第一作者徐平平女，博士生，1982年10月生

通信作者馬飛男，教授，博士生導(dǎo)師，1968年10月生

自振射流噴嘴腔內(nèi)壓力信號分析方法的研究

徐平平1，2，柳靖1，馬飛1，汪暉1，蔡騰飛1,馬琳1

(1.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京100083; 2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，包頭014010)

摘要：噴嘴腔內(nèi)流體的壓力脈動與自振射流的特性密切相關(guān)，獲取腔內(nèi)壓力信號并分析其構(gòu)成對自振射流產(chǎn)生機(jī)理的研究具有重要意義。分別應(yīng)用小波分析和希爾伯特-黃變換(HHT)對實(shí)測的腔內(nèi)壓力脈動信號進(jìn)行對比分析，討論了兩種方法在壓力信號提取和時頻分析的適用性。結(jié)果表明：兩種方法都能對腔內(nèi)信號進(jìn)行分解與重構(gòu)，并能很好地提取信號的主要特征信息；HHT不存在基函數(shù)的預(yù)先選擇，且經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)得到的本征模函數(shù)(IMF)分量能反映原始信號的固有特性，具有實(shí)際的物理意義；HHT可得到信號的瞬時頻率，更有利于對腔內(nèi)的脈動信號進(jìn)行實(shí)時觀測。相比于小波分析，HHT更適于自振射流壓力脈動信號的分析與處理。

關(guān)鍵詞：自振射流；壓力脈動；信號分析；HHT；小波分析

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51274021)

收稿日期：2014-11-12修改稿收到日期：2015-02-10

中圖分類號:TV131.3+3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.030

Abstract:Flow pressure pulsation in a jet nozzle’s oscillation cavity is closely related to the characteristics of self-resonating jet. Composition analysis of the pressure signals is of importance in studying the generating mechqnism of self-resonating jet. Here, the pressure pulsation signals measured were analyzed with the wavelet analysis and Hilbert-Huang transformation (HHT) and their results were compared. The applicability of the two methods in pressure signal extraction and time-frequency analysis was discussed. The results showed that both two methods can be used in decomposing and reconstructing the signals in the cavity, the main feature information of the signals can be extracted well; there is no needs to pre-select the basic functions of HHT; the inherent characteristics of original signals can be reflected with intrinsic mode functions (IMFs) obtained from the empirical mode decomposition (EMD), they are of practical significance; the instantaneous frequencies of the signals can be gained from HHT, they are beneficial to the real-time observation for pulsation signals in the cavity; compared with the wavelet analysis, HHT is more suitable for analyzing and processing pressure pulsation signals in oscillation cavity of self-resonating jet nozzles.

Analysis methods for flow pressure signals in oscillation cavity of a self-resonating jet nozzle

XUPing-ping1,2,LIUJing1,MAFei1,WANGHui1,CAITeng-fei1,MALin1(1. School of Mechanical Engineering, Beijing University of Science and Technology, Beijing 100083, China;2. School of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China)

Key words:self-resonating jet; pressure pulsation; signal analysis; Hilbert-Huang transformation (HHT); wavelet analysis

自振射流是利用流體動力學(xué)、流體共振和水聲學(xué)等原理而發(fā)展起來的一種兼有脈沖射流和空化射流特點(diǎn)的新型高效射流[1]。其作為清洗、切割、破碎工具具有獨(dú)特的優(yōu)越性[2]。自振射流的打擊、破碎效果與振蕩腔內(nèi)流體脈動頻率及振蕩幅值密切相關(guān)[3-4]。對振蕩腔內(nèi)流動特征信號的提取和分析是進(jìn)行自振噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對射流結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效調(diào)制和控制的基礎(chǔ)。

目前國內(nèi)外在自振射流的研究中一般采用沖蝕、打擊實(shí)驗[5-8]，其本質(zhì)上是對射流脈動特征的間接測試，無法區(qū)分噴嘴自身產(chǎn)生的自激信號、流體機(jī)械系統(tǒng)輸入擾動與環(huán)境外擾。因此難以全面、準(zhǔn)確地對噴嘴性能及相關(guān)影響因素進(jìn)行分析與評估。

