第一作者羅竹梅女，博士生，副教授，1979年1月生

通信作者張立翔男，教授，1959年生

耦合四圓柱渦激振動的力特性及水動能獲取分析

羅竹梅1，張立翔2

(1. 昆明理工大學能源與動力工程系，昆明650093； 2. 昆明理工大學工程力學系，昆明650051)

摘要：渦激振動是一種常見的流固耦合現(xiàn)象，結構物振幅較大時，可利用渦激振動從海洋流中或河流中獲取能量。通過流固雙向耦合數(shù)值方法，模擬均勻來流下，彈性支撐剛性連接的耦合四圓柱在不同橫向和流向間距比下的橫向渦激振動。分析橫向和流向間距比對該耦合結構渦激振動時的壓力和升力特性及獲取能量和能量密度的影響。結果表明：各種組合間距比下，上端兩圓柱的升力系數(shù)均值CL與下端兩圓柱的CL關于CL=0對稱，壓力系數(shù)幅值Ap關于θ =180°對稱，但其升力系數(shù)均方根值卻近似相等；獲取的水動能及能量密度隨著組合間距比的增加先增加，隨后獲取能量增加緩慢，而能量密度卻不斷減少，因此選擇合理的橫向和流向間距比可從單位水體的海洋流或河流中獲取更多的水動能。

關鍵詞：流固雙向耦合；耦合圓柱；渦激振動；間距比；能量密度

基金項目：國家自然科學基金項目(51279071，51309128);云南省教育廳基金項目(2012Y546)

收稿日期：2014-08-01修改稿收到日期：2014-09-25

中圖分類號:TK79；TK730.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.005

Abstract:Vortex-induced vibration (VIV) is a common phenomenon of fluid-structure interaction. When VIV of a structure in water is larger, it can be used to extract energy from ocean or river currents. Here, a numerical method using two-way coupling between fluid and structure was presented to simulate VIV of four coupling-linked and spring-mounted cylinders in uniform currents. Different stream-wise and transverse spacing ratios were applied in simulation to identify their influence on not only lift and pressure characteristics but also energy harvesting and power density. The results revealed that the mean lift force coefficient CL of upper two cylinders and that of lower two cylinders are symmetrical about CL=0, the amplitudes of pressure coefficients are also symmetrical about θ=180° under various combinations of spacing ratios; the root mean square of lift force coefficient of upper two cylinders is approximately equal to that of lower two cylinders; the energy harvesting and power density increase with increase in spacing ratios firstly, then the energy harvesting increases slowly while the power density decreases; so reasonable stream-wise and transverse spacing ratios should be chosen to extract more hydrokinetic energy from water currents.

Force characteristics and hydrokinetic energy harvesting for VIV of four coupling-linked cylinders

LUOZhu-mei1，ZHANGLi-xiang2(1．Department of Energy and Power Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China;2．Department of Engineering Mechanics，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650051，China)

Key words:fluid-structure two-way coupling; coupling-linked cylinders; vortex-induced vibration (VIV); spacing ratio; power density

流體流過多個圓柱體組成的圓柱群是工程中的一種常見現(xiàn)象，例如架空電纜線、近海平臺、熱交換器中管陣系統(tǒng)等。流體流過圓柱群時，尾渦脫落引發(fā)結構振動，這種渦激振動長期作用引起結構疲勞，降低結構壽命。一直以來，這一問題都成為工程師和研究人員的研究重點。然而，近年來Bernitsas等[1-4]對渦激振動的研究不是基于抑制渦激振動，而是增強渦激振動：僅研究了由單個圓柱組成的能量轉(zhuǎn)換器利用渦激振動從海洋流或河流中獲取水動能，并將獲取的水動能轉(zhuǎn)換成電能。均勻來流下，彈性支撐的剛性圓柱在較廣的流速和雷諾數(shù)范圍內(nèi)，都能產(chǎn)生有效振動，即使在低速海洋流或河流中也可獲得較大橫向水動能。這一想法對于可再生海流能和河流能的利用具有重要意義。

