基于時間可控和隨機損失的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調

蘇菊寧1，劉晨光2，殷勇2,3，張娜1

(1.西安理工大學經(jīng)濟與管理學院，陜西西安710054；2.西北工業(yè)大學管理學院，陜西西安710072;3.日本同志社大學研究生院商業(yè)研究科，日本京都602-8680)

摘要：生鮮農(nóng)產(chǎn)品不僅是易腐的，其壽命還具有隨機性，在訂貨和由產(chǎn)地運往遠方銷地的過程中，面臨隨機供給與需求的匹配、變質損失與物流成本的平衡這兩重難題。基于現(xiàn)代物流條件下物流時間的可控性，分別建立了分散控制和集中控制供應鏈的決策模型，分析得到了它們的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)物流時間。在此基礎上，設計了一組聯(lián)合契約，推導出了實現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調時契約參數(shù)取值范圍的計算公式。研究結果表明：通過選擇合理的契約參數(shù)φ，聯(lián)合契約能夠完美協(xié)調生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈、實現(xiàn)供需雙方帕累托最優(yōu)。進一步，對變質率參數(shù)和需求價格彈性系數(shù)進行了敏感性分析，為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈實踐提供了一些管理啟示。

關鍵詞：供應鏈管理；聯(lián)合契約；最優(yōu)化；生鮮農(nóng)產(chǎn)品；變質損失

收稿日期：2014-02-11

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71171161,71371153);教育部人文社科基金(13YJA630077);陜西省自然科學基金資助項目(2011JM9004);陜西省重點學科建設專項資金項目(00X901)

作者簡介：蘇菊寧(1968-)，女，陜西乾縣人，博士，副教授，研究方向：物流與供應鏈管理。

中圖分類號：F224文章標識碼：A

Supply Chain Coordination for Fresh Produce under Controllable Logistics

Time and Random Deterioration Loss

SU Ju-ning1, LIU Chen-guang2, YIN Yong2,3, ZHANG Na1

(1.SchoolofEconomicsandManagement,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710054,China；2.SchoolofManagement,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China；3.BusinessSchool,DoshishaUniversity,Kyoto602-8680,Japan)

Abstract:The fresh produce is not only perishable, but its lifetime is random also. So there are two challenges for the supply chain of fresh produce in the process of the fresh produce ordering and shipping from origin to remote market: matching stochastic supply with stochastic demand, balancing deterioration loss and logistics cost. Based on the controllable logistics time under the condition of modern logistics, the decision models of the decentralized system and the centralized system are established respectively. And the optimal ordering quantity and the optimal logistics time in two systems are obtained. On this basis, the combined contracts are proposed. The value range of contract parameter that can realize the coordination of supply chain is derived. The results show that the combined contracts can perfectly coordinate the supply chain, and can achieve the Pareto optimal of supplier and retailer through choosing reasonable contract parameter. Furthermore, the sensitivity analysis of the deterioration rate factor and demand price elasticity coefficient are performed. Several managerial insights are also deduced from the analytical results.

Key words:supply chain management; combined contract; optimization; fresh produce; deterioration loss

0引言

生鮮農(nóng)產(chǎn)品(如水果、蔬菜、鮮花、海鮮等)具有特殊的自然屬性——生鮮易腐。受地域、季節(jié)等條件限制，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應和需求在一定程度上是時空分離的，大部分生鮮農(nóng)產(chǎn)品需要經(jīng)過長距離的運輸運往銷售地，甚至海外市場。在長距離運輸過程中生鮮農(nóng)產(chǎn)品會發(fā)生腐爛變質，造成數(shù)量損失，使得產(chǎn)品抵達銷售市場時有效供給減少。產(chǎn)地與銷地之間的物流時間越長，變質損失越大，有效供給減少就越多。而物流時間的長短取決于決策者選擇的物流方案，與物流成本緊密相關。再加之需求市場隨機因素的影響，使得生鮮農(nóng)產(chǎn)品這類特殊易腐品的供應鏈管理比具有固定生命周期的易腐品(如具有一定保質期的牛奶、面包、罐頭等食品以及藥品等)更加困難。下面我們首先回顧關于此類問題的已有研究成果。

