基于灰類(lèi)敏感度系數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重極大熵配置模型

劉紅旗1～3，方志耕1，2李維東1，2陶良彥1，2

(1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京210016；2.南京航空航天大學(xué)科學(xué)發(fā)展研究中心;3.南京航空航天大學(xué)紀(jì)委辦)

摘要：評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定是多屬性決策問(wèn)題中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。然而，既有研究利用評(píng)價(jià)指標(biāo)值之間的差異性進(jìn)行指標(biāo)的客觀賦權(quán)，往往忽略了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象全體及所在系統(tǒng)的重要性。本文基于事物自然本質(zhì)屬性差異，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)將評(píng)價(jià)對(duì)象劃分到預(yù)設(shè)的類(lèi)別；借鑒有無(wú)對(duì)比分析法的思想，定義了反映指標(biāo)對(duì)全體被評(píng)價(jià)對(duì)象類(lèi)別影響程度的灰類(lèi)敏感度系數(shù)；根據(jù)極大熵準(zhǔn)則，建立了基于灰類(lèi)敏感度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵配置模型，以確定多屬性決策指標(biāo)的權(quán)重。并通過(guò)與文獻(xiàn)[21,26]中實(shí)際案例的對(duì)比分析，說(shuō)明了本模型的有效性與更貼近現(xiàn)實(shí)性，為解決多屬性決策指標(biāo)客觀賦權(quán)問(wèn)題提出了一個(gè)新思路。

關(guān)鍵詞：多屬性決策;灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi);灰類(lèi)敏感度系數(shù);極大熵;指標(biāo)權(quán)重

收稿日期：2013-12-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70971064,71173106,71171113)；國(guó)家社科基金重大項(xiàng)目(10zd&014)；國(guó)家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目(12AZD102)；教育部人文社科青年基金項(xiàng)目(12YJC630115,12YJC630276)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)科研項(xiàng)目資助(NJ20130021,NJ20140032)；江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目(2010JDXM014,2010JDXM015,2012JDXM003)

作者簡(jiǎn)介：劉紅旗(1981-),男，博士研究生，紀(jì)委辦主任，助理研究員，研究方向:灰色系統(tǒng)理論、評(píng)價(jià)理論與方法；方志耕(1962-)，男，教授，博導(dǎo)，主要從事灰色系統(tǒng)、復(fù)雜裝備研制與管理、質(zhì)量管理等研究；李維東(1988- )，男，碩士，專(zhuān)業(yè): 統(tǒng)計(jì)學(xué)，方向：質(zhì)量管理；陶良彥(1988- ), 男，碩士，專(zhuān)業(yè): 管理科學(xué)與工程，方向:復(fù)雜裝備研制。

中圖分類(lèi)號(hào)：C934文章標(biāo)識(shí)碼：A

The Maximum Entropy Configuration Model of Objective Index Weight

Based on Grey Class Sensitivity Coefficient

LIU Hong-qi1～3， FANG Zhi-geng1，2, LI Wei-dong1，2, TAO Liang-yan1，2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016,China; 2.ScientificDevelopmentResearchCenter,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics; 3.DisciplineInspectionCommissionOffice,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics)

Abstract:To determine the weight values of assessment indexes is the crucial link in multiple attribute decision making problems. However, today’s researches have used the evaluation index difference, which tends to ignore the evaluation index of the importance for the evaluation object and the system. Based on the natural essence attribute differences, this article uses the grey correlation clustering to classify the evaluation object into the default category, and by the analysis method of being with or without contrast, defines the grey class sensitivity coefficient which influences the impact of the indexes for the evaluation of all the object classes; and based on the maximum entropy criterion，sets up the objective weight maximum entropy configuration model based on the grey class sensitivity coefficient to determine the weight of multiple attribute decision making. Through the contrast analysis of actual cases in ref. [21,26], it shows the effectiveness and closeness to the reality of this model, which has put forward a new thought for solving multiple attribute decision making problem.

