第一作者 魏海鵬 男，博士生，高級工程師，1982年生

不同多相流模型在航行體出水流場數(shù)值模擬中的應(yīng)用

魏海鵬，符松

(清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京100083)

摘要：基于VOF和Mixture兩種均相流模型，并結(jié)合輸運方程類空化模型、k-ε湍流模型和動網(wǎng)格技術(shù)，針對圓柱形航行體出水過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了無空化、帶空泡兩種狀態(tài)下航行體出水過程中的多相流物理景象和表面壓力變化歷程。根據(jù)計算結(jié)果分析了VOF模型、Mixture模型在多相流界面捕捉、壓力計算等方面的異同，并給出了兩種模型的適用范圍，在理論研究和工程應(yīng)用上都具有重要意義。

關(guān)鍵詞：VOF模型;Mixture模型;水下航行體;帶空泡出水

收稿日期：2014-01-02修改稿收到日期：2014-03-11

中圖分類號:TJ630文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Multiphase models for flow field numerical simulation of a vehicle rising from water

WEIHai-peng,FUSong(Aerospace School, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:Here, the prediction capabilities of Mixture model and VOF one for the simulation of unsteady flows around a moving cylindrical vehicle were evaluated. In the simulation, the k-ε turbulence model was used along with the transport equation-based cavitation model to simulate the vehicle rising from water process, the dynamic mesh technique was applied. Results were obtained under two states of non-cavitation and cavitation, respectively and the transient flow structures and time evolution of pressure distribution were revealed. According to the numerical results, the difference between the capability of VOF model and that of Mixture model was analyzed. Their applicable ranges are very important for theoretical study and engineering application.

Key words: VOF model; Mixture model; underwater vehicle; rising from water with cavity

航行體高速運動出水過程涉及眾多復(fù)雜物理現(xiàn)象，穿越水氣界面帶來顯著的水面效應(yīng)作用和流體介質(zhì)密度突變，并伴隨附體空泡的劇變和潰滅，這些關(guān)系到對客觀現(xiàn)象的認(rèn)識和工程型號設(shè)計的可靠性，是當(dāng)前流體力學(xué)學(xué)科研究的前沿方向和工程設(shè)計的熱點問題。

隨著近代數(shù)值方法和計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬手段在復(fù)雜流體力學(xué)現(xiàn)象研究中廣泛應(yīng)用，在多相流和出入水研究方面同樣也取得顯著成果[1]。在多相流模型方面，主要包括三個大類：以經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的N-S方程組、以統(tǒng)計分子動力學(xué)為基礎(chǔ)的MDS方法和介觀層次上的格子-Boltzmann方法[2]。當(dāng)前大多數(shù)的流場數(shù)值仿真計算方法都屬于第一類，包括顆粒動力學(xué)模型、均相模型、多流體模型等，在水下航行體流場特性研究方面取得了較好進(jìn)展[3-5]。同時利用勢流理論，開展出水載荷和流場研究的相關(guān)工作也取得一定進(jìn)展[6]。

基于VOF[7]和Mixture兩種均相流模型，并結(jié)合輸運方程類空化模型、k-ε湍流模型和動網(wǎng)格技術(shù)，通過求解多相混合介質(zhì)的RANS方程，研究了圓柱形航行體出水過程中表面受力、空泡演化等問題，并根據(jù)結(jié)果分析了兩種多相流模型在所研究問題上存在的差異。

1基本方程及界面處理

1.1基本方程

基于均質(zhì)平衡多相流理論并結(jié)合輸運方程類空化模型，將水、氣、汽組成的多相介質(zhì)作為一種變密度、變粘度的單一流體，各相共享同一壓力、速度場，通過引入水、氣、汽三相的體積分?jǐn)?shù)αl、αg、αv，得到描述多相流動的VOF和Mixture模型控制方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(μm(

(2)

能量方程：

(3)

氣相連續(xù)性方程：

(4)

蒸汽相連續(xù)性方程：

(5)

空化模型：

(6)

氣體狀態(tài)方程

pg=ρgRT

(7)