事實上，若要大規(guī)模利用低速海洋流或河流中的水動能，能量轉(zhuǎn)換器應由大量圓柱組成，且圓柱間剛性連接，各圓柱位置相對不變。作為圓柱群基本組成單元的四圓柱，很少有學者對其渦激振動進行研究[5-6]，一般都集中在低雷諾數(shù)下的多柱體固定繞流或?qū)Ｑ笕嵝怨艿臏u激振動研究[7]。徐楓[8]對正三角形布置三圓柱繞流及渦致振動進行數(shù)值模擬，該三圓柱非耦合剛性連接系統(tǒng)，各圓柱為獨立彈性支撐的剛性圓柱。Lam等[9]和Zou等[10]用數(shù)值方法分別模擬了正方形布置和菱形布置的四圓柱在雷諾數(shù)Re=200時的繞流情況，并分析間距比對水動力的影響。Zhao等[11]對間距比不變的正方形四圓柱在不同來流入射角時的渦激振動進行了模擬。對彈性支撐的耦合四圓柱系統(tǒng)其渦激振動及水動能獲取的研究還未見文獻報道，該圓柱系統(tǒng)中各圓柱為低質(zhì)量比的剛性體，且圓柱間相對位置不變。此外橫向間距比和流向間距比影響結構的渦激振動響應和水動力特性，從而影響其從海洋流或河流中獲取的水動能。本文采用流固雙向耦合數(shù)值方法，模擬不同橫向和流向間距比下，彈性支撐的耦合四圓柱在不同均勻來流條件下的渦激振動，并分析其渦激振動時的升力和壓力特性及間距比對水動能獲取和能量密度的影響。

1數(shù)值計算方法

1.1流體控制方程

流體控制方程采用二維不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程和連續(xù)方程。由于流固耦合邊界隨時間不斷變化，考慮網(wǎng)格移動速度，流體控制方程的無量綱形式可寫為：

(1)

(2)

(3)

用有限體積法離散流體控制方程。由于k-ω模型能較好預測逆壓梯度下壁面邊界分離流動的產(chǎn)生和發(fā)展，k-ε模型能較好地模擬遠離壁面充分發(fā)展的湍流，因此采用在Wilcox基礎之上Menter發(fā)展的SST(Shear-Stress Transport)k-ω湍流模型封閉上述方程中的湍動能k和湍流粘度νt。該模型集合了k-ω模型和k-ε模型的優(yōu)點。

1.2結構控制方程

圖1　耦合連接矩形 布置的四圓柱系統(tǒng)模型 Fig.1 The model of four coupling linked cylinders with rectangular arrangement

彈性支撐的耦合四圓柱系統(tǒng)簡化為見圖1的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。圓柱間呈矩形布置，流向間距為L，橫向間距為H。3、4圓柱位于上游，1、2圓柱位于下游。

結構控制方程采用有限元數(shù)值離散方法，矩陣形式為：

(4)

用增量有限元的形式對式(4)進行逐步隱式時間積分：

(5)

用式(6)進行平衡迭代計算：

(6)

通過流固耦合求解器將離散后的流體和結構模型同時進行求解，此時流體和固體的求解變量完全耦合[12]。耦合邊界上應用位移協(xié)調(diào)條件、力平衡條件以及速度平衡條件，可實現(xiàn)流體和結構雙向耦合計算，模擬真實的渦激振動現(xiàn)象。

2數(shù)值實驗方案

論文采用三個可產(chǎn)生較大橫向振幅的約化速度Ur(Ur=U/fn,wD，U為均勻來流速度，fn,w為圓柱系統(tǒng)在水中的固有頻率，通過改變流速改變約化速度)，Ur分別取6、7、8。對表1的12種組合間距比方案進行渦激振動模擬計算。結構質(zhì)量比m*=2(m*為振動體質(zhì)量與排開流體質(zhì)量之比)，阻尼比ζ=0.05，質(zhì)量阻尼比m*ζ=0.1，單個圓柱直徑D=0.1m。

表1　間距比方案

3結果分析

3.1升力特性

圖2(a)、2(b)和2(c)為三個約化速度下各圓柱的升力系數(shù)均值CL。由圖可知：由于圓柱3在流線方向與圓柱4呈對稱布置，各種間距比和約化速度下，圓柱3的CL值與圓柱4的CL值關于CL=0對稱，同樣的結果也出現(xiàn)在流線方向呈對稱布置的圓柱2和圓柱1上。無論耦合圓柱系統(tǒng)在哪個約化速度下振動，小間距比時，上游圓柱3、4的自由剪切層包圍或重附在下游圓柱1、2上；大間距比時，雖然上端兩圓柱2、3與下端兩圓柱1、2間水流的橫向作用較小，但上游圓柱形成的脫落渦沖擊著下游圓柱，因此下游圓柱1、2的CL值較小，接近0，明顯小于上游圓柱3、4的CL值。當L/D=1.5，H/D=1.5時，圓柱3、4的CL其絕對值最大，這說明與小間距比的固定四圓柱繞流一樣，耦合四圓柱振動時，圓柱間存在較高流速的射流。但當LH/D2≥4時，隨著橫向和流向間距的逐漸增加，圓柱間流體的相互作用減弱，使得CL值逐漸減少。從圖中還可以看出，在相同的橫向和流向間距比下，隨著約化速度的增加，CL沒有增加，反而減小。

