第一作者 辛松 女，助理研究員，1980年生

通信作者 芮筱亭 男，博士, 教授, 博士生導(dǎo)師，1956年生

郵箱:ruixt@163.net

多管火箭總傳遞方程自動推導(dǎo)和動力學(xué)可視化仿真方法研究

辛松, 芮筱亭, 芮雪, 張建書, 王國平

(南京理工大學(xué) 發(fā)射動力學(xué)研究所，南京210094)

摘要：多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程的自動推導(dǎo)和動力學(xué)快速計算是多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵。針對某新型多管火箭，建立多管火箭多體系統(tǒng)發(fā)射動力學(xué)模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)符號約定和各元件傳遞方程，建立了某多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程自動推導(dǎo)方法，提高了多管火箭多體系統(tǒng)建模效率和程式化水平。建立了多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)了新型多管火箭動力學(xué)快速可視化仿真，并得到了試驗驗證。為新型多管火箭動力學(xué)設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：新型多管火箭；多體系統(tǒng)傳遞矩陣法；總傳遞方程；可視化仿真

基金項目：高校博士點基金(20113219110025);國家自然科學(xué)基金(11102089,11472135);國防基礎(chǔ)科研計劃資助(B2620132013);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃資助(NCET-10-0075)

收稿日期：2014-03-12修改稿收到日期：2014-06-17

中圖分類號:TB122;TB124文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Automatic deduction for overall transfer equation of a multiple launch rocket system and its dynamic visual simulation method

XINSong,RUIXiao-ting,RUIXue,ZHANGJian-shu,WANGGuo-ping(Research Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Automatic deduction of overall transfer equation and dynamic rapid simulation for a multiple launch rocket system (MLRS) are the key to its dynamic design. Here, a new type MLRS, its multibody system launch dynamic model and topological structure were built. According to sign conventions and transfer equations of elements, an automatic method to deduce the overall transfer equation of the new type MLRS was proposed. Its modeling efficiency and programming level were improved. A dynamic visual simulation system for the new type MLRS was established, its launch dynamic behavior was simulated rapidly and validated with tests. The results provided a theoretic foundation for the dynamic design of the new type MLRS.

Key words: new type multiple launch rocket system; transfer matrix method for multibody systems; overall transfer equation; visual simulation

多管火箭系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計是提高多管火箭研制和試驗水平的前提和基礎(chǔ)。新型多管火箭動態(tài)設(shè)計，急需解決多管火箭動力學(xué)快速計算難題[1,3,6]。芮筱亭等通過建立多體系統(tǒng)傳遞矩陣法[7-9]，為多管火箭動力學(xué)快速計算和動態(tài)設(shè)計提供了強有力的工具[2,4-5]。作為一種多體系統(tǒng)動力學(xué)新方法，多體系統(tǒng)傳遞矩陣法由于其多體系統(tǒng)動力學(xué)分析無需系統(tǒng)總體動力學(xué)方程、涉及矩陣階次低、計算速度快的特點，被廣泛用于各種多管火箭、自行火炮、艦炮等復(fù)雜大型機械系統(tǒng)動力學(xué)分析與設(shè)計。

針對某新型多管火箭的特點，建立了多管火箭多體系統(tǒng)發(fā)射動力學(xué)模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)符號約定和各元件傳遞方程，建立了某多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程自動推導(dǎo)方法，提高了某多管火箭多體系統(tǒng)建模效率和程式化水平。建立了多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)了新型多管火箭動力學(xué)快速可視化仿真，并得到了試驗驗證。提高了新型多管火箭動力學(xué)研究的程式化，為新型多管火箭動力學(xué)設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

1新型多管火箭多體系統(tǒng)發(fā)射動力學(xué)模型

應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立某多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型(見圖1)。根據(jù)新型多管火箭各部件的自然屬性，將它們分別視為集中質(zhì)量、剛體、彈性梁、扭簧、彈簧等力學(xué)元件，并依次編號；這些元件分為“體”和“鉸”兩大類，“體”指集中質(zhì)量、剛體、彈性梁，而“鉸”泛指任何“體”與“體”之間的線位移、角位移、力、力矩聯(lián)接關(guān)系，包括光滑鉸、彈性鉸、滑移鉸、阻尼器。

圖1　某新型多管火箭多體系統(tǒng)動力學(xué)模型 Fig.1 Multibody system dynamics modal of an new type multiple launch rocket system