隨著高頻信號采集技術(shù)的發(fā)展，對自振噴嘴內(nèi)部流動信號進(jìn)行直接提取已成為可能。但是由于影響噴嘴內(nèi)部流體運(yùn)動的因素眾多，信號來源復(fù)雜，如何對自振射流信號進(jìn)行有效地提取、分析是急需解決的關(guān)鍵性問題。自振射流屬于典型的非定常流動問題，流體動力參數(shù)在時域、頻域上均發(fā)生劇烈變化，且信號成分復(fù)雜。而目前信號分析中普遍采用的快速傅里葉變換僅適用于平穩(wěn)信號特征的提取，在處理自振射流問題時已不具備物理意義。小波變換能夠同時提供信號在時域和頻域的局部化信息，在諸多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。但其本質(zhì)是窗口可調(diào)的Fourier變換，由于小波基長有限，因此在對信號進(jìn)行時頻分析時，會產(chǎn)生能量泄漏。

Huang等[9]提出利用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)分析非線性、非平穩(wěn)信號的方法。HHT方法是一種全新的信號分析方法，能夠描繪出信號的時頻譜圖、邊際譜、能量譜等，是一種更具有適應(yīng)性的時頻局域化的分析方法[10-11]。它無需任何先驗基函數(shù)，完全基于數(shù)據(jù)本身進(jìn)行分解，得到的結(jié)果更具有清晰的物理意義和現(xiàn)實(shí)的適用性。該方法已在許多領(lǐng)域得到了不同程度的研究與應(yīng)用。

本文將以實(shí)驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，深入分析小波分析和HHT分析兩種信號處理方法在自振射流研究中的適用性。

1實(shí)驗系統(tǒng)

自振射流實(shí)驗系統(tǒng)見圖1，實(shí)驗系統(tǒng)由水箱、泵、流量計、蓄能器、噴嘴裝置、傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。三柱塞泵提供的高壓水通過系統(tǒng)管路進(jìn)入噴嘴裝置，通過電磁流量計檢測系統(tǒng)中的流量，利用蓄能器吸收泵和管路的脈動，減少傳感器采集到的信號中的干擾信息。實(shí)驗中柱塞泵出水口壓力可調(diào)。

1-水箱；2-過濾器；3-水泵；4-單向閥；5-溢流閥； 6-安全截止閥；7-蓄能器；8-流量計；9-壓力表；10-噴嘴裝置； 11-噴嘴固定支架；12-數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；13-計算機(jī) 圖1　實(shí)驗測試系統(tǒng) Fig.1 The experimental test system

實(shí)驗中以Helmholtz共振腔結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，借鑒廖振方等的研究成果[12-13]，設(shè)計了如圖2所示的噴嘴結(jié)構(gòu)，其物理模型見圖3。實(shí)驗所選尺寸見表1。

1-下噴嘴；2-上噴嘴；3-振蕩腔體； A、C-傳感器信號孔；B-振蕩腔 圖2　自振噴嘴結(jié)構(gòu) Fig.2 The structure ofa self-resonating jet nozzle

1-上噴嘴；2-振蕩腔；3-碰撞面；4-下噴嘴 圖3　自振噴嘴的物理模型 Fig.3 The geometric model of the self-resonating jet nozzle

入口直徑d1出口直徑d2腔徑D腔長L1.11.3117.8

為了全面獲取噴嘴腔內(nèi)流體的壓力脈動信號，在噴嘴裝置腔內(nèi)共布置9個壓力測點(diǎn)。其中7個測點(diǎn)位于噴嘴振蕩腔的壁面上，用于采集腔內(nèi)徑向壓力信號；2個測點(diǎn)位于下游的碰撞壁面上，用于采集軸向的壓力信號。傳感器選用CYY8高頻響壓力傳感器，量程0～7 MPa，測量精度為0.1%，動態(tài)頻率響應(yīng)最高為280 kHz。傳感器采用嵌入式安裝，與噴嘴裝置螺紋連接。利用LMSSCADAS多功能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對傳感器拾取的壓力信號進(jìn)行采集與記錄。圖4為實(shí)驗現(xiàn)場。

