多元函數(shù)極值新的判定方法

趙坤

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

摘要：函數(shù)的極值有重要的研究意義，求解方法多種多樣；以三元函數(shù)一般的正定性判定方法為根據(jù)，得到了一種新的三元函數(shù)極值判定方法及證明過程，這種方法適用于條件和非條件極值的情況，并將這種判定方法推廣到多元函數(shù)，得到一種多元函數(shù)極值判定方法.

關(guān)鍵詞：極值；三元函數(shù)；多元函數(shù)；判定方法

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.006

收稿日期：2015-06-10；修回日期：2015-07-10.

作者簡介：趙坤(1990-)，女，山東濰坊人，碩士研究生，從事微分方程及其應(yīng)用研究.

中圖分類號：O177.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

通過對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究，發(fā)現(xiàn)對于一元、二元函數(shù)極值的判定方法有了比較充分的研究[1-3]，但是三元及多元函數(shù)極值的判定方法不同于二元函數(shù)極值判定方法，對于三元及多元函數(shù)的判定方法研究較少，有Jacobi矩陣法[4]和梯度法[5]等.文章根據(jù)文獻(xiàn)[6-8]研究了三元函數(shù)極值新的判定方法，依據(jù)文獻(xiàn)[9]推廣得到了多元函數(shù)極值新的判定方法.

1三元函數(shù)極值新的判定方法及證明

證明由三元函數(shù)的泰勒展開式且fx=fy=fz=0，就有

其中α11，α12，α13，α22，α23，α33是無窮小量，于是得到

(1)

其中δ是高階無窮小.

2多元函數(shù)極值的判定方法及證明

在這一節(jié)中，對三元函數(shù)極值判定方法做一個推廣，得到多元函數(shù)極值的判定方法.

然而，在中國對中南半島開展文化外交的過程中，各對象國所采取的行為方式卻存在差異。例如，柬埔寨對同中國發(fā)展文化關(guān)系表現(xiàn)出較強的配合熱情，泰國更重視雙向互動，越南則帶有一定的保守傾向。同為中南半島國家，同樣是與中國開展文化外交活動，為何各國的行為方式卻呈現(xiàn)差異？目前學(xué)界的研究針對這一問題鮮有關(guān)注與討論?；诖?，本文擬選取越南、泰國和柬埔寨三國為例，從國際關(guān)系的視角設(shè)計分析框架對上述國別行為差異進(jìn)行解釋，并嘗試提煉規(guī)律性的結(jié)論，從而為文化外交的理論研究以及我國的外交工作提供參考。

證明由f(P)在點P0處的泰勒公式：

對于駐點P0，gradf(P0)=0，則泰勒展開式又可寫為

(2)

3實例應(yīng)用

在這一節(jié)中，通過一個簡單實例應(yīng)用，對定理進(jìn)行驗證.

例1求函數(shù)f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+2x+4y-6z的極值.

通過實例驗證，不難發(fā)現(xiàn)這種新的判定方法能夠判定函數(shù)的極值.

參考文獻(xiàn)：

[1] 蕭樹鐵.大學(xué)數(shù)學(xué)多元微積分及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2000

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2007

[3] 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006

[4] CHEN F L， LIAO J W. Existence of Positive Periodic Solution to a Class of Neutral Delay Competition Model[J].Ann of Diff Eqs，2006(22): 13-20

[5] WANG H Q. Periodic Solutions for Higher Order Delay Functional Differential Equation of Neutral Type with Linear Restoring Teams[J].Ann of Diff Eqs，2006(22): 62-68

[6] 樂春紅.關(guān)于二元二次函數(shù)極值的一點思考[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，26(4)：334-336

[7] 楊元超，張守貴.二元泰勒展開式在求解函數(shù)極限中的應(yīng)用[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，30(10)：25-27

[8] 周先鋒.關(guān)于三元函數(shù)極值的探討[J].合肥學(xué)院學(xué)報，2008，18(1)：12-14

[9] 王敏芝.關(guān)于多元函數(shù)的極值的判別準(zhǔn)則[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報，2007， 24(5):592-596

The New Determination Method of Extremes of Multivariate Function

ZHAO Kun

(College of Mathematics and Systems Science，Shandong University of Science and Technology，

Shandong Qingdao 266590，China)

Abstract：The extremes of function have important research significance， and the solving method is varied. Based on the positive definiteness method of function with three variables， a new determination method about function with three variables and the proving process are got. This method also applies to conditions and unconditional extremes. Then this method is generalized to multivariate function， and a new determination method of extremes of multivariate function is got.

Key words： extremes；function with three variables；multivariate function； determination method