第一作者 王毅 男，碩士，1988年生

通信作者 徐道臨 男，博士，教授，1958年生

郵箱：dlxu@hnu.edu.cn

滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器的特性分析

王毅，徐道臨，周加喜

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙410082)

摘要：針對工程實踐中的低頻隔振難題，提出一種緊湊的、帶滾球裝置的準(zhǔn)零剛度隔振器。首先，對隔振器進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度的參數(shù)條件；其次，建立了隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型，利用諧波平衡法分析了系統(tǒng)頻響特性及隔振性能，討論了激勵幅值和阻尼對響應(yīng)的影響；最后，利用ADAMS對系統(tǒng)動力學(xué)特性進(jìn)行仿真及隔振效果評估。結(jié)果表明，與相應(yīng)的線性隔振系統(tǒng)相比，準(zhǔn)零剛度隔振器的起始隔振頻率顯著降低，且在低頻范圍內(nèi)力傳遞率比線性系統(tǒng)低得多。因此，滾球裝置提供的負(fù)剛度明顯降低了系統(tǒng)豎向總剛度，使系統(tǒng)具有優(yōu)異的低頻隔振性能，更重要的是緊湊的設(shè)計使其更易工程化。

關(guān)鍵詞：滾球型隔振器；準(zhǔn)零剛度；低頻隔振

基金項目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2014-02-25

中圖分類號:O328文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Characteristic analysis of a ball-type vibration isolator with quasi-zero-stiffness

WANGYi,XUDao-lin,ZHOUJia-xi(State Key Laboratory of Adraced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:A compact ball-type quasi-zero-stiffness (QZS) vibration isolator was proposed for the purpose of low-frequency vibration isolation. Firstly, its parameters of quasi-zero stiffness were obtained using a static analysis. Furthermore, the dynamic model of the vibration isolation system was established, and the frequency-response characteristic and vibration isolation performance were analyzed with the harmonic balance method. The effects of excitation amplitude and damping on the system response were also discussed. Finally, numerical simulations were performed with ADAMS software, and the vibration isolation effects were evaluated. The results showed that compared with the corresponding linear vibration isolation system, the QZS vibration isolator can obviously reduce the starting vibration isolation frequency, and has a much lower load transmissibility in the range of low frequency; therefore, the negative stiffness provided by the ball-type mechanism significantly reduces the total vertical stiffness of the system, and the excellent low-frequency vibration isolation performance is achieved; what’s more, its compact design makes it more convinient to be used in engineering.

Key words: ball-type vibration isolator; quasi-zero-stiffness; low-frequency vibration isolation

近年來，隔振技術(shù)愈來愈受到人們的重視，人們對振動環(huán)境、產(chǎn)品與結(jié)構(gòu)振動特性的要求進(jìn)一步提高，比如測量時光學(xué)隔振平臺對高精密光學(xué)儀器的隔振保護、水下航行潛艇的減振降噪等，都對隔振技術(shù)的要求越來越嚴(yán)格。主要基于兩方面的原因：一方面，我們生活中的振源強度在日益加大，例如，機械設(shè)備運轉(zhuǎn)速度劇增、越野汽車和內(nèi)燃機數(shù)量不斷增加等；另一方面，工程技術(shù)中對振級的限制要求愈來愈嚴(yán)格[1]。

目前，現(xiàn)有的準(zhǔn)零剛度隔振器，在實驗中都證明，其隔振性能依賴于其振動幅值，只有在某個大振幅振動狀態(tài)下，才能表現(xiàn)出其優(yōu)良的隔振性能[6]。若被隔振設(shè)備靜平衡位置微幅振動，如1 mm甚至0.1 mm的振幅，則達(dá)不到預(yù)期的隔振效果。初步分析其原因是，微幅振動時，由于斜彈簧擺角太小，負(fù)剛度機構(gòu)未起作用。采用直徑非常小的滾球機構(gòu)代替斜彈簧，當(dāng)產(chǎn)生微幅振動時，負(fù)剛度機構(gòu)能充分參與其中。進(jìn)一步對隔振器進(jìn)行靜力學(xué)分析，設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度。然后，建立個隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型，并用諧波平衡法進(jìn)行近似求解，并評估系統(tǒng)的隔振性能。最后，利用Adams對系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，驗證系統(tǒng)優(yōu)異的隔振性能。