圖2　新型多管火箭動力學(xué)模型拓?fù)?Fig.2 Topological graph of dynamics modal of the new type multiple launch rocket system

該新型多管火箭拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2。

體元件標(biāo)號14、17、20、23、26、29為車輪，12為車體，10為回轉(zhuǎn)部分，7為俯仰部分，3和1為定向管部分，5為定向管尾部；6為鉸元件標(biāo)號、8為聯(lián)接定向管與俯仰部分的鉸元件，9為聯(lián)接回轉(zhuǎn)部分與俯仰部分的鉸元件，11為聯(lián)接車體和回轉(zhuǎn)部分的鉸元件，13、16、19、22、25、28為聯(lián)接車輪與車體的鉸元件，15、18、21、24、27、30為聯(lián)接地面與車輪的鉸元件。系統(tǒng)中共有8個邊界點：其中，zb0為定向管前部自由端，zb7為定向管尾部自由端，zb1、zb2、zb3、zb4、zb5、zb6為鉸元件15、18、21、24、27、30與地面相固聯(lián)端。將邊界zb0視為系統(tǒng)的樹根，其他邊界zb1、zb2、zb3、zb4、zb5、zb6、zb7、zb8、zb9視為系統(tǒng)的樹梢，整個樹形系統(tǒng)的傳遞方向為從樹梢指向樹根。箭頭的指向與整個系統(tǒng)的傳遞方向一致。用Ik(k=1,2,…,L)對不同的輸入點進(jìn)行標(biāo)號，其中L為元件輸入點個數(shù)。

2新型多管火箭元件和系統(tǒng)傳遞方程

根據(jù)新型多管火箭多體系統(tǒng)動力學(xué)模型，建立新型多管火箭多體系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——多管火箭多體系統(tǒng)動力學(xué)方程。

根據(jù)多體系統(tǒng)傳遞矩陣法定義各聯(lián)接點或邊界點的狀態(tài)矢量為ZP，對于剛性體元件，有

zP=[xyzθxθyθzmx

mymzqxqyqz1]TP

(1)

對于柔性體元件，有

zP=[xyzθxθyθzmxmy

mzqxqyqzq1q2…qn1]TP

(2)

式中：x,y,z為該點相對于空間慣性坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)；θx,θy,θz為相對于空間慣性坐標(biāo)系的空間三軸角；mx,my,mz為系統(tǒng)在該點處的內(nèi)力矩；qx,qy,qz為系統(tǒng)在該點處的內(nèi)力。q1，q2，…，qn為用假設(shè)模態(tài)法描述的變形體的廣義坐標(biāo)，n該廣義坐標(biāo)的最高階數(shù)。

對含有多個端點的任意元件j的傳遞方程和幾何方程分別為

zj,O=Uj,I1zj,I1+Uj,I2zj,I2…+Uj,ILzj,IL

(3)

和

Hj,IKzj,IK=Hj,I1zj,I1

(k=2,…,L)

(4)

單端輸入單端輸出元件的傳遞方程為

zj,O=Uj,I1zj,I1

(5)

2.1多端輸入單端輸出空間運動剛體的傳遞方程與幾何方程

對多端輸入單端輸出空間運動剛體(見圖3)。式(3)為傳遞方程，式(4)為不同輸入點之間的幾何方程形式，其中各矩陣的形式為：

圖3　多端輸入單端輸出空間運動剛體 Fig.3 Multi-input and single-output rigid body moving in space

(6)

(k=2,…,L)

(7)

(8)

(k=2,…,L)

(9)

式中各符號含義參見文獻(xiàn)[1]。

2.2單端輸入單端輸出空間運動梁的傳遞方程與幾何方程

對于單端輸入單端輸出空間運動梁。式(5)為傳遞方程的形式，單端輸入單端輸出空間運動梁無需幾何方程。其矩陣的形式為:

(10)

式中各符號含義參見文獻(xiàn)[1]。

3新型多管火箭多體系統(tǒng)總傳遞方程和總傳遞矩陣

根據(jù)多體系統(tǒng)總傳遞方程自動推導(dǎo)方法[10]和新型多管火箭動力學(xué)模型拓?fù)鋱D，可自動推導(dǎo)獲得多管火箭的總傳遞方程