Key words:multiple attribute decision making; grey correlation clustering; grey class sensitivity coefficient; maximum entropy; objective index weight

0引言

在多屬性決策領(lǐng)域，人們要做出一項(xiàng)正確決策往往要綜合考慮諸多影響因素，需要以多個(gè)屬性為準(zhǔn)則來(lái)構(gòu)建決策評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，進(jìn)行客觀、全面、系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)。決策評(píng)價(jià)的結(jié)果取決于兩個(gè)因素：一是評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇，二是指標(biāo)權(quán)重的確定。指標(biāo)權(quán)重的確定是否客觀、合理，直接關(guān)系到能否把握住評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)和重點(diǎn)，直接影響到?jīng)Q策的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重是指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)系統(tǒng)中相對(duì)重要程度的表征。判斷一組指標(biāo)權(quán)重的合理與否并不能根據(jù)其是采用主觀賦權(quán)還是客觀賦權(quán)，而應(yīng)該看其是否準(zhǔn)確反映了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象全體及所在系統(tǒng)的真實(shí)重要性。目前，確定客觀權(quán)重的方法主要包括最大熵技術(shù)法、主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、相似系數(shù)法、離差最大化法、模糊聚類(lèi)法、線性組合賦權(quán)法、敏感性分析法[1～14]等等。文獻(xiàn)[15]針對(duì)熵權(quán)法下屬性客觀權(quán)重的分散度不高的問(wèn)題, 提出了基于調(diào)節(jié)系數(shù)的改進(jìn)的判斷矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理方法。以不同決策者對(duì)相同方案同一屬性的評(píng)價(jià)值為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性與屬性權(quán)重之間的正相關(guān)關(guān)系，提出以屬性評(píng)價(jià)值的熵作為數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的度量，并由該熵值確定屬性客觀權(quán)重的方法。文獻(xiàn)[16]從類(lèi)空間類(lèi)別分布模糊特性出發(fā), 提出一種基于類(lèi)空間模糊度的權(quán)重分配方法。文獻(xiàn)[17]認(rèn)為屬性的評(píng)估值差異越小,其權(quán)重越?。徊町愒酱?其權(quán)重也越大，提出了兩種基于證據(jù)間差異性的客觀權(quán)重確定方法。文獻(xiàn)[18]針對(duì)交通環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中信息的不確定性、多樣性及評(píng)估指標(biāo)客觀權(quán)重難以確定的問(wèn)題，引入信息熵權(quán)法，基于對(duì)各種不確定信息熵的計(jì)算獲得客觀權(quán)重,進(jìn)而建立基于熵權(quán)證據(jù)推理的評(píng)估模型。文獻(xiàn)[19]引入一種基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法，該方法不需要任何先驗(yàn)信息，即可完成權(quán)重計(jì)算，可使情報(bào)分析結(jié)果更加客觀、有效。文獻(xiàn)[20]針對(duì)指標(biāo)權(quán)重未知的區(qū)間概率風(fēng)險(xiǎn)型混合多屬性決策問(wèn)題,提出一種基于熵權(quán)和投影理論的決策方法。文獻(xiàn)[21]提出了表征不同指標(biāo)間關(guān)聯(lián)程度的灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)，以其來(lái)確定指標(biāo)客觀權(quán)重大小的變動(dòng)范圍，運(yùn)用極大熵準(zhǔn)則構(gòu)建規(guī)劃模型來(lái)判斷決策指標(biāo)權(quán)重；但是該文提出的方法存在以下不足：一是灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)經(jīng)濟(jì)含義模糊，不能有效反映評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際重要程度。根據(jù)文中灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的含義，某一指標(biāo)權(quán)重的大小是由灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的取值范圍所決定的。當(dāng)某一指標(biāo)原始值經(jīng)規(guī)范化處理后取值越大，則會(huì)賦予該指標(biāo)較小權(quán)重；反之，當(dāng)某一指標(biāo)原始值經(jīng)規(guī)范化處理后取值越小，則會(huì)賦予該指標(biāo)較大權(quán)重。二是灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)易受評(píng)估對(duì)象數(shù)量的影響。隨著評(píng)估對(duì)象數(shù)量的增加，灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)呈減小趨勢(shì)，不同指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)的顯著性大大降低；三是該文的評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重極大熵配置模型存在較為嚴(yán)格的約束，可能導(dǎo)致無(wú)解的情況發(fā)生。

