第一作者 孫惠斌 男，博士，副教授，1977年生

通信作者 牛偉龍 男，碩士，1989年生

基于希爾伯特黃變換的刀具磨損特征提取

孫惠斌，牛偉龍，王俊陽

(西北工業(yè)大學 機電學院，西安710072)

摘要：概述了希爾伯特黃變換(HHT)的基本理論和算法，對信號經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)后得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)求取振幅均值，差值篩選出與刀具磨損相關的IMF分量，并對單分量固有模態(tài)函數(shù)求取邊際譜，獲取邊際譜最大幅值點，建立他們與刀具磨損之間的映射關系，進行特征提取，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征向量，結合希爾伯特三維時頻譜進行刀具磨損狀態(tài)的判斷。研究結果證明，該方法可以作為刀具磨損監(jiān)測中信號特征提取的一種簡單和可靠的方法。

關鍵詞：希爾伯特黃變換；小波去噪；固有模態(tài)函數(shù)；希爾伯特譜；邊際譜

基金項目：陜西省自然科學基金(2013JM7001);西北工業(yè)大學基礎研究基金( JC20110215);西北工業(yè)大學研究生創(chuàng)業(yè)種子基金

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2014-03-03

中圖分類號:TH165；TN911文獻標志碼： A

Tool wear feature extraction based on Hilbert-Huang transformation

SUNHui-bin,NIUWei-long，WANGJun-yang(School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:After presenting the basic theory and algorithm of Hilbert-Huang transformation (HHT), a tool signal was decomposed with the empirical mode decomposition (EMD) method and its intrinsic mode functions (IMFs) were gained to obtain their average amplitude. The IMF components related to tool wear were chosen using a difference screen. Meanwhile, the marginal spectrum of a single intrinsic mode function was obtained and its maximum amplitude point was then found. By establishing the mapping relationship between maximum amplitude points and tool wear, the features of tool wear were extracted. Regarding them as input eigen-vectors of a neural network, and combined with Hilbert spectra, the tool wear status judgment was implemented. The study results showed that this approach is a simple and reliable method to detect the level of tool wear.

Key words: Hilbert-Huang transformation; wavelet domain denoising; intrinsic mode function (IMF); Hilbert spectrum; marginal spectrum

刀具是加工過程中最常見也是最重要的加工要素之一，其磨損狀態(tài)直接影響了加工工件的質量和精度。研究刀具磨損狀態(tài)的監(jiān)測具有重大的意義，不僅可以大大提高機械加工效率,而且可以降低加工成本，有著較大的經(jīng)濟效益。由于直接監(jiān)測刀具磨損難度大，間接監(jiān)測刀具磨損已成為一個重要研究方向。其主要技術路線是：

(1) 信號采集：通過力、加速度、聲發(fā)射、功率等一些相應的傳感器對刀具加工過程中的一些信號進行采集。

(2) 信號處理：通過一些現(xiàn)有的信號處理方法(如：傅里葉變換、小波變換[1]等)對采集的信號進行分析。

(3) 特征提?。盒盘柼幚硗戤吅髮⒌毒哒Ｄp和嚴重磨損狀態(tài)下信號處理結果進行對比，找出它們之間的不同，并與磨損狀態(tài)建立相應的映射關系。

(4) 智能決策：根據(jù)提取的特征對刀具磨損狀態(tài)進行識別和判斷，如模式識別、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡。

其中，信號處理是一個關鍵環(huán)節(jié)，它可以將刀具磨損從數(shù)據(jù)中進行定量描述，信號處理方法也決定了可提取到的磨損特征，以及智能決策的可靠性。但傳統(tǒng)的傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波變換等信號處理方法存在以下不足：

(1) 傅里葉變換只能處理線性非平穩(wěn)的信號，小波變換雖然在理論上能處理非線性非平穩(wěn)信號，但在實際算法實現(xiàn)中卻只能處理線性非平穩(wěn)信號。

(2) 不具有自適應性，傅里葉變換的基是三角函數(shù)，小波變換的基是滿足“可容性條件”的小波基。①一旦選定了基函數(shù)，那么就必須用這種基函數(shù)來分析所有的數(shù)據(jù)；②選定了分解尺度，所得到的結果是某一固定頻率段的時域波形，所包含的頻率只與信號的分析頻率有關，而與信號本身無關。不能準確的反映被分析信號的特性。

