第一作者高云男，博士后，講師，1985年生

郵箱：dutgaoyun@163.com

通信作者付世曉男，研究員, 博士生導(dǎo)師，1976年生

郵箱: shixiao.fu@sjtu.edu.cn

柔性立管渦激振動響應(yīng)特性試驗研究

高云1,2, 任鐵2, 付世曉2, 熊友明1， 趙勇3

(1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室, 成都610500; 2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室, 上海200240; 3. 大連海事大學(xué)交通運輸裝備與海洋工程學(xué)院, 大連116026)

摘要：針對柔性立管進行了試驗研究，試驗的目的是為了更深入地了解細長柔性立管在水中的渦激振動響應(yīng)特性。試驗在拖曳水池中完成，通過拖車拖動立管從而產(chǎn)生相對來流。通過測試得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)，基于模態(tài)疊加法，便可得到立管的位移響應(yīng)等參數(shù)。試驗中針對不同的流速進行了分析，系統(tǒng)地研究了立管的應(yīng)變、特征頻率、無量綱振幅比、鎖定區(qū)域以及流體力系數(shù)等參數(shù)。研究結(jié)果表明：柔性立管隨著流速的增加會出現(xiàn)多階鎖定現(xiàn)象；在高階鎖定區(qū)域，振動頻率會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象；且隨著鎖定階數(shù)的增加，幅值呈現(xiàn)下降趨勢。

關(guān)鍵詞：柔性立管；試驗研究；鎖定區(qū)域；特征頻率

收稿日期：2014-06-10修改稿收到日期：2014-08-19

中圖分類號:O357

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.002

Abstract:Laboratory tests have been conducted for flexible risers, here the aim was to further improve understanding the response performance of VIV of a long, flexible riser in water. The test was accomplished in a towing pool and the relative inflow was produced by towing the flexible riser in one direction. The displacements were obtained with the measured strain data based on the modal analysis method. The flexible riser in flow at different speeds was analyzed here, and its response parameters, such as, strain, characteristic frequency, non-dimensional displacement, lock-in region and fluid force coefficient were studied. The analysis results showed that the multi-order lock-in phenomena for VIV of a flexible riser appear with increase in flowing speed; vibration frequencies jump abruptly from one natural frequency to another in the high order lock-in region; the VIV response amplitude drops with increase in lock-in order.

Tests for response characteristics of VIV of a flexible riser

GAOYun1,2,RENTie2,FUShi-xiao2,XIONGYou-ming1,ZHAOYong3(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 3. Transportation Equipment and Ocean Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Key words:flexible riser; experimental study; lock-in region; characteristic frequency

在一定來流作用下，立管兩側(cè)會出現(xiàn)交替脫落的漩渦，進而引起立管結(jié)構(gòu)在橫向(Cross-Flow, CF)以及流向(In-Line, IL)產(chǎn)生周期性的振動，稱為渦激振動(VIV-Vortex Induced Vibration)[1]。立管渦激振動響應(yīng)特性主要可分為流體激勵特性、結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性以及流固耦合特性。流體特性包括流場中的漩渦泄放頻率、升力頻率、拖曳力頻率以及升力、平均拖曳力以及振蕩拖曳力等參數(shù)；結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性包括立管振動頻率、振動幅值以及疲勞損傷等參數(shù)；流固耦合特性包括鎖定發(fā)生的區(qū)域以及鎖定頻率大小等參數(shù)。

過去大多數(shù)試驗均是針對剛性圓柱體進行了研究，如：Feng[2]研究了高質(zhì)量阻尼比(空氣)下的剛性圓柱體的振動幅值、特征頻率、位移與響應(yīng)之間的相位差以及鎖定區(qū)域的鎖定特性等；康奈爾大學(xué)的Williamson小組針對低質(zhì)量阻尼比(水)中的剛性圓柱體的響應(yīng)特性進行了系統(tǒng)的研究，其中包括自激振動試驗[3-8]以及強迫振動試驗[9-11]。Gopalkrishnan[12]針對剛性圓柱體進行了強迫振動試驗，通過改變不同的振幅以及頻率對柱體進行了研究，通過測試得到剛性圓柱體的流體力系數(shù)，如升力系數(shù)以及拖曳力系數(shù)等參數(shù)，并且基于這些試驗數(shù)據(jù)，Vandiver等[13]開發(fā)了用來計算渦激振動響應(yīng)的Shear7程序。他們的研究表明：①無論是水中還是空氣中，剛性圓柱體的鎖定特性均為一階鎖定，即當漩渦泄放頻率接近柱體水中固有頻率時，漩渦泄放頻率會脫離斯脫哈爾頻率，從而轉(zhuǎn)移到固有頻率上，即發(fā)生鎖定。②當柱體在空氣中發(fā)生鎖定時，漩渦泄放頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率以及結(jié)構(gòu)振動頻率三者基本吻合；但是當柱體在水中時，卻發(fā)生了與空氣中不同的現(xiàn)象，此時結(jié)構(gòu)振動頻率與漩渦泄放頻率吻合，但是卻要明顯不同于靜水中的結(jié)構(gòu)固有頻率，這是由不同的質(zhì)量比所導(dǎo)致，Sapakaya[14]早在1978年便對此給予了解釋。③在亞臨界Re數(shù)范圍內(nèi)，剛性圓柱體的升力系數(shù)基本穩(wěn)定分布在0.1～1.4之間，一般保守取為1.2；剛性圓柱體的均值拖曳力系數(shù)分布在0.9～1.3之間，振蕩拖曳力系數(shù)分布在0.2～0.4之間[15]。