綜觀現(xiàn)有客觀權(quán)重確定的方法和模型，我們可以看出這些方法和模型的基本思想主要是基于指標(biāo)數(shù)據(jù)波動(dòng)和數(shù)據(jù)獨(dú)立程度進(jìn)行賦權(quán)。利用評(píng)價(jià)指標(biāo)值之間的差異性進(jìn)行指標(biāo)的客觀賦權(quán)，僅僅反映了指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分能力的大小，往往容易忽略指標(biāo)權(quán)重本身相對(duì)重要程度的本質(zhì)內(nèi)涵，最直接的后果是可能會(huì)淘汰一些非常重要的指標(biāo)，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果有可能會(huì)嚴(yán)重失真。對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的判斷并不能僅僅依據(jù)指標(biāo)值的區(qū)分能力，更為關(guān)鍵的是要考慮指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象全體及所在系統(tǒng)的重要程度。

本文根據(jù)研究對(duì)象自然本質(zhì)屬性差異，將研究對(duì)象進(jìn)行灰聚類(lèi)分析，借鑒有無(wú)對(duì)比分析法的思想，定義了指標(biāo)與全體被評(píng)價(jià)對(duì)象分類(lèi)間的灰類(lèi)敏感度系數(shù)，根據(jù)極大熵準(zhǔn)則，建立了基于灰類(lèi)敏感度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵配置模型，從而找出對(duì)全體被評(píng)價(jià)對(duì)象類(lèi)別影響最重要的指標(biāo)，并賦予較大的權(quán)重。該方法基于事物本質(zhì)屬性差異的視角，探尋評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象全體類(lèi)別差異和類(lèi)別變動(dòng)的影響程度，為指標(biāo)權(quán)重的判定提供了一種新方法。

1基于事物本質(zhì)屬性類(lèi)型差異的灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)模型

萬(wàn)物類(lèi)象。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們通常把在自然本質(zhì)屬性或某些屬性上有相類(lèi)似的事物歸為一類(lèi)?；疑P(guān)聯(lián)聚類(lèi)是根據(jù)由灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)成的灰色關(guān)聯(lián)矩陣將一些評(píng)價(jià)指標(biāo)或評(píng)價(jià)對(duì)象劃分成若干個(gè)可定義類(lèi)別的方法[22]。通過(guò)構(gòu)建預(yù)設(shè)灰類(lèi)的特征序列，利用灰色關(guān)聯(lián)度，可以將評(píng)價(jià)對(duì)象劃分到預(yù)設(shè)灰類(lèi)中去。

1.1評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化處理

考慮一個(gè)多指標(biāo)決策問(wèn)題，假設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象(方案)，其組成的評(píng)價(jià)對(duì)象集為O={O1，O2，…，On},m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)或?qū)傩越M成的指標(biāo)集為I={I1，I2,…,Im},m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重W={w1,w2,…,wm},第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象Oi在第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ij上的數(shù)值xi(j)(i=1,2,…，n;j=1,2,…,m),則O對(duì)I的評(píng)價(jià)矩陣為：

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)在量綱和數(shù)量級(jí)上存在著較大的差異，在計(jì)算過(guò)程中直接加權(quán)將無(wú)實(shí)際意義。在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行綜合聚類(lèi)時(shí)，為消除各指標(biāo)量綱不同和量級(jí)差異的影響，一般在完成數(shù)據(jù)收集工作后尚需對(duì)原始指標(biāo)值進(jìn)行無(wú)量綱化處理。其一般的處理步驟為：

Step 1判定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的每個(gè)指標(biāo)屬性值類(lèi)型。指標(biāo)屬性值類(lèi)型一般可分為效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)、適中型指標(biāo)、偏離型指標(biāo)、區(qū)間型指標(biāo)、偏離區(qū)間型指標(biāo)。其中，常用的指標(biāo)屬性值類(lèi)型主要包括效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)、固定型指標(biāo)，效益型指標(biāo)是指標(biāo)值越大越好的指標(biāo)，成本型指標(biāo)則相反，適中型指標(biāo)是越接近某個(gè)適中值越好的指標(biāo)。

Step 2依據(jù)指標(biāo)屬性值類(lèi)型合理選擇比較的標(biāo)準(zhǔn)值和處理方法。效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)、適中型指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)值可分別按照下述方法進(jìn)行處理：

Step 3按照上述方法分別對(duì)評(píng)價(jià)矩陣中原始指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行處理后，可以得到標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)價(jià)矩陣R：

1.2基于特征序列灰關(guān)聯(lián)度的評(píng)估對(duì)象聚類(lèi)過(guò)程

定義1設(shè)Xi={xi(j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}為系統(tǒng)行為序列，Xo=(xo(1),xo(2),…,xo(m))為參考序列。

