中國股市收益率與異質(zhì)波動性關(guān)系研究

王春峰1，張馳1，房振明2

(1.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津300072；2.渤海證券股份有限公司，天津300381)

摘要：本文研究了中國股票市場的異質(zhì)波動性問題。主要從異質(zhì)波動性的識別與分布，異質(zhì)波動性與股票收益率之間的關(guān)系，以及異質(zhì)波動性是否被充分定價等三方面進行探討。研究的目的在于分析股票異質(zhì)波動性問題在中國股票市場中的特殊地位，這其中也包括異質(zhì)波動性對股票收益影響問題。結(jié)合中國股票市場的數(shù)據(jù)，采用廣義矩估計(GMM)的數(shù)量方法，顯著地得到了中國股票市場中異質(zhì)波動性水平，并以此分析了異質(zhì)波動性與股票收益之間的關(guān)系，證明股票異質(zhì)波動性水平是投資者進行決策時需要考慮的重要因素之一。

關(guān)鍵詞：金融工程；異質(zhì)波動性；廣義矩估計；股票收益率；風(fēng)險溢價

收稿日期：2014-02-13

基金項目：國家自然科學(xué)

作者簡介：王春峰(1966-)，男，河北隆堯人，博士研究生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程與資本市場;張馳(1986-)，男，天津人，博士研究生，研究方向：證券市場微觀結(jié)構(gòu);房振明(1976-)，男，遼寧錦州人，博士研究生，副教授，研究方向：金融工程與金融投資。

中圖分類號：F830.91文章標(biāo)識碼：A

A Study on the Relationship between the Chinese Stock Market

Returns and Idiosyncratic Volatility

WANG Chun-feng1, ZHANG Chi1, FANG Zhen-ming2

(1.CollegeofManagementandEconomics,TianjinUniversity,Tianjin300072,China; 2.BohaiSecuritiesCo.,Ltd.,Tianjin300381,China)

Abstract:This paper studies the problem of idiosyncratic volatility in Chinese stock market. There are three problems discussed in this paper. They are the identification of an idiosyncratic volatility, the relationship between the idiosyncratic volatility and stock returns and pricing problem. The purpose of this study is to find the status of the idiosyncratic volatility in Chinese stock market, including the pricing and stock return two problems. In the empirical research, combined with Chinese stock market data, we use the statistical method of generalized moment estimation(GMM)to get the idiosyncratic volatility and we analyze the relationship between the stock returns and idiosyncratic volatility. At last we find that the idiosyncratic volatility is not priced in Chinese stock market. Moreover, there is no correlation between the idiosyncratic volatility and stock return. Thus, when the investors want to make a decision, they should consider the influence of idiosyncratic volatility adequately.

Key words:financial engineering; idiosyncratic volatility; GMM; stock returns; risk premium

0引言

對于投資者來說，增加收益減小風(fēng)險是一個永恒不變的目標(biāo)，大量的研究也圍繞著這一主題展開。二十世紀(jì)中葉，美國經(jīng)濟學(xué)家William-Sharpe提出了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)。此后，CAPM一直作為主流的資產(chǎn)定價模型來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險和回報之間的關(guān)系[1～4]。Merton提出一個不同觀點，如果一個市場投資者因為某種原因不能持有一個風(fēng)險完全分散的市場投資組合，則市場上的其他投資者也不能持有一個風(fēng)險完全分散的投資組合，因此CAPM模型在理論假設(shè)上是不成立的，導(dǎo)致這一結(jié)論的原因就是資產(chǎn)存在異質(zhì)波動性[5]。Malkile和Xu通過實證研究證明了Merton的結(jié)論，異質(zhì)波動性確實存在并且與收益率之間有著很大的聯(lián)系，同時他們認(rèn)為股票異質(zhì)波動性所帶來的超額回報可以被看作是投資者對市場上某種投資產(chǎn)品供需不平衡的一種補償[6,7]。