圖4　實(shí)驗現(xiàn)場 Fig.4 The experiments field

2信號分析方法

2.1小波變換

小波變換與傅里葉變換相比，它能夠?qū)崿F(xiàn)時域和頻域的局部分析，即通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而可以聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)。平移因子可以改變窗口在相平面時間軸上的位置，而伸縮因子的大小不僅能影響窗口在頻率軸上的位置，還能改變窗口的形狀。小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，在低頻時，小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時，小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低[14-15]。

2.2HHT變換

HHT變換主要有兩步：EMD分解和Hilbert變換[16]。

2.2.1EMD分解

EMD分解過程就是個篩選過程，實(shí)現(xiàn)振動模式的提取。該方法的基本思路是用波動上、下包絡(luò)平均值去確定“瞬時平衡位置”，進(jìn)而提取出固有模態(tài)函數(shù)。上、下包絡(luò)線由三次樣條函數(shù)對極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行擬合得到的。

2.2.2Hilbert譜

EMD分解可得到所有可提取的固有模態(tài)函數(shù)。對固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，可得到每個固有模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率，綜合所有固有模態(tài)函數(shù)的瞬時頻譜就可獲得Hibert譜。Hilbert譜H(ω,t)可用下式表示信號：

(1)

其中，Re表示取實(shí)部；ai(t)為幅值函數(shù)；wi(t)為相位函數(shù)。

如果把Hilbert譜H(ω,t)對時間積分，就得到Hilbert邊際譜：

(2)

邊際譜提供了對每個頻率的總振幅的量測，表達(dá)了整個時間長度內(nèi)累積的振幅。

3噴嘴腔內(nèi)壓力信號小波變換和HHT變換

選取工作壓力為5 MPa，腔長為7.8 mm，采樣頻率取5 120 Hz，通過實(shí)驗得到了如圖5所示的噴嘴振蕩腔內(nèi)的壓力脈動信號。

本文將從不同角度分析小波變換和HHT變換對腔內(nèi)壓力信號進(jìn)行分析處理的能力。

圖5　原始的壓力脈動信號 Fig.5 The original pressure pulsation signal

3.1分解與重構(gòu)

小波分析中選用不同的小波基，得到的小波分量將有所不同，重構(gòu)結(jié)果也有所不同，理論和應(yīng)用都已有論證[15,17]。dbN小波系是工程上應(yīng)用較多的小波函數(shù)，本文選用了db5小波對振蕩腔內(nèi)碰撞面上測得的壓力信號進(jìn)行了7層小波分解與重構(gòu)，圖6為小波分解重構(gòu)后的結(jié)果。對信號經(jīng)過小波分解后，可以生成不同尺度的細(xì)節(jié)圖來反映信號的突變和瞬態(tài)特征。細(xì)節(jié)圖中，d1～d4為信號的高頻部分，d5～d7為信號的低頻部分。

原始信號經(jīng)EMD分解后的結(jié)果見圖7。圖中給出了9個IMF分量和趨勢項r，每個IMF分量都具有不同時間特征尺度的振幅和頻率，IMF分量按照頻率從高到低來進(jìn)行。由圖8各分量的頻譜圖可以看出各IMF分量所包含的頻率成分。EMD分解得到的IMF分量大都具有現(xiàn)實(shí)的物理意義。由IMF分量的幅值來看，IMF1、IMF2和IMF3幅值相對較大，IMF4～I(xiàn)MF9幅值明顯減小?？紤]到振蕩腔內(nèi)發(fā)生自激振蕩時，壓力信號脈動幅值較大，因此IMF1、IMF2、IMF3最有可能為流體自激所產(chǎn)生的信號分量。選用IMF1、IMF2和IMF3分量進(jìn)行重構(gòu)，可得到重構(gòu)信號。

