第一作者曹颯颯男，博士生,1982年生

通信作者袁萬(wàn)城男，博士,研究員,博士生導(dǎo)師,1962年生

多聯(lián)連續(xù)梁橋快速M(fèi)PA方法

曹颯颯1,2， 鐘劍1， 袁萬(wàn)城1

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092； 2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州510006)

摘要：提出針對(duì)多聯(lián)連續(xù)梁橋的快速M(fèi)PA方法。通過等位移準(zhǔn)則計(jì)算控制點(diǎn)目標(biāo)位移，結(jié)合MPA方法進(jìn)行多聯(lián)連續(xù)梁橋快速多模態(tài)推倒分析，能極大簡(jiǎn)化多模態(tài)推倒分析步驟。以某3聯(lián)連續(xù)梁橋?yàn)槔瑢⒌任灰茰?zhǔn)則計(jì)算的控制點(diǎn)位移近似作為多模態(tài)推倒分析目標(biāo)位移，用快速M(fèi)PA方法對(duì)其抗震性能進(jìn)行評(píng)估。與非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比表明，快速M(fèi)PA方法可有效評(píng)估多聯(lián)連續(xù)梁橋抗震性能。

關(guān)鍵詞：等位移準(zhǔn)則；多聯(lián)連續(xù)梁橋；多模態(tài)推倒分析；目標(biāo)位移

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51478339，51278376);土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(SLDRCE14-B-14)

收稿日期：2014-05-14修改稿收到日期：2014-08-14

中圖分類號(hào):U442.5+5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Rapid MPA method for multiple multi-span continuous bridges

CAOSa-sa1,2,ZHONGJian1,YUANWan-cheng1(1. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China；2. College of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Abstract:Rapid MPA method was proposed for multiple multi-span continuous bridges. In the rapid MPA, target displacements at control points were computed according to the rule of equal displacement, so the rapid MPA method can greatly simplify the procedure of MPA. For multiple multi-span continuous bridges, the control points’ displacements computed in accordance with the equal displacement rule were used as the approximation of modal pushover target displacements. The rapid MPA proposed has been carried out for seismic performance evaluation of the bridges. Compared with the time-history analysis, it turns out that the rapid MPA is capable of providing reasonable seismic responses of multiple multi-span continuous bridges.

Key words:equal displacement rule; multiple multi-span continuous bridges; rapid modal pushover analysis rapid (MPA); target displacement

橋梁結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段，由靜力計(jì)算及抗震構(gòu)造措施擬定的結(jié)構(gòu)體系并非最佳抗震方案。此階段對(duì)計(jì)算結(jié)果精度要求不高，但方案修改頻繁，設(shè)計(jì)周期緊迫，因此對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估的簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行研究具有重要意義。非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)果精確，但需耗費(fèi)較多計(jì)算時(shí)間。推倒分析方法雖計(jì)算精度稍差，但計(jì)算速度快，可較好滿足初步設(shè)計(jì)階段要求。

眾多推倒分析方法中多模態(tài)推倒分析(MPA)法優(yōu)勢(shì)突出：考慮高階振型影響，且計(jì)算過程無(wú)需計(jì)算各階模態(tài)實(shí)時(shí)動(dòng)力特性，用SAP2000、MIDAS等即可實(shí)施[1]，較適合橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估。Kappos等[2-4]將MPA方法引入橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估，研究應(yīng)用所需修改及適用性、精度；且對(duì)MPA方法進(jìn)行改進(jìn)，以結(jié)構(gòu)發(fā)生塑形變形后形狀代替彈性模態(tài)形狀進(jìn)行推倒分析，計(jì)算效果更好，且計(jì)算方法對(duì)控制點(diǎn)選取依賴性更小。魏標(biāo)等[5-6]以4跨帶橋臺(tái)的連續(xù)梁橋?yàn)楸尘?，研究MPA方法評(píng)估非規(guī)則梁橋地震位移需求的具體細(xì)節(jié)。陳星燁等[7]提出修改的MPA方法用于對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋抗震性能分析。

美國(guó)Caltrans規(guī)范[8]對(duì)橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)通常對(duì)基本周期在0.7～3 s間橋梁結(jié)構(gòu)用等位移準(zhǔn)則。郭磊[9]通過研究國(guó)內(nèi)外等位移準(zhǔn)則的適用周期，結(jié)合我國(guó)四類場(chǎng)地特征周期，建議以0.7 s作為等位移準(zhǔn)則在橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的周期限值。

