第一作者 李清 男，教授，1969年生

通信作者 張迪 男，博士，1987年生

郵箱：540375465@qq.com

含單側(cè)預制裂紋梁的沖擊動態(tài)斷裂過程試驗研究

李清，張迪，楊陽，郝建偉，薛耀東，王強勛，李進宇

(中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院，北京100083)

摘要：利用動焦散線試驗方法研究了沖擊下預制裂紋梁的動態(tài)斷裂行為，對比分析了沖擊荷載作用下單裂紋與雙裂紋試件的應力強度因子、擴展軌跡以及速度、加速度等參數(shù)的變化規(guī)律。試驗結(jié)果表明：沖擊荷載作用下，含雙裂紋且主裂紋在沖擊點正下方的試件起裂時間最早，裂紋擴展后期朝向次裂紋方向發(fā)生較小的偏移；含Ⅰ型單裂紋的試件起裂時間次之，裂紋擴展路徑呈直線；含雙裂紋且兩條裂紋均偏置于沖擊點的試件起裂時間最晚，擴展過程中發(fā)生明顯的曲裂現(xiàn)象。同時，裂紋擴展過程中曲裂現(xiàn)象越嚴重，裂紋擴展的最大速度就越小。在落錘沖擊試件到試件斷裂的整個階段，應力強度因子一直表現(xiàn)出振蕩變化。含雙裂紋的試件，在主裂紋擴展中期，次裂紋上的應力強度因子有一個快速下降的過程。

關(guān)鍵詞：預制裂紋；沖擊荷載；裂紋擴展；動焦散線

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51374212，51134025)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2014-02-20

中圖分類號:O348.1文獻標志碼： A

Dynamic fracture tests for a beam containing unilateral pre-existing cracks under impact loads

LIQing,ZHANGDi,YANGYang,HAOJian-wei,XUEYao-dong,WANGQiang-xun,LIJin-yu(School of Mechanics and Architecture Engineering，China University of Mining & Technology，Beijing 100083, China)

Abstract:By means of experimental method of dynamic caustics, the dynamic fracture behaviors, such as, stress intensity factor, extension track, and crack’s extending velocity and acceleration of precast beams with a single crack and double cracks under impact loads were analyzed comparatively. The experiment results indicated that when the impact point is directly upon the main crack, the double-crack beam’s cracking initiation time is the earliest with a extension track of the main crack slightly offsetting to the secondary crack in the late stage of cracking extension; the single-crack beam of I-type’s cracking initiation time is secondary with a straight line extension track of the main crack; the cracking initiation time of the double-crack beam with two cracks offset to the impact point is the latest with obvious bending fracture; the more serious the bending fracture phenomenon during the process of crack extension, the smaller the maximum extending velocity; in the whole process from the hammer contacting the beams to specimens fracture, their stress intensity factors vary oscillatorily; the stress intensity factors of the secondary crack of the double-crack beam decrease dramatically in the middle stage of the main crack extending.

Key words: pre-existing crack; impact loading; crack propagation; dynamic caustics

梁有著廣泛的工程應用，大部分梁結(jié)構(gòu)經(jīng)常處于沖擊荷載的作用下，而含缺陷的梁的動態(tài)斷裂行為與在靜態(tài)斷裂的情況下有很大的差別[1-4]，這一直是研究的熱點。由于裂紋在擴展過程中存在著慣性力，導致裂紋尖端的力學行為十分復雜，單純的理論計算結(jié)果和實際問題相差甚大。而試驗的方法可以客觀的反映材料的實際斷裂過程，在研究斷裂動力學方面仍發(fā)揮著重要作用而被廣泛采用。

