第一作者毛漢穎男，副教授，1968年生

通信作者毛漢領(lǐng)男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

混沌特征量識別切削顫振的試驗(yàn)研究

毛漢穎1，劉暢2，劉永堅(jiān)2，毛漢領(lǐng)2

(1. 廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院，廣西柳州542506；2. 廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧530004)

摘要：針對切削顫振具有的非線性，傳統(tǒng)信號處理方法不能全面揭示顫振特征及難以識別預(yù)報(bào)等問題，通過改變切削速度及深度的多組切削試驗(yàn)，獲得從平穩(wěn)切削到顫振狀態(tài)完整過程的多組振動(dòng)加速度信號，采用關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)及Kolmogorov熵等分析測試信號的混沌特征。結(jié)果表明，三個(gè)混沌特征量均能從不同角度較好揭示切削過程從平穩(wěn)到顫振的變化規(guī)律。多混沌特征可能將是識別預(yù)報(bào)顫振的新方向。

關(guān)鍵詞：切削；顫振；混沌特征；識別

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51365006,51445013)；南寧市科技計(jì)劃項(xiàng)目(20131067,20130950)

收稿日期：2014-12-31修改稿收到日期：2015-01-04

中圖分類號:TG51文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Experimental study on the identification of cutting chatter based on its chaotic characteristics

MAOHan-ying1,LIUChang2,LIUYong-jian2,MAOHan-ling2(1.College of Automobile and Transportation,Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 542506，China；2. College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004，China)

Abstract:Because the cutting chatter is a nonlinear behavior, it is difficult to identify and predict the chatter phenomenon with the traditional signal processing method. A number of groups of cutting tests were designed and made under different spindle speeds and cutting depths. The vibration acceleration signals of the whole process from stable cutting to chatter were detected. The chaotic characteristics of the signals were analyzed by virtue of the correlation dimension, largest Lyapunov exponent and Kolmogorov entropy. It is demonstrated that the evolution of a sharp rise during chatter gestation can be revealed by all the three chaotic characteristics individually. The multi chaotic characteristics analysis might be the new direction for the identification and prediction of the cutting chatter.

Key words:cutting; chatter; chaotic characteristics; identification

顫振為金屬切削過程中因刀具與工件間自激振動(dòng)引起的異常狀態(tài)。1907年Taylor首次提出并闡述切削顫振的產(chǎn)生及主要原因；Arnold等提出并完善顫振的負(fù)摩擦理論；Tusty提出切削機(jī)床顫振振型耦合理論；Hahn提出再生型切削顫振機(jī)理；土井靜雄等提出滯后型顫振機(jī)理；Tobias等利用線性理論對切削顫振穩(wěn)定性進(jìn)行分析；Tlusty等在線性切削范圍內(nèi)進(jìn)一步研究顫振機(jī)理，形成再生型、振型耦合及摩擦型等顫振機(jī)理模型；星鐵太郎提出混合型顫振概念，認(rèn)為混合型切削顫振由外部激勵(lì)與再生效應(yīng)共同作用結(jié)果[1-2]；楊叔子等提出切削顫振非線性理論模型，通過建立切削顫振非線性函數(shù)，揭示影響切削顫振的非線性因素；陳花玲等建立遲滯非線顫振模型；于駿一等用振動(dòng)波形不規(guī)則系數(shù)及似然比統(tǒng)計(jì)量對顫振進(jìn)行預(yù)報(bào)研究；黃強(qiáng)等揭示切削加工從穩(wěn)定切削到顫振切削過渡過程特性；高國利等建立預(yù)報(bào)切削顫振的切削力二階時(shí)序模型等。顫振產(chǎn)生原因及發(fā)生、發(fā)展規(guī)律與切削過程本身及切削機(jī)床動(dòng)態(tài)特性存在本質(zhì)聯(lián)系，為極復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)現(xiàn)象，頗受關(guān)注。

通過切削試驗(yàn)及傳感檢測技術(shù)拾取切削過程中振動(dòng)、切削力、噪聲或聲發(fā)射等信號，利用適合的信號分析與處理手段提取表征顫振預(yù)兆的特征量進(jìn)行顫振識別預(yù)報(bào)研究。如 Kim[3]基于銑削過程動(dòng)態(tài)切削力模型，對切削力信號進(jìn)行頻譜分析，識別數(shù)控銑床中的顫振；Cardi[4]提出用切削力及切屑流出速度相位差提前識別顫振；Somkiat[5]將車削動(dòng)態(tài)切削力的三個(gè)分量各自互功率譜函數(shù)用于研究顫振頻率并識別顫振。迄今，識別顫振研究多為單值線性，但多參數(shù)值識別預(yù)報(bào)應(yīng)較單值能更有效避免顫振的漏判、誤判。提高切削顫振識別預(yù)報(bào)的容錯(cuò)能力及判別速度受到高度重視。如Tarng[6]用自適應(yīng)推理(ART2-A)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究鉆削中顫振識別；孔繁森等[7]研究基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布與顫振信號理論分布貼近度的顫振識別模糊系統(tǒng)；陳展翼等[8]用加工過程中銑削力、振動(dòng)信號功率譜及能量變化比識別顫振；李崢等[9]通過測量切削過程中產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行時(shí)、頻域分析識別顫振；呂凱波等[10]用時(shí)域方差及頻域譜特征作為顫振發(fā)生的綜合指標(biāo)，對比研究顫振切削及正常切削。

