第一作者 徐國(guó)賓 男，博士，教授，1956年生

基于SSPSO優(yōu)化GRNN的水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)

徐國(guó)賓1，韓文文1,2，王海軍1

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072; 2.天津普澤工程咨詢有限責(zé)任公司，天津300204)

摘要：提出基于優(yōu)勝劣汰、步步選擇的粒子群優(yōu)化算法(SSPSO)，彌補(bǔ)了一般粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部極值、早熟收斂或停滯的缺陷。并運(yùn)用SSPSO對(duì)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)平滑參數(shù)P進(jìn)行優(yōu)化，充分利用SSPSO尋優(yōu)能力強(qiáng)及徑向基函數(shù)調(diào)整參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，建立廠房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型，對(duì)某廠頂溢流式水電站的廠壩結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題展開預(yù)測(cè)研究。通過(guò)分析預(yù)測(cè)效果得出：與一般的粒子群算法相比，所提出的SSPSO算法的尋優(yōu)能力得到了很大的提高。與此同時(shí)，基于SSPSO優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SSPSO-GRNN)與其他網(wǎng)絡(luò)相比，在預(yù)測(cè)精度、收斂性能、泛化能力等各個(gè)方面得到了很大提升。為水電站廠房振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)提供了新的方法和思路，為增強(qiáng)廠房結(jié)構(gòu)的智能化監(jiān)測(cè)提供了保障。

關(guān)鍵詞：水工結(jié)構(gòu)；廠房振動(dòng)；優(yōu)勝劣汰、步步選擇粒子群優(yōu)化算法；廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-03-03

中圖分類號(hào):TV731;O327文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Vibration response prediction of a powerhouse structure based on SSPSO-GRNN

XUGuo-bin1，HANWen-wen1,2，WANGHai-jun1(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China;2.Tianjin Pu Ze Engineering Consultion Co., Ltd., Tianjin 300204, China)

Abstract:Particle swarm optimization (PSO) algorithm is easy to fall into local extremum and premature convergence. To overcome defects of PSO, a new kind of PSO based on the survival of the fittest and step by step selection (SSPSO) was proposed here. Then, SSPSO was used to optimize smoothness parameter P of generalized regression neural network(GRNN). The advantages of the strong optimization ability of SSPSO and fewer parameters of GRNN were fully used. Then, the vibration response prediction model based on SSPSO-GRNN for a power-house structure was constructed based on the study data of a certain crest overflow hydropower station. The predicted results showed that the optimization capability of SSPSO is greatly improved compared with PSO; at the same time, the prediction accuracy, convergence performance and generalization ability of SSPSO-GRNN are better than those of other networks. The study results provided a new method for vibration response prediction of hydropower station houses to enhance their intelligent monitoring.

Key words: hydraulic structure; vibration of powerhouse; PSO based on the survival of the fittest and step by step selection(SSPSO); generalized regression neural network (GRNN)

機(jī)組和廠房形成的動(dòng)力學(xué)體系具有復(fù)雜性、耦連性、非線性相關(guān)性以及隨機(jī)性。用傳統(tǒng)的力學(xué)方法預(yù)測(cè)廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)較為困難。尤其是對(duì)于燈泡貫流式機(jī)組、廠頂溢流式布置型式的電站，廠房結(jié)構(gòu)不僅是貫流式機(jī)組的支撐體，也是泄流流激振動(dòng)的載體。當(dāng)表孔或排沙孔宣泄洪水時(shí)，又使廠房(壩體)結(jié)構(gòu)在原有機(jī)組誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基礎(chǔ)上增加了激流脈動(dòng)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，形成了更為復(fù)雜的機(jī)組-廠房-壩體結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)振動(dòng)體系。于是尋求某種方法利用有限的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)達(dá)到全面掌握和控制水電站振動(dòng)的目的成為一項(xiàng)新的研究課題。