文獻(xiàn)[10]通過討論等位移準(zhǔn)則在連續(xù)梁橋中的適用范圍，將其用于評(píng)估多自由度連續(xù)梁橋橫橋向位移需求；并將等位移準(zhǔn)則從單自由度體系延伸到多自由度連續(xù)梁橋，認(rèn)為當(dāng)連續(xù)梁橋主要振型周期均大于單自由度等位移準(zhǔn)則的周期下限、且主要振型質(zhì)量參與系數(shù)之和超過90% 時(shí)，可以彈性反應(yīng)譜分析位移近似作為連續(xù)梁橋彈塑性位移需求。延性設(shè)計(jì)的連續(xù)梁橋中，主要振型周期一般均大于0.7 s，等位移準(zhǔn)則適用范圍較廣；但對(duì)連續(xù)梁橋抗震性能評(píng)估而言，梁體彈塑性位移僅為需評(píng)估的響應(yīng)之一，其它如橋墩塑性鉸區(qū)域剪力、橋墩塑性鉸轉(zhuǎn)角、承臺(tái)底彎矩(用于評(píng)估樁基內(nèi)力)、系梁內(nèi)力及變形等仍需計(jì)算。而MPA方法可計(jì)算該響應(yīng)量。

本文選取等位移準(zhǔn)則適用的多聯(lián)連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象(即主要振型周期均大于0.7 s的連續(xù)梁橋)，簡(jiǎn)要介紹基于等位移準(zhǔn)則的快速M(fèi)PA方法，結(jié)合某3聯(lián)連續(xù)梁橋研究快速M(fèi)PA方法的有效性及適用性。

1基于等位移準(zhǔn)則的快速M(fèi)PA方法

多聯(lián)連續(xù)梁橋多模態(tài)推倒分析中，一般選各階模態(tài)形狀中位移最大節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)，每階模態(tài)對(duì)應(yīng)不同控制點(diǎn)，每個(gè)控制點(diǎn)總位移響應(yīng)主要由與該控制點(diǎn)相應(yīng)階模態(tài)控制。反之，可近似將控制點(diǎn)總位移響應(yīng)作為與控制點(diǎn)相應(yīng)階模態(tài)的貢獻(xiàn)即目標(biāo)位移，即可將各控制點(diǎn)彈塑性位移響應(yīng)作為目標(biāo)位移。

對(duì)可用等位移準(zhǔn)則的多聯(lián)連續(xù)梁橋而言，連續(xù)梁橋各控制點(diǎn)彈塑性位移需求可由反應(yīng)譜分析計(jì)算獲得。取反應(yīng)譜方法計(jì)算的各控制點(diǎn)位移作為目標(biāo)位移可省去多模態(tài)推倒分析的諸多步驟(推倒分析曲線雙折線化、單自由度體系目標(biāo)位移計(jì)算及將單自由度體系目標(biāo)位移轉(zhuǎn)化為多自由度體系目標(biāo)位移等)，使MPA方法得到很大程度簡(jiǎn)化。

MPA方法大部分計(jì)算量均為計(jì)算各階模態(tài)目標(biāo)位移。基于等位移準(zhǔn)則的快速M(fèi)PA方法以5%阻尼比反應(yīng)譜分析計(jì)算各控制點(diǎn)位移，取代多模態(tài)推倒分析中①～⑥，使MPA方法計(jì)算過程大大簡(jiǎn)化，故稱為快速M(fèi)PA方法。

2工程背景

所選某3聯(lián)連續(xù)梁橋每邊跨向外延伸一聯(lián)作為邊界聯(lián)。5聯(lián)主線橋跨徑布置為3×31+(31+31.7+31)+(41+68+41)+3×31+(30.5+33+30.5) m，每3跨為一聯(lián)，見圖1。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁，箱梁頂寬25.5 m，第3聯(lián)主梁變高度、梁底變寬設(shè)計(jì)(墩頂3.8 m，跨中2 m)，其它聯(lián)主梁高度不變(2 m)。梁體采用沿截面重心的單根框架單元模擬，據(jù)梁截面形狀計(jì)算截面特性。梁體單元用彈性單元模擬，不計(jì)其非線性。橋墩為上部外伸的雙柱式，墩高均約20 m。大跨度處(P54、P55)墩底截面2 m×1.8 m，墩軸間距5.2 m；其它墩底截面1.7 m×1.6 m，墩軸間距5.4 m。該連續(xù)梁支座布置見圖2，每個(gè)墩與主梁在橫橋向固定，縱橋向每聯(lián)有一個(gè)固結(jié)墩。、、及○分別代表雙向、縱向、橫向活動(dòng)及固定支座。