國內外關于易變質產(chǎn)品的研究最早是從訂貨和庫存策略的角度進行的。Ghare等[1]是第一個研究易腐品庫存的學者，他們在需求為常數(shù)、可用數(shù)量以指數(shù)形式減少的條件下，開發(fā)了一個易腐品的經(jīng)濟訂貨批量模型。后來，Wei[2]假設變質率服從雙參數(shù)的Weibull概率分布,研究了數(shù)量折扣下且允許回購的變質產(chǎn)品的訂貨策略。Halim等[3]研究了產(chǎn)品變質率為模糊數(shù)情況下的經(jīng)濟訂貨批量問題。王婧等[4]針對生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通中的數(shù)量和質量雙重損耗，引入期權合同研究單周期兩階段供應鏈訂貨策略模型，通過建模得到無期權、有期權時的零售商最優(yōu)訂貨策略和供應商最優(yōu)運送策略。以上文獻只局限于單個企業(yè)決策的局部優(yōu)化，沒有從供應鏈的角度進行研究。進一步的，有學者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應鏈協(xié)調問題進行了研究。這些研究可分為三類：第一類只考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質引起的品質衰減，沒有考慮變質引起的數(shù)量損失，如楊春等[5]假設市場需求是產(chǎn)品新鮮度的函數(shù)，研究物流服務商的保鮮努力水平對零售商利潤的影響。但斌等[6]用新鮮度表征生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價值損耗，用一個指數(shù)形式的新鮮度衰減函數(shù)研究了兩級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的協(xié)調問題，發(fā)現(xiàn)考慮價值損耗的情況下，集中式?jīng)Q策不能使生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈達成協(xié)調。第二類研究關注變質造成的數(shù)量損失對供應鏈協(xié)調的影響。如王沖等[7]在假設產(chǎn)品損耗率為常量的情況下，研究了期權合同對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的協(xié)調。但斌等[8]考慮運輸和交易過程中的損耗，研究了信息不對稱下生鮮農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場運營商和批發(fā)商之間的協(xié)調。林略等[9]在假設鮮活農(nóng)產(chǎn)品單位時間的變質率為時間的線性減函數(shù)的條件下，研究了由供應商、分銷商和零售商構成的三級供應鏈協(xié)調問題。第三類研究既考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量損失，又考慮了品質衰減。如林略等[10]在假設鮮活農(nóng)產(chǎn)品從產(chǎn)地到銷地運輸過程中的損耗比例和新鮮度均為常量的情況下，采用收益共享契約研究了三級鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的協(xié)調。陳軍等[11]分析了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在銷售過程中的實體損耗，在新鮮度和自然損耗率為常量、人為損耗率隨銷售時間加速遞增的條件下，研究了面向損耗控制的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調問題。后來，林略等[12]又構造了依賴于運輸時間的新鮮度和損耗比例模型，研究了收益共享契約對三級鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的協(xié)調。但斌等[13]研究了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)過程中不可控天氣與可控的努力水平同時影響農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量和質量的供應鏈協(xié)調問題，設計了“風險分擔+回購”的組合式協(xié)調契約。Xu[14]研究了運輸時間對生鮮產(chǎn)品的有效供給、新鮮度和市場需求的影響，提出了可以使雙方達到協(xié)調的激勵機制。吳忠和等[15]對由1個生產(chǎn)商和n個零售商構成的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應鏈，考慮運輸時間對鮮活農(nóng)產(chǎn)品的損耗和新鮮度的影響，研究了收益共享契約如何協(xié)調供應鏈應對突發(fā)事件。Cai等[16]則考慮保鮮努力對生鮮產(chǎn)品的有效供給、新鮮度及市場需求的影響，以保鮮努力為決策變量，建立了供應鏈決策模型，提出了供應鏈協(xié)調契約。

通過對相關文獻的分析，我們發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)文獻將易腐產(chǎn)品的有效供給率描述為一個確定型的變量甚至是一個常量；另外，作為易腐品，雖然時間因素對其多個運作參數(shù)影響很大，但現(xiàn)有文獻均未將時間因素作為決策變量來對其加以控制。本文認為，生鮮農(nóng)產(chǎn)品是具有隨機生命周期的易腐品，產(chǎn)品送達銷售市場時的有效供給率不僅隨著物流時間而下降，而且受隨機因素的影響，呈現(xiàn)出在一定范圍內隨機變化的特征。另外，在現(xiàn)代物流大發(fā)展、有多種多樣的物流方案可供選擇的背景下，本文在建模時將物流時間作為一個決策變量，研究兩級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的訂貨與物流聯(lián)合決策問題，并探討其協(xié)調契約，為這類涉及遠距離物流運作的生鮮農(nóng)產(chǎn)品相關企業(yè)提供決策參考。

