第一作者張磊安男，博士，講師，1982年7月生

風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)振動(dòng)耦合特性

張磊安1,2,3，黃雪梅1，姚錦愷1

(1. 山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博255091；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221116；3.連云港中復(fù)連眾復(fù)合材料集團(tuán)有限公司，江蘇連云港222000)

摘要：針對(duì)風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載方法驅(qū)動(dòng)能力不足且試驗(yàn)周期較長(zhǎng)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種新型兩點(diǎn)疲勞加載測(cè)試系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)加載系統(tǒng)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，建立風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型。利用Matlab/Simulink軟件建立加載系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)加載系統(tǒng)的機(jī)電耦合過(guò)程進(jìn)行仿真，得到不同電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、不同初始相位差對(duì)加載系統(tǒng)機(jī)電耦合過(guò)程的基本影響規(guī)律。最后搭建了一套小型風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)，得到試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果規(guī)律基本吻合，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和仿真模型的準(zhǔn)確性。為后續(xù)兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)的精確控制以及葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電葉片；機(jī)電耦合；數(shù)學(xué)模型；數(shù)值仿真；疲勞加載試驗(yàn)

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51405275，51305243)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2014EL027)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2015M571840)

收稿日期：2015-01-14修改稿收到日期：2015-04-10

中圖分類號(hào):TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.014

Abstract:Aiming at lack of driving capacity and longer test period of a single-point fatigue loading system, a dual-point fatigue loading system for wind turbine blades was designed. By simplifying the loading system rationally, its electromechanical coupling mathematical model was established, and then its simulation model was built with Matlab/Simulink software. By simulating the electromechanical coupling process of the dual-point fatigue loading system, the basic influence laws of different motor speeds and different initial phases on the electro-mechanical coupling process were obtained. Finally, a small dual-point fatigue loading test system for wind turbine blades was set up. The test results agreed well with the simulation ones. The correctness of the mathematical model and simulation model were validated. The study results provided a theoretical basis for the subsequent precise control of dual-point fatigue loading tests and optimal design of blades.

Vibration coupling features for a dual-point fatigue loading system of wind turbine blades

ZHANGLei-an1,2,3,HUANGXue-mei1,YAOJin-kai1(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255091, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China;3. Lianyungang Zhongfu Lianzhong Composite Group Co.,Ltd, Lianyungang 222000, China)

Key words:wind turbine blade; electromechanical coupling; mathematical model; simulation model; fatigue loading test

風(fēng)力發(fā)電是一種高生態(tài)效益和經(jīng)濟(jì)效益的可再生能源。根據(jù)國(guó)際能源署《風(fēng)能技術(shù)路線圖》報(bào)告，到21世紀(jì)中葉風(fēng)力發(fā)電占全球電力供應(yīng)的比例將由目前的2%上升到12%[1]。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，葉片是接受風(fēng)能的最主要部件，大量事故和研究結(jié)果表明，由于受交變載荷的影響，疲勞破壞是葉片的最主要的失效方式之一[2-4]。因此對(duì)風(fēng)電葉片進(jìn)行疲勞性能測(cè)試是一種可靠且有效的檢測(cè)方法。