圖1　某3聯(lián)連續(xù)梁橋(m) Fig.1 A multi-span continuous bridge

圖2　梁底支座布置圖 Fig.2 Bearing arrangement

樁基礎(chǔ)采用六彈簧單元進(jìn)行模擬。在每個(gè)橋墩底、橫系梁兩端用纖維鉸模擬墩非線性行為，纖維網(wǎng)格尺寸近似取0.1 m。纖維鉸長(zhǎng)度據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[11]計(jì)算。將承臺(tái)簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊，置于承臺(tái)中心。

據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]確定該橋E2(50年超越概率2%)抗震設(shè)防水準(zhǔn)反應(yīng)譜，其特征周期為0.4 s。采用SIMQKE隨機(jī)生成與E2設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的3條人工地震波。3條地震波反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)比見圖3。由圖3可見，人工地震波與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合得較好，能有效反應(yīng)場(chǎng)地在預(yù)定超越概率下的地震動(dòng)水平。

圖3　設(shè)計(jì)反應(yīng)譜及人工地震波反應(yīng)譜 Fig.3 Design spectrum and spectra of artificial accelerograms

既有關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)的MPA方法，橋梁兩端延伸至橋臺(tái)[4,13]，據(jù)橋臺(tái)實(shí)際情況對(duì)梁端進(jìn)行約束。橋梁總長(zhǎng)不大、聯(lián)數(shù)不多時(shí)可采用該做法；但橋梁聯(lián)數(shù)較多、總長(zhǎng)較大，而所選進(jìn)行抗震性能評(píng)估的聯(lián)數(shù)較少時(shí)，以上做法明顯耗時(shí)費(fèi)力。本文采取與非線性時(shí)程分析類似方法，將進(jìn)行抗震性能評(píng)估的幾聯(lián)橋梁向外延伸一聯(lián)作為邊界聯(lián)，邊界聯(lián)以外結(jié)構(gòu)不考慮。用SAP2000軟件建立有限元模型，見圖4。

圖4　3聯(lián)主線橋SAP2000模型 Fig.4 SAP2000 model of the multi-span continuous bridge

3計(jì)算過程及結(jié)果分析

由于采用的5聯(lián)連續(xù)梁橋軸線基本呈直線，墩高變化不大，為等位移準(zhǔn)則使用提供了前提。此處，①給出該多聯(lián)連續(xù)梁橋橫橋向振型及周期；②驗(yàn)證與控制點(diǎn)相應(yīng)的模態(tài)位移貢獻(xiàn)近似等于控制點(diǎn)總位移響應(yīng)規(guī)律；③據(jù)所選設(shè)計(jì)反應(yīng)譜及3條地震波采用MPA方法、快速M(fèi)PA方法及非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法評(píng)估所選連續(xù)梁橋抗震性能，并對(duì)比分析各種方法計(jì)算結(jié)果。

3.1橫橋向振型及周期

該橋橫橋向前6階振型、周期及位移最大節(jié)點(diǎn)見圖5。圖中，uimax為橫橋向第i階模態(tài)位移最大節(jié)點(diǎn)。由圖5看出，各階模態(tài)位移最大點(diǎn)均在某一聯(lián)梁梁端。多模態(tài)推倒分析中均選各梁端節(jié)點(diǎn)為控制點(diǎn)。由于各階模態(tài)周期均大于0.7 s，故等位移準(zhǔn)則適用該多聯(lián)連續(xù)梁橋。

圖5　前6階橫橋向振型形狀 Fig.5 First six transverse modal shapes of the bridge

3.2各階模態(tài)對(duì)控制點(diǎn)位移的貢獻(xiàn)