Uallzall=0

(11)

和系統(tǒng)總傳遞矩陣

(12)

式中

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

并注意：

(1) 總傳遞方程只涉及系統(tǒng)邊界狀態(tài)矢量。

(2) 總傳遞矩陣第一行中的子矩陣分別為各傳遞路徑中各元件傳遞矩陣依次連乘積。

(3) 總傳遞矩陣中的其它子矩陣為由從邊界點到分叉體元件的輸入點路徑上各個元件的傳遞矩陣的連乘積。

4新型多管火箭動力學(xué)可視化仿真

基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，芮筱亭團(tuán)隊首次研發(fā)了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真軟件——MLRSDynSim，該軟件具有多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)快速計算、CAD文件直接調(diào)用、計算參數(shù)和計算結(jié)果自動生成、數(shù)據(jù)分析處理和動力學(xué)過程可視化等功能。應(yīng)用建立的MLRSDynSim，實現(xiàn)了某新型多管火箭可視化動力學(xué)仿真和設(shè)計，包括：創(chuàng)建多管火箭三維實體模型、多體系統(tǒng)動力學(xué)模型，計算并動畫、曲線、圖表顯示多管火箭系統(tǒng)振動特性、動力響應(yīng)、起始擾動、發(fā)射與飛行動力學(xué)過程、射擊精度。

多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真系統(tǒng)架構(gòu)見圖4，圖5為系統(tǒng)參數(shù)輸入界面，圖6為可視化仿真曲線顯示界面。

圖4　多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真系統(tǒng)架構(gòu)圖 Fig.4 The architecture of visual dynamics software for MLRS

圖5　系統(tǒng)參數(shù)輸入界面 Fig.5 The input interface for system parameters

圖6　可視化仿真曲線顯示界面 Fig.6 The display interface for visual simulation curve

5新型多管火箭動力學(xué)快速仿真及試驗驗證

根據(jù)建立的新型多管火箭多體系統(tǒng)傳遞方程和傳遞矩陣，結(jié)合火箭彈發(fā)射動力學(xué)方程，建立了新型多管火箭發(fā)射動力學(xué)仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)了新型多管火箭動力學(xué)的快速仿真，仿真獲得了新型多管火箭動力響應(yīng)、火箭彈膛內(nèi)運動、火箭彈發(fā)射與飛行動力學(xué)等動態(tài)特性。圖7和圖8分別給出了新型多管火箭發(fā)射過程中定向管口Y方向(垂向)和Z方向(側(cè)向)的位移時間歷程。

圖7　新型多管火箭定向管口Y方向位移 Fig.7　The displacement in Y direction of the tip of the tube of the new type multiple launch rocket system

圖8　新型多管火箭定向管口Z方向位移 Fig.8　The displacement in Y direction of the tip of the tube of the new type multiple launch rocket system

5.1新型多管火箭彈出炮口彈道參數(shù)仿真結(jié)果及試驗驗證

表1給出了某新型多管火箭彈出炮口彈道參數(shù)仿真與試驗測試結(jié)果的對比，兩者吻合，驗證了多管火箭總傳遞方程自動推導(dǎo)方法和仿真系統(tǒng)的可信度。

表1　某新型多管火箭彈出炮口參數(shù)測試與仿真結(jié)果

5.2新型多管火箭彈主動段末彈道參數(shù)仿真結(jié)果及試驗驗證

表2給出了某新型多管火箭彈主動段末參數(shù)仿真與測試結(jié)果的對比，兩者吻合較好，進(jìn)一步驗證了多管火箭總傳遞方程自動推導(dǎo)方法和仿真系統(tǒng)的可信度。

表2　某新型多管火箭彈主動段末參數(shù)彈道計算與測試結(jié)果

6結(jié)論

針對某新型多管火箭，建立多管火箭多體系統(tǒng)發(fā)射動力學(xué)模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)符號約定和各元件傳遞方程，建立了某多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程自動推導(dǎo)方法，提高了多管火箭多體系統(tǒng)建模效率和程式化水平。編制了多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真軟件，實現(xiàn)了新型多管火箭動力學(xué)快速可視化仿真，并得到了試驗驗證，提高了新型多管火箭動力學(xué)研究的程式化。為新型多管火箭動態(tài)設(shè)計提供了理論支撐。

參 考 文 獻(xiàn)

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