響。研究表明空化數(shù)和攻角都對超空泡的主要尺寸有影響，而攻角還會對超空泡的對稱性和回射流現(xiàn)象產(chǎn)生顯著的影響，此外攻角對圓盤空化器的流體動力特性也有比較大的影響，尤其是對升力系數(shù)有著直接的影響。研究結(jié)果為圓盤空化器在水下航行體上的應(yīng)用提供了參考。

關(guān)鍵詞:SST湍流模型;超空泡形態(tài);流體動力;空化數(shù);攻角

水下航行體在水中運動時，其阻力遠大于在空氣中運動時的阻力，且其阻力與速度的平方成正比，因此用常規(guī)方法難以有效提升水下航行體的速度［1］。超空泡技術(shù)是一種革命性的減阻方法，可使運動阻力減少90%，從而實現(xiàn)水下航行體的超高速飛行［2］?；诔张菁夹g(shù)，俄羅斯研制了“暴風”超空泡魚雷，其速度可以達到100 m/s，而美國實施了機載快速滅雷系統(tǒng)，并通過實驗研究證實可以使超空泡射彈的速度達到1 000 m/s的量級［3］。

成功利用超空泡技術(shù)的關(guān)鍵是使航行體周圍產(chǎn)生穩(wěn)定可控的超空泡。位于航行體頭部的空化器是誘導產(chǎn)生超空泡的關(guān)鍵部件，其形狀和尺寸不僅決定了超空泡產(chǎn)生的難易程度，還決定了超空泡的形態(tài)。同時由于空化器是和水接觸的主要部位，因而其對航行體的流體動力特性也有著決定性的影響。因此對空化器的研究具有重要的意義。作為空化器的一種，圓盤空化器具有對超空泡形態(tài)控制性明顯的特點，而且圓盤繞流的流場是軸對稱的，只有沿圓盤軸線方向的流體動力，因此有利于航行體的穩(wěn)定航行。

隨著空化理論和計算方法的不斷發(fā)展，數(shù)值方法已經(jīng)成為研究空化問題的重要手段。目前，研究空化的數(shù)值方法主要是求解雷諾平均N-S方程，而由于雷諾應(yīng)力的出現(xiàn)，導致該方程不再封閉，因此需要補充湍流模型使其封閉。當前應(yīng)用最多的是標準k-ε湍流模型，然而該模型適合于模擬充分發(fā)展的湍流流動，不能用于近壁區(qū)的流動模擬，并且模型中的湍流尺度是未知的，使其對湍流的模擬有一定的缺陷［4］。為了更準確模擬湍流，F(xiàn)．R．Menter基于k-ε湍流模型和k-ω湍流模型提出了SST k-ω湍流模型，簡稱SST湍流模型。該模型保留了k-ω模型的近壁面特性和k-ε模型對來流條件不敏感的優(yōu)點，并計入了湍流切應(yīng)力輸運的影響，使其可以成功地處理分離流動。此外，還具有能夠適應(yīng)逆壓梯度變化的流動現(xiàn)象，無須使用比較容易失真的黏性衰減函數(shù)就能精確地模擬邊界層現(xiàn)象等優(yōu)點［5］。

本文利用商業(yè)CFD軟件Fluent 6．3，采用SST湍流模型對圓盤空化器的空化流動進行仿真，并分析空化數(shù)和攻角對其超空泡形態(tài)特性和流體動力特性的影響規(guī)律，從而為圓盤空化器的進一步研究提供一定的參考依據(jù)。

1　數(shù)學模型

1．1空化模型

空化流場中包含水、水蒸氣和非凝結(jié)性氣體，它們之間的相互關(guān)系由空化模型給出，在Fluent 6．3中采用的空化模型是由A．K．Singhal等人［6］提出的全空化模型。此模型考慮了蒸氣泡的形成和運輸，壓力和速度的不規(guī)則波動，液體中非凝結(jié)性氣體等因素的影響。其相變率表達式為:

當p＜Pv時，

當p＞Pv時，

式中: Re和Rc分別為水蒸氣的產(chǎn)生率和凝結(jié)率，Ce和Cc分別為經(jīng)驗常數(shù)，Ce= 0．02，Cc= 0．01，k為局部湍動能，s為水的表面張力系數(shù)，ρl和ρv分別為水和水蒸氣的密度，p為局部靜壓，Pv為液體的飽和蒸汽壓，fv和fg分別為水蒸氣和非凝結(jié)性氣體的質(zhì)量分數(shù)。

1．2湍流模型

F．R．Menter［7］基于k-ε湍流模型和k-ω湍流模型，并引入Bradshaw假設(shè)，提出了SST k-ω兩方程湍流模型。模型方程如下:

其中，混合函數(shù)F1定義如下:

渦黏系數(shù)定義為:

式中，a1= 0．31，混合函數(shù)F2定義如下:

模型中常數(shù)的取值為Fluent中的默認值。

2　計算模型

本文采用數(shù)值方法對圓盤空化器的空化流動進行模擬，來分析空化數(shù)和攻角對其超空泡形態(tài)特性和流體動力特性的影響規(guī)律，其中圓盤的直徑Dn= 100 mm。計算域的前方和外側(cè)設(shè)為速度入口，尾部設(shè)為壓力出口，其中前方邊界和外側(cè)邊界距離空化器20 Dn，計算域的總長度為100 Dn。劃分網(wǎng)格時，在空化流動的核心區(qū)域采用了加密的網(wǎng)格，而在遠離核心區(qū)域的地方適當放寬了網(wǎng)格的尺寸，并且全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，以保證計算的精度和提高計算的效率。

模擬過程中，圓盤空化器的空化流動是定常的，并采用了混合物模型和隱式的壓力基解算器。由于模型中包含了氣相和液相，并且兩相之間存在質(zhì)量交換，因此啟用了全空化模型。而用來封閉雷諾平均N-S方程的湍流模型采用了SST湍流模型。壓力與速度的耦合求解采用SIMPLEC算法，壓力梯度項的離散采用PRESTO!格式。

3　仿真結(jié)果與分析

在分析空化現(xiàn)象時，空化數(shù)是衡量流體空化程度的一個重要的無量綱相似參數(shù)，其定義為:

式中，P∞為無窮遠處流體靜壓，Pv為空泡內(nèi)靜壓，計算時設(shè)為流體的飽和蒸氣壓，ρ為流體密度，u為來流速度。

3．1仿真模型驗證

Rouse和McNown［8］對軸對稱回轉(zhuǎn)體進行了一系列的試驗，并測量了其表面壓力，為以后的研究提供了重要的參考依據(jù)。本文利用所建立的數(shù)值方法對平頭回轉(zhuǎn)體進行仿真，計算了其在空化數(shù)為0．3時的空化流動，此時以回轉(zhuǎn)體直徑為特征長度的雷諾數(shù)為2．56×106。通過處理得到了該回轉(zhuǎn)體表面的壓力分布，將其與Rouse和McNown的試驗結(jié)果進行比較，如圖1所示。

圖1　平頭回轉(zhuǎn)體表面壓力分布

由圖可知，本文的計算結(jié)果與Rouse和McNown的試驗結(jié)果符合良好，能比較準確地反映出平頭回轉(zhuǎn)體發(fā)生空化時的表面壓力分布，表明了本文數(shù)值方法在預測空化方面的有效性。

3．2二維無攻角圓盤空化器仿真

在無攻角運動狀態(tài)下，圓盤空化器的計算模型是軸對稱的，因此將其簡化為二維軸對稱模型，這樣可以極大的縮短模型的計算時間。同時為提高計算精度，在劃分網(wǎng)格時，全部采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而不是采用容易影響空泡界面光滑性的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。模型共劃分了65 110個結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格。

本文通過將空化數(shù)轉(zhuǎn)化為速度的參數(shù)，進而設(shè)定來流邊界的速度，研究了空化數(shù)范圍為0．06～0．15時圓盤空化器的空化流動。在該范圍內(nèi)，以圓盤直徑為特征長度的雷諾數(shù)均大于3．6×106。表1列出了不同空化數(shù)下模型的仿真結(jié)果，其中包括表征超空泡形態(tài)的主要參數(shù)，即超空泡最大長度和超空泡最大直徑，以及圓盤空化器的阻力系數(shù)。

