T-S模糊門在因果圖中的應(yīng)用*

嚴(yán)曉， 王洪春**

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

摘要：T-S模糊門在故障樹分析中已得到廣泛應(yīng)用，并具有較好的實用性.鑒于因果圖和故障樹都可以用于故障診斷，用圖形表示因果關(guān)系，兩者具有很多相似性，并且在一定條件下，因果圖和故障樹可以相互轉(zhuǎn)化，故將T-S模糊門引入到因果圖中，考察其實用價值.

關(guān)鍵詞：故障樹；因果圖；因果樹；T-S模糊門

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.009

收稿日期：2015-05-03；修回日期：2015-06-15.

基金項目：*國家社科基金(13BTJ008).

作者簡介：嚴(yán)曉(1988-)，女，山東臨沂人，碩士，從事人工智能研究.

通訊作者：**王洪春(1967-)，男，四川大竹人，教授，博士，從事人工智能、因果圖、故障診斷研究.E-mail:wanghongchun@swsc.com.cn.

中圖分類號：TP18文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

故障診斷技術(shù)是一個模式識別問題，在傳統(tǒng)的故障檢測中，想要獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的概率是非常困難的，因此在故障樹中引入了模糊數(shù)，模糊數(shù)是由美國計算機控制專家查德于1965年提出來的，用來解決不精確的模糊問題.因此將模糊數(shù)引入到故障分析[1]中，可以用來彌補故障樹的不足.在傳統(tǒng)的故障樹分析中，故障樹是由事件和門構(gòu)成的，門用來描述事件之間的聯(lián)系，事件可以用故障概率表示.在分析故障時，不僅要找到事物之間的聯(lián)系，還要得到事件發(fā)生故障的精確概率，有一定的困難.為了解決系統(tǒng)之間的不確定性，文獻(xiàn)[2]用模糊子集描述系統(tǒng)的失效可能性，模糊數(shù)用來描述故障狀態(tài)，T-S模糊模型描述事件之間的聯(lián)系，并驗證了此算法的有效性.因果圖和故障樹都采用圖形表示因果關(guān)系，并且兩者有很多相似性，在一定條件下，因果圖和故障樹之間可以相互轉(zhuǎn)化[3].此處所研究的因果圖均為確定關(guān)系，沒有耦合的故障樹轉(zhuǎn)化得到的因果圖為因果樹(此處所用的故障樹是耦合的)[4]，故在T-S模糊門應(yīng)用到故障樹的基礎(chǔ)上，將T-S模糊門引入到因果圖中.

1T-S模糊門故障樹的有關(guān)理論

T-S模糊模型構(gòu)造邏輯門[5]，用來描述事件之間的聯(lián)系，用T-S模型門取代原有的故障樹邏輯門，形成了模糊門故障樹[2]，如圖1所示.其中用Y表示T-S頂事件，三角形表示T-S模糊門，xi表示基本事件(i=1，2，3).

1.1事件描述

圖1　T-S模糊故障樹

圖2　隸屬函數(shù)

1.2T-S模糊門

(1)

故上級事件發(fā)生的概率模糊性為

(2)

底事件記為X=(x1，x2，…，xn)，它出現(xiàn)故障的狀態(tài)記為X′=(x1′，x2′，…，xn′).則通過計算，可以估算得到上級事件發(fā)生故障的模糊概率：

(3)

2實例分析

在進行因果圖分析時，選取確定的因果關(guān)系，類比于故障樹，因果圖中的中間事件相當(dāng)于故障樹中的頂事件和中間事件，因果圖的基本事件相當(dāng)于故障樹的底事件.在因果圖中，因果圖中的每一個節(jié)點事件相應(yīng)對應(yīng)一棵微因果樹，應(yīng)此可以將因果圖分成若干個小的模塊，通過對小模塊進行整合得到因果樹，在因果樹中運用模糊門.圖3是某系統(tǒng)故障的因果圖.

圖3　因果圖

根據(jù)文獻(xiàn)[2，4]，可以先將因果圖轉(zhuǎn)化得到因果樹(圖4)，再將T-S模糊門應(yīng)用到因果樹中.在對因果圖進行微因果樹化時(圖5)，微因果樹的菱形為與節(jié)點相鄰的節(jié)點事件，圓圈為與節(jié)點事件相鄰的基本事件.它的實質(zhì)實際是將節(jié)點事件以樹根的形式呈現(xiàn)出來的過程.

在轉(zhuǎn)換后的因果樹中，用B=(B1，B2，B3，B4)來表示基本事件，T-S門i(1，2，3)用yi(i=1，2，3)表示，X=(X1，X2，X3，X4)表示上級事件，一般情況下，由部件狀態(tài)計算上級故障的概率，假設(shè)X1～X4，B1～B4的故障狀態(tài)為(0，0.5，1)，隸屬函數(shù)取三角形模糊數(shù)，設(shè)Bi(i=1，2，3，4)的模糊子集為Bi=(ni，mi，ri)，用來表示基本事件的故障度.根據(jù)經(jīng)驗和專家數(shù)據(jù)，可得到T-S模糊門，如表1-表3所示.

表1　T-S門1

表2　T-S門2

表3　　T-S門3

圖4　因果圖3對應(yīng)的因果樹

圖5　因果圖3對應(yīng)的微因果樹

從表1-表3中可以得到，每一行代表一條規(guī)則，例如表3中的規(guī)則1表示：如果y1為0，y2為0，則y3為0的可能性為1，為0的可能性為0，為1的可能性為0.若在此因果樹中，假設(shè)知道基本事件的模糊子集為Bi=(ni，mi，ri)，為部件故障狀態(tài)為1的模糊集，假設(shè)故障為0.5時的模糊子集與部件狀態(tài)為1的模糊子集相同.因此根據(jù)式(1)，(2)，可以計算出系統(tǒng)的模糊可能性，即

(4)

若已知基本事件Bi(i=1，2，3，4)的故障狀態(tài)，通過式(3)(4)，可以計算出各種故障狀態(tài)的可能性.

3結(jié)論

在T-S模糊門運用到故障樹的基礎(chǔ)上，將T-S模糊門引入到因果圖中，由于研究的限制，只能運用于具有確定關(guān)系的因果圖中，并將因果圖轉(zhuǎn)換成因果樹進行分析.在分析過程中，將T-S模糊門及運算公式運用到因果樹中，通過驗證，有一定的適用性.對于不確定因果關(guān)系的因果圖，T-S模糊門引入還需要進一步的研究.

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Application of T-S Fuzzy Gate in Causality Diagram

YAN Xiao， WAN Hong-chun1

(School of Mathematical Sciences， Chongqing Normal University， Chongqing 401331， China)

Abstract：The fuzzy logic and T-S fuzzy model are introduced into the fault tree analysis， and T-S fuzzy door is used to describe the relations of events， to solve the uncertainty of events relations. T-S fuzzy door is applied in fault tree， and this method is proved to be practical. Both causality diagram and fault tree can be applied in fault diagnosis， and the causality relation can be expressed by diagram. There is a strong resemblance between fault tree and causality diagram， and under certain conditions， fault tree and causality diagram can be transformed into each other. [1] Due to some limitation of this paper， causality diagram in this paper is all certain relation. From the literature[2]， causality diagram transformed from fault tress with no coupling is causality tree， so on the basis of the application of T-S fuzzy door[3] in fault tree， T-S fuzzy door is introduced into causality diagram.

Key words： fault tree; causality diagram; causality tree; T-S fuzzy door