離差最大化時基于交叉評價的多屬性決策方法

郭清娥，蘇兵

(西安工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,陜西西安710032)

摘要：針對屬性權(quán)重完全未知，且評價系統(tǒng)內(nèi)既有客觀數(shù)據(jù)、又有主觀因素的多屬性決策問題，提出一種基于離差最大化和交叉評價的模糊多屬性決策方法。該方法首先定義了最小交叉效率、最大交叉效率等概念，將量化指標用交叉評價方法進行處理；然后采用模糊綜合評價方法評價非量化指標，并基于離差最大化思想確定權(quán)重；最后將模糊化處理之后的量化指標與非量化指標一起進行最終評價，建立離差最大化條件下基于交叉評價的模糊多屬性決策模型。最后通過算例驗證了方法的可行性及有效性。

關(guān)鍵詞：運籌學(xué)；交叉評價；模糊綜合評價；離差最大化；模糊多屬性決策

收稿日期：2014-03-18

基金項目：國家社會科學(xué)基金資助項目(13BGL156)；陜西高校人文社科青年英才支持計劃；西安工業(yè)大學(xué)校長科研基金資助項目(XACDXJJ14016)

作者簡介：郭清娥(1981-)，女，湖北襄陽人，博士，研究方向：項目評價與決策；蘇兵(1970-)，女，山西大同人，教授、博士，研究方向：突發(fā)事件與應(yīng)急決策。

中圖分類號：C934 文章標識碼：A

Fuzzy Multi-attribute Decision Making Method Based on Maximizing

Deviation and Cross-Evaluation

GUO Qing-e, SU Bing

(SchoolofEconomicsandManagement,Xi’anTechnologicalUniversity,Xi’an710032,China)

Abstract:Considering the multi-attribute decision making problem with both quantitative data and non quantitative index, in which the information about attribute weights are unknown completely, a method based on maximizing deviation and cross-evaluation is introduced. First we calculate the “average cross-efficiency evaluation”, “minimum cross-efficiency evaluation”, “maximum cross-efficiency evaluation” using the cross-evaluation model; then use the fuzzy comprehensive evaluation model to deal with the non quantitative index; finally we evaluate the quantitative data and non quantitative index together. The weight of every decision unit is determined by the maximizing deviation method. And an example is given to illustrate the effectiveness of the method proposed.

Key words:operational research; cross-evaluation; fuzzy comprehensive evaluation; maximizing deviation; fuzzy multi-attribute decision making

0引言

由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性以及決策者認知水平的有限性，加之多屬性決策中，往往既有客觀數(shù)據(jù)，又有各種主觀因素，對于決策者來說，要立刻對評價對象做出精確的評判，是非常困難甚至是不可能的。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)可以通過對客觀數(shù)據(jù)的分析和計算得出評價單元的相對效率，而模糊綜合評價(FCA)則可由專家對主觀因素進行模糊變換取得綜合評價向量，因此學(xué)者們提出了將DEA和FCA相結(jié)合的綜合評價方法來解決客觀數(shù)據(jù)與主觀因素并存的多屬性決策問題。文獻[1～5]將DEA決策單元的輸入輸出考慮為模糊數(shù)，考慮如何向確定型DEA模型的轉(zhuǎn)化，并討論了有效性問題。這些研究本質(zhì)上是將模糊數(shù)學(xué)引入到數(shù)據(jù)包絡(luò)分析中，是基于模糊數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，屬于“模糊DEA”，并沒有充分利用模糊綜合評價的易操作性。為使兩者更好地結(jié)合，文獻[6～8]做了進一步的研究。其中文獻[8]的工作具有代表性，他將評價系統(tǒng)內(nèi)的量化指標采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法得到各評價單元的相對效率，再進行模糊化處理，并與非量化指標一起進行模糊綜合評價。此方法用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的優(yōu)化結(jié)果代替專家評分，使模糊綜合評價更具說服力。

上述模型均采用普通數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法建模，但DEA模型存在一定缺陷。它是建立對決策單元最有利的模型，最優(yōu)解為決策單元可能相對效率的最大值，具有“夸大自身優(yōu)勢，回避劣勢”的特點，不夠客觀和全面。為了解決這一問題，近年來許多學(xué)者開始研究交叉評價在多屬性決策中的應(yīng)用[9～13]。值得一提的是文獻[9]，在文獻[8]的框架下，考慮到傳統(tǒng)DEA模型的缺陷及傳統(tǒng)DEA處理結(jié)果為單一數(shù)值，客觀上不具備模糊綜合評價所需要的隸屬度，將DEA交叉評價的處理結(jié)果通過特定方式模糊化為三角模糊數(shù)，使DEA交叉評價和模糊綜合評價有機結(jié)合在一起，建立了更具客觀說服力的模型。

本文是在文獻[9]的框架下進行分析的。文獻[9]中，非量化各指標的權(quán)重設(shè)定為已知，量化指標和非量化指標的比重也由決策者提前給出。而在現(xiàn)實問題中，準確獲知各指標的權(quán)重并非易事，人為指定又主觀色彩過于濃厚。本文考慮到實際情況，在文獻[9]的基礎(chǔ)上進行了改進。這種改進主要體現(xiàn)在假定各屬性權(quán)重完全未知的情形下，借鑒離差最大化思想，提出一種基于離差最大化和交叉評價的模糊多屬性決策方法，以使模型能更客觀和全面地反映現(xiàn)實系統(tǒng)。