(3) 受Heisenberg測不準原理制約，即時間窗口與頻率窗口的乘積為一個常數(shù)。這就意味著如果要提

高時間精度就得犧牲頻率精度，反之亦然，不能在時間和頻率同時達到很高的精度。

(4) 需要預先選擇基函數(shù)，其計算方式是通過與基函數(shù)的卷積產生的,這就導致了傅里葉變換的頻率是全局性的，小波變換是區(qū)域性的，不能對信號局部特征進行精確的分析。

希爾伯特黃變換則不同于這些傳統(tǒng)方法，它徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性束縛[2]，其適用于分析非線性非平穩(wěn)信號，能夠自適應產生“基”，即由“篩選”過程產生的IMF為它的基函數(shù)。同時也不受Heisenberg測不準原理制約，可以在時間和頻率同時達到很高的精度，并借助Hilbert變換求得相位函數(shù)，再對相位函數(shù)求導產生瞬時頻率,這樣求出的瞬時頻率是局部性的，對局部特征反映更為準確。因此，希爾伯特黃變換從很大程度上彌補了傳統(tǒng)信號分析方法的不足，使得它比傳統(tǒng)信號的時頻分析更優(yōu)越，因而具有更好的應用前景和更廣的應用空間[3-4]。這里就希爾伯特黃變換對刀具磨損監(jiān)測過程中振動信號的特征提取進行了分析和實例研究。

1希爾伯特黃變換

1.1EMD方法基本原理

Huang等[5]首次提出希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform HHT)，是一種全新的信號時頻分析理論，在這一理論中，引入了固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)[6]的概念,在經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的基礎上[7]，對每個IMF進行Hilbert變換得到瞬時頻率[8]，從而將信號精確表示成頻率-時間-能量(或者幅度)的分布，稱為Hilbert譜。HHT的特點在于它是基于信號局部特征，能夠自適應的高效分解,而且它特別適用于分析非線性非平穩(wěn)信號。

EMD是HHT的一個關鍵步驟,首先找到信號x(t)x(t)的極大值和極小值,通過三次樣條擬合,從而得到信號的上包絡線U(t)和下包絡線L(t),計算上、下包絡線的均值m1，然后再計算x(t)-m1=h1。

判斷h1是否為一個IMF的標準是：

(1) 在整個數(shù)據(jù)段內，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或最多相差一個；

(2) 在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零，也就是說，上下包絡線相對于時間軸局部對稱。理想情況下，如果h1是一個IMF，那么h1就是x(t)的第1個IMF分量；如果h1不滿足IMF的條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復上述分解過程，得到上下包絡線的平均值m11，再判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重復循環(huán)k次，得到h1(k-1)-m1k=h1k使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號x(t)的第1個滿足IMF條件的分量。

將c1從x(t)中分離出來，得到：

r1=x(t)-c1

(1)

將r1作為原始數(shù)據(jù)，重復上述步驟，依次篩選出n個滿足IMF定義的分量(r1,r2,…,rn)，當rn為一個單調函數(shù)或只有一個極值時停止循環(huán)，于是信號可以被寫成：

(2)

式中:rn為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。

1.2Hilbert變換

對EMD 分解得到的每個IMF 分量應用Hilbert 變換，Hilbert變換相當于將一個信號x(t)與1/πt做卷積：

(3)

式中:P為柯西主分量，得到的解析信號為：

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)eiθ(t)

(4)

其中

(5)

(6)

則瞬時頻率[9]ω(t)定義為：

(7)

由于EMD分解得到的IMF均為單分量信號，故對其進行Hilbert變換可得到信號的瞬時頻率，瞬時相位和瞬時幅值。

1.3希爾伯特譜和邊際譜

把式(2)～式(6)所表示的變換用于每個固有模態(tài)函數(shù)序列，數(shù)據(jù)便可表示為下式：

(8)

(9)

(10)

把三維時頻譜經(jīng)過對時間的積分，便形成了只有頻率和幅值的二維譜圖。這種由HHT得到的邊際譜與Fourier頻譜有相似之處。從統(tǒng)計觀點上來看，HHT邊際譜表示了該頻率上振幅(能量)在時間上的累加，能夠反映各頻率上的能量分布，但因為瞬時頻率定義為時間的函數(shù)，不同以往Fourier等需要完整的振蕩波周期來定義局部的頻率值，而且求取的能量值不是全局定義的，因此HHT邊際譜對信號的局部特征反映更為準確。尤其是在分析非平穩(wěn)信號時，這種定義對于頻率隨時間隨時變化的信號特征來說，能夠最真實地反映振動特點。而Fourier頻譜的某一點頻率上的幅值則表示的是在整個信號里有一個含有此頻率的三角函數(shù)組分。因此，邊際譜和傅氏譜的意義是不同的。