有關(guān)股票異質(zhì)波動性的研究有三組美國學(xué)者有著巨大的貢獻。Malkiel和Xu認(rèn)為股票的異質(zhì)波動性和股票回報率之間成正比，股票收益隨著股票異質(zhì)波動性的增大而提高反之則隨著股票異質(zhì)波動性的降低而減小。而在同一時間Ang等人卻提出了與之完全相反的結(jié)論，他們認(rèn)為股票的異質(zhì)波動性和股票回報率之間是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即異質(zhì)波動性高的股票的收益反而要比異質(zhì)波動性低的股票的收益率要低[8]。與這兩組學(xué)者觀點都不相同的是Bali等人提出股票的異質(zhì)波動性和股票回報之間沒有任何關(guān)系[9]。在研究方法上Bali等人先是肯定了Malkiel和Xu的發(fā)現(xiàn)，在這基礎(chǔ)之上延長了Malkiel和Xu的研究時間后才提出了他們自己的結(jié)論。以上三組學(xué)者的研究成果都是基于美國市場，雖然他們在異質(zhì)波動性與股票收益率關(guān)系問題上存在分歧，但是在異質(zhì)波動性這個主要問題上已經(jīng)代表了當(dāng)今主流的研究成果[10～12]。

國內(nèi)對異質(zhì)波動性的研究尚處于起步階段。賴步蓮等研究了股票異質(zhì)波動性與上市公司并購的關(guān)系[13]?？讝|民等探討了異質(zhì)波動性究竟是一種自燃避險行為還是源自信息不確定的問題[14]。蘇明政，張慶君研究了異質(zhì)波動條件下中國股市與國際股市的聯(lián)動問題[15]。但是這些研究基本停留在定性研究和宏觀研究層面，沒有分析異質(zhì)波動性與中國股票市場的內(nèi)在聯(lián)系，處于什么地位等問題。研究中國資本市場異質(zhì)波動性與股票收益率之間的關(guān)系具有重要的實際意義，搞清楚中國股市是否存在異質(zhì)波動性及其大小的問題可以幫助我們更好的了解中國股票市場的特性。而研究異質(zhì)波動性與收益率之間的關(guān)系可以幫助投資者調(diào)整自己的資產(chǎn)組合，如果不考慮異質(zhì)波動性對收益率的影響就有可能使投資者承擔(dān)過多的風(fēng)險甚至影響到整體投資的成敗。

1考慮異質(zhì)波動性的股票收益率模型

1.1股票收益率的對數(shù)隨機微分方程

本文利用隨機游走的基本思想建立帶有異質(zhì)波動性的股票收益率模型。早在二十世紀(jì)初，學(xué)者Bachelier在論文中就指出股票的價格行為是一種隨機游走的過程

dS=μSdt+σSdX

其中S為股票價格，S的預(yù)期漂移率為μS，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)F(S)=logS，這個假設(shè)的優(yōu)點在于避免了出現(xiàn)股票價格為負(fù)的情況。

在本文中記Mt表示t時刻的市場指數(shù)，則市場指數(shù)滿足方程

(1)

μm表示漂移率，滿足

μm=r+δσm

(2)

(3)

μi表示漂移率，滿足

μi=r+δβiσm+γiσi

(4)

1.2模型的理論分析

1.3模型的轉(zhuǎn)化與求解

本文建立模型的基礎(chǔ)是包含布朗運動的隨機微分方程，即伊藤過程。一般的平滑函數(shù)是可微的，只要知道某一點的斜率，就可以預(yù)測函數(shù)下一步的函數(shù)值。而布朗運動是不可微的，找不到斜率也不可預(yù)測。由于布朗運動有這樣的特性，正好可以應(yīng)用于股票模型上。由于資產(chǎn)的價格可以寫成布朗運動的函數(shù)，這表示資產(chǎn)價格也有不可預(yù)測的成分在里面，并且它的軌跡也是非常不規(guī)則的。代表市場指數(shù)的模型(1)中隨著不可預(yù)測信息的披露，Mt的下一個瞬間增量為dMt。這個增量來自于兩個部分，一部分是確定項，另一部分是隨機項，由于這部分的增量來自于布朗運動的增量，而我們知道布朗運動是不可微的，因此Mt的瞬間增量的方向基本上也是不可預(yù)測的。代表個股價格的模型(3)也有著同樣的特性。

伊藤過程在時間上是連續(xù)的，但卻是不可微的，因為它是布朗運動的函數(shù)，而布朗運動是不可微的，因此要處理這個問題必須應(yīng)用隨機微積分，而其中最重要的部分就是伊藤引理，這里要運用它將不能直接估計的(1)(3)式轉(zhuǎn)化成可以估計的一般方程。

對(1)式應(yīng)用伊藤引理，得到

解微分方程得到

(5)

其中ΔT表示兩個時間點的間隔，若全部觀測時長為T，從中選取n個時間點，則有ΔT(n-1)=T。同理由(3)式可以得到

(6)