由圖5知，橫橋向各階模態(tài)位移最大點(diǎn)基本均在各聯(lián)梁梁端，多模態(tài)推倒分析時(shí)分別選其作為控制點(diǎn)，與各階模態(tài)對(duì)應(yīng)，分別將其稱為u1max(第2聯(lián)右端點(diǎn))、u2max(第1聯(lián)右端點(diǎn))、u3max(第3聯(lián)右端點(diǎn))、u4max(第4聯(lián)右端點(diǎn))、u5max(第1聯(lián)左端點(diǎn))及u6max(第5聯(lián)右端點(diǎn))；再增加第二個(gè)腳注，uij代表第j階模態(tài)對(duì)第i個(gè)控制點(diǎn)位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)。據(jù)MPA方法計(jì)算出各階模態(tài)的目標(biāo)位移，進(jìn)一步計(jì)算出各階模態(tài)對(duì)各控制點(diǎn)總位移的貢獻(xiàn)(各階模態(tài)位移貢獻(xiàn)與SRSS組合后百分比)見表1。由表1看出，控制點(diǎn)位移響應(yīng)主要由與其對(duì)應(yīng)階模態(tài)控制，模態(tài)貢獻(xiàn)與總位移響應(yīng)比值一般均在93%以上(除模態(tài)2外，最小時(shí)為88.3%)。說(shuō)明可近似認(rèn)為控制點(diǎn)位移響應(yīng)主要來(lái)自與其對(duì)應(yīng)階的模態(tài)貢獻(xiàn)。反之，即可近似將控制點(diǎn)彈塑性位移響應(yīng)作為與該控制點(diǎn)相應(yīng)階模態(tài)的位移貢獻(xiàn)，即該階模態(tài)的目標(biāo)位移。

該現(xiàn)象支持了本文第2部分觀點(diǎn)，即可近似將控制點(diǎn)位移總響應(yīng)作為與各控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)階的模態(tài)貢獻(xiàn)。即可將5%阻尼比反應(yīng)譜分析的各控制點(diǎn)位移作為MPA分析中相應(yīng)模態(tài)的目標(biāo)位移。

3.33種計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比分析

以設(shè)計(jì)E2反應(yīng)譜作為地震動(dòng)輸入，對(duì)該多聯(lián)連續(xù)梁進(jìn)行反應(yīng)譜分析獲得各控制點(diǎn)目標(biāo)位移，進(jìn)行快速M(fèi)PA分析。以3條人工地震波作為地震動(dòng)輸入，對(duì)該多聯(lián)連續(xù)梁橋進(jìn)行MPA及時(shí)程分析，并取3條人工地震波輸入下響應(yīng)最大值。

表1　各階模態(tài)對(duì)控制點(diǎn)位移貢獻(xiàn)

3.3.1墩頂處梁節(jié)點(diǎn)位移

3種方法計(jì)算所得各墩頂處梁側(cè)向位移見圖6。

圖6　各墩頂處梁側(cè)向位移 Fig.6 Lateral displacements of girder at top of piers

用快速M(fèi)PA方法計(jì)算的梁體位移接近或大于MPA方法，一般大于非線性動(dòng)力時(shí)程分析的梁體位移(P49、P50號(hào)墩處快速M(fèi)PA分析結(jié)果略小)。

與非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果相比，MPA方法對(duì)墩頂位移預(yù)測(cè)的最大誤差為29.7%(P49墩頂)，快速M(fèi)PA方法對(duì)墩頂位移預(yù)測(cè)最大誤差為48.4%(P52墩頂)。因推倒分析時(shí)采用固定的側(cè)向力分布模式，不能考慮塑性發(fā)展過程中結(jié)構(gòu)剛度矩陣變化，一定程度上夸大過渡墩位移所致。若提高計(jì)算精度，考慮推倒分析過程中橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化，則需采用自適應(yīng)的MPA方法[14]。對(duì)整體效果而言，MPA方法可對(duì)梁體位移作出較好預(yù)測(cè)?？焖費(fèi)PA方法誤差稍大，較MPA方法計(jì)算梁側(cè)移結(jié)果保守，可用于梁體側(cè)移快速評(píng)估。

3.3.2墩底、系梁端部塑性鉸轉(zhuǎn)角

用MPA、快速M(fèi)PA方法及非線性時(shí)程分析方法計(jì)算獲得各墩底、系梁端部最大塑性鉸轉(zhuǎn)角據(jù)各纖維截面屈服曲率及各塑性鉸相應(yīng)于屈服曲率的屈服轉(zhuǎn)角見圖7、圖8。塑性鉸轉(zhuǎn)角超過屈服轉(zhuǎn)角橫線時(shí)表示該處產(chǎn)生塑性鉸。