稱(chēng)

在標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)矩陣R中，各灰類(lèi)的特征序列可以依據(jù)下述思想和步驟提?。?/p>

Step 2以minri(j)為端點(diǎn)，以(maxri(j)-minri(j))/(s-1)(s≥3)為步長(zhǎng)，將灰類(lèi)指標(biāo)特征值向最大值方向進(jìn)行逐步延拓，從而分別得到新的灰類(lèi)特征序列，其特征值可用minri(j)+k(maxri(j)-minri(j))/(s-1)(s≥3,k=1,2,…,s-1)表示，直至延拓到maxri(j)為止(若以maxri(j)為端點(diǎn)，提取思路與之類(lèi)似)。

2灰類(lèi)敏感度系數(shù)的構(gòu)建

事物的本質(zhì)屬性特征往往用評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)予以表征和度量，評(píng)價(jià)指標(biāo)在很大程度上決定著被評(píng)價(jià)事物的本質(zhì)屬性和類(lèi)別等級(jí)。一方面，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的反映事物本質(zhì)屬性的信息量越大，對(duì)事物類(lèi)別劃分的區(qū)分程度也就越高；另一方面，評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)事物類(lèi)別差異和變動(dòng)的影響程度反映了不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)事物全體的客觀重要程度。例如，人們往往通過(guò)設(shè)計(jì)能夠反映學(xué)生綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)體系對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，一般可以將學(xué)生分為優(yōu)、中、差三個(gè)類(lèi)別。當(dāng)學(xué)生按照綜合素質(zhì)屬性進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，同一類(lèi)內(nèi)的學(xué)生綜合素質(zhì)具有較高的相似度，不同類(lèi)間學(xué)生綜合素質(zhì)具有較大的差異性，例如優(yōu)類(lèi)中學(xué)生的整體綜合素質(zhì)都比較高，差類(lèi)中學(xué)生綜合素質(zhì)都比較低，優(yōu)類(lèi)學(xué)生的綜合素質(zhì)平均水平顯著高于差類(lèi)學(xué)生的綜合素質(zhì)平均水平，優(yōu)類(lèi)中任一學(xué)生綜合素質(zhì)水平都顯著高于差類(lèi)學(xué)生的綜合素質(zhì)平均水平；當(dāng)反映學(xué)生綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的某個(gè)指標(biāo)被去掉或者暫未被納入考慮范圍，所有被評(píng)價(jià)學(xué)生全體的分類(lèi)也會(huì)發(fā)生變動(dòng)，這種變動(dòng)主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是不同類(lèi)別中學(xué)生數(shù)量的變動(dòng)；另一個(gè)是被評(píng)價(jià)學(xué)生全體的類(lèi)別調(diào)整。因此，可以借鑒有無(wú)對(duì)比分析的思想，通過(guò)對(duì)某個(gè)指標(biāo)在整個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中有無(wú)分析，判斷和度量該指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象全體類(lèi)別變動(dòng)的影響程度；我們可以將這種影響程度視為指標(biāo)在整個(gè)評(píng)價(jià)體系中的相對(duì)重要程度，影響程度越大的指標(biāo)應(yīng)給予分配較大的權(quán)重。

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象(方案)，其組成的評(píng)價(jià)對(duì)象集為O={O1,O2,…,On}，利用對(duì)象所有評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，按照基于特征序列灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)方法共分成s個(gè)灰類(lèi)。借鑒有無(wú)對(duì)比分析法的思想，為考量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)估對(duì)象全體類(lèi)型劃分的影響程度，將沒(méi)有刪除任何評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)象分類(lèi)作基準(zhǔn)分類(lèi)，將刪除某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)象分類(lèi)視為比較分類(lèi)，討論刪除任一評(píng)價(jià)指標(biāo)后的評(píng)估對(duì)象分類(lèi)的變動(dòng)。如果因某個(gè)指標(biāo)的刪減，引發(fā)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中灰類(lèi)對(duì)象數(shù)量變化大，并且對(duì)象類(lèi)型變動(dòng)幅度大，那么我們就可以認(rèn)為該指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的影響程度大，該指標(biāo)在整個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的相對(duì)重要程度就越大，評(píng)估對(duì)象的分類(lèi)對(duì)這一指標(biāo)也就越敏感，相應(yīng)地該指標(biāo)應(yīng)賦予較大的權(quán)重。