3.2壓力特性

由于圓柱間以不變的相對位置同時振動，其表面壓力分布及壓力系數(shù)值也必定不同與固定四圓柱繞流時的情況。為了了解耦合四圓柱在一個周期內(nèi)各圓柱表面的瞬時壓力情況，提取一個周期內(nèi)5個典型時刻(見圖3(a))各圓柱表面的瞬時壓力值，并進行瞬時壓力系數(shù)Cp(Cp(θ)=(p(θ)-p∞)/0.5ρU2)的計算，結果見圖4。圖中圓柱系統(tǒng)間距比為L/D=4且H/D=2，約化速度Ur=7。當t=55.3s(點1)時圓柱在中心位置開始向上振動，在t=55.52s(點2)時，出現(xiàn)正方向的最大位移，隨后向下運動；t=55.74s(點3)時，系統(tǒng)回到中心位置直到t=55.96s(點4)達到負方向最大位移，最后在t=56.18s(點5)時重現(xiàn)回到中心位置，系統(tǒng)開始進入下一個振動周期。當圓柱系統(tǒng)在中心位置(點1，點3和點5)時，上下游各圓柱瞬時壓力系數(shù)在圓柱表面四周大致呈正弦規(guī)律變化。當耦合四圓柱振動趨于穩(wěn)定后，由于點5即為一個周期的結束時刻，同時也為下一個周期的開始時刻，其運動趨勢與點1相似。因此，通過計算后得到了如圖3(b)和圖3(f)所示的幾乎相同的瞬時壓力系數(shù)分布。耦合圓柱在點1和點3時雖然都在中心位置，但點1時結構將從中心位置向上振動，相反在點3時結構開始從中心位置向下振動，相反的運動方向使得各圓柱在兩種情況下的瞬時壓力關于θ=0°或θ=180°對稱(見圖3(b)和圖3(d))。當在點2和點4時，耦合圓柱位移分別達到正的最大和負的最大，但運動方向也相反，同樣也得到了如圖3(c)和圖3(e)關于θ=0°或θ=180°對稱的瞬時壓力系數(shù)分布圖。由于上游圓柱受均勻來流的直接作用，而下游圓柱卻受上游圓柱脫落渦沖擊的影響，使得下游圓柱1和圓柱2的前緣部分(0°≤θ≤60°和300°≤θ≤360°內(nèi))的瞬時壓力小于上游圓柱3和圓柱4。

圖3　各圓柱表面單個周期內(nèi)的瞬時壓力系數(shù) Fig.3 Instantaneous pressure coefficients on each cylinder’s surface in single period

3.3水動能獲取

單位時間單位長度圓柱系統(tǒng)從流體中獲取的水動量用P表示：P=πFyfexAsinΦ(A為振幅，fex為圓柱系統(tǒng)激勵頻率，F(xiàn)y代表升力幅值,Φ為振幅與升力間的相位差)。采用單位水流體積內(nèi)所獲得的能量，即能量密度這一參數(shù)可使表1中各方案下獲取的能量更具可比性。由圖1可知，L×H的水流截面內(nèi)，包括1個圓柱，故單位長度水流體積的能量密度Pdensity為：Pdensity=P/4LH。 通過計算各組合間距比下的P和Pdensity值,得到圖5的結果。由圖可知，間距比的大小對圓柱系統(tǒng)從水流中獲取的能量及能量密度影響較大。P隨著組合間距比LH/D2的增加先增加較快，然而繼續(xù)增加橫向和流向間距比并不能使圓柱系統(tǒng)獲得更多的能量：當LH/D2>6，且Ur=6和Ur=7時，獲取的能量增加緩慢；在約化速度Ur=8時，P還呈現(xiàn)減少趨勢；當2.25≤LH/D2≤5時，能量密度Pdensity隨著LH/D2值的增加而增加，而當LH/D2>5時，由于獲取的水動能增加很少，而圓柱系統(tǒng)所含的水體體積隨著橫向和流向間距的增加而增加，能量密度值減少。因此，對于這種耦合連接的四圓柱系統(tǒng)，若要充分利用海流能或河流能，可選取合理的橫向和流向間距比，使圓柱系統(tǒng)從單位水體內(nèi)獲得更多的能量。