焦散線的試驗方法是研究裂紋尖端奇異應力場的有效手段，只需測量出裂紋尖端的焦散斑直徑，就能確定相應的應力強度因子，且測量精度較高，因此常被用于確定裂紋尖端的斷裂力學參量隨載荷和時間的變化規(guī)律。肖同社等[5]模擬了含節(jié)理巖體的斷裂爆破過程，研究了爆炸初始裂紋與節(jié)理面不同夾角的情況下，裂紋的擴展規(guī)律。岳中文等[6]進行了爆炸應力波作用下的缺陷介質(zhì)裂紋擴展試驗，研究了含與炮孔共線的預制裂紋尖端的應力強度因子、動態(tài)能量釋放率和速度等的變化規(guī)律。勵爭等[7]研究了PP/PA6/POE-g-MA共聚物的靜、動態(tài)力學性能，采用反射型焦散線方法對其動態(tài)斷裂性能進行了研究，并進一步分析其材料損傷破壞機理。楊仁樹等[8]進行了爆炸加載下的透射式動焦散試驗，研究了閉合和張開節(jié)理對切縫藥包的斷裂控制爆破裂紋擴展規(guī)律的影響和裂紋擴展機制。試驗中常用三點彎曲梁來研究Ⅰ型或Ⅰ型、Ⅱ型復合型裂紋的擴展問題，而利用動焦散線的試驗方法，能精確的觀測到三點彎曲梁中裂紋的起裂和擴展過程。邊亞東等[9]對比分析了沖擊下預制裂紋梁中Ⅰ型裂紋與偏置裂紋的裂紋擴展差異。劉寧等[10]對碳纖維布加固含裂紋梁進行了三點彎荷載下的靜態(tài)和動態(tài)焦散線實驗，研究了其斷裂特性。姚學鋒[11]等利用動態(tài)焦散線研究了含裂紋的三點彎曲梁在沖擊下擴展裂紋尖端的動態(tài)能量釋放率的分布規(guī)律。

通過利用動態(tài)焦散線方法，對含預制裂紋的梁試件在沖擊下的動態(tài)斷裂行為進行了研究。對比分析了Ⅰ型雙裂紋試件與單裂紋試件受到?jīng)_擊后的應力強度因子、擴展軌跡以及速度、加速度等參數(shù)的差異，以及偏置雙裂紋試件的斷裂機理。

1動態(tài)焦散線的實驗原理與實驗裝置

1.1裂紋沖擊動態(tài)斷裂力學參數(shù)的確定

(1) 確定裂紋動態(tài)應力強度因子

沖擊荷載下在梁內(nèi)形成了自加載點向周圍擴散的應力波，試件A的裂紋受正應力作用，裂紋擴展為Ⅰ型斷裂；試件B、試件C裂紋尖端受剪應力和正應力的共同作用，裂紋擴展為Ⅰ、Ⅱ復合型斷裂。沖擊作用下裂紋動態(tài)應力強度因子的計算公式[12]：

(1)

KⅡ=μKΙ

(2)

式(1)和式(2)中：KⅠ、KⅡ為Ⅰ型、Ⅱ型裂紋動態(tài)強度因子；F(v)是裂紋擴展速度的修正因子，實際計算中取F(v)≈1；z為參考面到物體平面的距離；c為透射動焦散線應力光學常數(shù)；deff為透明材料實際厚度；Dmax為沿裂紋方向的焦散斑的最大直徑；μ為應力強度因子比例系數(shù)。g為應力強度因子數(shù)值，由μ確定；在試驗條件確定的情況下，z、c和deff都是常數(shù)。

(2) 確定裂紋擴展速度、加速度

由焦散斑特征長度的定義，裂紋尖端距離焦散斑前沿的距離D為

(3)

式中：Dt為焦散斑的縱向直徑。由動焦散線圖片確定相鄰兩個時刻的裂紋尖端擴展距離，并與式(3)得到的距離D相加，即可確定最終的裂紋長度b及相應的水平和垂直位移分量X、Y。將X、Y擬合為t的4次多項式，表達式為

(4)

式中：an、bn是裂紋擴展形狀參數(shù)，由最小二乘法求得。

為了減少誤差，分別求X、Y對時間t的一階和二階導數(shù)，進一步將它們加以合成，得到不同瞬時裂紋擴展的速度v和加速度a：

(5)

(6)

1.2試驗裝置

采用DDGS-Ⅱ多火花式高速攝影光路系統(tǒng)，實驗光路系統(tǒng)是由多火花式高速相機與雙場鏡組成，一端是4×4方陣的16個放電器，另一端是4×4方陣的16個鏡頭組成的照相機，當16個放電器按設置的延遲時間與幅間間隔放出電火花時，16個相機鏡頭便分別記錄了16個不同瞬時的圖像(見圖1)。

圖1　透射式動焦散線試驗系統(tǒng) Fig.1 Experimental system for dynamic caustics

1.3試驗描述

圖2　沖擊載荷下含 預制裂紋試件實驗裝置 Fig.2 Experimental device forpre-existing crack unit under impact loading

試驗采用落錘沖擊加載，落錘重量及下落高度可調(diào)范圍較大，落錘沖擊時接觸時間一般在100～200 μs之間。試件與參考平面之間的距離z為700 mm，落錘重量2 kg，下落高度340 mm, 加載速度2.58 m/s(見圖2)。