至此，由式(5)(6)與式(2)(4)構(gòu)成的模型是可以進行估計的。

在模型參數(shù)的估計方法上，傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學(xué)估計方法如普通最小二乘法、工具變量法和極大似然法等都存在自身的局限性，即其參數(shù)估計量必須在滿足某些假設(shè)時才是可靠的估計量。而GMM不需要知道隨機誤差項的準(zhǔn)確分布信息，允許隨機誤差項存在異方差和序列相關(guān)，因而所得到的參數(shù)估計量比其他參數(shù)估計方法更有效。因此，GMM方法在模型參數(shù)估計中得到廣泛應(yīng)用。由于布朗運動項Wt的存在會導(dǎo)致一只股票收益率數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性，這在模型參數(shù)估計上造成了困難也使得常用的最小二乘法失效。因此，本文采用廣義矩估計(GMM)的方法保證了參數(shù)估計有效性與一致性。

1.4廣義矩估計(GMM)過程

記θ=(σm,γi,βi,σi)′為待估計參數(shù)向量，定義函數(shù)

(7)

其中ξ是一個實數(shù)，ξi(i=1,2,…,k)構(gòu)成了矩向量ξ=(ξ1,ξ2,…,ξk)′，Eθ[·|·]表示參數(shù)向量取θ時的條件期望(條件期望具體表達式見附錄)。

對于k個矩條件，則有函數(shù)向量

(8)

由此可以得到GMM的目標(biāo)函數(shù)

(9)

2模型參數(shù)估計與實證分析

2.1樣本數(shù)據(jù)的選取與分析

本文以滬深300指數(shù)作為基本的市場指數(shù)，定義個股異質(zhì)波動性為除去滬深300指數(shù)成分股之外的個股特有的波動性。這種假設(shè)的原因在于滬深300指數(shù)的編制目的就是為了反映中國證券市場股票價格變動的概貌和運行狀況，且指數(shù)行業(yè)分布狀況基本與市場行業(yè)分布比例一致，可以很好地代表整個市場的變化情況。除此之外，個股特有波動性保證了異質(zhì)波動性獨立于其他風(fēng)險之外，比如行業(yè)風(fēng)險等。

本文選取2012～2013兩年間中國大陸股票市場中股票日收益率作為基本數(shù)據(jù)。由于市場指數(shù)是連續(xù)的，如果股票連續(xù)交易時間過短會導(dǎo)致與市場指數(shù)無法很好地匹配，但如果要求的連續(xù)交易天數(shù)過多又會導(dǎo)致選取的樣本過少。因此選取除去成分股外，在每年內(nèi)連續(xù)交易時間均超過240天共1366只股票作為含有異質(zhì)波動性的個股樣本進行模型參數(shù)估計，這樣在保證了股票數(shù)據(jù)與指數(shù)數(shù)據(jù)匹配的同時，也保證了樣本的數(shù)量。

2.2實證結(jié)果分析

選擇合適的矩條件向量是GMM方法的重要步驟之一，在選擇時應(yīng)考慮矩條件的對稱性、模型參數(shù)數(shù)量、矩之間的變化幅度以及模型估計收斂速度等多方面原因。例如Khovansky等[16]在研究中嘗試了ξ=(-1.5-1-0.50.511.52)′等多個向量作為矩條件。在經(jīng)過多次嘗試和比較后，本文選取向量ξ=(-1.5-111.522.5)′作為條件向量并得到參數(shù)估計結(jié)果如下。

表1　參數(shù)估計顯著性統(tǒng)計結(jié)果

注：表中數(shù)字代表顯著的股票數(shù)量。

從表1中可以看出市場風(fēng)險σm完全顯著同時βi的顯著性也比較高，這證明個股確實均受市場風(fēng)險的影響。此外，異質(zhì)波動性顯著性很高說明中國股票市場中顯著存在異質(zhì)波動性，但同時異質(zhì)波動性溢價的顯著性對于總數(shù)1366只股票來說并不是很高。依據(jù)參數(shù)性質(zhì)我們進一步做了下面不同參數(shù)組合的顯著性統(tǒng)計：

表2　參數(shù)組合顯著性統(tǒng)計

注：表中數(shù)字代表顯著的股票數(shù)量。

這里的“+”并不是指數(shù)學(xué)上的相加，而是指多個參數(shù)同時顯著的情況。與市場風(fēng)險有關(guān)的σm+βi同時顯著性良好，添加市場波動性后σm+βi+σi同樣有較高的顯著性，但在加入溢價項后σi+γi和σm+γi+βi+σi顯著性明顯降低。通過表1和表2中的結(jié)果我們可以看出中國股票市場上確實顯著存在異質(zhì)波動性，并且這種異質(zhì)波動性可以通過模型(1)～(4)識別出來。