1相關(guān)知識回顧與分析

1.1DEA交叉評價

記DEA評價系統(tǒng)中第i個決策單元為DMUi，其輸入、輸出向量分別為：Xi=(xi1,xi2,…,xis)T，Yi=(yi1,yi2,…,yip)T。各自對應(yīng)的權(quán)重向量分別為：νi=(νi1,νi2,…,νis)，ui=(ui1,ui2,…,νip)。

文獻[14]已經(jīng)給出了DEA交叉評價的步驟。這里結(jié)合文獻[14]，首先給出如下概念：

(1)

uk≥0,k=1,2,…,p

νj≥0,j=1,2,…,s

交叉效率Ei0i1表示當采用決策對象DMUi1的最有利權(quán)重時，決策對象DMUi0的相對效率。即DMUi1對DMUi0的效率評價值。

定義2稱所有決策單元對DMUi0交叉效率的平均值為DMUi0的平均交叉效率，記為：

(2)

定義3[9]稱所有決策單元對DMUi0交叉效率的最小值為DMUi0的最小交叉效率，記為：

(3)

定義4[9]稱所有決策單元對DMUi0交叉效率的最大值為DMUi0的最大交叉效率，記為：

(4)

1.2離差最大化方法決策原理

(5)

(6)

(7)

構(gòu)造Lagrange乘子函數(shù)

令

對上述權(quán)重向量作歸一化處理得

(8)

2離差最大化條件下基于交叉評價的模糊綜合多屬性決策方法

本文提出的離差最大化條件下基于交叉評價的模糊綜合多屬性決策方法的基本思路是，將交叉評價的結(jié)果(最小交叉效率、平均交叉效率和最大交叉效率)進行模糊化處理后作為模糊綜合決策時的指標進行評價，各屬性權(quán)重由離差最大化的思想進行確定?；静襟E如下：

Step 1將評價系統(tǒng)內(nèi)所有指標因素分為量化指標和非量化指標。

圖1　量化指標模糊化后的隸屬函數(shù)

Step 4運用模糊綜合評價法來計算非量化指標。將評語集V劃分為ν1，ν2，ν3，ν4，ν5這樣5個等級。評語集與隸屬函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系見表1：

表1　評語集和隸屬函數(shù)對應(yīng)關(guān)系

Step 6將Step3模糊處理后的量化指標與經(jīng)Step5計算后的非量化指標進行綜合評價。

和文獻[9]不同，此處量化指標和非量化指標比重完全未知。由式(6)、(7)、(8)，參照步驟5，仍然由離差最大化方法來求解權(quán)重。

Step 7根據(jù)三角模糊數(shù)的期望公式，由期望值對各決策單元進行評價。

3應(yīng)用算例

對8個實驗室進行評估。評價指標分為量化與非量化指標兩部分，其中人力財力是量化指標，綜合管理為非量化指標。具體指標及相應(yīng)數(shù)據(jù)如表2所示(人力財力部分數(shù)據(jù)來源于文獻[8])。表中，一級指標包括人力財力和綜合管理，二級指標包括人數(shù)(輸入,單位為個)、資金投入(輸入，單位為萬元)和委托檢驗投入(輸出，單位為萬元)；運行管理、實驗科研、資源共享。各指標權(quán)重完全未知。

表2　各實驗室統(tǒng)計數(shù)據(jù)

采用本文離差最大化條件下基于交叉評價的模糊多屬性決策方法進行分析。首先求得各擬評價實驗室的量化指標(人力財力)的最小交叉效率值、平均交叉效率值及最大交叉效率值分別為：

按照本文第3部分的步驟3對交叉效率值進行模糊化處理?？梢缘玫奖?所示交叉效率值模糊化隸屬度。

表3　量化指標處理結(jié)果

對運行管理、實驗科研、資源共享按照非量化標處理過程進行計算。其中非量化指標綜合管理的評語集為：V=(很差，差，一般，好，很好)，各自對應(yīng)的隸屬函數(shù)見表1。根據(jù)評語集和隸屬函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，非量化指標的綜合評價矩陣如表2右半部分所示(此處評價數(shù)據(jù)來自文獻[9])。

由式(6)和(7)將上述矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣如表4所示：

表4　非量化指標評價規(guī)范化矩陣

利用式(8)求得非量化指標(綜合管理)三個分指標權(quán)重分別為：0.313，0.435，0.252。帶入得加權(quán)規(guī)范化矩陣即為非量化指標最終處理結(jié)果。

表5　非量化指標最終評價隸屬函數(shù)

結(jié)合表3最后一列量化指標處理結(jié)果和上表非量化指標處理結(jié)果，再重復(fù)上述步驟，按照公式(6)和(7)規(guī)范化，求得量化指標與非量化指標權(quán)重為0.65，0.35。

表6　 最終綜合總評結(jié)果

根據(jù)三角模糊數(shù)的期望公式，選擇最終評價結(jié)果Bj的期望值作為最終的評價決策依據(jù)。按最終評價結(jié)果的期望值，各實驗室從優(yōu)到劣依次為8，2，3，1，7，4，6，5，最佳為實驗室8。

4結(jié)論

本文針對評價系統(tǒng)內(nèi)既有客觀數(shù)據(jù)，又有主觀數(shù)據(jù)，且屬性權(quán)重完全未知的情況，給出了處理方法。將量化指標用DEA交叉評價方法處理，并將之模糊化；非量化指標采用模糊綜合評價，最后再一起進行最終評價。引入離差最大化方法確定各屬性的權(quán)重。該方法充分避免了由決策人員人為指定權(quán)重造成的主觀性，使最終結(jié)果更加合理。

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