由圖7知，與對(duì)梁側(cè)移評(píng)估精度相比，MPA方法對(duì)P49、P50、P52墩底塑性鉸轉(zhuǎn)角評(píng)估精度較差，均超過30%，而對(duì)其它墩底塑性鉸轉(zhuǎn)角評(píng)估誤差則在30%以內(nèi)。說(shuō)明MPA方法對(duì)結(jié)構(gòu)局部變形評(píng)估精度低于對(duì)整體變形?？焖費(fèi)PA方法計(jì)算的塑性鉸轉(zhuǎn)角較MPA結(jié)果及誤差偏大，P52墩塑性鉸轉(zhuǎn)角誤差最大為90.4%。雖快速M(fèi)PA方法誤差稍大，但與MPA方法相比結(jié)果保守，可用于梁體側(cè)移快速評(píng)估。

圖7　各墩墩底塑性鉸轉(zhuǎn)角 Fig.7 Plastic hinge rotations at bottom of piers

由圖8知，快速M(fèi)PA方法對(duì)P52、P53墩處橫系梁塑性鉸轉(zhuǎn)角計(jì)算值偏大。兩種多模態(tài)推倒分析方法(MPA及快速M(fèi)PA方法)對(duì)P49、P50處橫系梁塑性鉸轉(zhuǎn)角計(jì)算值偏小?？傮w而言，兩種推倒分析方法對(duì)橫系梁塑性鉸轉(zhuǎn)角評(píng)估結(jié)果較好。

圖8　各墩系梁最大塑性鉸轉(zhuǎn)角 Fig.8 Plastic hinge rotations at ends of strainingbeams

由圖7、圖8看出，MPA方法未能捕捉到P49、P50墩底塑性鉸；快速M(fèi)PA方法成功捕捉到連續(xù)梁橋產(chǎn)生的所有塑性鉸。

3.3.3墩底塑性鉸區(qū)剪力

用MPA、快速M(fèi)PA方法及非線性時(shí)程分析方法計(jì)算所得各墩底塑性鉸區(qū)最大剪力見圖9。由圖9看出，MPA、快速M(fèi)PA方法計(jì)算所得墩底塑性鉸區(qū)剪力與非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果非常接近，誤差在22%以內(nèi)。MPA方法可有效評(píng)估橋梁塑性鉸區(qū)剪力。減小計(jì)算量情況下，快速M(fèi)PA法對(duì)塑性鉸區(qū)剪力的評(píng)估結(jié)果與MPA方法計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖9　各墩墩底塑性鉸區(qū)剪力 Fig.9 Shear forces of plastic hinges at bottom of piers

3.3.4各墩承臺(tái)底彎矩

由于采用六彈簧模型模擬群樁基礎(chǔ)，承臺(tái)底總彎矩大小可代表墩底最不利樁基的地震動(dòng)響應(yīng)。用MPA方法、快速M(fèi)PA方法及非線性時(shí)程分析方法計(jì)算所得各承臺(tái)底彎矩見圖10。由圖10看出，減小計(jì)算量情況下基于等位移準(zhǔn)則的快速M(fèi)PA法對(duì)承臺(tái)底彎矩評(píng)估結(jié)果與MPA方法計(jì)算結(jié)果基本一致，僅對(duì)P54墩承臺(tái)誤差為15.9%，其它墩誤差均在15%以內(nèi)，為有效評(píng)估樁基的抗震性能提供有力保證。說(shuō)明基于等位移準(zhǔn)則的MPA可對(duì)樁基的抗震性能作出快速有效評(píng)估。

圖10　各墩承臺(tái)底彎矩 Fig.10 Moments at bottom of caps

3.3.5不同墩高參數(shù)分析

靜力彈塑性方法為近似方法，無(wú)嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。為驗(yàn)證快速M(fèi)PA方法的適用性，本文在原墩高基礎(chǔ)上選整體高度降低5 m、增加5 m、增加10 m的3種新模型進(jìn)行參數(shù)分析。各種墩高下橋梁梁體側(cè)移見圖11。由圖11看出，隨墩高增加P52號(hào)墩頂處梁側(cè)移誤差有增大趨勢(shì)(4種情況分別為50%、48%、98%、84%)。此為墩高增加橋墩延性變形增大所致，即大誤差因固定側(cè)向力分布模式局限性引起；但對(duì)其它墩頂處梁體側(cè)移計(jì)算誤差均在30%以內(nèi)。整體而言，快速M(fèi)PA方法可有效預(yù)測(cè)不同延性的多聯(lián)連續(xù)梁橋抗震性能。

