張文安，程　琪

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

基于H∞控制方法的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)同步控制

張文安，程琪

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

摘要：針對(duì)具有時(shí)變時(shí)延的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)，提出了一種基于H∞控制的同步控制方法.通過反饋線性化將機(jī)器人遙操作控制系統(tǒng)描述為一類不確定線性時(shí)滯系統(tǒng)，其中的不確定性用于描述時(shí)變時(shí)延引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài).進(jìn)而，采用積分不等式和Lyapunov-Krasovskii函數(shù)方法，給出了系統(tǒng)時(shí)滯依賴漸近穩(wěn)定并具有給定H∞性能指標(biāo)的一個(gè)充分條件，并基于線性矩陣不等式設(shè)計(jì)了H∞控制器.最后，通過仿真算例驗(yàn)證了所提出的H∞控制方法的有效性.

關(guān)鍵詞：時(shí)變時(shí)延；遙操作；時(shí)滯系統(tǒng)；H∞控制；同步控制

AnH∞control approach to synchronization control of robot teleoperation

systems with time-varying delays

ZHANG Wenan, CHENG Qi

(College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:An H∞control approach to synchronization control of robot teleoperation systems with time-varying delays is presented in this paper. The robot teleoperation system is converted as an uncertain linear time-delay system model by using feedback linearization method, where the uncertainty is used to model the dynamics induced by the time-varying delay. A sufficient condition of the H∞performance for the teleoperation system is presented by applying the integral inequality and the Lyapunov-Krasovskii function method. Furthermore，the design method of H∞controller is given out by using linear matrix inequality method. Finally, simulations are presented to show the effectiveness of the proposed method.

Key words:time-varying delay; teleoperation; delay system; H∞control; synchronization control

遙操作系統(tǒng)既可以讓機(jī)器人代替人類在危險(xiǎn)惡劣環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)，又可以把人類的專業(yè)技能和聰明才智作用到正在遠(yuǎn)端執(zhí)行任務(wù)的從機(jī)器人作業(yè)當(dāng)中去.主從機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型是非線性且存在模型不確定性，更重要的是系統(tǒng)通信環(huán)節(jié)存在著時(shí)延，給遙操作系統(tǒng)的控制帶來了很大的困難.

很多專家學(xué)者對(duì)遙操作系統(tǒng)的控制問題進(jìn)行了深入的研究，取得了一定的研究成果.Raju利用無源性理論來證明了通信環(huán)節(jié)的有源性會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)器人遙操作系統(tǒng)的不穩(wěn)定[1].Anderso和Spong基于無源性理論提出了機(jī)器人遙操作系統(tǒng)得到了在任意固定時(shí)延下系統(tǒng)穩(wěn)定的控制算法[2].Niemeyer和Slotine在無源性理論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入波變量的思想，保證了機(jī)器人遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定[3].I.Elhajj等提出了基于事件的控制方法，此方法不直接依賴于時(shí)間,所以主從機(jī)械手之間的通訊時(shí)延不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生任何影響[4-5].預(yù)測(cè)控制也是一種常見的遙操作系統(tǒng)的控制方法，通過在本地端建立從機(jī)械臂的操作模型并以此來補(bǔ)償時(shí)延造成的影響[6-10].這些方法都取得了較好的控制效果，但還是存在著一定的局限性.基于無源性理論的控制方法只能處理固定時(shí)延，對(duì)時(shí)變時(shí)延卻無能無力.基于事件的控制方法中，事件參考變量的選取主要依靠研究人員的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，目前尚不存在選取事件參考變量的普適方法.預(yù)測(cè)控制方法的缺點(diǎn)是需要對(duì)遠(yuǎn)端環(huán)境進(jìn)行精確的建模，對(duì)遠(yuǎn)端環(huán)境和操作者都要有充分地了解.