實驗材料為有機玻璃板，規(guī)格為210 mm×40 mm×5 mm，裂紋寬度控制在0.3 mm以下，設計裂紋長度為8 mm，圖3為試件A、B、C的三點彎曲梁尺寸、裂紋所在位置示意圖，其中試件A為單裂紋，試件B、試件C都是雙裂紋。

圖3　三點彎曲梁模型 (mm) Fig.3 Three-point bending beam model

對試驗中采用的有機玻璃的動態(tài)力學光學參數(shù)進行了測定，具體數(shù)值見表1。

表1　模型材料的動態(tài)力學光學常數(shù)

注：CL為縱波波速；Ed為動態(tài)彈性模量；d為動態(tài)泊松比；c為動態(tài)應力光學參數(shù)常量。

2預制裂紋梁沖擊斷裂力學特征試驗分析

2.1試驗結(jié)果

為與實際工程情況相類似，對含預制裂紋的有機玻璃梁試件采用半固端約束。在這里將試件B、試件C發(fā)生開裂擴展的裂紋叫做主裂紋，沒有發(fā)生開裂破壞的裂紋叫做次裂紋。試件破壞效果(見圖4)。試件A的裂紋擴展路徑呈直線；試件B的主裂紋在擴展后期朝向次裂紋方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)；試件C的預制裂紋偏置，擴展過程中發(fā)生明顯的曲裂現(xiàn)象。

圖4　三點彎曲梁斷裂效果圖 Fig.4 Fracture pictures of Three-point bending beam

圖5分別給出了三種試件的裂紋尖端擴展過程的動焦散線掃描圖像。從高速攝影系統(tǒng)拍攝到的有效照片中觀察到，受到落錘沖擊一段時間后，三種試件的裂紋尖端都出現(xiàn)了焦散斑，并逐漸變大；裂紋開裂后，從焦散斑的移動可以清晰的觀測到裂紋尖端的擴展運動。不同于試件A，試件B、試件C是雙預制裂紋，在主裂紋出現(xiàn)焦散斑后的很短時間，次裂紋尖端也出現(xiàn)了焦散斑；隨著主裂紋的開裂擴展，次裂紋處的焦散斑在主裂紋擴展中期有一個迅速減小的過程；裂紋擴展后期，主、次裂紋的焦散斑均逐漸變小，直至裂紋貫穿試件，焦散斑消失。沖擊載荷產(chǎn)生的應力波開始在試件內(nèi)部傳播時，首先會到達距離加載點較近的主裂紋尖端，一段時間后才到達距離較遠的次裂紋處，這即是主裂紋先于次裂紋出現(xiàn)焦散斑的原因。隨著應力波在裂紋與試件邊界的多次反射并相互疊加，主裂紋尖端的能量積聚不斷增大，觀察到的焦散斑逐漸增大，直至裂紋起裂、擴展；同時，次裂紋處的裂紋尖端也在積聚能量，表現(xiàn)為焦散斑也同時在逐漸變大，但次裂紋尖端積聚的能量不足以引起裂紋起裂，僅造成了裂紋尖端處的破壞。

圖5　預制裂紋三點彎曲梁動焦散線圖像(部分) Fig.5 Dynamic caustics of three-point bending beam with pre-existing crack

2.2裂紋擴展軌跡分析

圖6是三種試件裂紋擴展軌跡和方向角與時間的關(guān)系曲線。由于試件B比A多了一條預制裂紋，裂紋在起裂與擴展的過程中表現(xiàn)出了差異性。從圖6中觀察到，試件B的主裂紋(350 μs)先于試件A(371 μs)開裂，開裂后，兩種試件的裂紋的垂直位移分量迅速增加；試件B的主裂紋在擴展后期(431～449 μs)朝向次裂紋方向發(fā)生約4°的偏移，隨后沿著偏移的方向繼續(xù)擴展至試件斷裂，由于試件B的兩條裂紋的距離相對較近(40 mm)，主裂紋在擴展過程中受到次裂紋的影響；而試件A的裂紋在擴展過程中沒有偏移現(xiàn)象的發(fā)生，水平位移分量為零。

圖6　裂紋尖端擴展與時間關(guān)系曲線 Fig.6 The change curves of crack tip propagation with time