1靜力分析

1.1設(shè)計原理

滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器(見圖1),由底座、上蓋和連接件組成，核心部件包括具有負(fù)剛度的水平彈性件、具有正剛度的豎直彈性件及以水平中心面對齊方式始終保持接觸的滾球接觸副，此接觸副包括內(nèi)滾球和外滾球機構(gòu)，兩個外滾球始終在水平方向運動，兩個內(nèi)滾球始終在豎直方向運動，滾球的直徑均小于1 cm。水平彈性件設(shè)置在一水平調(diào)節(jié)機構(gòu)內(nèi)，外滾球連接水平調(diào)節(jié)機構(gòu)，內(nèi)滾球連接水平振動臺，水平振動臺由豎直彈性件支撐，豎直彈性件連接一豎直調(diào)節(jié)機構(gòu)，然后連接到底座。

如圖1(a)和圖1(b)，當(dāng)激振力作用在水平振動臺“4”時，外滾球“14”沿豎直方向上下振動，通過滾球副驅(qū)使內(nèi)滾球“13”水平方向振動，激振力通過水平彈性件和豎直彈性件傳遞到底座上。設(shè)計滾球副是為了增加隔振時對小位移的敏感性，具體是通過設(shè)計兩對滾球副，使水平彈性件作用在振動體上的力矢量擺角增大，從而增加對微幅振動的負(fù)剛度敏感性，進(jìn)而實現(xiàn)微幅振動的準(zhǔn)零剛度隔振。

圖1　滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器 Fig.1 Ball-type quasi-zero-stiffness isolator

1.2靜力學(xué)分析

豎彈簧的剛度為kv，水平彈簧的剛度為kh。兩個滾輪的半徑分別為r1，r2。處于靜平衡位置時，豎彈簧的壓縮量為Δx=Mg/kv，水平彈簧的壓縮量為δ。如圖1(b)，在豎直向上的力f(x)的作用下，質(zhì)量向上位移x，f(x)與x的關(guān)系為:

(1)

系統(tǒng)剛度為:

準(zhǔn)零剛度條件:

(3)

即

(4)

滿足準(zhǔn)零剛度條件的力與位移關(guān)系

(5)

(6)

滿足準(zhǔn)零剛度條件的系統(tǒng)剛度為：

(7)

(8)

(9)

圖2　準(zhǔn)零系統(tǒng)無量綱剛度 Fig.2 Quasi-zero-system dimensionless stiffness

2動力學(xué)分析

建立系統(tǒng)的運動方程

(10)

式中：F0和ω分別為激勵的幅值和頻率。將式(5)代入式(10)得

(11)

(12)

(13)

加入適當(dāng)阻尼后系統(tǒng)運動方程可寫為：

(14)

利用諧波平衡法可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值與頻率之間的近似關(guān)系為：

(15)

系統(tǒng)的跳躍頻率可近似地表示為：

(16)

當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)由一階諧波主導(dǎo)時，系統(tǒng)的力傳遞率可近似表示為：

(17)

3算例

圖3　幅頻曲線(ζ=0.01，F(xiàn) 0=0.017) Fig.3 Amplitude-frequency Curve(ζ=0.01，F(xiàn) 0=0.017)

圖4　傳遞率曲線(ζ=0.01，F(xiàn) 0=0.017) Fig.4 Transmissibility curve(ζ=0.01，F(xiàn) 0=0.017)

(2) 阻尼對力傳遞率影響較大(見圖5)，當(dāng)ζ=0.08時，系統(tǒng)已不存在多解，共振支完全得到抑制。但增大阻尼會嚴(yán)重影響高頻隔振效果。

圖5　阻尼對傳遞率的影響 (δ=0.9，F(xiàn) 0=0.017) Fig.5 Damping effect on the transfer rate(δ=0.9，F(xiàn) 0=0.017)

圖6　激勵幅值對傳遞率的影響 (δ=0.9，ζ=0.01) Fig.6 Excitation amplitude effect on the transfer rate (δ=0.9，ζ=0.01)

4ADAMS仿真計算

4.1仿真模型

將圖1準(zhǔn)零剛度隔振器經(jīng)過適當(dāng)數(shù)學(xué)簡化，水平和豎直橡膠簡化為螺旋彈簧，滾珠簡化成滾柱，建立起ADAMS仿真模型(見圖8)。

根據(jù)被隔振設(shè)備的重量及隔振器的布置位置與數(shù)量，可知每個隔振器需支撐W=360 kg的重量，此時要求豎向橡膠元器件的壓縮量為δv=5 mm，所以：

kv=W/δv=7.056×105N/m

(18)

kh=kv/1.8=3.92×105N/m

(19)