1問題描述與變量說明

1.1問題描述

本文研究由一個供應商(如生產(chǎn)基地、專業(yè)合作社)和一個銷售商(如遠方市場的經(jīng)銷商、出口商等)組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級供應鏈。供應鏈的決策時序如圖1所示。供應商對一種高度易變質的生鮮農(nóng)產(chǎn)品進行清洗、分揀、包裝等加工整理，銷售商在銷售季節(jié)來臨之前依據(jù)市場需求向供應商訂購，并負責將產(chǎn)品運送到遠方的銷售市場。

本文假設成本、市場需求、價格等所有信息都是供應鏈雙方共享的，所有決策者都是風險中性且完全理性的，并且假設供應商的供應能力足夠大，不會缺貨。銷售商可以靈活選擇各種不同的物流方案將產(chǎn)品運送到遠方市場，運送過程中產(chǎn)生的物流費用、產(chǎn)品變質損失均由銷售商承擔。在銷售期結束后，未賣出的產(chǎn)品殘值為零。

生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為一類高度易變質的產(chǎn)品，在長距離運輸過程中，經(jīng)歷的物流時間越長，產(chǎn)品變質腐壞的比例越大，數(shù)量損失越多，導致產(chǎn)品送達目標市場時的有效供給越小。因此銷售商希望縮短物流時間以提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品的有效供給率。但縮短物流時間往往會增加物流成本。因此，銷售商需要在物流的時效性與經(jīng)濟性之間加以權衡。

圖1　生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的決策時序

1.2模型符號與假設

模型中的相關符號定義如下：

cs——供應商單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)和加工成本；

w——供應商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格；

q——銷售商的訂貨量，為決策變量；

t——生鮮農(nóng)產(chǎn)品從產(chǎn)地到銷地的物流時間，銷售商的決策變量(物流時間的選擇實際上是通過決策者對物流方案的選擇得以實現(xiàn)的)；在此我們假設t∈[tl,tu]，其中tu為銷售商采用普通物流時所需要的時間，tl為產(chǎn)品送達目標市場可能花費的最小物流時間；

p—銷售商單位產(chǎn)品的銷售價格；

θ(t)——生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質率，隨著物流時間的延長而增大，θ(t)∈[0,1]，當θ(t)=0時，代表生鮮農(nóng)產(chǎn)品“完好沒有變質”，θ(t)=1代表產(chǎn)品“全部變質”；

M(t,ε1)——產(chǎn)品送達目標市場時的有效供給率，隨著物流時間的流逝而不斷減小，且受隨機因子ε1的影響，M(t,ε1)∈[0,1]；

m(t)——產(chǎn)品送達目標市場的有效供給因子，是物流時間的減函數(shù)，m(t)=1-θ(t)；

c——生鮮農(nóng)產(chǎn)品按普通物流方式運送時單位產(chǎn)品的物流費率；

v(t)——加急物流成本，是指銷售商選擇加急物流以縮短物流時間而產(chǎn)生的額外加急費用，加急物流成本隨著物流時間壓縮量的增大而增大；

c(t)——生鮮農(nóng)產(chǎn)品的物流成本；

D(p,ε2)——生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場需求，受生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格p和隨機因子ε2的影響；

Πs——供應商的期望利潤；

Πr——銷售商的期望利潤；

Π—— 供應鏈整體的期望利潤。

后文中，下標加f表示分散式無協(xié)調系統(tǒng)，下標加j表示集中式供應鏈系統(tǒng)，下標加x表示分散式協(xié)調系統(tǒng)，上標帶*表示最優(yōu)值。

基本假設如下：

假設1由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品有效供給的減少主要是由于產(chǎn)品運送過程中的變質造成的數(shù)量損失，因此我們假設：M(t,ε1)=m(t)ε1，ε1是一個均值為1的連續(xù)分布的隨機因子，其概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別g(ε1)為和G(ε1)，表示除物流時間以外的其他隨機因素(例如溫度或濕度不適、日曬雨淋等外界自然條件或搬運、裝卸、盜竊、丟失等人為因素)對生鮮農(nóng)產(chǎn)品有效供給率的影響。