在刀具切削加工中，刀具的磨損是一個比較復雜的過程，而對刀具磨損的狀態(tài)監(jiān)測往往需要將刀具在正常磨損狀態(tài)和嚴重磨損狀態(tài)進行一定意義上的區(qū)分，即對信號進行特征提取，提取到的特征則要反映刀具磨損的狀態(tài)。而選用希爾伯特黃變換，它能處理非線性非平穩(wěn)信號[11]并具有較強的自適應性，而對于它經(jīng)過EMD分解后所得每個本征模函數(shù)分量IMF都有相應的物理意義與其對應，這更方便于有針對性的對其進行研究與分析。除此之外，希爾伯特譜與希爾伯特邊際譜也都可以在一定程度上反映出刀具磨損狀態(tài)的特征。

2刀具磨損的特征提取方法

2.1IMF的振幅均值法

在實際應用領域中得到的信號總是混雜著一定的噪聲，而噪聲的存在嚴重干擾了信號的本來面目，不利于進一步的信號分析和處理。因此，在信號處理過程中對噪聲加以消除或減少，以便最大程度地提取出有用的信號。為了增加研究分析的精確性和可靠性，先對采集的振動信號進行小波閾值去噪[12-13]，再對其進行希爾伯特分析。

經(jīng)過小波去噪和EMD分解后，任何復雜的信號都可分解為為數(shù)不多的IMF且相互獨立，每個IMF分量也都有相應的物理意義與其對應。因此，可以對IMF分量求振幅均值，除去那些與刀具磨損不相關的IMF分量，將加工過程中刀具與工件接觸時所對應的IMF分量提取出，與刀具磨損狀態(tài)建立相應的映射關系，作為刀具磨損的特征，由于離散采樣，則振幅均值為：

(11)

選擇與磨損相關的IMF分量時，可以利用差值方法來進行篩選，在三種不同磨損狀態(tài)下，加工參數(shù)中只有刀具磨損量改變較大，其它的加工參數(shù)基本不變，因此只有刀具與工件接觸時所對應的IMF分量會隨著刀具磨損的加劇而產生明顯的變化，即三種狀態(tài)下它們的振幅均值的差值比較大。實驗表明，當它們的振幅差值大于1.5時，都可以認為它們是與刀具磨損相關的IMF分量的振幅均值：

(12)

(13)

式中:IMFki、IMFkm、IMFkn分別表示的是嚴重磨損、正常磨損、初期磨損下的IMF分量的振幅均值。

邊際譜可以比較準確的反應信號的實際頻率，由于在加工過程中受到環(huán)境等因素的干擾，經(jīng)過EMD分解后的IMF分量中有些反映的是與刀具加工過程無關的信號。因此，只要選出能反映加工時刀具切削工件所對應的IMF，該IMF包含的能量和信息是最多的，單獨對其求邊際譜即可，設第k個IMF分量滿足條件，即反應刀具切削工件時所包含最多的能量和信息，用于式(2)～式(6)所表示的變換，則它的邊際譜：

I(t)=ak(t)ejθk(t) =ak(t)ej∫ωk(t)dt

(14)

H(ω,t)=ak(t)ej∫ωk(t)dt

(15)

(16)

對于它的邊際譜，由于磨損狀態(tài)的不同，它們的最大幅值點相差明顯，故可以將其最大幅值點作為磨損特征進行提取。

希爾伯特三維時頻幅值譜，表示在不同頻率和時間點下的能量振幅，可以根據(jù)它在不同磨損狀態(tài)下表現(xiàn)出來的頻率幅值的變化以及波動幅度大小作為判斷刀具磨損狀態(tài)的輔助參考。

刀具磨損監(jiān)測過程其實也是一個智能決策[14]的過程，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡是智能決策中一種十分有效的方法。通過神經(jīng)網(wǎng)絡建立信號特征和刀具磨損狀態(tài)之間的對應關系來識別刀具的磨損狀態(tài),是目前刀具磨損識別研究者廣泛采用的一種方法，對刀具磨損特征提取完畢后，可以將上述特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征向量，對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和識別。

圖1為基于希爾伯特黃變換的刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)流程，圖1中IMFk1、IMFk2、IMFk3為加工過程中刀具與工件接觸時所對應的IMF分量的振幅均值，IMFks為包含能量和信息最多的固有模態(tài)函數(shù)，求其邊際譜最大幅值點，將他們作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征向量，進行神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和狀態(tài)識別，隨后反饋給計算機，計算機再根據(jù)反饋結果對機床進行自動換刀。

圖1　基于希爾伯特黃變換的刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng) Fig.1 Tool wear monitoring system based on Hilbert Huang Transform