目前國(guó)內(nèi)外風(fēng)電葉片疲勞加載試驗(yàn)通常是以沿葉片展向的彎矩為試驗(yàn)依據(jù)，振幅和振動(dòng)次數(shù)呈反比關(guān)系，加載方法通常采用單點(diǎn)激勵(lì)(包含：?jiǎn)屋S和兩軸)進(jìn)行疲勞性能測(cè)試[5]。但是在相同的加載條件下，采用單點(diǎn)激勵(lì)時(shí)葉片的振幅明顯小于兩點(diǎn)激勵(lì)，即每個(gè)振動(dòng)周期葉片的能量損耗相對(duì)較少，所以單點(diǎn)疲勞加載測(cè)試方法存在驅(qū)動(dòng)能力不足且試驗(yàn)周期較長(zhǎng)等缺點(diǎn)，因此本文提出采用兩點(diǎn)加載方法對(duì)風(fēng)電葉片進(jìn)行疲勞性能測(cè)試。兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成了一個(gè)非常復(fù)雜的非線性機(jī)電耦合系統(tǒng)。Blekhman等[6]首先對(duì)偏移式振動(dòng)機(jī)的機(jī)電耦合特性進(jìn)行了深入分析，建立了雙電機(jī)振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)發(fā)的振動(dòng)機(jī)械裝置也得到了較好的應(yīng)用。張楠等[7]針對(duì)同相回轉(zhuǎn)系統(tǒng)，采用數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的手段，可視化地再現(xiàn)了機(jī)電耦合特性。王得剛等[8]針對(duì)雙電機(jī)聯(lián)振的穩(wěn)定性問(wèn)題，通過(guò)建立機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，定量分析了兩個(gè)加載源之間的機(jī)電耦合特性。來(lái)鑫等[9]建立了對(duì)稱布置電機(jī)驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)沉樁機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，同時(shí)采用bang-bang控制算法，保證了兩個(gè)電機(jī)速度和相位的同步性，取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。上述研究表明，雙電機(jī)聯(lián)動(dòng)之間的耦合現(xiàn)象是固有存在的，為本課題兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的振動(dòng)耦合機(jī)理研究奠定了基礎(chǔ)。從目前的文獻(xiàn)資料來(lái)看，國(guó)內(nèi)外對(duì)于風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)振動(dòng)耦合特性的研究還沒(méi)有開(kāi)展。

本文在提出風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載測(cè)試方法的基礎(chǔ)上建立了兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型和仿真模型，對(duì)該系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值仿真，最后進(jìn)行風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)模型和仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。為后續(xù)兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)的精確控制以及葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型

1.1風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載測(cè)試系統(tǒng)由加載基座、風(fēng)電葉片、疲勞加載系統(tǒng)等構(gòu)成，其中疲勞加載系統(tǒng)由偏心塊、變頻電動(dòng)機(jī)、夾具、減速箱和電控系統(tǒng)等組成，其示意圖見(jiàn)圖1。加載基座固定在地面上，通過(guò)若干個(gè)高強(qiáng)度螺栓將風(fēng)電葉片的根部固定在加載基座上，兩個(gè)加載源布置在沿葉片展向位置上。

圖1　風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng) Fig.1 Dual-point fatigue loading system of wind turbine blade

兩點(diǎn)疲勞加載測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖2。在建立該模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，假設(shè)葉片在各個(gè)方向上受到的阻尼力和彈性力分別是該方向上速度和位移的線性函數(shù)。

圖2　風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 Fig.2 Dynamic model of dual-point fatigue loading system of wind turbine blade

按照拉格朗日方程法[10]，以x、y、z、φi、θi(i=1,2)為廣義坐標(biāo)，建立該振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

式中：φi為oxyz分別與兩動(dòng)坐標(biāo)系之間的夾角(i=1,2)；li1為ooi在yoz坐標(biāo)平面內(nèi)的投影，li2為ooi在xoy平面內(nèi)的投影(i=1,2)；l01、l02為oo?在yoz和xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的投影；βi1為li1與z軸正方向夾角，βi2為li2與x軸正方向夾角，β0i為l0i與y軸負(fù)方向的夾角；kx、ky、kz、kφi為x、y、z、φi方向上葉片剛度系數(shù)；cx、cy、cz、cφi為x、y、z、φi方向上的阻尼系數(shù)；Joi為系統(tǒng)繞x、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ji為電動(dòng)機(jī)i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tmi為電動(dòng)機(jī)i轉(zhuǎn)軸上的電磁轉(zhuǎn)矩(i=1,2)。

1.2三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文中風(fēng)電葉片兩疲勞加載系統(tǒng)均是通過(guò)一個(gè)變頻電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)偏心塊回轉(zhuǎn)產(chǎn)生激振力對(duì)葉片進(jìn)行疲勞加載的，建立基于αβ0系統(tǒng)下的電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型[11]。

電動(dòng)機(jī)三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組的變換方程為：

(2)

電動(dòng)機(jī)的電壓方程為：

(3)

在αβ0系統(tǒng)下，電動(dòng)機(jī)的磁鏈方程為：

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=npLm(iβ1iα2-iβ2iα1)

(5)

(6)