假設2市場對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量D主要受價格的影響，市場價格越高，需求越小。因此假設：D(p,ε2)=yp-kε2。其中，y是對市場規(guī)模的度量，為一常量；k表示市場需求對銷售價格的彈性指數(shù)，k>1，即價格越低，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量越大；ε2是一個均值為1的連續(xù)分布的隨機因子，其概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為f(ε1)和F(ε1)，表示除價格之外的一些隨機因素(例如：突發(fā)事故、自然災害、地區(qū)偏好等)對市場需求的影響。

假設3生鮮農(nóng)產(chǎn)品的物流成本包括兩部分：普通物流成本和加急物流成本。普通物流成本是指生鮮農(nóng)產(chǎn)品按普通物流方式運送時的成本。在起訖點和物流方式給定的情況下，普通物流成本和運送量有關，由單位產(chǎn)品的物流費率c乘以訂貨量q。因此假設：c(t)=cq+v(t)。

在此，我們對上面未具體定義的函數(shù)進行一些補充說明。

(1)目前已有學者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質情況進行了研究，總結出了產(chǎn)品變質率隨時間變化的函數(shù)表達式，例如：θ(t)=α+βt(α≥0,β≥0),θ(t)=αβ(t-γ)β-1ρ(α>0，1<β<2，γ>0 )，θ(t)=θ0tα和θ(t)=θ0eβt(θ0≥0))。

(2)滿足加急物流成本隨物流時間壓縮而增加這一特性的函數(shù)有：v(t)=ct(tu-t)2/2，v(t)=ct(tu-t)，ct為壓縮單位時間產(chǎn)生的加急費用。

2分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的決策模型

2.1分散系統(tǒng)決策

在分散系統(tǒng)中，供應商和銷售商是相互獨立的利益主體。銷售商作為理性的決策主體，獨立自主地做出使自己利潤最大化的訂貨量和物流時間決策，供應商只有選擇接受或不接受訂貨的權利。銷售商的收入是產(chǎn)品銷售收入，成本包括產(chǎn)品購入成本和運送到遠方市場的物流成本。這時，銷售商和供應商的期望利潤函數(shù)分別為：

Πrf(q,t)=pE{min{M(t)q,D(p)}}-qw-c(t)

(1)

Πsf=qw-qcs

(2)

由于有效供給和市場需求均服從隨機分布，故銷售商的最優(yōu)決策應該在統(tǒng)計意義下以期望利潤最大化為目標。銷售商的利潤函數(shù)中包含兩個隨機變量ε1和ε2，當產(chǎn)品運達銷售市場時，隨機變量對產(chǎn)品有效供給的影響已經(jīng)可以觀察到(如圖1所示)。因此(1)式可以分兩步進行處理：首先固定ε1，只考慮需求函數(shù)中的隨機變量ε2對銷售商利潤函數(shù)的影響，然后再對ε1進行處理。因此，分散系統(tǒng)中銷售商的決策模型為：

maxΠrf(q,t)=Eε1{Πrf(q,t|ε1)}

當ε1的實現(xiàn)值為ξ1時，有：

Πrf(q,t|ξ1)=pEε2{min{m(t)ξ1q,D(p)}}-qw-c(t)

(3)

借鑒Petruzzi等[17]的做法，定義庫存因子z=m(t)ξ1q/(yp-k)，并將庫存因子代入(3)式，則原函數(shù)可轉化為：

Πrf(z|q,t,ξ1)=[zy/m(t)ξ1q]1/kEε2{min{m(t)ξ1q,m(t)ξ1qε2/z}}-qw-cq-v(t)

(4)

Πrf(q,t|ξ1)=(z0y)1/k[m(t)ξ1q](k-1)/kEε2{min{1,ε2/z0}}-qw-cq-v(t)

(5)

在(5)式的基礎上，對銷售商利潤函數(shù)中的隨機變量ε1進行處理，得到銷售商的期望利潤函數(shù)如下：

(6)

其中A0=(yz0)1/k[1-F(z0)]Eε1{ε1(k-1)/k}

定理1對于銷售商，其最優(yōu)物流時間由下面的算法得到：

證明在(6)式中，固定t求關于q的一階微分和二階微分:

(7)

(8)

當生鮮農(nóng)產(chǎn)品往遠方市場運送時，壓縮物流時間，可以減少產(chǎn)品變質，增加有效供給，從而增加銷售商的利潤；但是另一方面，壓縮物流時間必然導致物流成本增加，反而可能減少銷售商的利潤。因此，必然存在最優(yōu)的物流時間使得銷售商的利潤達到最大。對(8)式求關于的一階導數(shù)。我們得到：