提出了一種基于優(yōu)勝劣汰、步步選擇的全新的粒子群優(yōu)化算法-SSPSO，通過(guò)對(duì)Rastigin、Sphere、Rosebrock、Schaffer函數(shù)的最小化問(wèn)題的測(cè)試，證明了SSPSO具有尋優(yōu)性能強(qiáng)、穩(wěn)定性好、受人為假定影響較小等特點(diǎn)。并將SSPSO應(yīng)用到廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化平滑參數(shù)P中，結(jié)合廠頂溢流式水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值預(yù)測(cè)研究這一實(shí)例，證明了該改進(jìn)方法的實(shí)用性與優(yōu)越性，為水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)研究提供了一種新方法。

1改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)是一種模擬鳥類相互協(xié)作尋找食物的智能算法[1]。通過(guò)粒子間的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)作達(dá)到實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜搜索空間中尋找全局最優(yōu)點(diǎn)的目的。它具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，倍受科學(xué)與工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。目前粒子群算法已被“國(guó)際進(jìn)化計(jì)算會(huì)議”列為一個(gè)討論的專題。該算法已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模式分類、模糊控制、等領(lǐng)域[2-5]，取得了較好的效果。但是由于粒子群自身歷史最佳位置和鄰域或群體歷史最佳位置的聚集，易形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象。

為了克服上述不足，各國(guó)研究人員相繼提出了各種改進(jìn)措施。比如Kennedy等[6]提出粒子群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；Higashi等[7]引入變異算子，提出變異PSO算法；Basker等[8]提出多粒子群協(xié)同PSO算法；Al-Kazemi[9]提出Multi-Phase PSO；Rigest等[10]引入了吸引算子和擴(kuò)散算子以保證粒子種群的多樣性；Clercm等[11]提出自由參數(shù)PSO算法，用于解決PSO參數(shù)選擇困難問(wèn)題；Selman[12]提出具有自組織判定能力的PSO算法；XIE Xiaofeng等[13]提出耗損PSO算法；陳建成等[14]提出基于優(yōu)勝劣汰的多粒子群優(yōu)化算法。

為增強(qiáng)粒子群算法的局部尋優(yōu)能力，提出了基于優(yōu)勝劣汰、步步選擇的粒子群優(yōu)化算法(SSPSO)。該算法基本原理為：對(duì)粒子群中的M個(gè)粒子按適應(yīng)度值從小到大(或者從大到小)進(jìn)行排序，排在前面的m個(gè)粒子為優(yōu)勢(shì)粒子，排在后面的M-m個(gè)粒子為劣勢(shì)粒子；根據(jù)m個(gè)優(yōu)勢(shì)粒子的空間范圍選擇新的解空間，并在新的解空間的變化范圍內(nèi)隨機(jī)選取新的粒子代替M-m個(gè)劣勢(shì)粒子。這樣已有的優(yōu)勢(shì)粒子加上新生成的粒子重新組成了新的粒子群Mnew，然后按照式(1)和式(2)更新粒子的位置Pi,t和速度vi,t。不斷進(jìn)行迭代尋優(yōu)，直到達(dá)到終止條件。

vi,t=wvi,t+c1r1(gi,t-Pi,t)+c2r2(Gbest-Pi,t)

(1)

Pi,t=Pi,t+0.5vi,t

(2)

式中：w為慣性因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，取1.494 45；r1和r2為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；vi,t和Pi,t為粒子i在第t次迭代中的速度和位置；gi,t為粒子i在第t次迭代中個(gè)體極值的位置；Gbest為群體在第t次迭代中全局極值的位置。

在操作過(guò)程中,實(shí)際上是將粒子分成了兩組;第一組記為優(yōu)勢(shì)組，第二組記為劣勢(shì)組。先通過(guò)種群在全局范圍內(nèi)搜索解空間，增強(qiáng)全局搜索能力；每次進(jìn)化完成后，保留種群中最好的m個(gè)粒子，并選擇較好的這些粒子的位置空間作為新的解空間，在新的解空間中選取新的粒子代替種群中較差微粒的位置。這樣就可以步步逼近最優(yōu)粒子，找到最優(yōu)解，增強(qiáng)了局部尋優(yōu)能力。SSPSO具體流程見圖1。圖1中虛線所示范圍，便是提出的基于優(yōu)勝劣汰、步步選擇的粒子群優(yōu)化算法SSPSO的核心。