圖4　不同間距比下各圓柱表面在的壓力系數(shù)幅值 Fig.4 Amplitude of pressure coefficients on each cylinder’s surface under different spacing ratios

圖5　各間距比下耦合四圓柱獲取的水動能及能量密度 Fig.5 Energy harvesting and power density of four coupling-linked cylinders under different spacing ratios

4結論

本文借助流固雙向耦合數(shù)值方法，對均勻來流條件下耦合連接四圓柱的渦激振動現(xiàn)象進行模擬。分析了12種組合間距比下各圓柱的升力和壓力特性及從海洋流或河流中獲取的水動能及能量密度。得到以下結論：

(1)無論間距比大小如何，耦合的四圓柱中，上端兩圓柱的升力系數(shù)均值與下端兩圓柱的升力系數(shù)均值關于0對稱，但其升力系數(shù)均方根值卻近似相等。且隨著組合間距比的增加，各圓柱的升力系數(shù)均方根值越小。

(2)間距比L/D=4，H/D=2時，圓柱系統(tǒng)在相反運動方向時刻其瞬時壓力系數(shù)關于θ=0°或θ=180°對稱。且上端兩圓柱的壓力系數(shù)幅值在不同組合間距比時分別與下端兩圓柱的壓力系數(shù)幅值關于θ=180°對稱。

(3)獲取的水動能及能量獲取密度隨著組合間距比的增加先增加較快，繼續(xù)增加橫向和流向間距，獲取的水動能增加緩慢，而獲取能量密度卻不斷減少。因此，存在合理的橫向和流向間距比，使圓柱系統(tǒng)從單位水體內(nèi)獲得更多的能量。

參考文獻

[1]Bernitsas M M，Raghawan Y，Ben Simon E M H，et al. VIVACE (vortex induced vibration for aquatic clean energy)：A new concept in generation of clean and renewable energy from fluid flow[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2008，130 (4)：1-15.

[2]Barrero Gil A，Alonso G，Sanz Andres A. Energy harvesting from transverse galloping [J].Journal of Sound and Vibration，2010，329：2873-2883.

[3]Lee J H, Xiros N, Bernitsas M M. Virtual damper-spring system for VIV experiments and hydrokinetic energy conversion[J].Ocean Engineering, 2011, 38(5/6): 732-747.

[4]Bernitsas M M，Ben Simon Y，Raghavan K， et al. The VIVACE converter：model tests at high damping and Reynolds number around105[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2009，131 (1)：1-12.

[5]Lam K, Gong W Q, So R M C. Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2008, 24:34-57.

[6]Lam K, Zou L. Experimental and numerical study for the cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2007, 21:1338-1343.

[7]曲雪，薛鴻祥，唐文勇. 深海頂張式立管順流渦激振動響應預報方法[J].振動與沖擊，2013，32(15): 32-36.

QU Xue, XUE Hong-xiang, TANG Wen-yong. In-line VIV analysis of deep-water top tensioned riser [J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(15):32-36.

[8]徐楓，歐進萍. 正三角形布置三圓柱繞流與渦致振動數(shù)值模擬[J]. 空氣動力學學報，2010，28(5)：582-590.

XU Feng，OU Jin-ping. Numerical simulation of vortex-induced vibration of three cylinders subjected to a cross f low in equilateral arrangement [J]. Acta Aerodynamic Sinica，2010，28(5)：582-590.

[9]Lam K, Zou L. Three-dimensional numerical simulations of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2010,26：482-502.

[10] Zou L, Lin Y F. Flow patterns and force characteristics of laminar flow past four cylinders in diamond arrangement [J]. Journal of Hydrodynamics, 2011, 23(1):55-64.

[11]Zhao M, Cheng L. Numerical simulation of vortex-induced vibration of four circular cylinders in a square configuration[J/OL]. Journal of Fluids and Structure.[2012-04-02]. http://dx.doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2012.04.002.

[12]羅竹梅，張立翔. 基于流固雙向耦合的圓柱體渦激振動模擬[J].昆明理工大學學報，2013,38(3):107-112.

LUO Zhu-mei, ZHANG Li-xiang. Numerical simulation of vortex-induced vibration of cylinder based on two-way fluid-structure coupling [J]. Journal of Kunming University of Science and Technology, 2013, 38(3): 107-112.