各相體積分?jǐn)?shù)相容性條件：

αl+αv+αg=1

(8)

湍流模型：

(9)

(10)

1.2界面處理

Mixture模型未針對界面的捕捉作進(jìn)一步的處理，主要依靠物理量的變化梯度反映界面的位置所在。VOF多相流模型中對氣液界面進(jìn)行構(gòu)造，根據(jù)計算獲得的各相體積分?jǐn)?shù)分布情況獲得氣液界面，可供采用的界面構(gòu)造方法有Donor-Acceptor型法、FLAIR法、PLIC、Piecewise Linear Interface Calculation法等。采用PLIC法，界面構(gòu)造方法見圖1。在單個網(wǎng)格內(nèi)用直線段來逼近相界面，確定運動界面與邊線的傾角，利用此夾角和網(wǎng)格內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)分布來確定直線的斜率和作用位置，構(gòu)造出網(wǎng)格內(nèi)界面。計算在一個時間步長內(nèi)流過網(wǎng)格邊界到達(dá)相鄰網(wǎng)格的流體的體積量，修改本網(wǎng)格與四周相鄰網(wǎng)格的流體體積分布值。

圖1　VOF中的界面構(gòu)造方法 Fig.1 Interface capture method of VOF

2邊界條件及計算方法

以圓柱形水下航行體垂直出水為例，進(jìn)行了計算域選取、網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置(見圖2),計算域包括水域和大氣域，圓柱形水下航行體初始位于某水深處，經(jīng)歷垂直向上的運動過程穿越水面。航行體運動區(qū)域利用動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)運動過程的模擬，采用層變的網(wǎng)格分裂更新方式。航行體表面為壁面邊界條件，水域和空氣域外圍均為壓力出口邊界，在水域和氣域存在自由液面。在圓柱體表面設(shè)置壓力監(jiān)測點，記錄出水過程中的壓力變化歷程。

圖2　計算域和網(wǎng)格示意圖 Fig.2 Computational domain and mesh

采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，它是一種離散積分形式守恒方程的數(shù)值方法，從守恒積分方程出發(fā)構(gòu)造差分格式，比較容易保證物理量的守恒。利用網(wǎng)格單元面的通量變化來表述單元中心量的變化，對網(wǎng)格類型(結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)的適應(yīng)性強，從而適用于處理具有復(fù)雜幾何形狀的流場計算。

計算過程中，壓力求解方法為SIMPLE算法，動量方程差分格式和湍流輸運方程差分格式和壓力差分格式為體力加權(quán)格式，時間差分格式為一階隱式格式。在初始邊界條件設(shè)置中，考慮了水在重力作用下形成的隨水深變化的壓力梯度。

3低速無空化出水過程數(shù)值計算結(jié)果分析

首先對低速無空化狀態(tài)下的出水過程進(jìn)行了研究，分析出水過程中的界面變化、表面壓力以及兩種模型產(chǎn)生的差異。

從航行體頭部到達(dá)水面附近至航行體尾部出水過程中的相圖分布及自由液面變化見圖3，兩種多相流模型獲得了基本一致的物理景象。航行體運動至液面附近時，航行體上方附近的自由液面向上隆起形成水冢，液面位置高于其他區(qū)域；頭部出水后，航行體周圍攜帶一層附著水層，隨航行體向上運動；至頭出水距離大約為航行體長度的1/2時，其周圍攜帶的附著水層沿外表面滑落，液面依然呈現(xiàn)拱形；至尾出水后，航行體尾部也攜帶部分附著水隨其一起向上運動。

從自由液面的捕捉的狀態(tài)分析，VOF模型下獲得的自由液面清晰，而Mixture模型下獲得的氣水界面模糊。自由液面附近的氣水體積分?jǐn)?shù)分布見圖4。VOF模型下氣水界面的過渡僅存在在2個網(wǎng)格范圍內(nèi)，而Mixture模型下氣水界面的過渡涉及10余個網(wǎng)格。因此，由于VOF模型采用了界面構(gòu)造技術(shù)，獲得的氣水之間過渡過程更接近真實的物理過程。

