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一種魯棒高階滑模Super-Twisting算法的全橋逆變器

皇甫宜耿，王毅，趙冬冬，梁波

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

摘要:利用高階滑模super-twisting算法設(shè)計一種全橋逆變電路的控制器。該算法的核心思想是將離散控制律轉(zhuǎn)移至更高階的滑模面，從本質(zhì)上消除一介滑模的抖顫影響。為了驗證算法的可行性和有效性，利用MATLAB仿真軟件對控制系統(tǒng)進行了對比實驗，結(jié)果表明: 1)在穩(wěn)態(tài)性能下，相比于典型PI控制高階滑?？刂凭哂懈玫母櫺Ч?。2)在輸入和負載的擾動情況下，高階滑?？刂骑@示出強魯棒性，對輸入和負載的擾動不敏感。

關(guān)鍵詞:魯棒性;全橋逆變器; super-twisting滑模

風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電等新能源受天氣影響大，如風(fēng)速、風(fēng)向、日照強度、日照時間等因素干擾，使得發(fā)出的電能有很強的間歇性和不確定性。這些新能源特點使得電源變化器輸出穩(wěn)定電壓變得困難，輸出精度難以保證。此時就需要一種具有魯棒性的控制器。

滑模控制以其結(jié)構(gòu)簡單、對內(nèi)部參數(shù)和外部擾動均不敏感的強魯棒性得到了廣泛應(yīng)用。然而傳統(tǒng)滑?？刂朴捎谧陨砜刂坡傻碾x散型存在不可避免的抖顫問題，被控系統(tǒng)將出現(xiàn)高頻振蕩［1-2］，影響了滑?？刂频男Ч瑖乐貢r甚至損毀控制系統(tǒng)。

高階滑模是傳統(tǒng)滑模的推廣，是目前最為全面的、能夠消除傳統(tǒng)滑模的缺陷，并保持了傳統(tǒng)滑模優(yōu)點的方法。Aire Levant首先提出了高階滑?？刂频乃枷耄?］，并且系統(tǒng)地提出了幾種二階滑模(second order sliding mode，SOSM)控制算法并給出了控制精度估計。Fridman和Levant闡述了高階滑模原理及應(yīng)用并得到了國際控制界的廣泛關(guān)注［4］。Bartolini教授和他領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)表了一系列的關(guān)于二階滑模理論與應(yīng)用的研究成果［5］。Levant提出了基于super-twisting算法的二階滑模微分器，極大地促進了高階滑模理論和應(yīng)用的發(fā)展［6］。Levant的貢獻主要有2個方面:①在2001年提出了任意階滑?？刂疲?］;②于2003年提出了任意階精確魯棒微分器［8］。根據(jù)上述兩點可以實現(xiàn)任意階滑模輸出反饋控制。Levant提出的super-twisting算法應(yīng)用于系統(tǒng)的相對階數(shù)為1的情形，不需要滑模變量的導(dǎo)數(shù)信息且控制律是連續(xù)的; Drift算法是針對離散系統(tǒng)提出來的; prescribed convergence law算法和Man等［9］所提出的終端滑模(terminal sliding mode，TSM)控制方法很相近，利用了傳統(tǒng)滑模控制的思想，讓系統(tǒng)的狀態(tài)保持在一個適合的非線性滑模面上，能在有限時間內(nèi)收斂到滑動集s == 0，從而實現(xiàn)二階滑?？刂啤artolini等［10-11］基于雙積分系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制推導(dǎo)出了sub-optimal(次優(yōu))算法。Shtessel等提出了一種漸近收斂的光滑二階滑模(smooth second order sliding mode，SSOSM)控制方法，隨后，又基于齊次性技術(shù)提出了另一類新型的光滑二階滑?？刂扑惴ǎ撍惴ㄟm用于攔截彈的制導(dǎo)律設(shè)計［12-13］。Pan針對相對階數(shù)為2的線性時不變連續(xù)系統(tǒng)，提出了一種漸近收斂的二階滑?？刂品椒?，并采用Lyapunov函數(shù)對穩(wěn)定性進行了分析。Plestan等［14］在有限采樣頻率和只利用輸出信息的情況下，提出了一種新的二階滑模輸出反饋控制方法，在存在不確定性和擾動時，實現(xiàn)了有限時間內(nèi)對參考軌跡的高精度跟蹤。

本文采用高階滑模中的super-twisting控制算法，并基于此算法設(shè)計了一種動態(tài)滑?？刂破?，將其應(yīng)用于全橋逆變器當中。

1　全橋逆變器的建模

全橋逆變器是一種把直流變交流的開關(guān)電源拓補結(jié)構(gòu)。

主要由Q1～Q4，D1～D4以及LC低通濾波器組成:

圖1　全橋逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示逆變橋由4個MOSFET管組成，分為2組，其中Q1和Q4為1組，Q2和Q3為1組，2組交替通/斷，D1～D4是續(xù)流二極管，輸出交流方波電壓經(jīng)LC低通濾波器后得到交流正弦輸出電壓。由于全橋型逆變器的輸出濾波電容電壓及其導(dǎo)數(shù)是連續(xù)可測的，可以取電容電壓及電感上的電流作為系統(tǒng)的相變量來描述系統(tǒng)。系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

式中，u∈{－1 1}分別代表2組開關(guān)的開通/關(guān)斷狀態(tài)。當u = 1時，代表Q1和Q4導(dǎo)通;當u =－1時，代表Q2和Q3導(dǎo)通，系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)?

2　super-twisting控制算法

二階滑模控制算法由于將離散控制律轉(zhuǎn)移至更高階的滑模面，消除了傳統(tǒng)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}。super-twisting控制算法是二階滑模控制算法的一種由兩部分組成，第一部分為滑模面在時間上的積分，第二部分為滑模面的一個連續(xù)函數(shù)。

保證有限時間內(nèi)收斂于滑模面原點的充分條件是［8］:

式中，W，ρ，λ和s0均為正常數(shù)。

當系統(tǒng)與控制律u相關(guān)度r≥1時，控制器可以簡化為:

super-twisting算法并不需要任何有關(guān)滑模面在時間上的微分的信息。如果在(7)式中ρ取1，系統(tǒng)將達到一個指數(shù)穩(wěn)定的二階滑動模態(tài)，如果ρ取0. 5，系統(tǒng)將最大可能實現(xiàn)二階滑動模態(tài)。

對于全橋逆變器，采用二階滑模super-twisting算法進行控制，分別設(shè)計全橋逆變器的切換函數(shù)s和滑動模態(tài)控制律u。

滑模存在的條件要求所有滑模面附近的狀態(tài)軌跡都指向滑模面。因此，在(2)式確定的相平面上，選擇通過原點的斜率為負的直線作為開關(guān)切換面，即:

對于其控制率: u(t) = u1(t) + u2(t)，即為u =∫－Wsign(s) dt－λ| s |ρsign(s)

所以控制算法為:

為了證明算法的收斂性，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，構(gòu)造正定函數(shù)

對該函數(shù)求導(dǎo)可得如下方程組:

式中: K = iref+ iL/C + U/RC，在相平面中，(12)式表示2條平行線之間的區(qū)域?？梢缘玫角袚Q線上的滑模存在域滿足以上2個不等式區(qū)域，將(8)式帶入(12)式得:

式中:λ= k1/k2由于輸入電壓E和參考電壓Vref是確定的通過選擇參數(shù)λ，R，C，L可以得到不等式:

為了保證狀態(tài)軌跡嚴滑模面穩(wěn)定于坐標原點，就必須使滑模面包含向平面的原點。可得:

(15)式等效控制必須滿足的條件u≤1得到的滑模區(qū)域。如給定輸入電壓E = 24 V，濾波電感L = 2. 5 mH，濾波電容C = 2. 43μF，(8)式中的參數(shù)k1= 0. 01，參數(shù)k2= 12，參考電壓Uref= 220sin2π50t(V)，參考電流Iref= 0. 6sin2π50t(A)即可滿足上述不等式，即＜0。所以super-twisting算法在有限時間內(nèi)是收斂的，即全橋逆變器能夠滿足穩(wěn)定性的要求。

3　實驗結(jié)果與分析

為了進一步驗證算法的收斂性和有效性，本文對基于super-twisting算法的全橋逆變器進行了MATLAB仿真，系統(tǒng)所采用的輸入電壓為24 V，電感L=2. 5 mH，電容C = 2. 43 μF，電阻R = 40 Ω，輸出給定電壓Uref=280sin2π50t(V)，Iref=0. 6sin2π50t (A)。

根據(jù)已知參數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型，二階supertwisting滑模算法的s的相軌跡如圖2所示。

圖2　super-twisting算法s滑模面相軌跡收斂曲線

為了更好地說明super-twisting算法的魯棒性能和消抖性能，利用MATLAB進行，常態(tài)下高階滑模與典型PI控制比較，并在輸入擾動和負載擾動下與典型PI控制進行比較。

3. 1穩(wěn)態(tài)性能比較測試

當全橋逆變器在典型比例積分PI控制下，電壓瞬時值為內(nèi)環(huán)取比例系數(shù)Kp= 2. 4641×104，積分系數(shù)Ki= 3. 1，電壓平均值外環(huán)取比例系數(shù)Kp= 0. 1，積分系數(shù)Ki= 64. 8。變換器輸入電壓為48 V，輸出給定參考值為280 V，50 Hz。和高階滑模super-twisting算法控制下的輸出電壓波形圖:

圖3　全橋逆變器輸出電壓波形

通過對比圖3中的a)和b)，高階滑模的動態(tài)響應(yīng)過程快，穩(wěn)態(tài)時波形更加平滑，能夠很好地跟蹤參考電壓，從而對于用電負載更加安全和高效。

3. 2負載擾動測試

當負載從40 Ω到100 Ω變化時，如圖4a)所示，在0. 05 s時，負載由100 Ω變化到40 Ω，在0. 08 s時負載由40 Ω變化到100 Ω。全橋逆變器采用瞬時值內(nèi)環(huán)和平均值外環(huán)的雙環(huán)控制算法和高階滑模super-twisting控制算法，得出如下電壓波形。在圖4a)所示的負載擾動下，通過對比圖4中的b)和c)，圖4b)中的典型PI調(diào)節(jié)，在0. 05 s和0. 08 s有明顯波動。圖4c)中的高階滑?？刂茖τ谕饨绲母蓴_不敏感，具有強的魯棒性。并且反應(yīng)速度快，仿真波形更加平滑，對于用電負載更加安全有效。

圖4　負載擾動全橋逆變器輸出電壓波形

3. 3輸入擾動電壓測試

為了更近一步測試2種算法的效果。在MATLAB仿真中，對于輸入電壓如圖5a)所示變化，輸入電壓在0. 02 s時從36 V變化到24 V，在0. 04 s時，從24 V升到58 V，然后在0. 06 s時，上升到72 V，在0. 08 s時重新回到了36 V。這種輸入電壓的擾動模擬新能源發(fā)電中受天氣因素的干擾所發(fā)出的電能具有隨機性。全橋逆變器采用瞬時值內(nèi)環(huán)和平均值外環(huán)的雙環(huán)控制算法和高階滑模super-twisting控制算法，得出如下電壓波形。通過比較圖5b)和圖5c)，在輸入擾動頻繁發(fā)生的情況下，典型PI調(diào)節(jié)完全不能滿足跟蹤電壓，輸出正弦波有畸變。而控制器使用高階滑模super-twisting算法，該算法的強魯棒性，對輸入擾動的不敏感。圖5c)中可以清晰看出輸出電壓的正弦波較好。

圖5　輸入擾動電壓下全橋逆變器輸出電壓波形

4　結(jié)論

針對新能源發(fā)電中存在的隨機性問題，本文設(shè)計了一種基于super-twisting算法的動態(tài)滑模控制器，并以全橋整流器為例與典型PI控制效果進行對比試驗。仿真結(jié)果表明: 1)在常態(tài)下典型PI調(diào)節(jié)可以控制發(fā)出正弦波，而高階滑模的動態(tài)效果更好。2)在出現(xiàn)輸入和負載擾動時，典型PI調(diào)節(jié)不能滿足實際需要，而基于super-twisting算法的控制器能夠利用其強魯棒性的特性很好地滿足實際需要。

本文所提出的無抖顫的高階滑模逆變器得到了仿真驗證，基于super-twisting算法的控制器設(shè)計為隨機性能源發(fā)電的實際工程應(yīng)用推廣提供了理論基礎(chǔ)和新的設(shè)計思路。

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A Super-Twisting Algorithm of Robust High Order Sliding Mode Control for Full-Bridge Inverter

Huangfu Yigeng，Wang Yi，Zhao Dongong，Liang Bo

(Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:Based on Super-Twisting algorithm of high order sliding mode，this paper designs a controller of full bridge inverter．The core idea is to transfer the discrete control law to high order sliding manifold，essentially eliminating the impact of chattering effect．In order to justify the feasibility and effectiveness of the algorithm，it uses MATLAB to simulate control systems and compare results．The simulation results and their analysis show preliminarily that: (1) under the steady state condition，compared with the typical PI control，the high order sliding mode has better tracking; (2) under the condition of large disturbances in input and output，the high order sliding mode control shows strong robustness to the input and output disturbances．

Key words:robustness(control systems)，full-bridge inverters，super-twisting，sliding mode control

作者簡介:皇甫宜耿(1981—)，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事電源變換技術(shù)、新能源發(fā)電及其應(yīng)用研究。

收稿日期:2014-09-30基金項目:教育部博士新教師基金(20126102120050)、陜西省國際科技合作重點項目計劃(20121203202758)與西北工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計重點扶持項目資助

文章編號:1000-2758(2015) 02-0315-05

文獻標志碼:A

中圖分類號:TM34