式中 ：R1、R2為定、轉(zhuǎn)子繞組電阻；iα1、iβ1為αβ0系統(tǒng)下定子端電流；iα2、iβ2為αβ0系統(tǒng)下轉(zhuǎn)子端電流；uα1、uβ1為αβ0系統(tǒng)下定子端電壓；uα2、uβ2為αβ0系統(tǒng)下轉(zhuǎn)子端電壓；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ψα1、ψβ1為αβ0系統(tǒng)下定子磁鏈；ψα2、ψβ2為αβ0系統(tǒng)下轉(zhuǎn)子磁鏈；Ls、Lr為定、轉(zhuǎn)子繞組自感；Lm為定、轉(zhuǎn)子繞組互感；Te為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np為電動(dòng)機(jī)磁極對(duì)數(shù)；J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為微分算子。

方程(1)～(6)構(gòu)成了風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非理想空間耦合模型，描述了加載過(guò)程中動(dòng)力系統(tǒng)和振動(dòng)系統(tǒng)之間的空間耦合效應(yīng)。從該數(shù)學(xué)模型可以看出，影響振動(dòng)耦合的因素有兩偏心塊初始相位差、轉(zhuǎn)速和異步電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性等。

2加載系統(tǒng)耦合過(guò)程仿真分析

采用Matlab/simulink軟件對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和初始相位差對(duì)系統(tǒng)耦合過(guò)程的影響規(guī)律進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)設(shè)置為：m=29 kg，m1=m2=2 kg，r=0.15 m，l01=0.05 m，l02=0.25 m，l11=l21=0.13 m，l12=l22=0.32 m，k=126 N/m，葉片阻尼近似取0.025，電機(jī)功率P=0.75 kW，β01=45°，β02=2.5°，β11=42°，β12=160°，β21=138°，β22=20°。

當(dāng)兩偏心塊初始相位差為π/2，轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為150 r/min，180 r/min，210 r/min，230 r/min，260 r/min時(shí)的仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3　不同電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)相位差仿真曲線 Fig.3 Phase difference simulation curve of different motor speed

由圖3可知，在不同轉(zhuǎn)速下，兩偏心塊相位差會(huì)逐漸收斂于零。且當(dāng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為260 r/min時(shí)，相位差收斂于零的速度最快約40 s，隨著轉(zhuǎn)速的減小，相位差收斂于零的速度也隨之減慢。當(dāng)轉(zhuǎn)速減到150 r/min時(shí)，相位差收斂于零的用時(shí)已超過(guò)100 s。當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為260 r/min時(shí)，y方向上的振幅仿真曲線見(jiàn)圖4。

圖4　y方向振幅變化仿真曲線 Fig.4 Blade amplitude variable simulation curve of y axis

從上圖得出，在相位差逐漸趨向于零的過(guò)程中，發(fā)生了回轉(zhuǎn)頻率俘獲現(xiàn)象，兩個(gè)電機(jī)的振動(dòng)步調(diào)也趨于一致。在初始相位差一定的前提下，電動(dòng)機(jī)速度越大，發(fā)生頻率俘獲現(xiàn)象的速度越快。當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為260 r/min時(shí)，經(jīng)過(guò)40 s就發(fā)生了頻率俘獲現(xiàn)象，此時(shí)葉片振幅也趨于穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)(見(jiàn)圖4)。

將兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速均設(shè)定為230 r/min，兩偏心塊初始相位差分別為-5π/6，-π/2，-π/6，π/6，π/2，5π/6和π時(shí)的仿真結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5　不同初始相位差時(shí)相位差仿真曲線 Fig.5 Phase difference simulation curve of different initial phase

由圖5可知，在相同轉(zhuǎn)速和較小的初始相位差前提下，兩偏心塊相位差在一定時(shí)間內(nèi)會(huì)逐漸收斂于零，也發(fā)生頻率俘獲現(xiàn)象。初始相位差越大，發(fā)生頻率俘獲現(xiàn)象越慢。當(dāng)兩電機(jī)初始相位差為π時(shí)，相較于其它情況，相位差需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間才能收斂于零，此時(shí)系統(tǒng)很難達(dá)到同步狀態(tài)。若要得到較穩(wěn)定的振幅，應(yīng)避免兩電機(jī)初始相位差為π的情況。