P．R．Garabedian［9］基于勢流理論，通過求解軸對稱流函數(shù)，給出了小空化數(shù)下圓盤空化器超空泡最大長度和最大直徑的漸進解，其經(jīng)驗公式為:

式中，Lc為超空泡最大長度，Dc為超空泡最大直徑，cx為圓盤空化器的阻力系數(shù)，cx0= 0．827，為圓盤空化器在空化數(shù)為零時的阻力系數(shù)。

表1　無攻角圓盤空化器仿真結(jié)果

圖2　超空泡最大長度隨空化數(shù)的變化

圖3　超空泡最大直徑隨空化數(shù)的變化

圖4　空化器阻力系數(shù)隨空化數(shù)的變化

對超空泡最大長度和最大直徑進行無量綱處理，并將所得結(jié)果與經(jīng)驗公式進行比較，如圖2、圖3所示。由圖可知，隨著空化數(shù)的增大，超空泡的最大長度和最大直徑逐漸減小，且空化數(shù)較小時變化更為明顯。圖4給出了圓盤空化器的阻力系數(shù)隨空化數(shù)的變化。由圖可知，空化器的阻力系數(shù)隨著空化數(shù)的增大而增大，且近似為線性的增加。從圖中不難看出仿真計算的結(jié)果與經(jīng)驗公式非常接近，即使在空化數(shù)較小時二者之間略有不同，但其誤差均在精度控制范圍內(nèi)，表明二者具有良好的一致性，從而進一步驗證了本文數(shù)值方法的可靠性。

3．3三維帶攻角圓盤空化器仿真

水下航行體在水中運動時會受到一定的浮力作用，而由于超空泡的出現(xiàn)，其所受的浮力要小于重力。為了維持航行體的平衡，使空化器具有一定的攻角，從而產(chǎn)生一定的升力是有必要的。

空化器的攻角定義為其軸線與來流方向的夾角。本文通過設(shè)定來流邊界條件來控制空化器的攻角，研究了攻角范圍為0°～20°時圓盤空化器的空化流動。其中來流速度的大小均為50 m/s，所對應(yīng)的空化數(shù)為0．079 3。在研究中，空化器和流場不再具有軸對稱特性，因此需要建立全流場的三維計算模型，并利用三維求解器進行求解。然而計算模型相對于空化器的運動平面是對稱的，因此只建立一半的三維計算模型。計算網(wǎng)格全部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為1 057 810。

圖5給出了不同攻角下圓盤空化器生成超空泡的水蒸氣體積分數(shù)云圖。從圖中可以看出，無攻角圓盤空化器所生成的超空泡是對稱的，并且產(chǎn)生了十分明顯的回射流。當空化器以不為零的攻角運動時，生成的超空泡不再具有對稱性，且隨著攻角的增大，超空泡的不對稱性越來越明顯，而回射流現(xiàn)象則越來越不明顯，直至消失。

圖5　不同攻角下圓盤空化器生成超空泡的水蒸氣體積分數(shù)云圖

圖6、圖7、圖8分別給出了不同攻角下超空泡的最大長度、最大直徑和長細比(K=Lc/Dc)。從圖中可以看出，超空泡的最大長度和最大直徑均隨著攻角的增大而逐漸減小，超空泡的長細比先是隨著攻角的增大有小幅度增大，而后隨著攻角的增大亦逐漸減小。