針對(duì)上述問題，筆者提出了基于H∞控制方法的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)的同步控制方法.通過設(shè)計(jì)非線性反饋控制律，定義中間變量和遙操作系統(tǒng)主從機(jī)械臂的同步誤差變量，將機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)建模成一類不確定線性時(shí)滯系統(tǒng).基于李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法和積分不等式方法，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性和H∞性能分析.最后，基于線性矩陣不等式方法，提出系統(tǒng)的H∞控制器的設(shè)計(jì)方法.所提出的控制方法可以處理通信環(huán)節(jié)中的時(shí)變時(shí)延，適用于時(shí)變大時(shí)延和有未知外來擾動(dòng)影響的機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)，具有一定的魯棒性.

1問題描述

1.1機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

考慮由如下動(dòng)力學(xué)方程描述的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)：

(1)

(2)

1.2遙操作系統(tǒng)的建模

(3)

(4)

式中Um=K1rm(t)+K2rs(t-d(t))，Us=K3rm(t-d(t))+K4rs(t)為兩個(gè)附加的控制變量.

(5)

(6)

定義同步誤差信號(hào)em(t)=qm(t-d(t))-qs(t)和es(t)=qs(t-d(t))-qm(t).分別對(duì)兩個(gè)同步誤差求導(dǎo)，可得

(7)

(8)

(9)

記Z=[emes]T是系統(tǒng)的被控輸出，當(dāng)Z趨向于零時(shí)，機(jī)器人遙操作系統(tǒng)的同步誤差趨向于零，實(shí)現(xiàn)了主從機(jī)械臂位置的同步，式(9)簡(jiǎn)寫為

Z=Dx(t)

(10)

2穩(wěn)定性和性能分析

<0

(11)

證明:取如下Lyapunov-Krasovskii泛函:

V=V1+V2+V3

(12)

(13)

d(t))Qx(t-d(t))=

(14)

(15)

由文獻(xiàn)[12]中的積分不等式可得

(16)

將式(13～16)分別代入下式：

(17)

以下首先證明系統(tǒng)式(10)漸近穩(wěn)定.此時(shí)，令ω(t)=0，由式(11)可得

(18)

以下證明系統(tǒng)滿足H∞性能，令x(t)=0,?t∈[-h,0].由于

(19)

根據(jù)Schur補(bǔ)性質(zhì)，由式(11)可得

(20)

對(duì)上式兩端從0到∞進(jìn)行積分，由零初始條件，可得

(21)

3控制器的設(shè)計(jì)

以是否依賴時(shí)延的大小為依據(jù)，穩(wěn)定性分析分為時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯依賴兩類.前面的分析中得到的是時(shí)滯依賴的穩(wěn)定性條件，由于條件和時(shí)滯大小有關(guān)，具有保守性低的優(yōu)點(diǎn)，但時(shí)滯依賴的穩(wěn)定性條件往往比較復(fù)雜，難以轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式.時(shí)滯獨(dú)立的穩(wěn)定性條件雖然比較保守，但有其優(yōu)點(diǎn)：條件一般更加簡(jiǎn)單，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)更為方便.在本節(jié)中，將以時(shí)滯獨(dú)立的穩(wěn)定性條件為基礎(chǔ)，采用線性矩陣不等式方法設(shè)計(jì)H∞控制器.

(22)

(23)

(24)

將式(23，24)代入式(22)，并記X=P11A11，Y=P11B11.則式(22)展開變?yōu)槿缦戮€性矩陣不等式：

(25)

式中∑=X+XT+λP11A21+λA21TP11+Q11.

(26)

(27)

用LMI工具箱求解線性矩陣不等式(25)時(shí)，可以定義矩陣變量P11，X，Y分別具有上述的塊結(jié)構(gòu)，即P11和X具有對(duì)角塊結(jié)構(gòu)，Y具有反對(duì)角塊結(jié)構(gòu).