圖1　SSPSO算法流程圖 Fig.1 Flow chart of SSPSO

2函數(shù)測(cè)試

為了比較優(yōu)勝劣汰、步步選擇粒子群優(yōu)化算法(SSPSO)與基本粒子群算法(PSO)的性能，選擇Rastigin、Sphere、Rosebrock、Schaffer等典型函數(shù)的最小化問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試。

Schaffer函數(shù)：典型的多峰高維測(cè)試函數(shù)。

在函數(shù)測(cè)試過(guò)程中，參數(shù)設(shè)置如下：c1=c2=1.494 45，w=0.729，最大迭代次數(shù)500，群體個(gè)數(shù)40，搜索維數(shù)D=2。對(duì)每個(gè)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次，對(duì)每一次得出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果如表1所示。

表1　測(cè)試結(jié)果

從表1可知，無(wú)論是單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)，所提出的算法的測(cè)試結(jié)果在最優(yōu)精度、最差精度、平均預(yù)測(cè)精度等各個(gè)方面均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于基本粒子群優(yōu)化算法，說(shuō)明SSPSO的尋優(yōu)性能較PSO有很大提高。

3SSPSO-GRNN

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成。它是一種基于非線性回歸理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，在函數(shù)逼近和學(xué)習(xí)速度上有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，適用于解決各種非線性問(wèn)題。并且在樣本較少時(shí)，GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果也較好。采用GRNN進(jìn)行建模時(shí)，只要訓(xùn)練樣本確定，則相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也隨之確定，使得GRNN具有良好的穩(wěn)定性，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程實(shí)際上是優(yōu)化平滑參數(shù)P的過(guò)程。

將優(yōu)勝劣汰、步步選擇粒子群優(yōu)化算法與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，形成新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-SSPSO-GRNN，該方法以GRNN訓(xùn)練過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)的均方差作為適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用SSPSO對(duì)GRNN的平滑參數(shù)P進(jìn)行優(yōu)化選擇，彌補(bǔ)以前平滑參數(shù)P的選取主要采用手工方法，存在效率低、精度差的缺陷。

4實(shí)例仿真分析

依據(jù)某燈泡貫流式機(jī)組、廠頂溢流式水電站的廠壩結(jié)構(gòu)和機(jī)組原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，以GRNN訓(xùn)練過(guò)程中誤差的均方值作為適應(yīng)度函數(shù)，充分利用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)及徑向基函數(shù)調(diào)整參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，以此來(lái)快速準(zhǔn)確的找到最佳P值，從而更準(zhǔn)確的建立預(yù)測(cè)模型，達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果。

4.1樣本選取

為了對(duì)廠頂溢流式水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析?，F(xiàn)選取某廠頂溢流式水電站排沙孔全開，表孔局開2.6 m，機(jī)組從開機(jī)直至滿負(fù)荷運(yùn)行95%置信度雙幅值(單位：μm)的機(jī)組振動(dòng)原型觀測(cè)數(shù)據(jù)以及廠壩結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)研究，測(cè)點(diǎn)布置見圖2。

1.上、下游側(cè)蓋板　2.廠房結(jié)構(gòu)　3.泄洪表孔閘門　 4.燈泡貫流式機(jī)組　5.廠房?jī)?nèi)1 732 m高程B斷面測(cè)點(diǎn) 6.廠房?jī)?nèi)1 732 m高程A斷面測(cè)點(diǎn) 圖2　測(cè)點(diǎn)布置示意圖 Fig.2 Layout diagram of measuring point