圖6　超空泡最大長度隨攻角的變化

圖7　超空泡最大直徑隨攻角的變化

圖8　超空泡長細比隨攻角的變化

圖9、圖10、圖11分別給出了不同攻角下圓盤空化器的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和升阻比(Ck= Cl/ Cd)。從圖中可以看出，攻角對圓盤空化器的流體動力特性有比較大的影響，尤其是對升力系數(shù)有著直接的影響。在研究的攻角范圍內(nèi)，空化器的阻力系數(shù)隨著攻角的增大而逐漸減小，且減小幅度有增大的趨勢，這對超空泡的減阻是非常有利的;其升力系數(shù)隨著攻角的增大而近似線性的增大，因此在應(yīng)用中可以根據(jù)實際需要調(diào)節(jié)空化器的攻角，以獲得適當?shù)纳?其升阻比隨著攻角的增大而逐漸增大。

圖9　空化器阻力系數(shù)隨攻角的變化

圖10　空化器升力系數(shù)隨攻角的變化

圖11　空化器升阻比隨攻角的變化

4　結(jié)論

1)對平頭回轉(zhuǎn)體進行仿真，并分析其表面的壓力分布，所得結(jié)果與Rouse和McNown的試驗結(jié)果符合良好，表明了本文數(shù)值方法在預測空化方面的有效性。

2)無攻角圓盤空化器在水下運動時，生成超空泡的最大長度和最大直徑均隨著空化數(shù)的增大而減小，其阻力系數(shù)隨著空化數(shù)的增大而增大。將仿真結(jié)果與經(jīng)驗公式進行比較，二者具有良好的一致性，進一步驗證了本文數(shù)值方法的可靠性。

3)空化器的攻角會對超空泡的尺寸和形狀產(chǎn)生影響。超空泡的最大長度和最大直徑均隨著攻角的增大而減小，其長細比隨著攻角的增大則先增大后減小。在攻角的作用下，超空泡不再是對稱的，其不對稱性隨著攻角的增大越來越明顯，而尾部回射流現(xiàn)象隨著攻角的增大越來越不明顯，直至消失。

4)空化器的攻角對其流體動力特性有比較大的影響，尤其是對升力系數(shù)有著直接的影響。在研究的攻角范圍內(nèi)，其阻力系數(shù)隨著攻角的增大而減小，其升力系數(shù)和升阻比隨著攻角的增大而增大。

參考文獻:

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Numerical Simulation on Supercavity Characteristics of Disc Cavitator Based on SST Turbulence Model

Hou Baoxin，Zhi Xizhi，Liu Yongshou，Liu Wei

(Department of Engineering Mechanics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China)

Abstract:Based on the full cavitation model and SST k-ω turbulence model，the cavitating flow of disc cavitator is simulated with commercial CFD code Fluent 6．3．First，results are presented for the pressure distribution on the surface of an axisymmetric blunt body and they show good agreement with the experimental data of Rouse and Mc-Nown，which，we believe，validates the effectiveness of the proposed numerical method．Next，the characteristics of supercavity shape and drag of disc cavitator for zero attack angle are obtained for different cavitation numbers; these are used to analyze the impact of cavitation number on cavitating flow．The results are compared with the empirical formula and they show good consistency．Lastly，the cavitating flow of disc cavitator with variable attack angle is simulated and the impact of attack angle on the characteristics of supercavity shape and hydrodynamic is analyzed．Studies show preliminarily that: (1) both cavitation number and attack angle have an effect on the main dimensions of supercavity and the attack angle also has a significant effect on the symmetry and reentrant jet phenomenon; (2) the attack angle has a relatively large effect on the hydrodynamic characteristics of disc cavitator and especially it has a direct effect on the lift coefficient．These results，we believe，are valuable in the application of disc cavitator to submerged moving bodies．

Key words:angle of attack，cavitation，computational efficiency，computational fluid dynamic，computer simulation，computer software，drag，drag coefficient，efficiency，experiments，hydrodynamics，lift，lift drag ratio，mathematical models，mesh generation，pressure distribution，turbulence models; cavitation number，SST turbulence model，supercavity shape

作者簡介:侯保新(1989—)，西北工業(yè)大學碩士研究生，主要從事水下航行體空化特性研究。

收稿日期:2014-09-12基金項目:高等學校學科創(chuàng)新引智計劃項目(B07050)與陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃(2013JM6011)資助

文章編號:1000-2758(2015) 02-0259-06

文獻標志碼:A

中圖分類號:TJ63