關(guān)于柔性立管的渦激振動響應(yīng)特性, 國內(nèi)也有部分學(xué)者從數(shù)值以及試驗方面做了相關(guān)研究[16-17]。從目前的研究現(xiàn)狀來看, 針對柔性立管在水中渦激振動鎖定特性以及流體力系數(shù)等研究還是非常缺乏，存在如下問題待解決，比如：①柔性立管存在多階固有頻率，鎖定特性隨著折合速度的上升呈現(xiàn)出怎樣的特性?②柔性立管的均值拖曳力、升力以及振蕩拖曳力系數(shù)隨著折合速度的上升又存在怎樣的變化特性?基于以上問題，本文將在第3部分(分析與討論部分)分3小節(jié)對此進行了研究。研究內(nèi)容如下：在3.1部分，對立管上不同測點的CF以及IL方向的應(yīng)變進行了分析；在3.2部分，研究了柔性立管的特征頻率、振幅比以及根據(jù)它們綜合分析得到的鎖定區(qū)域。在第3.3部分，研究了柔性立管均值拖曳力、升力以及振蕩拖曳力系數(shù)隨著折合速度變化所呈現(xiàn)的特性。

1試驗裝置介紹

立管的渦激振動試驗是在拖曳水池中進行，試驗中均勻來流的模擬方法是將立管橫置于拖曳水池中，通過自主開發(fā)的試驗裝置將立管固定在拖曳水池的拖車下方，由拖車帶動立管在拖曳水池中勻速前進，從而形成相對均勻來流，結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

試驗裝置主要有拖車、預(yù)張力施加模塊以及緩沖模塊三部分所組成。預(yù)張力施加模塊的功能主要是為立管提供預(yù)張力，主體結(jié)構(gòu)主要包括：支撐立柱、伺服電動機、力傳感器、萬向節(jié)、擋流板、整流罩以及壓浪板等組成。由于立管在振動中預(yù)張力會產(chǎn)生變化，過大的預(yù)張力變化會對試驗裝置產(chǎn)生破壞，緩沖模塊可以通過彈簧的緩沖作用減小立管振動中的預(yù)張力變化。緩沖模塊主要由支撐立柱、緩沖彈簧、萬向節(jié)、力傳感器、擋流板、整流罩和壓浪板組成。試驗中采用的立管模型的裸管外徑為30mm，長度為7.9m，立管的相關(guān)模型參數(shù)見表1。

圖1　立管試驗裝置結(jié)構(gòu)簡圖 Fig.1 Sketch of the device during the riser experiments

表1　立管基本參數(shù)

圖2　光纖光柵應(yīng)變傳感器安裝示意圖 Fig.2 The distribution sketch of the strain transducer

試驗中立管模型共采用了88個光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四個方向(見圖2)，CF每個方向布置19個傳感器(分別記為G01G19)，G01和G19的坐標位置為0.17m和7.73m，中間再分布17個測點，均勻分布，相鄰測點之間的距離為0.42m；IL每個方向布置25個傳感器(記為F1F25)，F(xiàn)01和F25的坐標位置為0.17m和7.73m，中間再分布23個測點，均勻分布，相鄰測點之間的距離為0.315m。立管模型兩端各布置一個三分力傳感器(見圖3)，用于測量立管在水流作用下的內(nèi)部張力、拖曳力以及升力。

圖3　力傳感器示意圖 Fig.3 Sketch of the force transducer

2數(shù)據(jù)分析方法

立管發(fā)生渦激振動時，由于立管的周期振動，立管的軸向張力會發(fā)生周期性的變化，這使得測量的應(yīng)變信號包括兩部分：由初始張力產(chǎn)生的軸向應(yīng)變以及由渦激振動產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。由預(yù)張力產(chǎn)生的應(yīng)變必須加以消除。圖2中，CF1和CF2相互對稱，因此由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變大小相等，方向相反，而軸向力產(chǎn)生的應(yīng)變是相同的，那么CF1和CF2處的應(yīng)變可寫為：