于是，最優(yōu)物流時間可以由下面的條件得到：

證畢。

(9)

(10)

整個供應鏈的期望利潤為：

(11)

2.2集中系統(tǒng)決策

在集中系統(tǒng)中，供應商和銷售商是利益共同體，雙方之間緊密合作，共享信息，以實現(xiàn)供應鏈整體期望利潤最大化為決策目標。集中供應鏈的期望利潤函數(shù)為：

Πj(q,t)=pE{min{M(t)q,D(p)}}-qcs-c(t)

(12)

參照2.1節(jié)的推導過程，集中供應鏈的決策模型可表示為：

定理2的證明同定理1，略。

(13)

3供應鏈協(xié)調契約的設計與協(xié)調性分析

為了提高分散系統(tǒng)的利潤水平，應鏈管理經(jīng)常采用引進協(xié)調契約的辦法來優(yōu)化供應鏈。在協(xié)調契約設計過程中，往往將集中供應鏈的決策結果作為分散系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)調的標桿。

3.1協(xié)調契約的設計

供應鏈協(xié)調契約設計的原則是供應鏈各方風險共擔，利益共享。我們通過分析供應鏈雙方承擔的風險，梳理出契約的設計思路。在無協(xié)調的分散系統(tǒng)中，由于產(chǎn)品變質引起的供給不確定以及市場需求不確定的風險全部由銷售商承擔了，因而銷售商趨向于少訂貨，造成供應鏈的利潤水平低下。因此在設計協(xié)調契約時，我們讓供應商分擔一部分風險，以提高銷售商的訂貨積極性。按照這一思路，本文提出以下聯(lián)合契約：

(1)價格折扣契約。生鮮農(nóng)產(chǎn)品由于腐爛變質，有效供給下降，可以看作是銷售商訂購單位產(chǎn)品的成本(供應商的批發(fā)價)變相地增加了。采用價格折扣契約讓供應商分擔一部分產(chǎn)品變質損失的風險，以刺激銷售商提高訂貨量。

該契約的設計思路是：供應商在確定目錄價時采用成本加成定價法，以自身的生產(chǎn)加工成本cs為基礎，再分享φ比例的供應鏈上單位產(chǎn)品獲得的邊際利潤，如此供應商便將批發(fā)價w0與銷售商的最終售價p聯(lián)系起來。當生鮮農(nóng)產(chǎn)品的單位銷售價格為p時，供應鏈上單位產(chǎn)品獲得的邊際利潤為p-c-cs，則供應商的目錄價可定為w0=cs+φ(p-c-cs)。當產(chǎn)品送達目標市場，有效供給下降時，供應商為了分擔銷售商的一部分產(chǎn)品變質損失，批發(fā)價格將在目錄價的基礎上有所下調。當實際有效供給率為m(t)ξ1時，單位產(chǎn)品的變質損失為p-m(t)ξ1p，設供應商分擔銷售商變質損失的比例同樣為φ，這時供應商的批發(fā)價會在目錄價w0的基礎上降低φ[p-m(t)ξ1p]。即供應商提供的批發(fā)價格的具體形式為：

w(t)=w0-φ[p-m(t)ξ1p]

(14)

將w0的表達式帶入(14)式并進行化簡，便可得到以下形式的價格折扣契約表達式：

w(t)=cs+φ[m(t)ξ1p-c-cs]

(15)

(2)滯銷補貼契約。不確定的市場需求帶來產(chǎn)品滯銷的風險，該風險無協(xié)調時全部由銷售商承擔。協(xié)調契約可考慮供應商給予銷售商一定比例的滯銷補貼。生鮮農(nóng)產(chǎn)品為高度易變質產(chǎn)品，故假設剩余產(chǎn)品殘值為零。顯然對于單位滯銷產(chǎn)品，銷售商的損失為p，供應商給予的滯銷補貼s為：

s=φp

(16)

(3)成本分擔契約。加急物流可以縮短物流時間，減少產(chǎn)品變質，但銷售商需要支付高額的加急費用v(t)。為此，提出成本分擔契約，讓供應商分擔一部分銷售商的加急物流成本。供應商分擔的比例同樣是φ，用z表示供應商的分擔額，則成本分擔契約可表示為：

z=φv(t)

(17)

3.2協(xié)調契約下的決策及協(xié)調性分析

定理3在(15)、(16)和(17)式組成的聯(lián)合契約下，銷售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)物流時間決策與集中控制供應鏈的最優(yōu)決策一致。