比較兩種信號分解與重構(gòu)的方法，小波分解存在著小波基的選取問題，不同的小波基，分解重構(gòu)結(jié)果將有所差別，EMD分解直接從原始信號按不同的時間尺度分解出反映原始信號特性的IMF，不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)。

3.2濾波與消噪

在進(jìn)行信號采集時，由于環(huán)境噪聲的存在，原始信號中都會含有或多或少的噪聲。為了能夠準(zhǔn)確地分析信號中的有用信息，在對信號進(jìn)行處理時，都要對信號進(jìn)行必要的濾波或去噪。

小波變換具有時頻局部化特性、多分辨特性和選基靈活性等特點(diǎn)，決定了小波消噪的有效性，即能夠在去除噪聲的同時，很好地保留信號自身的特征。小波消噪的基本步驟為：①選擇合適的小波基，并對采集信號進(jìn)行相應(yīng)的小波變換；②小波分解系數(shù)的閾值化，對于每個小波系數(shù)，選擇一個恰當(dāng)?shù)南禂?shù)進(jìn)行閾值量化處理;③信號的小波系數(shù)重構(gòu)，得到去噪后的信號。

圖6　小波分解各層細(xì)節(jié)信號 Fig.6 The layers details signal of wavelet decomposition

圖7　EMD分解各IMF分量及余項r 9 Fig.7 The IMFs and remainder r 9 of EMD decomposition

圖8　各IMF分量及r 9頻譜圖 Fig.8 Each spectrogram of IMFs and r 9

圖9　小波去噪后的信號 Fig.9 The signal after wavelet de-noising

圖9給出了采用db5小波基去噪的信號。由圖可以看出，去噪后的信號比原始信號中的尖峰圓滑了很多，且保持了原信號的總體特征，這也表現(xiàn)出了小波變換在消噪中具有較好的性能。但是，從去噪后的信號特點(diǎn)上可以看出小波主要是對信號的高頻進(jìn)行去除，其中可能包含一些有用信號。由于振蕩腔內(nèi)的信號比較復(fù)雜，存在較多的擾動頻率，利用小波方法，無法實(shí)現(xiàn)有用信號的提取，也就很難準(zhǔn)確地將噪聲進(jìn)行去除。

EMD消噪方法就是利用分解得到的IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到的去噪信號見圖10。由于IMF分量具有實(shí)際的物理意義，EMD消噪可以去除一些相關(guān)性較小的信號成分，對有用的IMF分量進(jìn)行提取求和?？紤]到產(chǎn)生自激的情況，本文提取了前三個IMF分量，得到了去噪信號。比較EMD去噪信號與小波的去噪信號可以看出，EMD去噪信號中保留了原始信號的部分尖峰(如圖中橢圓部分)，這也說明了小波去噪中將有部分有用的高頻信號被去除，無法準(zhǔn)確完整的反應(yīng)原始信號中的有用信息。

圖10　EMD去噪后的信號 Fig.10 The signal after EMD de-noising

3.3時頻分析

小波分析中的時頻分析，能夠較清晰地得到信號的頻率成分，及各頻率成分所包含的能量。

圖11　小波分析時頻亮度圖 Fig.11 The time-frequency brightness figure by Wavelet analysis

小波分析的時頻亮度圖見圖11。由圖可以看出，主要的頻率成分為100 Hz和300 Hz，其中100 Hz能量較高，且均勻分布于整個時域段，300 Hz能量斷續(xù)分布。圖12HHT時頻亮度譜圖顯示瞬時頻率較集中于100 Hz和300 Hz，相比較100 Hz密集，分布較廣泛，300 Hz較為松散。比較兩種分析結(jié)果，可以看出小波給出的頻率成分較少，而HHT方法得到的時頻亮度譜圖，頻率成分較多也較復(fù)雜，給出了信號的瞬時頻率，表征了信號在每個時刻的變化情況。這主要是由于小波分析受測不準(zhǔn)原理的限制，不能同時得到較高的時間和頻率的分辨率，即在時間分辨率較高的情況下，頻率分辨率相對較低，而HHT方法得到的瞬時頻率可以將每一時刻的所有頻率進(jìn)行識別，能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地觀察腔內(nèi)流體擾動的變化情況。同時，通過HHT可得到圖13所示的Hilbert邊際譜圖，該圖能夠清楚地給出信號的自振頻率，以及該頻率的能量值。