定義2設(shè)基準(zhǔn)分類(lèi)的灰色關(guān)聯(lián)矩陣為γ，刪除第j個(gè)指標(biāo)后的比較分類(lèi)的灰色關(guān)聯(lián)矩陣為γ′，γ和γ′分別表示如下：

3基于灰類(lèi)敏感度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵配置模型

E.T.Jaynes是信息論中的極大熵準(zhǔn)則的創(chuàng)導(dǎo)者，他在該領(lǐng)域工作的時(shí)間從20世紀(jì)50年代跨到80年代，他的這一套思路和方法為社會(huì)所公認(rèn)，一般稱(chēng)為極大熵準(zhǔn)則。按照極大熵準(zhǔn)則，人們應(yīng)該挑選在一定約束條件下(常常是某些與隨機(jī)變量有關(guān)的平均值)使得熵(或條件熵)能極大化的那種分布作為選定的分布[23]。借鑒文獻(xiàn)[23]中的極大熵思想，客觀權(quán)重極大熵配置模型構(gòu)建與證明過(guò)程如下：

極大熵準(zhǔn)則求解變量概率分布的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題模型：

3.1目標(biāo)函數(shù)的提出

按照極大熵準(zhǔn)則的思想，由于各指標(biāo)的真實(shí)權(quán)重是一個(gè)隨機(jī)變量，具有不確定性，而“熵”的大小恰恰反映了評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性的分布程度[24-25]。為了描述這種不確定性，可將權(quán)重wj理解為第j個(gè)指標(biāo)Ij在評(píng)價(jià)指標(biāo)集I中所占比重(“概率”)；并且認(rèn)為在已知部分信息的基礎(chǔ)上，權(quán)重熵值達(dá)到最大的并且滿足約束條件所得到的權(quán)重值可能性最大。由此我們可以利用極大熵準(zhǔn)則來(lái)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行求解，建立目標(biāo)規(guī)劃方程，如式(1)所示：

(1)

3.2約束條件的確定

首先，第一個(gè)約束條件。根據(jù)概率論的基礎(chǔ)理論知識(shí)，可以很容易得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和為1，即為：

(2)

其次，第二個(gè)約束條件。根據(jù)基于特征序列灰關(guān)聯(lián)度的評(píng)估對(duì)象聚類(lèi)分析，可以將評(píng)估對(duì)象劃分成s類(lèi)(s為常數(shù))，令分類(lèi)結(jié)果按照序號(hào)依次從優(yōu)到劣，那么我們可知優(yōu)勢(shì)類(lèi)中任一評(píng)估對(duì)象的加權(quán)綜合值均大于劣勢(shì)類(lèi)中任一評(píng)估對(duì)象的加權(quán)綜合值。設(shè)yk(j)為第k類(lèi)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)下的原始指標(biāo)觀測(cè)值，則有：

{wjyk(j)}>{wjyk+1(j)}(j=1,2,…,s-1)

(3)

再次，第三個(gè)約束條件。依據(jù)評(píng)估指標(biāo)對(duì)對(duì)象類(lèi)別差異的影響程度分析，我們可以根據(jù)評(píng)價(jià)系統(tǒng)類(lèi)別對(duì)評(píng)估指標(biāo)有無(wú)時(shí)的灰類(lèi)敏感度系數(shù)，確定出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)總體類(lèi)型劃分的影響程度，進(jìn)而確定出各指標(biāo)權(quán)重的相對(duì)排序。因此，我們可以得到以下的約束條件：

wi>wk,i≥1,k≤m,且i≠m

(4)

3.3模型的構(gòu)建

根據(jù)式(1)和約束條件(2)～(4)，以建立如下多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型來(lái)求解指標(biāo)權(quán)重，如式(5)所示：

(5)

定理1指標(biāo)客觀權(quán)重的極大熵模型存在唯一最優(yōu)解。

證明由極大熵模型：

若極大熵模型為一個(gè)凸集上的凸規(guī)劃問(wèn)題，則必存在唯一的最優(yōu)解。

將極大熵模型轉(zhuǎn)化成如下模型：

首先，判斷目標(biāo)函數(shù)為凸凹函數(shù)：(MP)為目標(biāo)函數(shù)，則其海塞矩陣為：

因?yàn)?0。

由海塞矩陣可知MP為凸函數(shù)，而約束條件為線性約束條件，所以為凸集。

因此，該極大熵模型為凸集上的凸規(guī)劃問(wèn)題，則必存在唯一的最優(yōu)解。

3.4模型的求解

要求解評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，可以通過(guò)如下步驟進(jìn)行：

第一步：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)；其中m為指標(biāo)數(shù)，n為約束方程數(shù)，f為約束方程系數(shù)，α、β為待定參考系數(shù)。