證明聯(lián)合契約下，銷售商的期望利潤函數(shù)可表示為：

Πrx(q,t)=Eε1{pEε2{min{m(t)ξ1q,D(p)}}-qw(t)-c(t)+sEε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}+z}

=Eε1{p{m(t)ξ1q-Eε2[m(t)ξ1q-D(p)]+}-qw(t)+c(t)+sEε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}+z}

=Eε1{[m(t)ξ1p-w(t)-c]q-(p-s)Eε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}-v(t)+φv(t)}

=Eε1{(1-φ)[m(t)ξ1p-cs-c]q-(1-φ)pEε2{[m(t)ξ1q-D(p)]+}-(1-φ)v(t)}

=(1-φ)Eε1{pEε2{min{m(t)ξ1q,D(p)}}-qcs-c(t)

=(1-φ)Πj(q,t)

(18)

從(18)式很容易看出，聯(lián)合契約下銷售商的期望利潤是供應鏈整體期望利潤的仿射函數(shù)，兩者在同一點上取得最優(yōu)值。證畢。

雖然定理3證明了聯(lián)合契約使得分散供應鏈達到了集中供應鏈的利潤水平。但為了實現(xiàn)供應鏈的Pareto改進，使供應鏈成員都能接受此契約，還必須滿足下面兩個條件：

定理4聯(lián)合契約在參數(shù)φ滿足φ∈[φmin,φmax]的條件下，能夠使物流時間可控、變質損失隨機的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈實現(xiàn)完全協(xié)調，并且使供應鏈所有成員實現(xiàn)Pareto改進，即實現(xiàn)了供應鏈的完全、共贏協(xié)調。其中：

當φ=φmin時，供應鏈協(xié)調后增加的利潤全部被銷售商占有，供應商的利潤增量為0，此時銷售商在供應鏈中處于絕對主導的地位；相反，當φ=φmax時，供應鏈的利潤增量全部轉移到了供應商一邊，銷售商的利潤增量為0，此時供應商在供應鏈中處于完全主導的地位。而當φ在[φmin,φmax]區(qū)間中任意取值時，可以實現(xiàn)供應鏈協(xié)調利潤在成員之間任意自由分配的目的，這體現(xiàn)了協(xié)調契約分配供應鏈利潤的靈活性。除了協(xié)調績效、契約實施的難易程度，利潤分配的靈活性也是衡量供應鏈協(xié)調契約優(yōu)劣的指標之一。

3.3供應鏈協(xié)調結果的仿真分析

本節(jié)運用數(shù)值仿真的方法對聯(lián)合契約下的協(xié)調結果進行分析，進一步直觀驗證協(xié)調契約的有效性。

陜西某蘋果生產(chǎn)基地是國家優(yōu)質蘋果產(chǎn)地，南方某果品出口商向該基地訂購蘋果。蘋果基地的生產(chǎn)加工成本cs=4(元/斤)，批發(fā)價格w=6(元/斤)。蘋果的變質特性符合傳統(tǒng)的三參數(shù)Weibull分布，記θ(t)=αβ(t-γ)β-1，其中α=0.1,β=1.1,γ=0.5。出口商可選的物流方案參數(shù)為：普通物流費率c=1(元/斤)，加急物流成本采用二次方形式的成本函數(shù)：v(t)=1/2ct(tu-t)2，t∈[tl,tu]，其中ct=3，最長物流時間tu=10(天)，最短物流時間tl=5(天)。銷售市場的售價p=12(元/斤)，最大市場規(guī)模y=500000，價格彈性系數(shù)k=1.2。隨機因子參數(shù)值為：ε1∈U[0,2],ε2∈U[0,2]。

根據(jù)文獻[14]和[16],最優(yōu)庫存因子滿足下面的關系式：z0=4/(k+1)；F(z0)=2/(k+1)。運用Matlab進行計算，得到分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的最優(yōu)決策和各方的利潤如表1所示。供應鏈協(xié)調的條件是參數(shù)在區(qū)間[0.0276,0.0331]內取值。各方利潤及其增量隨參數(shù)的變化情況如表2所示。