首先，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析程序?qū)λ械挠绊懸蛩剡M(jìn)行影響程度分析，并按照影響程度的大小排序，然后進(jìn)行主成分分析。最終得出，上游側(cè)蓋板測(cè)點(diǎn)x、z正方向，下游側(cè)蓋板右側(cè)測(cè)點(diǎn)z正方向，管形座測(cè)點(diǎn)x正方向，下游側(cè)蓋板左側(cè)測(cè)點(diǎn)z正方向，下游側(cè)蓋板上游側(cè)測(cè)點(diǎn)x、z正方向，下游側(cè)蓋板下游側(cè)測(cè)點(diǎn)z正方向共8種影響因子足以涵蓋模型建立需要的信息，且含有的抑制因素也較少。于是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建、訓(xùn)練及測(cè)試中，選用上述8種因素機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)作為輸入，廠房?jī)?nèi)A、B斷面結(jié)構(gòu)振動(dòng)數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

4.2模型的創(chuàng)建及訓(xùn)練

把所有的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并將其分為測(cè)試部分和訓(xùn)練部分，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來(lái)進(jìn)行模型的創(chuàng)建和訓(xùn)練，測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)以及誤差分析。隨機(jī)選取表2中的1組48MW實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其余9組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

初始參數(shù)設(shè)置：粒子個(gè)數(shù)M為20；最大迭代次數(shù)為20；學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.494 45；慣性權(quán)重w=0.729；初始取值范圍P(:，:)=n*rands(1，1)，n分別取200、100、50、10共計(jì)四種情況；速度限制vmax=1、vmin=-1；種群限制Pmax=n、Pmin=-n。

表2　實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

4.3模型的測(cè)試

將測(cè)試數(shù)據(jù)代入已經(jīng)訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)仿真測(cè)試。并對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。得到預(yù)測(cè)值以及預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差的均方值。由于仿生優(yōu)化算法是一種概率型算法，每次優(yōu)化的結(jié)果不同，因此分別對(duì)SSPSO-GRNN與PSO-GRNN、自競(jìng)爭(zhēng)PSO-GRNN[15]以及遺傳算法與粒子群算法結(jié)合的GA-PSO-GRNN進(jìn)行了30次測(cè)試，每次的預(yù)測(cè)結(jié)果最佳適應(yīng)度值對(duì)比如圖3所示。由于GA-PSO-GRNN的預(yù)測(cè)結(jié)果與本算法較接近，所以未在圖3中畫出。

圖3　30次實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)比較 Fig.3 Comparation of 30 times’ experimental predictions

(1) 根據(jù)n=200的預(yù)測(cè)結(jié)果圖來(lái)看，本方法SSPSO-GRNN預(yù)測(cè)誤差的均方值絕大多數(shù)處于[0.004 23，0.004 24]之間，誤差較小，出現(xiàn)較大誤差的概率很小，且最大為0.004 39；自競(jìng)爭(zhēng)PSO方法預(yù)測(cè)結(jié)果絕大多數(shù)處于[0.004 23,0.010 0]之間；PSO-GRNN的預(yù)測(cè)均方誤差絕大多數(shù)處于[0.010，0.050]之間，誤差變化范圍較大，穩(wěn)定性很差。對(duì)于n=100、50、10的情況，隨著初始化范圍n的變化，情況有所不同，但穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)能力明顯都比SSPSO-GRNN差?？傊?，SSPSO克服了SPO容易陷入局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象，大大提高了搜素能力。

(2) SSPSO-GRNN能最大限度地避免人為主觀假定對(duì)結(jié)果的影響。橫向比較圖3中的四幅圖，可以看出，SSPSO-GRNN受初始參數(shù)的影響較小，也就是說(shuō)，無(wú)論初值在多大范圍內(nèi)取值，SSPSO-GRNN都能準(zhǔn)確的找到最優(yōu)的粒子。而PSO-GRNN和自競(jìng)爭(zhēng)PSO都與初始參數(shù)有很大關(guān)系，搜索能力受其影響很大。