利用布置在航行體表面每1m間隔的壓力監(jiān)測點，記錄航行體出水過程中的表面壓力隨時間變化的歷程(見圖5)。由圖5可知，在同一時刻，航行體表面壓力隨深度增加，體現(xiàn)了水介質(zhì)在重力作用下的壓力梯度變化；由于航行體表面未產(chǎn)生空化，其表面壓力變化平穩(wěn)，未出現(xiàn)大的集中力；通過對比VOF和Mixture兩種模型下的表面壓力數(shù)據(jù)，兩者吻合較好，表明在無空化狀態(tài)下，雖然兩種模型在界面捕捉上存在差異，但未對航行體表面壓力分布及變化歷程產(chǎn)生明顯影響，兩種模型都可用于研究無空化狀態(tài)下的航行體出水過程壓力。

圖3　無空化狀態(tài)下相圖及自由液面變化情況 Fig.3 The phase distribution and the change of free surface without cavitation

圖4 無空化狀態(tài)下自由液面附近體積分?jǐn)?shù)分布Fig.4Thevolumefractiondistributionnearthefreesurfacewithoutcavitation圖5 無空化狀態(tài)下航行體表面壓力分布及對比Fig.5Thesurfacepressuredistributionandcontrastwithoutcavitation

4高速帶空泡出水過程數(shù)值計算結(jié)果分析

在低速無空化出水過程研究的基礎(chǔ)上，利用多相流模型與空化模型針對高速帶空泡出水過程液面變化與空泡演化之間的耦合作用進(jìn)行了數(shù)值模擬，根據(jù)相圖和表面壓力，分析了航行體高速帶空泡出水過程的物理景象和壓力變化歷程，并分空泡生成、推進(jìn)潰滅兩個階段分析了空泡發(fā)展演化過程。

從航行體產(chǎn)生空泡至航行體尾部出水過程中的相圖分布及自由液面變化見圖6，兩種多相流模型獲得了基本一致的物理景象。在水下運動過程中，從航行體頭部產(chǎn)生、附著在航行體表面的空泡尺寸不斷增加；出水過程中，航行體周圍攜帶的附著水層擠壓空泡，空泡從航行體頭部向尾部逐漸潰滅。從界面捕捉的狀態(tài)分析，VOF模型下獲得的自由液面遠(yuǎn)比Mixture模型獲得的界面清晰，更能真實反映帶空泡航行體出水過程中自由液面與空泡的相互作用過程。

圖6　帶空泡出水相圖及自由液面變化情況 Fig.6 The phase distribution and the change of free surface with cavitation

根據(jù)航行體表面壓力監(jiān)測點獲得的壓力量值隨時間的變化和空間分布(見圖7)，可以將帶空泡出水過程中空泡發(fā)展演化過程分為兩個階段進(jìn)行分析。

圖7 帶空泡出水狀態(tài)下VOF與Mixture模型獲得的表面壓力分布Fig.7Thesurfacepressuredistributionwithcavitation圖8 帶空泡出水狀態(tài)下VOF與Mixture模型獲得的表面壓力對比分析Fig.8Thecomparationofsurfacepressurewithcavitation

(1)水下運動空泡發(fā)展階段：此階段表現(xiàn)為航行體表面從前往后依次進(jìn)入空泡的過程，在空泡的末端存在回射壓力區(qū)域，進(jìn)入空泡之內(nèi)的截面壓力量值為空化臨界壓力，附著在航行體表面的空化區(qū)域不斷擴(kuò)大，空泡的軸向和徑向尺寸增加，這是由于隨著航行體運動接近自由液面，其周圍的環(huán)境壓力和空化數(shù)不斷減小，從而使得適宜空化的區(qū)域持續(xù)增加。

(2)出水空泡推進(jìn)潰滅：航行體頭部出水后，維持附著空泡的能量來源消失，發(fā)生空泡潰滅現(xiàn)象。壓力曲線和相圖均表明，此階段空泡潰滅具有沿航行體表面推進(jìn)的特征，前端的截面先潰滅，后端的截面隨之潰滅。