圖12　HHT時頻亮度譜圖 Fig.12 The time-frequency brightness figure by HHT analysis

圖13　Hilbert邊際譜圖 Fig.13 The Hilbert Marginal spectra

3.4突變信號點(diǎn)檢測

當(dāng)振蕩腔內(nèi)流體結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈改變時，反映在壓力信號中即表現(xiàn)為壓力信號的突變。因此可以通過突變點(diǎn)的位置尋找流體自激振蕩發(fā)生的時間節(jié)點(diǎn)，由圖6的d3、d4和d5細(xì)節(jié)圖，可以看出小波分解可以捕捉到壓力信號突變現(xiàn)象。如d3放大的細(xì)節(jié)圖中，1 900和2 300時間點(diǎn)的波形改變可以看做信號突變，但是其表現(xiàn)并不明顯。而EMD分解得到的IMF分量(見圖7)，特別是IMF1、IMF2和IMF3中，能夠較清楚地看到信號突變的點(diǎn)。如IMF1中的1 900、2 000和2 300時間點(diǎn)等均出現(xiàn)了明顯的信號突變。比較兩種方法，EMD方法得到的IMF分量檢測信號突變更明顯更精細(xì)。

4結(jié)論

本文對比分析了小波分析和HHT變換兩種信號處理方法在自振射流腔內(nèi)流動信號處理中的適用性。研究結(jié)果表明：

(1)采用小波分析和HHT變換都能較好地對原始信號進(jìn)行分解并重構(gòu)，并能提取信號時域曲線的主要特征信息。但是，由于小波分析存在著小波基的選取問題，不同的小波基，重構(gòu)結(jié)果將有所差別；而EMD直接從原始信號按不同的時間尺度分解出反映原始信號特性的IMF，不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)，具有自適應(yīng)和高效的特點(diǎn)。

(2)小波分析與HHT變換對振蕩腔內(nèi)壓力信號都能進(jìn)行消噪和濾波，小波方法保留原始信號近乎完整特征，但是由于其無法準(zhǔn)確提取有用信號，消噪不夠徹底準(zhǔn)確；EMD方法能夠提取了信號中的有用信息，在消噪和濾波方面具有靈活性和更強(qiáng)的適應(yīng)性。

(3)雖然小波分析在一定程度上可以給出信號的時頻特征，但受測不準(zhǔn)原理的限制，不能同時得到較高的時頻分辨率。而HHT方法可以得到信號的瞬時頻率，更有利于對腔內(nèi)的信號進(jìn)行實(shí)時地觀測。

參考文獻(xiàn)

[1]廖振方, 唐川林. 自激振蕩脈沖射流噴嘴的理論分析[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報,2002,25 (2):24-27.

LIAO Zhen-fang, TANG Chuan-lin. Theory of the self-excited oscillation pulsed jet nozzle[J]. Journal of Chongqing University, 2002,25(2):24-27.

[2]Wang R H, Du Y K, Ni H J, et al. Hydrodynamic analysis of suck-in pulsed jet in well drilling[J]. Journal of Hydrodynamics, 2011, 23(1):34-41.

[3]楊敏官, 陸金剛, 王育立,等. 超高壓水射流流場預(yù)測渦粘模型分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2014,45(7):306-312.

YANG Min-guan, LU Jin-gang, WANG Yu-li, et al. Analysis of eddy viscosity models in predicting flow field of high-speed water jet[J]. Transactionsof the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014,45(7)：306-312.