圖11　各墩墩頂處梁側(cè)向位移 Fig.11 Lateral displacements of girder at top of piers

對(duì)參數(shù)分析引入的3種新模型而言，快速M(fèi)PA方法對(duì)其塑性鉸轉(zhuǎn)角、塑性鉸區(qū)剪力及承臺(tái)底彎矩評(píng)估效果與原模型基本一致，此處不再贅述。

4結(jié)論

提出以等位移準(zhǔn)則計(jì)算多聯(lián)連續(xù)梁橋目標(biāo)位移，并與MPA方法結(jié)合形成快速M(fèi)PA方法。通過對(duì)某3聯(lián)連續(xù)梁橋分析、計(jì)算，結(jié)論如下：

(1)對(duì)等位移準(zhǔn)則適用的多聯(lián)連續(xù)梁橋進(jìn)行多模態(tài)推倒分析時(shí)，若對(duì)各階模態(tài)分別選取位移最大點(diǎn)為控制點(diǎn)，則該點(diǎn)模態(tài)位移貢獻(xiàn)占控制點(diǎn)彈塑性位移的90%以上，可近似將5%阻尼反應(yīng)譜分析的控制點(diǎn)位移作為多模態(tài)推倒分析的目標(biāo)位移。

(2)快速M(fèi)PA分析結(jié)果較MPA分析及時(shí)程分析結(jié)果稍大，但計(jì)算結(jié)果較保守，可作為初步設(shè)計(jì)階段抗震依據(jù)，且適用不同墩高橋梁。

(3)快速M(fèi)PA方法大大簡(jiǎn)化多聯(lián)連續(xù)梁橋多模態(tài)推倒分析步驟，用SAP2000即可實(shí)施，易于掌握，可作為初設(shè)階段多聯(lián)連續(xù)梁橋抗震性能評(píng)估工具。

參考文獻(xiàn)

[1]Chopra A K,Goel R K. A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2002, 31(3): 561-582.

[2]Kappos A J,Paraskeva T S,extos A G. Seismic assessment of a major bridge using modal pushover analysis and dynamic time-history analysis[J]. Keynote lecture, ICCES, 2004, 4: 673-680.

[3]Paraskeva T S,Kappos A J,extos A G. Extension of modal pushover analysis to seismic assessment of bridges[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2006,35(10): 1269-1293.

[4]Paraskeva T S,Kappos A J. Further development of a multimodal pushover analysis procedure for seismic assessment of bridges[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2010, 39(2): 211-222.

[5]魏標(biāo),李建中. 非規(guī)則梁橋的模態(tài)推倒分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(2): 110-114.

WEI Biao, LI Jian-zhong.Modal pushover analysis of an irregular continuous bridge[J]. Journal of Vibration and Shock,2011, 30 (2): 110-114.

[6]魏標(biāo),李建中. 基于位移的非規(guī)則梁橋抗震設(shè)計(jì)[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2011, 44(8): 95-101.

WEI Biao, LI Jian-zhong. Displacement-based seismic design of irregular continuous bridges[J]. China Civil Engineering Journal. 2011, 44 (8): 95-101.

[7]陳星燁,唐雪松,趙冰. 修改的 MPA 法用于連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震性能分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(12): 93-96.

CHEN Xing-hua,TANG Xue-song, ZHAO Bing. Modified MPA for seismic performance evaluation of continuous rigid frame bridges[J]. Journal of Vibration and Shock,2010,29(12): 93-96.

[8]Caltrans S D C. Caltrans seismic design criteria version 1.3[S]. California Department of Transportation, Sacramento, California, 2004.

[9]郭磊. 橋梁結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法研究[D]. 上海: 同濟(jì)大學(xué), 2006.

[10]魏標(biāo),李建中. 連續(xù)梁橋橫橋向等位移準(zhǔn)則[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(11): 100-104.

WEI Biao, LI Jian-zhong. Equal displacement rule in transverse direction of multi-span continuous bridge[J]. Journal of Vibration and Shock,2009, 28 (11):100-104.

[11]Priestley M J N. Seismic design and retrofit of bridges[M].John Wiley & Sons, 1996.

[12]CJJ 166-2011,城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[13]Pinho R, Monteiro R, Casarotti C, et al. Assessment of continuous span bridges through nonlinear static procedures [J]. Earthquake Spectra, 2009, 25(1): 143-159.

[14]Shakeri K, Tarbali K，Mohebbi M. Modified adaptive modal combination procedure for nonlinear static analysis of bridges[J]. Journal of Earthquake Engineering, 2013, 17(6): 918-935.