通過對比VOF和Mixture兩種模型下的表面壓力數(shù)據(jù)(見圖8)，兩者在航行體表面處于全濕流和水下空泡發(fā)展階段時吻合較好，能夠合理反映水下航行體表面壓力變化歷程及分布，但兩者在出水空泡潰滅階段壓力量值存在明顯差異，VOF模型計算獲得的壓力量值要大于Mixture模型的計算結(jié)果。分析表明，兩者存在差異的主要原因是界面捕獲存在明顯差異，造成自由液面與空泡之間的相互作用過程不一致，VOF模型界面捕捉良好，其壓力計算結(jié)果能更好的反映實際的物理過程。

5結(jié)論

分別利用VOF模型和Mixture模型，針對低速無空化、高速帶空泡航行體出水過程進(jìn)行了數(shù)值仿真計算，經(jīng)對比分析獲得以下結(jié)論：

(1) VOF模型具備界面構(gòu)造功能，在界面捕捉方面好于Mixture模型，能夠獲得質(zhì)量較高的自由液面、空泡壁面等分界面，能更為真實的獲得出水過程中界面相互作用；

(2) 在航行體低速運動不產(chǎn)生空化的狀態(tài)下，兩種模型獲得的航行體表面壓力量值基本一致，界面捕捉精度未對壓力分布產(chǎn)生明顯影響，均可用于對相關(guān)無空化出水問題的分析；

(3) 在航行體高速運動產(chǎn)生空化的狀態(tài)下，兩種模型均可獲得航行體出水過程中的基本物理景象，反映出了航行體水下空泡發(fā)展及出水潰滅的物理現(xiàn)象；在空泡末端回射壓力方面，兩者量值基本相當(dāng)，空泡沿航行體表面的發(fā)展過程基本一致；在航行體出水潰滅壓力方面，兩者量值存在一定差異，VOF模型計算獲得的壓力量值要大于Mixture模型的計算結(jié)果，表明潰滅壓力的計算結(jié)果與界面捕捉情況存在緊密關(guān)系。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 劉樺，李家春，何友聲，等.“十一五”水動力學(xué)發(fā)展規(guī)劃的建議[J].力學(xué)進(jìn)展，2007,37(1)142-146.

LIU Hua, LI Jia-chun, HE You-sheng, et al. Suggestion on the research frame programme on hydrodynamics for the eleventh five year plan[J]. Advances in Mechanics，2007,37(1)142-146.

[2] 車得福，李會雄.多相流及其應(yīng)用[M].西安交通大學(xué)出版社，2007.

[3] Dyment A, Flodrops J P, Paquet J B, et al.Gaseous cavity at the base of an underwater projectile[J]. Aerospace Science and Technology,1998,2(8): 489-504.

[4] 劉志勇,顏開,王寶壽. 潛射導(dǎo)彈尾空泡從生成到拉斷過程的數(shù)值模擬[J]. 船舶力學(xué)，2005,9(1):43-50.

LIU Zhi-yong, YAN Kai, WANG Bao-shou, Numerical simulation of the development process of a trailing cavity from generation to separation[J]. Journal of Ship Mechanics, 2005,9(1):43-50.

[5] 張紅軍,陸宏志,裴胤,等. 潛射導(dǎo)彈出筒過程的三維非定常數(shù)值模擬研究[J]. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展A輯,2010,25(3):406-415.

ZHANG Hong-jun, LU Hong-zhi, PEI Yin,et al. Numerical investigation to verticallaunching of submarine launching missile, Chinese Journal of Hydrodynamics, 2010,25(3):406-415.

[6] 趙蛟龍，孫龍泉, 張忠宇，等，柱形空腔結(jié)構(gòu)落水載荷及沖擊響應(yīng)研究[J].振動與沖擊，2013,32(20):113-118.

ZHAO Jiao-long, SUN Long-quan, ZHANG Zhong-yu, et al.Hydrodynamics loads and impact response for a water entry of a cylindrical cavitary structure water[J].Journal of Vibration and Srock,2013,32(20):113-118.

[7] HIRT C W. Volume of fluid(VOF) method for dynamics of free boundaries[J]. J Comput Phys,1981,39:201-225.