下面討論異質(zhì)風(fēng)險是否被有效定價的問題。各參數(shù)的具體估計統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3　參數(shù)估計結(jié)果統(tǒng)計特征表(90%顯著水平下)

從結(jié)果中我們看到市場波動性σm的標(biāo)準(zhǔn)差相對較小，整體分布如圖1，從圖上我們看出除了個別股票市場波動性比較分散外，絕大多數(shù)個股的市場波動性是一致的，基本都在0.17左右。這印證了我們在第3章中的假設(shè)，即便作為未知參數(shù)重新估計市場波動性σm，所有個股所分?jǐn)偟氖袌鲲L(fēng)險也是相同的。因此我們不認(rèn)為σm“因股而異”，而是對于同一個市場來說是一個常數(shù)，在這里σm≈0.1701。這也從一個側(cè)面證明了模型是有效的。

圖1　市場波動性估計結(jié)果分布圖

圖2　個股異質(zhì)波動性結(jié)果分布圖

同樣標(biāo)準(zhǔn)差相對比較小的異質(zhì)波動性σi估計出的結(jié)果卻和市場風(fēng)險不同，如圖2，與個股承擔(dān)的相同市場風(fēng)險不一樣的是個股的異質(zhì)波動性完全不同，因此個股的σi是“因股而異”的。

根據(jù)圖3可知中國股市中異質(zhì)波動性滿足一個偏態(tài)分布，而且中國股市中異質(zhì)波動性較小的股票要明顯多于異質(zhì)波動性較大的股票。

圖3　異質(zhì)波動性頻度圖

圖4　異質(zhì)波動性與溢價線性擬合結(jié)果(90%顯著性409只股票)　　　

我們選取異質(zhì)波動性與溢價共同顯著的409只股票(90%顯著性水平下)分析他們之間的相關(guān)性。結(jié)果見圖4：從圖上我們可以看出，異質(zhì)波動性越小其帶來的溢價波動性越大，而異質(zhì)波動性越大其溢價越集中并且數(shù)值越小。從整體上看這是一個負(fù)相關(guān)的趨勢，但是為了能夠更直觀的了解它們之間的線性關(guān)系，我們對數(shù)據(jù)做了線性擬合檢驗，圖4中的直線就是擬合出的直線方程，具體擬合結(jié)果見表4。

表4　異質(zhì)波動性與溢價擬合結(jié)果

從參數(shù)估計和擬合結(jié)果來看，中國股票市場中異質(zhì)波動性與收益率之間并沒有嚴(yán)格的相關(guān)關(guān)系，首先是異質(zhì)波動性帶來的溢價估計顯著性不夠高，其次雖然從整體上看異質(zhì)波動性溢價有隨著異質(zhì)波動性減小而減小的趨勢(圖4)，但是從擬合結(jié)果來看(表4)，擬合優(yōu)度比較低，因此不能說明溢價隨著異質(zhì)波動性減小而減小。

3結(jié)論

綜上所述，在中國股票市場中確實存在異質(zhì)波動性，但是目前的市場上并沒有對這個因素進行有效的定價。同時，異質(zhì)波動性與收益率的變化并沒有嚴(yán)格的相關(guān)關(guān)系，不能認(rèn)為在中國市場上股票的收益率隨著異質(zhì)波動性的增加而上升或者下降。對風(fēng)險的定價就是對一種風(fēng)險要求的價格補償。而異質(zhì)波動性因素沒有被定價，造成這一現(xiàn)象的原因與中國股票市場的特點有著必然的聯(lián)系。異質(zhì)波動性相對于普通波動性而言有著更強的隨機性和不可預(yù)測性，其中很大一部分來源于中國股市的信息不對稱與不確定性。同時，中國股票市場的“T+1”交易模式影響了股票異質(zhì)波動性及時反映到其價格上的效率，從而影響了異質(zhì)波動性的定價能力。因此，對于一個金融機構(gòu)來說，應(yīng)該充分考慮如何對資產(chǎn)的異質(zhì)波動性有效定價；而對于持有了一個資產(chǎn)組合的投資者而言，為了提高資產(chǎn)的收益或者為了規(guī)避不必要的風(fēng)險，股票的異質(zhì)波動性也是一個不能不考慮的重要因素。

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