(1)

對上式進行簡單的變換，便可得到橫流方向的由VIV引起的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

流向方向則與橫向方向情況不同，主要是由于IL方向在初始拖曳力的作用下，立管會在流向產(chǎn)生一個初始的彎曲應(yīng)變εinitial，測得的應(yīng)變包括三個部分：由初始張力產(chǎn)生的應(yīng)變、由初始拖曳力產(chǎn)生的應(yīng)變以及由渦激振動產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。IL1和IL2處的應(yīng)變可寫為：

(3)

為了計算式(3)，如果試驗選取的穩(wěn)定段時間足夠長，可認為渦激振動引起的彎曲應(yīng)變的時間歷程均值為零， 引入假設(shè)1，可表示如下：

(4)

IL方向初始拖曳力引起的初始應(yīng)變的變化只可能由拖車速度發(fā)生略微的波動所導(dǎo)致, 但是拖車速度的精確度達到了0.2%, 因此可以引入假設(shè)2，假設(shè)初始應(yīng)變不隨時間發(fā)生變化, 表示如下：

(5)

由式(3)得：

(6)

對式(6)兩邊進行時間平均, 并結(jié)合式(4)可得到：

(7)

綜合考慮式(5)～式(7),可得到IL方向由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(8)

假設(shè)受軸向力作用的立管做小變形的振動，則CF和IL方向的響應(yīng)均可基于模態(tài)疊加法寫為：

(9)

式中:φi(z)是立管的第i階模態(tài)振型，pi(t) 為立管的第i階模態(tài)位移權(quán)重，z為立管的位置，基于小變形假設(shè)，立管的曲率可表示為立管位移響應(yīng)對空間求二次導(dǎo)數(shù)：

(10)

其中：φ″i(z)為立管的第i階模態(tài)曲率，立管的曲率和彎曲應(yīng)變之間的關(guān)系，可表示為：

(11)

式中，R為立管的外部半徑，由于式(10)和式(11)，可以看出：給定了測點的應(yīng)變可求出對應(yīng)的模態(tài)權(quán)重，進一步根據(jù)式(9)便可以求出位移響應(yīng)。本文試驗的立管模型可以簡化為兩端鉸接的索模型，因此第i階模態(tài)振型可寫成：

(12)

將式(12)代入式(10)得到：

(13)

式中ui(t)是為第i階模態(tài)曲率權(quán)重，可表示為：

(14)

結(jié)合式(11)和(13)，得到：

(15)

式中:ei(t)為第i階應(yīng)變模態(tài)權(quán)重，可寫成：

(16)

依據(jù)測試得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)便可根據(jù)式(15)計算得到應(yīng)變模態(tài)權(quán)重，并進一步可通過式(16)得到位移模態(tài)權(quán)重，最后便可由式(9)得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

在對流速V進行分析時采用了無量綱化, 引入折合速度, 定義如下：

(17)

式(17)中,V為流速,D為立管外徑,f1為立管在水中的一階固有頻率, 可由下式計算得到:

(18)

實際上F(t)是隨時間在預(yù)張力附近發(fā)生變化的, 為數(shù)據(jù)處理方便, 此處F(t)取為預(yù)張力3000N, 為定值。m為單位長度振動系統(tǒng)質(zhì)量, 包括立管結(jié)構(gòu)質(zhì)量、內(nèi)部流體質(zhì)量以及附加質(zhì)量, 這里附加質(zhì)量系數(shù)取為1.0，l為立管長度，E為彈性模量，I為立管的慣性矩，這些參數(shù)均可由表1獲得，n為立管固有頻率的階數(shù)，由式(18)計算得到立管在水中的前5階固有頻率，如表2所示。已知立管的一階固有頻率, 立管直徑以及流速，便可根據(jù)式(17)計算得到17種流速對應(yīng)的17種折合速度。