3實驗結果與分析

本實驗采用C000031-CNC4240小型數(shù)控銑床，材料采用45#調制鋼，硬度：HB200，尺寸：70 mm×50 mm× 50mm，刀具采用蘇州AHNO生產的型號為Eco-U13φ×25 mm×75 mm的4刃整體HM平頭硬質合金立銑刀。傳感器采用KISTLER公司生產的型號為8702B100M1單軸加速度計(±100 g，與地絕緣，靈敏度50 mV/g)，對Z軸方向進行振動信號采集。除此，本實驗還采用了便攜式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主機，DEWSOFT公司生產的DEWSOFT-43，并設置采樣頻率為20 kHz，實驗平臺(見圖2)。

圖2　實驗平臺 Fig.2 Experiment platform

在銑削過程中，刀齒從極薄的切削層下切入工件，有擠壓的滑行并伴隨著高溫高壓，銑刀的前刀面和后刀面經(jīng)常與工件表面發(fā)生強烈的摩擦，因此生產中以后刀面磨損寬度VB作為判斷銑刀磨損程度的一個標準(見圖3 )，實驗規(guī)定刀具初期磨損量VB為0～0.05 mm，正常磨損量VB為0.05～0.3 mm，當大于0.3 mm時為嚴重磨損。

圖3　刀具磨損的測量 Fig.3 Measurement of tool wear

為了全面和準確分析，找出最佳水平組合，使得指標最優(yōu)，且要減少試驗次數(shù)和試驗復雜程度。實驗采用正交試驗方法[15]，根據(jù)切削三要素和刀具磨損量指定如下方案(見表1)：

在1∶5萬航磁ΔT異常等值線平面圖和剖面平面圖上，異常呈近EW向帶狀展布，長度約40km，上桃園以西，ΔT>400nT的區(qū)域NW向長度約18km，NS向寬度約2.5km，異常特征為南部磁場變化緩慢、梯度小且無明顯的局部負異常，而其北部磁場變化較快、梯度較大且有較強的局部負異常相伴生；上桃園向東，磁場呈現(xiàn)出劇烈跳躍變化的特征，在向城鎮(zhèn)南側由于鐵礦體埋深較大，磁場變化也變得較平穩(wěn)；而其南支場值變化較復雜，異常形態(tài)為不規(guī)則狀。經(jīng)對異常向上延拓處理。異常極大值的軸向幾乎沒有改變，只是其水平位置略向南移動，由此可知引起磁異常的異常源應為向下延深較大，略向南傾的磁性體。

表1　因素水平表(三因素四水平)

以表1為依據(jù)，分別對刀具初期磨損、正常磨損和嚴重磨損狀態(tài)下的振動信號進行采集，共采集48組信號，圖4為主軸轉速V=800 r/min，進給速度f=12.5 mm/min，切削深度ap=1 mm下嚴重磨損狀態(tài)下的原始信號和經(jīng)過小波去噪后的信號：

圖4　原始信號與去噪后的信號 Fig.4 Original signal and denoised signal

圖5是刀具在嚴重磨損狀態(tài)下的EMD分解，其切削參數(shù)為：主軸轉速V=800 r/min，進給速度f=12.5 mm/min，切削深度ap=1 mm。圖6為原始信號的重構，因為 EMD分解在原理上是完備的，也就是說它每次都在原始信號中減去一個分量，最后剩余一個趨勢分量，因此將各個IMF以及余量求和便可得到完全一樣的原始信號。除此之外，可以在重構過程中發(fā)現(xiàn)，信號的幾個高頻分量疊加即可反映原始信號的一系列特征，而不用將信號所有IMF 進行疊加，即只要將在原始信號中確實存在的高頻分量成分疊加即可。從圖6中就可以看出，當疊加到高頻分量IMF9時，信號基本上就與原始信號相同了。

圖5　信號的EMD分解 Fig.5 Signal’s EMD

圖6　信號的重構 Fig.6 Signal reconstruction

圖7　IMF平均振幅 Fig.7 IMF average amplitude

如圖7為不同磨損狀態(tài)下的各個IMF分量的振幅均值。可以發(fā)現(xiàn)初期磨損、正常磨損與嚴重磨損狀態(tài)下的IMF1、IMF2、IMF7、IMF8、IMF9、IMF10 、IMF11、IMF12振幅差值都不是很大，而IMF3、IMF4、IMF5、IMF6則有明顯的差值，且大于1.5，因此IMF3、IMF4、IMF5、IMF6為刀具與工件接觸時所對應的IMF分量，同時隨著刀具磨損的增大,刀具切削工件時對應的IMF分量的振幅均值也在明顯的增大。因此，可以將IMF3、IMF4、IMF5、IMF6振幅均值作為刀具磨損的特征進行記錄和提取。盡管這些結果不是線性的，但足夠訓練任何的神經(jīng)網(wǎng)絡。