根據(jù)上面的分析，使用LMI工具箱對(duì)線性矩陣不等式(25)進(jìn)行求解，記求得的矩陣變量P11，X，Y分別為

則由式(26，27)可得

K1=Z11-1a，K2=Z22-1c,

K3=Z11-1d，K4=Z22-1b

(28)

4仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證筆者提出的方法的有效性，在一對(duì)兩自由度機(jī)械臂的遙操作系統(tǒng)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證.選取正定對(duì)角系數(shù)矩陣Λm=diag[23]，Λs=diag[33.5].給定主從機(jī)械手的初始位置qm0=[0.50.2]T，qs0=[0.70.8]T，則中間變量rm和rs的初始值rm0=[10.6]，rs0=[2.12.8]，誤差信號(hào)的初始值em0=[-0.2-0.6]，es0=[0.20.6].選取通訊環(huán)節(jié)時(shí)延d(t)=1+0.3sin(t)，時(shí)延變化率的確定部分d取時(shí)延變化率的平均0，H∞控制性能指標(biāo)γ=3.

采用筆者提出的基于H∞控制的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)同步控制方法，參數(shù)λ取1，運(yùn)用MATLAB的LMI工具箱求解線性矩陣不等式(25)，可以得到t=-0.090 648<0.說明式(25)存在可行性解.可分別求得矩陣X，Y，P11，P22為

X=diag〔-15.442-15.482-16.346-15.722〕

P11=diag〔2.4031.5841.561.336〕.

由前面得到的H∞控制器的設(shè)計(jì)方法可得

K1=diag〔-6.424-9.774〕

K2=diag〔-0.6470.079〕

K3=diag〔0.5540.424〕

K4=diag〔-10.478-11.761〕.

為了和本節(jié)提出的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)同步控制的控制效果進(jìn)行對(duì)比，采用文獻(xiàn)[13]提出的基于時(shí)變時(shí)延以及線性逼近的自適應(yīng)控制方法對(duì)上述遙操作系統(tǒng)進(jìn)行同步控制，其仿真算例中選取的控制器參數(shù)分別為

仿真結(jié)果如圖1～4所示.

圖1　主機(jī)械臂同步誤差em狀態(tài)曲線Fig.1　State trajectory of master manipulator synchronizationerrors em

圖2　從機(jī)械臂同步誤差es狀態(tài)曲線Fig.2　State trajectory of slave manipulator synchronizationerrors es

圖3　主機(jī)械臂位置qm狀態(tài)曲線Fig.3　State trajectory of master manipulator position qm

圖4　從機(jī)械臂位置qs狀態(tài)曲線Fig.4　State trajectory of slave manipulator position qs

由以上的仿真結(jié)果可以得到：基于H∞控制方法的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)的同步控制方法和文獻(xiàn)[13]提出的自適應(yīng)控制方法都能夠保證整個(gè)機(jī)器人遙操作系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且實(shí)現(xiàn)機(jī)器人遙操作主從兩端關(guān)節(jié)位置的同步.且本節(jié)提出的同步控制方法比文獻(xiàn)[13]提出的自適應(yīng)控制方法具有更好的動(dòng)態(tài)特性，同步誤差能夠較快趨于零，關(guān)節(jié)位置能夠更加快速的趨于穩(wěn)態(tài).這是由于在遙操作系統(tǒng)的不確定性線性時(shí)滯系統(tǒng)的構(gòu)建中，其中的不確定性用于描述時(shí)變時(shí)延引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，本節(jié)提出的同步控制方法能使系統(tǒng)的不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響盡可能小.

5結(jié)論

針對(duì)具有時(shí)變大時(shí)延的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)，提出了一種基于H∞控制的同步控制方法.該控制方法可以處理通信環(huán)節(jié)存在時(shí)變時(shí)延的機(jī)器人遙操作系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)主從機(jī)械臂位置的同步，仿真結(jié)果表明了方法的有效性.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

文章編號(hào)：1006-4303(2015)06-0649-06

中圖分類號(hào)：TP241

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：張文安(1982—)，男，浙江洞頭人，教授，博士，研究方向?yàn)樾畔⑷诤吓c網(wǎng)絡(luò)化控制，E-mail：wazhang@zjut.edu.en.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61202203)

收稿日期：2015-05-06