試件C兩條預制裂紋偏置，主裂紋在550 μs起裂后就發(fā)生了曲裂運動，但裂紋擴展初期(50 μs內(nèi))的曲裂程度較小，裂紋主要表現(xiàn)為垂直位移分量的增長；50～70μs，裂紋擴展方向顯著偏轉(zhuǎn)(偏轉(zhuǎn)角從8°～24°)，發(fā)生了第一次明顯的曲裂運動，水平位移分量迅速增長；裂紋擴展一段時間后(90～130 μs)，又偏離第一次的曲裂軌跡進行了第二次曲裂運動(偏轉(zhuǎn)角從26°～46°)；190 μs后，裂紋又發(fā)生第三次曲裂運動，曲裂方向朝向預制裂紋初始方向，表現(xiàn)為圖6(b)偏轉(zhuǎn)角的減小(由48°?25°)，最后與試件的上邊界貫穿。

從三種試件的焦散斑形狀可知，試件A的裂紋受Ⅰ型荷載作用，裂紋為Ⅰ型裂紋；試件B、試件C的裂紋受Ⅰ型、Ⅱ型復合型荷載作用，但試件B的主裂紋的荷載以Ⅰ型為主。因此，在試件A的裂紋整個擴展過程及試件B的裂紋擴展前期，裂紋尖端為張開變形，擴展方向沿預制裂紋的初始方向；而試件B由于次裂紋的存在，應力波在試件內(nèi)部的傳播發(fā)生了變化，改變了裂紋尖端的應力分布，裂紋受到的剪應力作用逐漸增大，最終導致了擴展方向的偏移。而試件C的兩條裂紋均偏置于沖擊點，主裂紋受彎矩和剪應力的共同作用，裂紋開裂后即發(fā)生偏轉(zhuǎn)運動；隨著裂紋的擴展，裂紋尖端的剪應力分量不斷增大，曲裂程度也逐漸增加；當擴展超過試件的水平中心線時，裂紋尖端開始受到壓應力作用，擴展速度明顯變小，裂紋發(fā)生了第二次明顯曲裂運動；之后裂紋繼續(xù)擴展，裂紋上部的壓應力逐漸變小，試件內(nèi)部的彎矩上移，致使試件內(nèi)的應力重新分布，最終導致裂紋產(chǎn)生了第三次曲裂，裂紋達到試件的上邊界，試件貫穿。

圖7　裂紋尖端擴展速度與加速度的變化曲線 Fig.7 Variation curves of crack tip propagating velocity and acceleration

試件B的裂紋先于試件A開裂，是由于應力波傳播到次裂紋處時，一部分發(fā)生了反射形成了反射波，反射波與后傳播來的應力波在雙裂紋之間相互疊加，明顯增加了裂紋間區(qū)域的應力場，加快了主裂紋尖端的能量積聚；而試件C的兩條裂紋距離沖擊點較遠，應力波傳播到主裂紋的時間相對較慢，能量積聚的時間變長，導致裂紋的開裂時間最晚。

2.3裂紋擴展速度、加速度分析

由式(4)、式(5)、式(6)來確定三種試件的裂紋擴展速度與加速度并繪制成曲線，如圖7所示。

三種試件的速度與加速度的變化曲線表明，裂紋的擴展是非勻速的，表明了裂紋開裂后能量釋放的不均勻性。裂紋開裂后，積聚的能量得到釋放，試件A和試件B的速度迅速增大，分別在40 μs和60 μs后達到最大值347 m/s和338 m/s，之后速度逐漸減小，并伴隨著振蕩變化。加速度則在很短的時間內(nèi)達到峰值后迅速減小，當裂紋的擴展速度達到最大值時加速度降低到零點，隨后在零點附近小范圍的上下波動，試件A和試件B的加速度波動幅值很接近，表明兩種試件的速度變化情況大體相同。試件C的裂紋擴展過程相對較長，速度的振蕩變化比試件A、試件B明顯得多，擴展速度較小，最大速度僅為304 m/s。三種試件裂紋擴展的最大速度呈遞減趨勢，是由于擴展路徑沿裂紋初始方向的距離減小，曲裂現(xiàn)象越來越嚴重。裂紋擴展主要依賴于裂紋尖端運動的慣性作用，而裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)時所消耗的能量比在直線路程上大得多。在試驗條件相同的前提下，試件內(nèi)部產(chǎn)生的總能量相同，用于推動裂紋擴展消耗的能量增多，從而使得裂紋擴展速度變小。