切削顫振為非線性過程，檢測的各種信號具有非線性。傳統(tǒng)的線性理論分析方法不能較好識別、預(yù)測顫振，非線性分析方法應(yīng)能全面完整揭示顫振本質(zhì)。Canales等[11]發(fā)現(xiàn)銑削振動(dòng)信號近似熵隨機(jī)性指數(shù)能較好反映銑削過程的穩(wěn)定性而提出顫振監(jiān)測新方法；吳石等[12]通過對銑削振動(dòng)信號的盒維數(shù)及近似熵分析，實(shí)現(xiàn)對顫振征兆識別；Wang等[13]通過關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)對再生型切削顫振的兩模型中混沌現(xiàn)象進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩模型關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)具有明顯的可分性；劉鵬等[14]給出Lyapunov指數(shù)及Kolmogorov熵(K熵)與切削加工參數(shù)的關(guān)系曲線，通過該曲線監(jiān)測切削顫振。盡管諸多研究采用Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、K熵等分析某些顫振模型下的混沌特性，但僅對顫振、無顫振進(jìn)行對比，未對從平穩(wěn)切削至顫振整個(gè)過程特征量變化趨勢進(jìn)行分析，且采用單一指標(biāo)，不能準(zhǔn)確反映切削過程本質(zhì)。因此，如何更準(zhǔn)確揭示切削顫振特征、更好提高適應(yīng)性及預(yù)報(bào)速度，由單值線性轉(zhuǎn)向多參數(shù)融合的非線性識別預(yù)報(bào)，仍為研究熱點(diǎn)及方向。

本文利用CA6140機(jī)床及MDR-80振動(dòng)測試系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行多組切削試驗(yàn)。在不同切削速度下改變切削深度，測試從平穩(wěn)切削到顫振全過程振動(dòng)加速度信號，求出信號關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)及K熵，通過三個(gè)混沌特征量研究揭示顫振征兆，為多混沌特征識別、預(yù)報(bào)顫振奠定基礎(chǔ)。

1混沌特征量

1.1關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)的一種較盒維數(shù)更適合描述復(fù)雜分形問題，且計(jì)算量小，工程中多用于描述系統(tǒng)的復(fù)雜程度[15]。計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)主要用G-P算法，步驟為：先對一維時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，在重構(gòu)的相空間中取一個(gè)相點(diǎn)作為中心，以小距離r為半徑作超球體，統(tǒng)計(jì)落在超球體內(nèi)的相點(diǎn)數(shù)目并計(jì)算關(guān)聯(lián)積分，即

(1)

關(guān)聯(lián)積分表示相空間中距離小于r的點(diǎn)對在所有點(diǎn)對中所占百分比。r足夠小時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)逼近式為

(2)

計(jì)算時(shí)使超球體中先含少部分相點(diǎn)，再逐漸增加r至飽和狀態(tài)繪出理想lnC(r,m)-lnr曲線，選曲線中線性性質(zhì)較好部分對應(yīng)的r為無標(biāo)度區(qū)，該部分曲線對應(yīng)的斜率即為飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)值，能反映混沌吸引子空間結(jié)構(gòu)及復(fù)雜程度，因此能較好反映時(shí)間序列中隱藏的系統(tǒng)非線性性質(zhì)信息[16]。此外，其對系統(tǒng)的復(fù)雜程度非常敏感，系統(tǒng)越不穩(wěn)定關(guān)聯(lián)維數(shù)越高。

1.2最大Lyapunov指數(shù)

該指數(shù)描述初始時(shí)刻距無限近兩點(diǎn)隨時(shí)間按指數(shù)方式分離特征，作為混沌運(yùn)動(dòng)特征量，表示相軌跡發(fā)散至覆蓋整個(gè)吸引子快慢及對初始值的敏感程度[17]。

設(shè)時(shí)間序列為{x1,x2,…,xN}，N為時(shí)間序列長度。對時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)的相空間軌跡為

Xi={xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ}

(3)

式中：i=1,2,…,M,M=N-(m-1)τ，m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間延遲。