(6)

由x=lnex可以將上式改寫(xiě)成：

第二步：借助不等式重要性質(zhì)，對(duì)模型轉(zhuǎn)化；

(7)

(8)

第三步：由式(8)求解參數(shù)。

(9)

(10)

第四步：將式(10)代入約束條件中，構(gòu)造n個(gè)方程，即可求出n個(gè)β值，求出了β值后即可求出wj。

4案例研究

本文引用文獻(xiàn)[26]中的案例，選取股票投資決策中股票的每股收益、每股凈資產(chǎn)、每股公積金、凈資產(chǎn)收益率、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率、市盈率作為投資評(píng)級(jí)指標(biāo)，并以2008年4月1日至6月30日鋼鐵行業(yè)6支具有代表性的股票為例，分別運(yùn)用基于灰敏感度系數(shù)的極大熵模型法、熵權(quán)雙基點(diǎn)法、灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)法確定6個(gè)投資指標(biāo)的權(quán)重，并對(duì)這6支股票的優(yōu)劣進(jìn)行排序，進(jìn)而進(jìn)行投資組合設(shè)計(jì)，比較這兩種評(píng)價(jià)方法的優(yōu)劣。各指標(biāo)值如表1所示。

表1　6支股票指標(biāo)值

Step 1在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理和提取預(yù)設(shè)的優(yōu)良、中等、一般三個(gè)灰類(lèi)特征序列的基礎(chǔ)上，按照基于特征序列灰關(guān)聯(lián)度的灰聚類(lèi)方法對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行聚類(lèi)分析，經(jīng)過(guò)聚類(lèi)我們可以得知：邯鄲鋼鐵、武鋼股份、寶鋼股份歸為一類(lèi)，屬于相對(duì)優(yōu)良的類(lèi)別；凌鋼股份屬于中等的類(lèi)別；包鋼股份、首鋼股份歸為一類(lèi)，屬于較為一般的類(lèi)。根據(jù)優(yōu)良類(lèi)中股票投資價(jià)值要大于中等類(lèi)，中等類(lèi)中股票投資價(jià)值要大于一般類(lèi)，我們可以得出式(11)：

(11)

Step 2通過(guò)有無(wú)對(duì)比分析，按照灰類(lèi)敏感度系數(shù)的計(jì)算思路與步驟，逐一測(cè)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)事物全體分類(lèi)的影響程度。經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們可以得到各個(gè)指標(biāo)的灰類(lèi)敏感度系數(shù)：δ1=0.418,δ2=0.314,δ3=0.467,δ4=0.440,δ5=0.371,δ6=0.294。依據(jù)灰類(lèi)敏感度系數(shù)的涵義，確定出各指標(biāo)權(quán)重的相對(duì)排序，如式(12)所示：

w6≤w2≤w5≤w1≤w4≤w3

(12)

Step 3基于極大熵準(zhǔn)則的客觀權(quán)重配置模型建立與求解：利用式(5)中的指標(biāo)客觀權(quán)重的極大熵一般模型，以及式(11)、式(12)，構(gòu)建基于極大熵準(zhǔn)則的客觀權(quán)重配置數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，如下式(13)所示：

(13)

得到投資決策評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重如表2所示。模型結(jié)果表明：每股公積金在6項(xiàng)指標(biāo)之中對(duì)投資決策影響因素的權(quán)重最大，主營(yíng)業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和每股收益在投資決策影響因素中的權(quán)重較大，而每股凈資產(chǎn)和凈資產(chǎn)收益率的權(quán)重則偏低。這與在實(shí)際的股票投資中投資者十分注重對(duì)企業(yè)的獲利能力基本相符。

表2評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重每股收益0.2357每股凈資產(chǎn)0.0120每股公積金0.4940凈資產(chǎn)收益率0.0120主營(yíng)業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率0.2357市盈率0.0110