從圖6與圖7中還可以看出，試件C的裂紋擴展過程中，速度有三處明顯的振蕩變化。同時，加速度在達到峰值后的一段時間內(nèi)，仍有大范圍的增減。而這正是裂紋進行三次明顯的曲裂運動的時刻。而試件A和試件B在裂紋擴展后期，加速度幅值較小，速度的減小過程相對較慢，裂紋的擴展相對穩(wěn)定。因此，速度與加速度的變化反應了試件斷裂過程中裂紋擴展的變化情況。

2.4動態(tài)應力強度因子分析

通過測量得到的焦散斑特征尺寸和式(1)、(2)計算得到三種試件的主、次裂紋應力強度因子數(shù)值隨時間的變化規(guī)律(見圖8)。

對于所有預制裂紋尖端上的應力強度因子，他們的變化規(guī)律基本相同，而處于復合應力場的裂紋尖端，KⅠ一直大于KⅡ。在裂紋起裂前的能量積累階段，應力強度因子不斷增長，一段時間后試件A、試件B和試件C的主裂紋KⅠ達到最大值，分別為1.81 MN/m3/2、2.13 MN/m3/2和2.38 MN/m3/2；而次裂紋的應力強度因子達到最大值的時間要遲于主裂紋，試件B和試件C的次裂紋KⅠ相應的最大值為1.52 MN/m3/2和1.68 MN/m3/2，隨后應力強度因子開始逐漸減小，在落錘沖擊試件到試件斷裂的整個階段，應力強度因子一直表現(xiàn)出振蕩變化。落錘沖擊產(chǎn)生的應力波在試件內(nèi)傳播時，首先會尋求應力更易集中的區(qū)域積聚，以達到釋放能量的目的。在裂紋開裂前，應力波傳播到試件邊界成反射波，應力波和反射波與裂紋尖端的相互作用造成了應力強度因子的振蕩變化，由于這種相互作用的無規(guī)則性，導致了應力強度因子振蕩的不規(guī)律性。裂紋開裂后，能量快速釋放，而剩余的能量轉(zhuǎn)化為動能驅(qū)動裂紋擴展；同時，裂紋尖端處的應力波與反射波持續(xù)的相互疊加，能量進一步積累并推動著裂紋不斷的向前擴展，直至裂紋貫通試件。

從圖8(b)中還觀察到，兩種試件的次裂紋的應力強度因子在中期有一個快速下降的過程(試件B 392～431 μs ，試件C 601～640 μs)。這是由于主裂紋在擴展過程中，兩條裂紋的尖端激發(fā)出的應力波與試件內(nèi)部已經(jīng)存在的波之間疊加，發(fā)生了更為復雜的波與裂紋的相互作用。同時，從裂紋擴展路徑、速度與加速度的變化曲線中觀察到，裂紋在這個階段的曲裂運動很明顯，裂紋擴展速度也達到最大。這可能是次裂紋尖端積聚的能量轉(zhuǎn)移到主裂紋處釋放，進一步促進了主裂紋處的曲裂，導致了次裂紋處的應力強度因子的減小。

圖8　裂紋尖端應力強度因子隨時間變化曲線 Fig.8 The change curves of crack tip stress intensity factor with time

對比動態(tài)應力強度因子、裂紋擴展速度和加速度的曲線可知，速度與加速度是隨著應力強度因子的變化而變化的。因此，把應力強度因子作為衡量試件斷裂的參數(shù)可以很好地反映裂紋起裂、擴展與貫通的全過程。

3結(jié)論

沖擊荷載作用下，含雙裂紋且主裂紋在沖擊點正下方的試件起裂時間最早，裂紋擴展后期朝向次裂紋方向發(fā)生約4°的偏移；含Ⅰ型單裂紋的試件起裂時間次之，裂紋擴展路徑呈直線；含雙裂紋且兩條裂紋均偏置于沖擊點的試件起裂時間最晚，擴展過程中發(fā)生明顯的曲裂現(xiàn)象。

三種試件的速度與加速度的變化曲線表明，裂紋的擴展是非勻速的。同時，裂紋擴展過程中曲裂現(xiàn)象越嚴重，擴展的最大速度就越小。

在落錘沖擊試件到試件斷裂的整個階段，應力強度因子一直表現(xiàn)出振蕩變化。含雙裂紋的試件，在主裂紋擴展中期，次裂紋上的應力強度因子有一個快速下降的過程。

參 考 文 獻

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