設(shè)計r1=2.5 mm,r2=1.5 mm,則水平壓縮量δ=0.9(r1+r2)=3.6 mm，從而水平預(yù)緊力:FH=khδ=1 411.2N

圖8　隔振器ADAMS模型 Fig.8 Vibration isolator ADAMS model

4.2仿真結(jié)果

從1 Hz開始，每隔0.5 Hz進(jìn)行一次仿真分析，采集支座反力的響應(yīng)信號，并取響應(yīng)的均方根作為傳遞力響應(yīng)的幅值，其與激振力幅值的比值定義為力傳遞率，以此評價隔振系統(tǒng)的性能。力傳遞率曲線(見圖9)，圖9中實線表示準(zhǔn)零剛度隔振器的傳遞率曲線，點畫線為對應(yīng)的線性隔振系統(tǒng)(即去掉水平橡膠彈簧，僅留下豎直彈簧的系統(tǒng))的傳遞率。由圖9可知，線性系統(tǒng)的起始隔振頻率為17.8 Hz，而準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的最低隔振頻率僅為4.65 Hz。而且，在準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的有效隔振頻率區(qū)間內(nèi)，力傳遞率比線性系統(tǒng)小，尤其是在低頻階段，高頻階段二者隔振性能相當(dāng)。因此，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)具有線性系統(tǒng)無法比擬的低頻隔振性能。

圖9　隔振器傳遞率 Fig.9 Transmissibility of isolator

5隔振器試驗

將加工制作好的滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器在靜態(tài)實驗臺上連續(xù)加載、卸載，得出實驗曲線(見圖10)，圖10(b)為水平彈簧不壓縮、僅有豎直彈簧單獨加載和卸載時的曲線，從圖10(b)中可知，除去開始加載部分的誤差，曲線基本表現(xiàn)為線性曲線，符合普通圓柱螺旋彈簧的力學(xué)特性，并可計算出彈簧剛度為k′=193 N/m；圖10(c)中，是豎直彈簧和兩水平彈簧都參與系統(tǒng)加載和卸載，在變形為0～2.5 mm過程中，基本表現(xiàn)為線性彈簧的力學(xué)特性，當(dāng)加載到4～7 mm區(qū)域時，隔振器隨著加載臺的下移，變形量增加，所受的力卻基本保持不變，出現(xiàn)了前述的“準(zhǔn)零剛度”特性，這從試驗角度上驗證了靜力學(xué)理論分析的正確性。

圖10　隔振器靜態(tài)試驗 Fig.10 Static trial of isolator

同時，使用HEV-200激振器對實際滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器進(jìn)行了隔振性能動態(tài)試驗，如圖11(a)和圖11(b)所示。在水平振動臺(即承載重物的部件，圖1(a)中“4”)和隔振器底座(圖1(a)中“12”)上都安裝了力傳感器，以測量這兩個部位的力學(xué)動態(tài)響應(yīng)。試驗中實際隔振器承載的重物質(zhì)量為m′=100 Kg，根據(jù)靜態(tài)實驗中測出的豎直彈簧剛度，可計算出線性系統(tǒng)固有頻率：

(20)

從而起始隔振頻率為：

(21)

圖11　隔振器動態(tài)試驗 Fig.11 Dynamic trial of isolator

試驗準(zhǔn)備好后，輸入正弦激勵信號，當(dāng)配重塊隨著激振器振動起來以后，采集水平振動臺和底座兩部位力傳感器數(shù)據(jù)，以橫坐標(biāo)表示頻率、縱坐標(biāo)表示傳遞率(底座力值除以振動臺力值)，繪制成曲線(見圖11(c))。圖11(c)中頻率為5 Hz時，傳遞率為2.85，表明實際隔振器自振頻率為5 Hz；頻率為6 Hz時，傳遞率為0.986 7，表明實際隔振器的起始隔振頻率由前述線性系統(tǒng)的10 Hz降低到6 Hz左右。實際隔振器試驗證明：與相應(yīng)的線性隔振系統(tǒng)相比，滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器的滾球裝置提供的負(fù)剛度，通過與豎直彈簧并聯(lián)，使準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的自振頻率和起始隔振頻率均降低。因此，本設(shè)計的準(zhǔn)零剛度隔振器具備低頻隔振性能。

6結(jié)論

針對微幅振動下的低頻隔振，設(shè)計了一款帶滾球裝置的準(zhǔn)零剛度隔振器，并對其靜、動力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析、數(shù)值仿真及試驗分析。研究表明，激勵幅值、阻尼對系統(tǒng)隔振性能影響顯著，激勵幅值越小、阻尼較大，隔振低頻隔振性能越好。數(shù)值仿真結(jié)果揭示，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)起始隔振頻率遠(yuǎn)低于相應(yīng)的線性系統(tǒng)，且在低頻范圍內(nèi)，力傳遞率遠(yuǎn)小于線性系統(tǒng)。因此，本設(shè)計的滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器具有高靜態(tài)、低動態(tài)剛度等優(yōu)良特性，可以有效降低系統(tǒng)的自振頻率，能在低頻段內(nèi)有效隔振又能承受較大載荷。

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