最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算步驟為在相空間中尋找給定軌跡上每個(gè)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)，即

(4)

式中：p為時(shí)間序列平均周期。

計(jì)算軌道上每個(gè)點(diǎn)及最近鄰點(diǎn)的分離速率，據(jù)此求出最大Lyapunov指數(shù)，即

(5)

最大Lyapunov指數(shù)大于0說明振動(dòng)處于混沌狀態(tài)，等于0說明處于穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1.3K熵

K熵為將信息熵概念進(jìn)一步精確化獲得結(jié)果，用于描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)混亂或無規(guī)則程度。最大似然算法為：初始鄰近點(diǎn)間距離由無限小分離至大于給定距離r0，所經(jīng)時(shí)間滿足指數(shù)分布，即

c(t0)=e-Kbτs,(b=1,2,3,…)

(6)

式中：τs為時(shí)間序列采樣間隔；b為初始鄰近點(diǎn)之間距離首次超過r0時(shí)經(jīng)歷的演化步數(shù)。

在b個(gè)時(shí)間步長演化后，初始鄰近點(diǎn)之間距離大于r0的概率為

P(b)=c(b-1)-c(b)=(e-k-1)e-kb

(7)

式中：k=Kτs。

將概率密度函數(shù)作歸一化處理，在相空間中取出Q對不相關(guān)點(diǎn)，得似然函數(shù)為

(8)

S(k)最大值即為K熵最大似然估計(jì)量。由K熵大小可區(qū)別混沌運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)運(yùn)動(dòng)及規(guī)則運(yùn)動(dòng)。K熵為0對應(yīng)規(guī)則運(yùn)動(dòng)；無界對應(yīng)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；大于0對應(yīng)混沌運(yùn)動(dòng)。K熵越大信息損失速率越高，系統(tǒng)混沌程度越嚴(yán)重[18]。

2切削實(shí)驗(yàn)

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成

整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺見圖1。實(shí)驗(yàn)機(jī)床為CA6140機(jī)床，試驗(yàn)工件為長240 mm、直徑40 mm的45號鋼圓柱形棒料，用YT15硬質(zhì)合金機(jī)夾刀加工，三向加速度傳感器為604B11/M006JW固定于刀桿測量振動(dòng)加速度，數(shù)據(jù)采集用MDR-80移動(dòng)數(shù)據(jù)記錄器。切削試驗(yàn)時(shí)三向加速度傳感器將機(jī)械振動(dòng)信號轉(zhuǎn)換成模擬電信號，經(jīng)低通抗混濾波器濾波、MDR-80內(nèi)部調(diào)理器及A/D轉(zhuǎn)換器處理后轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，傳送至計(jì)算機(jī)，用MATLAB軟件及計(jì)算程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

圖1　機(jī)床顫振實(shí)驗(yàn)平臺 Fig.1 Experimental platform of machine tool chatter

2.2實(shí)驗(yàn)參數(shù)

測試裝置參數(shù)設(shè)置見表1，通訊接口為網(wǎng)口。

表1　數(shù)據(jù)測試參數(shù)

試驗(yàn)中切削用量設(shè)為Y軸方向刀具進(jìn)給速度0.16 mm/r，在各主軸轉(zhuǎn)速下分別改變切削深度進(jìn)行切削，具體設(shè)置見表2。各主軸轉(zhuǎn)速下最后切深時(shí)發(fā)生強(qiáng)烈顫振、不能切削。按表2分別進(jìn)行三種不同轉(zhuǎn)速下多種切削深度試驗(yàn)，由MDR-80測試系統(tǒng)，按表1各項(xiàng)參數(shù)檢測、記錄每次的振動(dòng)加速度信號。

表2　主軸不同轉(zhuǎn)速下切削深度(mm)

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

正常切削時(shí)刀具處Z向振動(dòng)加速度幅值在5 m/s2附近波動(dòng)，振動(dòng)幅度并不大，切削處于較平穩(wěn)狀態(tài)；切削深度達(dá)到4.1 mm時(shí)出現(xiàn)顫振現(xiàn)象，振動(dòng)加速度幅值變大，變化范圍為30～40 m/s2，部分甚至超過40 m/s2，說明顫振發(fā)生時(shí)振動(dòng)幅度明顯增大，機(jī)床切削由穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。與Z向類似，刀具處X向振動(dòng)加速度幅值在0～5 m/s2范圍內(nèi)變化，顫振切削時(shí)振動(dòng)加速度變化范圍增大至20 m/s2。