表1　分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)中的最優(yōu)決策和各方利潤

從表1中可以看出，集中系統(tǒng)比分散系統(tǒng)的訂貨量大很多，而物流時間稍長一點，供應鏈整體的利潤水平集中系統(tǒng)更高。

表2　供應鏈各方協(xié)調后的利潤及其增量隨參數(shù) φ的變化

從表2可以看出：在契約參數(shù)φ的取值范圍內，供應商和銷售商在協(xié)調后都獲得了不少于協(xié)調前的利潤，說明協(xié)調契約實現(xiàn)了供應鏈的Pareto協(xié)調。同時，隨著參數(shù)φ取值的增大，銷售商的利潤減少，供應商利潤增加，供應鏈協(xié)調的新增利潤由銷售商一方逐漸轉移到供應商一方。這是因為，隨著φ值的增大，供應商分擔的供應鏈風險比例增加，那么他獲得的利潤份額也理應增加，體現(xiàn)風險與收益的對等原則。

4敏感性分析

為了進一步探討所建模型的適應性，也為生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應鏈管理實踐提供更多的啟示，本節(jié)運用數(shù)值分析的方法，對幾個重要的模型參數(shù)進行敏感性分析。此處的參數(shù)取值同3.3節(jié)。

4.1變質特性對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈決策結果的影響

生鮮農(nóng)產(chǎn)品一個顯著的特性就是高度易腐性，在遠距離物流過程中會產(chǎn)生變質損壞，造成數(shù)量損失，那么，這會給供應鏈管理帶來什么樣的影響呢？此處我們對變質特性符合三參數(shù)Weibull分布的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質率函數(shù)中的參數(shù)α進行敏感性分析。從變質率函數(shù)表達式θ(t)=αβ(t-γ)β-1中可知，α越大，產(chǎn)品越容易變質，長距離物流過程中的數(shù)量損失越大。當α取值在區(qū)間[0.05,0.1]變化時，分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的最優(yōu)決策以及供應鏈協(xié)調參數(shù)φ的取值范圍如表3所示。

表3　系統(tǒng)各方的最優(yōu)決策和期望利潤隨變質率參數(shù) α的變化情況

分析表3，不難得出以下結論：

(2)隨著α的增大，分散系統(tǒng)中供需雙方的利潤、供應鏈的利潤都呈下降趨勢，集中系統(tǒng)的供應鏈利潤也隨之減少。這說明產(chǎn)品的腐爛變質，使得無論是供需中的哪一方還是整個供應鏈，無論是集中決策還是分散決策，其獲利能力都受到削弱。而且產(chǎn)品易腐性越強，獲利越少。

(3)對于供應鏈協(xié)調來說，隨著變質率參數(shù)α的增大，聯(lián)合契約中參數(shù)φ的取值范圍有變窄的趨勢。這說明產(chǎn)品的變質特性，對供應鏈協(xié)調的達成有影響。

4.2需求價格彈性系數(shù)對供應鏈決策結果的影響

分析不同供應鏈系統(tǒng)中銷售商和供應商的利潤函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，需求價格彈性系數(shù)k在每個式子中都有出現(xiàn)，同樣也可以看出價格彈性系數(shù)k是影響決策結果的重要變量。那么，價格彈性系數(shù)會對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈的決策和協(xié)調帶來什么影響呢？當k在區(qū)間[1.1,1.2]之間取值時，集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的最優(yōu)決策，以及供應鏈協(xié)調參數(shù)取值范圍的變化情況，如表4所示。

通過分析表4中的數(shù)據(jù)，可以得到以下結論：

(1)隨著價格彈性系數(shù)k的增大，分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量和運輸時間均不斷增大。說明市場需求對銷售價格越敏感，銷售商越愿意多訂貨，但壓縮物流時間的意愿越小。

(2)隨著k的增大，分散系統(tǒng)中銷售商的利潤隨之下降，而供應商的利潤卻呈增加態(tài)勢，而且無論是分散系統(tǒng)還是集中系統(tǒng)，整個供應鏈的利潤都呈下降之勢。這說明高度敏感的市場，對供應商有利，而對銷售商和整個供應鏈有害。

(3)在協(xié)調供應鏈時，隨著價格彈性系數(shù)k的增大，契約參數(shù)φ的取值范圍變得越來越大。這說明面對高度敏感的市場，供需雙方都有更強烈的合作愿望，更容易達成協(xié)調。