[4]王萍輝,馬飛. 自激振動空化射流振動分析試驗[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2009,45(10):89-95.

WANG Ping-hui, MA Fei. Vibration analysis experiment of self-resonating cavitating water jet[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2009,45(10):89-95.

[5]劉會霞,丁圣銀,王宵,等. 水射流切割模型及其性能分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2006, 37(11):122-124.

LIU Hui-xia, DING Sheng-yin, WANG Xiao, et al. Water jet cutting model and analysis of capability[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2006, 37(11): 122-124.

[6]李根生,易燦,黃中偉. 自振空化射流改善油層滲透機(jī)理及實(shí)驗研究[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,31(1):72-76.

LI Gen-sheng,YI Can,HUANG Zhong-wei. Mechanism and experimental study of self-resonating cavitating jet for improving polluted rock permeability[J]. Priodical Office of China University of Petrolcum, 2007,31(1):72-76.

[7]李根生,沈忠厚,周長山. 自振空化射流沖擊壓力脈動特性實(shí)驗研究[J]. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展, 2003,18(5):570-575.

LI Gen-sheng, SHEN Zhong-hou, ZHOU Chang-shan. An experimental study on impact pressure characters tics of self-resonant cavitating jets[J]. Journal of Hydro-dynamics, 2003,18(5):570-575.

[8]Guha A, Barron R M, Balachandar R. An experimental and numerical study of water jet cleaning process[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2011, 211:610-618.

[9]Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London, Series A,1998,454: 903-995.

[10]張俊紅,王健,畢鳳榮,等. 基于EMD和時頻分析的低振動機(jī)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J]. 振動與沖擊, 2014,33(3):117-121.

ZHANG Jun-hong,WANG Jian, BI Feng-rong, et al. Structural optimization of a low-vibration block based on EMD and time-frequency analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(3):117-121.

[11]湯寶平,何啟源,蔣恒恒,等. 利用小波去噪和HHT的模態(tài)參數(shù)識別[J]. 振動、測試與診斷，2009，29(2):197-200.

TANG Bao-ping，HE Qi-yuan，JING Heng-heng，et al. Modal parameter identif ication based on Hilbert Huang Transform and wavelet de-noising[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009，29(2):197-200.

[12]廖振方,唐川林,張鳳華. 自激振蕩脈沖射流噴嘴的試驗研究[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2002, 25(2):28-32.

LIAO Zhen-fang, TANG Chuan-lin, ZHANG Feng-hua. Experiments of the self-excited oscillation pulsed jet nozzle[J]. Journal of Chongqing University, 2002, 25(2):28-32.

[13]王循明.自激振蕩脈沖射流裝置性能影響因素數(shù)值分析及噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D].杭州：浙江大學(xué), 2005.

[14]周福昌,陳進(jìn),何俊,等.基于小波濾波與循環(huán)平穩(wěn)度分析的滾動軸承早期故障診斷方法[J]. 振動與沖擊, 2006,25(4):91-93.

ZHOU Fu-chang, CHEN Jin, HE Jun,et al. Application of cyclostationary signal processing with wavelet filtering rolling element bearing fault diagnosis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2006,25(4):91-93.

[15]李夕兵,張義平,劉志祥, 等. 爆破震動信號的小波分析與HHT變換[J]. 爆炸與沖擊，2005,25(6):528-535.

LI Xi-bing, ZHANG Yi-ping, LIU Zhi-xiang, et al. Wavelet analysis and Hilbert-Huang Transform of blasting vibration signal[J]. Explosion and Shock Waves, 2005,25(6):528-535.

[16]楊宇,于德介,程軍圣. 基于Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷方法[J]. 振動與沖擊,2005,24(1):70-72.

YANG Yu, YU Dei-jie, CHEN Jun-sheng. Roller bearing fault diagnosis based on Hilbert marginal spectrum[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,24(1):71-72.

[17]張德豐. MATLAB小波分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.