唐毅

【摘 要】有效教學是指教師指導下創(chuàng)建學習共同體，使學生學會自主合作探究學習，關(guān)注單位時間內(nèi)提高學習績效，全面實現(xiàn)課程目標，有效促進學生全面發(fā)展和教師專業(yè)成長的學習過程。有效教學不僅是一個教學活動，更是一個持續(xù)發(fā)展的、高質(zhì)量的合作學習過程。

【關(guān)鍵詞】有效教學

隨著新課程改革的推進，有效教學越發(fā)令人關(guān)注，目前，教育界對有效教學的解釋也有很多種。如何理解有效教學的概念及內(nèi)涵呢？有效教學不僅是一個教學活動，更是一個持續(xù)發(fā)展的、高質(zhì)量的合作學習過程。

首先教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學教學情境時，應該把激活數(shù)學思維放在首位，而激活思維的最有效手段是引起學生的思維沖突，使他們產(chǎn)生認知不平衡。如在圓錐曲線定義教學時變換代數(shù)方程形式，理解圓錐曲線定義：

案例1： 已知A（-2，0）， B（2，0），動點M（x，y）滿足，則點M的軌跡是

答案：以A、B為焦點的橢圓（若學生平方化簡，肯定其可以得到答案，只是還需要一定時間，相信他一定能成功?。?/p>

教師：問題：同學們動手改改條件，還能得到什么答案？

學生給出的幾種方案：

方案1：6改4，軌跡又是什么呢？

方案2：4改3軌跡又是什么呢？

教師：請同學們回憶概括橢圓、雙曲線定義的文字語言，點評問題：代數(shù)語言是利用什么轉(zhuǎn)換成幾何語言了？板書：代數(shù)方程語言 幾何語言

面對這個情境，學生認知上產(chǎn)生了沖突，激起了強烈的求知欲望，在教師引導下，他們展開了尋找軌跡的探索活動，在探索過程中思考其中蘊含的數(shù)學規(guī)律，學生的思維閘門被打開了。

有效學習的啟動是從學生的獨立學習開始的，如果沒有從獨立學習中儲備一定的經(jīng)驗，那么后續(xù)的合作交流就落不到實處。當學生通過有效數(shù)學情境的激發(fā)，已經(jīng)具備主動學習數(shù)學的欲望后，教師要不失時機地引導學生對數(shù)學知識開展獨立嘗試學習。當然，獨立學習不是簡單的“自由學習”，而應該是在教師引導下的有效獨立思考過程。如在圓錐曲線定義教學時自主幾何探究、深化定義認識：

案例2：設(shè)點Q是圓C：=25上動點，點A（1，0）是圓內(nèi)一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程。

教師：引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么？

探究1：設(shè)動圓M與圓A：外切，與圓B：=16內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。

探究2：設(shè)動圓M與圓A：外切，與圓B：內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。

教師：歸納點評：由靜及動，動態(tài)理解圓錐曲線的形成過程，華羅庚的話：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。 板書：代數(shù)方程語言幾何語言。

教師在學生獨立學習之前適當引導，能夠為學生的學習活動指引方向，掃清障礙，避免“瞎子過河”。具體的方法是：教師可以給學生提供一個基于問題思考的“數(shù)學自學提綱”，啟發(fā)學生進行初步的獨立探索，為下一步開展合作交流或進一步的合作探究奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學課程倡導“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的學習模式和“原型—模型—應用”的知識呈現(xiàn)形式。因此，當學生通過各種活動建立數(shù)學模型之后，教師接著要進行解釋與應用。這是由數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為能力的過程，主要利用學習效果的反饋和強化，鞏固并加深對數(shù)學知識的理解，實現(xiàn)知識和方法的有效遷移，更重要的是要為學生提供一個再創(chuàng)造、再發(fā)展的機會，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。因此，教師要深入地研究數(shù)學教材，挖掘?qū)W生自主訓練的“深化點”，根據(jù)教材的編排特點和前后聯(lián)系適時地為學生提供材料，引導學生積極主動地思維，自覺地發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學規(guī)律，從而在數(shù)學練習中促進有效學習的“發(fā)生”如在圓錐曲線定義教學時運用圓錐曲線定義，化歸解析幾何問題

案例3：已知動圓P過定點B（-3，0），且與定圓C：=100相內(nèi)切，

（1）求△PBC面積的最大值。

（2）若點A的坐標為（-2，2）， 求PA PB的最小值。

（3）若點A的坐標為（-2，2）， 求PA+PB的最小值。

探究1：若點A的坐標為（3，4），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上一動點，求PA+PF的最小值。

探究2：若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點是拋物線上一動點，求PA+PE的最小值。

探究3：若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為雙曲線的右焦點，點P是雙曲線右支上一動點，求PA+PF的最小值。

教師：歸納點評：如何根據(jù)已有的經(jīng)驗并結(jié)合數(shù)學模型，自覺地去尋求解決方案，所有這些方法的背后都有一個共同的核心“定義”，我們每一次借助定義的感覺，那就像踏上和諧號動車一樣被快捷準確的送達目的地。

在教學中能嘗試使用“探究—合作”式教學模式進行教學。使學生們的“知識的獲得過程”不再是簡單的“師傳生受”，而是讓學生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以探究。在這個探究過程中，學生應是教師主導下的主體，是知識的主動建構(gòu)者。所設(shè)計的問題以及引導學生進行探究過程的發(fā)問，都力求做到“把問題定位在學生認知的最近發(fā)展區(qū)”。

數(shù)學有效教學是一項系統(tǒng)工程，它牽涉到的因素很復雜，需要探索的領(lǐng)域也很多，但只要我們在數(shù)學有效教學的“環(huán)節(jié)”上做足文章，就能抓住一節(jié)數(shù)學課的靈魂，進而更好地促進學生思維的發(fā)展和知識能力的提高。