表4　系統(tǒng)各方的最優(yōu)決策和期望利潤隨價格彈性系數(shù) k的變化情況

5結語

在大農(nóng)業(yè)和現(xiàn)代物流的發(fā)展背景下，本文研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品在由產(chǎn)地運往遠方的銷售市場過程中物流時間可控、變質損失隨機的條件下，供應鏈的最優(yōu)訂貨量和物流時間決策，以及在供給和需求都隨機變化的情況下，供應鏈的協(xié)調策略。通過建立分散系統(tǒng)和集中系統(tǒng)的供應鏈決策模型，探討模型求解算法，分析了供應鏈各方的決策行為?；趯┬桦p方風險承擔情況的深入分析，本著風險共擔、利益共享的原則，設計了由價格折扣契約、滯銷補貼契約和成本分擔契約組成的聯(lián)合契約來協(xié)調分散供應鏈。數(shù)學推導證明，在一定條件下，該聯(lián)合契約能夠使分散系統(tǒng)實現(xiàn)集中系統(tǒng)的績效，并可以使供應商和銷售商實現(xiàn)Pareto改進，從而實現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級供應鏈的完全協(xié)調。同時，該聯(lián)合契約還可以在供應商和銷售商之間自由分配供應鏈的協(xié)調利潤，并能體現(xiàn)出風險越大利益越大的風險市場分配原則。為了進一步分析所建模型的適應性，通過對模型中兩個重要參數(shù)：產(chǎn)品變質率參數(shù)α和需求價格彈性系數(shù)k的敏感性分析，得出了一些對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應鏈管理實踐具有啟示意義的結論。但同時，本文只考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質損壞造成的數(shù)量損失，后續(xù)研究可以考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品的品質衰減造成的新鮮度下降。另外，本文在研究供應鏈協(xié)調時，假設供應商和銷售商之間信息是完全共享的，進一步可以研究存在信息隱匿情況下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調問題。

參考文獻：

[1]Ghare P M, Schrader G F. A model for exponentially decaying inventory[J]. Journal of Industrial Engineering, 1963, 14(5): 238-243.

[2]Wee H M. Deteriorating inventory model with quantity discount,pricing and partial backor dering [J]. International Journal of Production Economics, 1999, 59(3): 511- 518 .

[3]Halim K A, Giri B C, Chaudhuri K S. Fuzzy economic order quantity model for perishable items with stochastic demand，partial back logging and fuzzy deterioration rate[J]. International Journal of Operational Research, 2008, 3(2): 77- 96.

[4]王婧，陳旭.考慮流通損耗和期權合同的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈管理策略研究[J].預測，2011，30 (5): 42-46.

[5]楊春，但斌，吳慶等.考慮保鮮努力的生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商與物流服務商的協(xié)調合同[J].技術經(jīng)濟，2010，29(12): 122-126.

[6]但斌，陳軍.基于價值損耗的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調[J].中國管理科學，2008，16(5):42-49.

[7]王沖，陳旭.考慮期權合同的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈定價和協(xié)調[J].預測，2013，32 (3):76-80+75.

[8]但斌，丁松，伏紅勇.信息不對稱下銷地批發(fā)市場的生鮮供應鏈協(xié)調[J].管理科學學報，2013，16(10)：40-50.

[9]林略，雷曉燕,但斌.基于線性時變需求的鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級供應鏈協(xié)調[J].工業(yè)工程，2011，14(4):46-51.

[10]林略，楊書萍，但斌.收益共享契約下生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應鏈協(xié)調[J].系統(tǒng)工程學報，2010，25(4):484-491.

[11]陳軍，但斌.基于實體損耗控制的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29(3):54-62.

[12]林略，楊書萍，但斌.時間約束下鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級供應鏈協(xié)調[J].中國管理科學，2011，19(3):55-62.

[13]但斌，伏紅勇，徐廣業(yè)等.考慮天氣與努力水平共同影響產(chǎn)量及質量的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2013，33(9): 2229-2238.

[14]Xu X L. Optimal decisions in a time-sensitive supply chain with perishable products[D]. Hong Kong: The Chinese University of Hong Kong，2006，8:41-82.

[15]吳忠和，陳宏，趙千等.時間約束下鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應鏈應急協(xié)調契約[J].系統(tǒng)管理學報，2014，23(1):49-61.

[16]Cai X Q, Chen J, Xiao Y B, Xu X L. Optimization and coordination of fresh product supply chains with freshness keeping effort [J]. Production and Operations Management, 2010, 19(3): 261-278.

[17]Petruzzi N C, Dada M. Pricing and the newsvendor problem: a review with extensions[J]. Operations Research, 1999, 47(2): 183-194．