經(jīng)過EMD分解后，對每個IMF分量進行希爾伯特變換，可以得到希爾伯特三維時頻幅值譜，為了便于觀察和分析，從不同狀態(tài)下的信號中隨機截取1 200個采樣點并放大信號，如圖8、圖9和圖10，其切削參數(shù)為：主軸轉速V=400 r/min，進給速度f=10 mm/min，切削深度ap=0.6 mm，比較三種磨損狀態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)在初期磨損和正常磨損狀態(tài)下幅值在不同頻率下變化不是很明顯，曲線波動變化不是很大，而嚴重磨損則正好相反，并且在圖中低頻處出現(xiàn)明顯的散亂點，這都可以作為刀具磨損特征提取的參考。

圖8 初期磨損狀態(tài)下三維時頻幅值譜Fig.8Hilbertspectrumforinitialworn圖9 正常磨損狀態(tài)下三維時頻幅值譜Fig.9Hilbertspectrumfornormalworn圖10 嚴重磨損狀態(tài)下三維時頻幅值譜Fig.10Hilbertspectrumforseverelyworn

表2　磨損特征

圖11、圖12和圖13分別為刀具初期磨損、正常磨損和嚴重磨損狀態(tài)下的IMF4分量的希爾伯特邊際譜，其切削參數(shù)為：主軸轉速V=800 r/min，進給速度f=12.5 mm/min，切削深度ap=1 mm，從圖中可以看出初期磨損和正常磨損狀態(tài)下它的邊際譜最大幅值點為0.002 764 2、0.007 451 3，而嚴重磨損狀態(tài)下邊際譜最大幅值點為0.042 157，即隨著刀具磨損的加劇，它的邊際譜最大幅值點也在隨著增大，且增幅明顯。

經(jīng)過試驗得到的不同切削狀態(tài)和不同磨損狀態(tài)下的48組數(shù)據(jù)，從中隨機選取16組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本，隨機選取8組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的目標樣本，經(jīng)過希爾伯特黃變換處理提取特征，如表2，將前16組作為訓練樣本，后8組作為目標樣本：

將上述IMF和邊際譜最大幅值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡每次訓練都有隨機數(shù)的產生，故將輸入特征向量進行5次訓練和5次神經(jīng)網(wǎng)絡判斷，取平均值，結果(見表3)：

表3　實驗結果

圖11 初期磨損狀態(tài)下IMF4希爾伯特邊際譜Fig.11MarginalspectrumofIMF4forinitialworn圖12 正常磨損狀態(tài)下IMF4希爾伯特邊際譜Fig.12MarginalspectrumofIMF4fornormalworn圖13 嚴重磨損狀態(tài)下IMF4希爾伯特邊際譜Fig.13MarginalspectrumofIMF4forseverelyworn

4結論

針對目前刀具磨損監(jiān)測中信號特征提取方法的不足，提出了一種在小波去噪的基礎上運用希爾伯特黃變換來進行刀具磨損特征提取的方法，得出以下結論：

(1) 該方法可以將不同頻率下的信號逐步分離，方便找出與刀具磨損相關的敏感信號，有助于有目的性的分析。

(2) 彌補了傳統(tǒng)信號分析方法的高分辨率和自適應不足，有效的反映和保留了刀具磨損時的非線性非平穩(wěn)信號的特征。

(3) 所提取的刀具磨損特征IMF3、IMF4、IMF5、IMF6的振幅均值和邊際譜中的最大幅值能準確可靠地反應刀具磨損狀態(tài)。

結果證明，基于希爾伯特黃變換的刀具磨損特征提取可以作為刀具磨損監(jiān)測的一種簡單和可靠地方法。但由于加工條件的復雜性和加工過程中的不穩(wěn)定性，周圍環(huán)境的干擾噪聲嚴重的影響了信號的分析精度，因此也需要通過合理的方式消除或減少噪聲的干擾，僅靠小波去噪的方式是遠不夠的，除此之外，目前的智能決策方法如神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等都有它本身的局限性和對樣本的依賴性，對于造價昂貴且特質的刀具，建立刀具磨損樣本數(shù)據(jù)庫是不現(xiàn)實的，因此，進一步在HHT的基礎上研究基于小樣本的刀具磨損智能決策方法也是研究的一大重點。

參 考 文 獻

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