3.1關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算及結(jié)果分析

用G-P法獲得轉(zhuǎn)速為400 r/min、560 r/min、710 r/min時(shí)不同切深下的關(guān)聯(lián)維數(shù)，見圖2。由圖2各轉(zhuǎn)速下X，Z向關(guān)聯(lián)維數(shù)隨切深變化關(guān)系看出，切削深度較小時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)呈穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)值穩(wěn)定在4.3附近，說明開始切削階段振動(dòng)信號穩(wěn)定性未發(fā)生明顯改變；隨切削深度不斷增加，達(dá)到臨近顫振狀態(tài)的幾組切深時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)急劇增加并在顫振發(fā)生時(shí)達(dá)最大值，說明接近顫振切深時(shí)振動(dòng)信號的穩(wěn)定性迅速下降；通過觀察關(guān)聯(lián)維數(shù)是否突然增大可對切削顫振進(jìn)行預(yù)報(bào)。因尚無確切的度量標(biāo)準(zhǔn)衡量關(guān)聯(lián)維數(shù)值變化率，據(jù)該參數(shù)無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)顫振。

圖2　各轉(zhuǎn)速下X，Z向關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果 Fig.2 The correlation dimension of X and Z direction under different cutting depths and spindle speeds

3.2最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算及結(jié)果分析

用相空間法計(jì)算獲得400 r/min、560 r/min、710 r/min時(shí)不同切深下振動(dòng)信號最大Lyapunov值，見圖3。由圖3最大Lyapunov指數(shù)隨切削深度變化曲線看出，最大Lyapunov指數(shù)始終大于0，說明平穩(wěn)切削與顫振切削時(shí)均存在混沌現(xiàn)象。切深較小時(shí)最大Lyapunov指數(shù)呈緩慢增加趨勢，接近顫振的幾組切削深度下，最大Lyapunov指數(shù)曲線斜率變化明顯增大，說明在顫振孕育階段振動(dòng)信號對初始值敏感性顯著增強(qiáng)；顫振發(fā)生時(shí)最大Lyapunov指數(shù)出現(xiàn)一定程度下降，說明顫振孕育階段振動(dòng)信號混沌程度最高。因此，據(jù)最大Lyapunov指數(shù)變化規(guī)律可實(shí)現(xiàn)對顫振的預(yù)報(bào)。

圖3　各轉(zhuǎn)速下X，Z向最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果 Fig.3 The largest Lyapunov exponent of X and Z direction under different cutting depths and spindle speeds

3.3K熵計(jì)算及結(jié)果分析

用最大似然法計(jì)算各組振動(dòng)加速度序列K熵，獲得轉(zhuǎn)速為400 r/min、560 r/min、710 r/min時(shí)不同切深下試驗(yàn)振動(dòng)信號K熵值，見圖4。由圖4的K熵與切深關(guān)系曲線看出，整個(gè)切削過程K熵均大于0，說明無論平穩(wěn)切削或顫振切削均存在混沌振動(dòng)。切削深度較小時(shí)K熵呈總體增加趨勢，數(shù)值由0.03緩慢增至0.05，顫振發(fā)生前出現(xiàn)突增趨勢，顫振出現(xiàn)時(shí)K熵略有下降但仍高于平穩(wěn)切削時(shí)水平。說明切削過程穩(wěn)定性微小改變會顯著反映在K熵值上，K熵可用于切削狀態(tài)的度量標(biāo)尺。K熵規(guī)律與最大Lyapunov指數(shù)類似，在顫振發(fā)生前出現(xiàn)先升后降的跳變規(guī)律，可據(jù)此對顫振進(jìn)行預(yù)報(bào)。

圖4　各轉(zhuǎn)速下X，Z向K熵計(jì)算結(jié)果 Fig.4 The K entropy of X and Z direction under different cutting depths and spindle speeds

4結(jié)論

(1)機(jī)床平穩(wěn)切削時(shí)振動(dòng)信號會呈現(xiàn)較弱的混沌特征,顫振現(xiàn)象發(fā)生時(shí)混沌特征明顯增強(qiáng)，其加速度信號具有混沌特征原因?yàn)榍邢黝澱竦姆蔷€性。不同混沌特征含不同非線性信息，關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)及K熵分別能描述吸引子的空間結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)對初值敏感性及系統(tǒng)混亂程度。

(2)通過總結(jié)三個(gè)混沌特征量計(jì)算方法，搭建實(shí)驗(yàn)平臺，在不同轉(zhuǎn)速及多種切削深度條件下進(jìn)行切削試驗(yàn)，獲得從平穩(wěn)切削到顫振狀態(tài)全過程的多組振動(dòng)加速度信號；由分析知，顫振前關(guān)聯(lián)維數(shù)出現(xiàn)急劇上升，最大Lyapunov指數(shù)、K熵呈先升后降趨勢，初步揭示出從平穩(wěn)切削至顫振的變化規(guī)律。

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