將兩電機(jī)轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為230 r/min和217 r/min時(shí)，相位差仿真結(jié)果見(jiàn)圖6，y方向振幅仿真結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖6　兩電機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)相位差仿真曲線 Fig.6 Phase difference simulation curve under the two motor with different speed

圖7　兩電機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)y方向振幅變化仿真曲線 Fig.7 Blade amplitude variable simulation curve of y axis under the two motor with different speed

由上圖可知，在較大的初始轉(zhuǎn)速下，兩偏心塊的相位差越來(lái)越大，兩個(gè)加載系統(tǒng)不能自動(dòng)到達(dá)同步振動(dòng)狀態(tài)，y方向上的振幅也不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即不會(huì)發(fā)生頻率俘獲現(xiàn)象。因此，要得到較穩(wěn)定的振幅，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速要盡可能相同，需要對(duì)兩個(gè)加載源進(jìn)行解耦同步控制。

3試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析與仿真結(jié)果的正確性，搭建了一套小型風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖8，部分試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1　試驗(yàn)參數(shù)

圖8　風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng) Fig.8 Dual-point fatigue loading test of wind turbine blade

通過(guò)齒輪測(cè)速傳感器(CORON-CTS)實(shí)時(shí)采集兩加載源的轉(zhuǎn)速和相位，在上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。y方向上的振幅采用激光測(cè)距儀(ADSL-30)進(jìn)行采集。

試驗(yàn)時(shí)設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速均為230 r/min，兩偏心塊初始相位差為π/6，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖9和圖10。

圖9　相位差試驗(yàn)曲線 Fig.9 Phase difference test curve

圖10　y方向振幅試驗(yàn)曲線 Fig.10 Blade amplitude variable test curve of y direction

從圖10可知，兩偏心塊的相位差逐漸從π/6收斂于零，同時(shí)y方向上的振幅也逐漸趨于穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，振幅基本穩(wěn)定在±0.25 m之間。

兩電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為230 r/min和217 r/min時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖11和圖12。

圖11　兩電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果 Fig.11 Phase difference test curve under the two motor with different speed

圖12　兩電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)，葉片振幅試驗(yàn)曲線 Fig.12 Bladeamplitude curve under two motor with different speed

試驗(yàn)結(jié)果得出，當(dāng)設(shè)定的初始轉(zhuǎn)速相差較大時(shí)，兩偏心塊的相位差會(huì)越來(lái)越大，兩個(gè)加載系統(tǒng)很難自動(dòng)達(dá)到振動(dòng)同步狀態(tài)，葉片振幅表現(xiàn)為絮亂狀態(tài)，上述試驗(yàn)結(jié)論與仿真結(jié)果基本一致。

4結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)振動(dòng)特性進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

(1)通過(guò)建立風(fēng)電葉片兩點(diǎn)疲勞加載振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)機(jī)電耦合特性的主要因素有疲勞加載系統(tǒng)兩偏心塊初始相位差、轉(zhuǎn)速和偏心矩、加載系統(tǒng)的安裝位置、異步電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性、風(fēng)電葉片質(zhì)量和重心等。

(2)通過(guò)建立仿真模型，可視化地得到振動(dòng)系統(tǒng)的耦合特性。當(dāng)兩偏心塊存在初始相位差時(shí)，由于耦合作用的存在，相位差會(huì)逐漸收斂于零，即發(fā)生了頻率俘獲現(xiàn)象，此時(shí)葉片會(huì)有較穩(wěn)定的振幅，且電機(jī)轉(zhuǎn)速越快，相位差收斂于零的速度就越快。

(3)當(dāng)兩電機(jī)初始轉(zhuǎn)速相同時(shí)，即使存在較小的初始相位差，系統(tǒng)也能夠逐漸處于同步振動(dòng)狀態(tài)，即發(fā)生頻率俘獲現(xiàn)象，且初始相位差越大，發(fā)生頻率俘獲的過(guò)渡時(shí)間越長(zhǎng)。

(4)通過(guò)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，得到了與仿真分析同樣的結(jié)論，驗(yàn)證了本文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的正確性。

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