D(1)=2.050424,D(2)=2.658372,D(3)=2.0495167

D(4)=2.438744,D(5)=2.051771,D(6)=1.530662

文獻(xiàn)[26]中假設(shè)投資者在2008年4月1日分別買(mǎi)入這六只股票持有至2008年6月30日，分別看它們的收益率：凌鋼股份下跌9.08%，寶鋼股份下跌23.12%，武鋼股份下跌25.27%，首鋼股份下跌30.87%，包鋼股份下跌33.22%，邯鄲鋼鐵下跌33.96%，據(jù)此對(duì)六只股票的實(shí)際行情排序如表3所示。并與文獻(xiàn)[21,26]利用灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)法、熵權(quán)雙基點(diǎn)法計(jì)算的熵權(quán)以及優(yōu)屬度結(jié)果得出股票優(yōu)劣程度的排序進(jìn)行對(duì)比。

表3　股票投資價(jià)值的評(píng)價(jià)與多種方法的對(duì)比分析

根據(jù)表3所示，基于本文構(gòu)建模型的評(píng)估結(jié)果顯示，包鋼股份和寶鋼股份的評(píng)估結(jié)果與實(shí)際行情完成一致，均優(yōu)于熵權(quán)雙基點(diǎn)法和灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)法；武鋼股份、凌鋼股份與寶鋼股份的預(yù)測(cè)結(jié)果排列前三名，若投資者從6支股票中選擇三支只股票進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資，則基于本文權(quán)重設(shè)定方法的評(píng)估結(jié)果，選擇這三支股票的投資組合更貼近實(shí)際行情，那么投資者就能保持最低的虧損率或最高的收益率。因此，基于灰類(lèi)敏感度系數(shù)的極大熵模型求得的股票優(yōu)劣程度對(duì)比文獻(xiàn)[21]、[26]中的灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)法、熵權(quán)雙基點(diǎn)法更貼近股票實(shí)際行情，具有較強(qiáng)的可行性與實(shí)用性。

若投資者選擇將100萬(wàn)元投資于這六支股票，按照本文以及熵權(quán)雙基點(diǎn)法、灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)法計(jì)算得到的評(píng)價(jià)值以及優(yōu)屬度的比例值進(jìn)行投資，在經(jīng)過(guò)3個(gè)月的投資期限后，投資者的收益分別為(注：由于受2008年股市整體下跌的影響，這6只股票的收益率均為負(fù)值)：

R熵權(quán)雙基點(diǎn)法=(-33.96%)×0.09396+(-25.27%)×0.101663+(-33.22%)×0.134658+

(-23.12%)×0.340483+(-9.08%)×0.197532+(-30.87%)×0.131705=-0.23965

R灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)=(-33.96%)×0.2914+(-25.27%)×0.2309+(-33.22%)×0.1194+

(-23.12%)×0.1194+(-9.08%)×0.1194+(-30.87%)×0.1194=-0.2722

R文本模型=(-33.96%)×0.2357+(-25.27%)×0.012+(-33.22%)×0.494+

(-23.12%)×0.012+(-9.08%)×0.2357+(-30.87%)×0.011=-0.27475

由上式可知，投資者按照本文的決策結(jié)果進(jìn)行投資，與灰深度關(guān)聯(lián)系數(shù)法相比將會(huì)會(huì)減少2471.87元的損失，與熵權(quán)雙基點(diǎn)法相比將會(huì)減少35104.58元的損失。

5結(jié)語(yǔ)

本文從事物的本質(zhì)屬性出發(fā)，構(gòu)建了基于特征序列的灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)方法將事物劃分到預(yù)設(shè)的類(lèi)別中；在分類(lèi)的基礎(chǔ)上，采取有無(wú)對(duì)比分析的思想，定義了灰類(lèi)敏感度系數(shù)的概念，反映不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象全體類(lèi)別變化的影響程度，用以表征和度量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象全體及所在系統(tǒng)的相對(duì)重要性；構(gòu)建了基于灰類(lèi)敏感度系數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重極大熵配置模型，對(duì)影響事物分類(lèi)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)；并以現(xiàn)實(shí)中的股票投資組合選擇為案例，通過(guò)與其他方法的對(duì)比，該方法基本上能夠正確客觀配置事物的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，在評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀賦權(quán)與評(píng)價(jià)決策具有較大的優(yōu)勢(shì)，案例分析的結(jié)果可以為投資者提供較為可靠的建議，說(shuō)明該方法具有較好的實(shí)用性和有效性。

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