4.4仿真效果分析

仿生優(yōu)化算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)常常從種群的多樣性、算法的準(zhǔn)確性、算法的收斂性和算法的敏感性等各種指標(biāo)進(jìn)行選擇。所設(shè)定的算法比較指標(biāo)包括：均值、成功比率和計(jì)算時(shí)間。雖然這三種指標(biāo)側(cè)重的評(píng)價(jià)角度不同，但都能夠?qū)λ惴ㄐ阅苓M(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

(1) 均值：算法在若干次測(cè)試次數(shù)內(nèi)的均值，這一指標(biāo)體現(xiàn)了算法的準(zhǔn)確性。由表3可知，SSPSO-GRNN的30次測(cè)試預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PSO-GRNN與自競(jìng)爭(zhēng)PSO方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。說(shuō)明SSPSO-GRNN的預(yù)測(cè)效果更好，準(zhǔn)確性更高。雖然與GA-PSO-GRNN預(yù)測(cè)效果差別不大，但是本方法未涉及選擇、交叉、變異等步驟，原理易于理解，程序簡(jiǎn)單易行，更加適合工程實(shí)踐中運(yùn)用。

(2) 成功比率：對(duì)于許多待優(yōu)化問(wèn)題，常常要求給定求解精度即閾值。即在給定的測(cè)試次數(shù)內(nèi)，求解最優(yōu)值進(jìn)入給定閾值的比率，即通常我們所說(shuō)的成功率。表4中統(tǒng)計(jì)了4種給定閾值下的累積成功率，顯然，SSPSO-GRNN成功比率均大于其他方法的成功比率。這一指標(biāo)說(shuō)明了SSPSO-GRNN的收斂性更好。

表3　30次預(yù)測(cè)結(jié)果平均值

(3) 計(jì)算時(shí)間：在給定迭代步驟內(nèi)，算法達(dá)到某個(gè)性能要求時(shí)程序運(yùn)行時(shí)間，體現(xiàn)了算法的計(jì)算代價(jià)。程序運(yùn)行過(guò)程證明各種方法耗費(fèi)時(shí)間差別不大(見表5)。

表4　成功比率統(tǒng)計(jì)表

表5　平均計(jì)算時(shí)間

5結(jié)論

將優(yōu)勝劣汰、步步選擇的思想運(yùn)用到粒子群優(yōu)化算法中，提出了一種新的粒子群優(yōu)化算法-SSPSO。運(yùn)用典型的測(cè)試函數(shù)證明了所提出算法的優(yōu)越性。并根據(jù)某燈泡貫流式機(jī)組、廠頂溢流式水電站的廠壩結(jié)構(gòu)和機(jī)組原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用該算法對(duì)GRNN平滑參數(shù)P進(jìn)行優(yōu)選，運(yùn)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立了較好地預(yù)測(cè)模型，并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)效果的分析，最終得出：

(1) 在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上，引進(jìn)優(yōu)勝劣汰、步步選擇的思想，彌補(bǔ)了基本粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部極值、早熟收斂或停滯這些缺陷，增強(qiáng)了局部搜索能力。

(2) 基于SSPSO優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-SSPSO-GRNN受初始假定參數(shù)影響較小，穩(wěn)定性強(qiáng)，能最大限度地避免人為主觀假定對(duì)結(jié)果的影響。

(3) 在SSPSO優(yōu)化尋優(yōu)能力提高的基礎(chǔ)上，SSPSO優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠更準(zhǔn)確地選擇最優(yōu)的平滑參數(shù)P，更好地建立預(yù)測(cè)模型，大大降低了預(yù)測(cè)誤差。此方法非常適合于燈泡貫流式機(jī)組、廠頂溢流式布置型式的水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)研究，為其他類型的水電站原型觀測(cè)資料處理提供了新的方法和途徑，為增強(qiáng)廠房結(jié)構(gòu)智能化監(jiān)測(cè)提供了保障。

參 考 文 獻(xiàn)

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