表2　立管水中前5階固有頻率

3分析與討論

在通常的立管渦激振動響應(yīng)分析中，存在4個特征頻率：第一個頻率為結(jié)構(gòu)固有頻率，該頻率反映結(jié)構(gòu)的固有屬性，當結(jié)構(gòu)及其邊界條件確定后，該頻率可以看作恒值；第二個頻率為根據(jù)斯脫哈爾關(guān)系fst=St×(V/D) 計算得到的斯脫哈爾漩渦泄放頻率，為了研究方便，St數(shù)通常取一恒定值，一般建議取為0.18，因此它是隨著折合速度增加而線性增加的，在折合速度頻率圖上(在3.2節(jié)分析中會出現(xiàn))是一條斜線，該頻率只是漩渦泄放的估算頻率；第三個頻率是尾部流場的真實漩渦泄放頻率，該頻率與升力緊密相關(guān)， 對于穩(wěn)態(tài)流中的圓柱體渦激振動，尾部流場的漩渦泄放頻率和升力頻率是相同的，因此可通過對升力時間歷程曲線做快速付里葉(Fast Fourier Transform, FFT)變換后取主導(dǎo)頻率得到；第四個頻率是結(jié)構(gòu)振動頻率，可通過對結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)做FFT變換后取主導(dǎo)頻率得到。

3.1應(yīng)變分析

圖4給出了柔性立管上三個不同測點處CF和IL方向的應(yīng)變時間歷程曲線以及由FFT變換得到的應(yīng)變幅值譜。由圖可以看出立管上三個測點的應(yīng)變時間歷程變化趨勢較為穩(wěn)定，且從右邊的幅值譜可以看出，三個不同的測點均有穩(wěn)定的主導(dǎo)頻率；此時CF方向的主導(dǎo)頻率均為6.7Hz，根據(jù)斯托哈爾規(guī)律計算得到此時的漩渦泄放頻率為7.2Hz(斯托哈爾數(shù)取為0.18)，可以看出CF方向的主導(dǎo)頻率出現(xiàn)在漩渦泄放頻率附近，但并不完全吻合，因為由斯脫哈爾關(guān)系計算得到的漩渦泄放頻率只是一個參考頻率，并不是立管發(fā)生渦激振動時尾部流場的真實漩渦泄放頻率。此時IL方向的主導(dǎo)頻率均為13.4Hz，是CF方向主導(dǎo)頻率的2倍；由幅值譜可以看出：此時IL方向的應(yīng)變幅值大約為CF方向應(yīng)變幅值的一半，說明IL方向的應(yīng)變同樣非常重要，不可忽略；由應(yīng)變時歷曲線可看出：CF方向的應(yīng)變均值在0附近，而IL方向的應(yīng)變均值則不為0，這是由于IL方向存在的初始的拖曳力所引起。

圖4　當Vr=17.4時柔性立管上不同測點位置的應(yīng)變時歷以及應(yīng)變幅值譜 Fig.4 Time histories of strain and amplitude spectra at various points of the flexible riser for the case Vr =17.4

3.2特征頻率、鎖定區(qū)域以及無量鋼振幅比分析

由表1可知，本試驗采用的立管長度與直徑分別為7.9m和0.03m，計算得到立管的細長比為263，因此本文研究的立管是細長柔性圓柱體，這里對細長柔性圓柱體在鎖定區(qū)域的頻率以及幅值響應(yīng)特性進行了深入的研究。圖5給出了細長柔性立管的特征頻率、鎖定區(qū)域以及均方根位移最大值等參數(shù)。

由圖5可以看出：無論是漩渦泄放頻率還是結(jié)構(gòu)振動頻率均會發(fā)生在斯脫哈爾頻率附近(圖中虛線表示)，但并沒有完全吻合，因為斯脫哈爾頻率僅是一個參考頻率。當折合速度為2.9時，此時漩渦泄放頻率與立管振動頻率不相等，因此立管的響應(yīng)與激勵不同步，導(dǎo)致立管渦激振動的響應(yīng)幅值很小，僅為0.1D，可以判斷出此時沒有發(fā)生鎖定。當Vr= 5.8和8.7時， 此時漩渦泄放頻率和振動頻率吻合，且發(fā)生在立管的一階固有頻率附近，因此會在一階固有頻率附近發(fā)生鎖定，稱之為一階鎖定，鎖定會導(dǎo)致立管振動響應(yīng)大幅增加，此時振動響應(yīng)達到了最大值，為0.8D。隨著折合速度的繼續(xù)上升，當Vr=11.6和14.5時，振動頻率脫離了漩渦泄放頻率，此時立管的升力輸入與響應(yīng)輸出不同步，不會發(fā)生鎖定現(xiàn)象，且此時的振動響應(yīng)將會大幅降低，當Vr=14.5時，立管的振動響應(yīng)降到了0.25D。當Vr=17.4時，漩渦泄放頻率會出現(xiàn)在立管二階固有頻率附近，此時會導(dǎo)致立管發(fā)生二階鎖定，鎖定區(qū)域內(nèi)，漩渦泄放頻率與振動頻率吻合，鎖定區(qū)域的振動幅值達到了0.7D；當Vr=20.3和23.2時，漩渦泄放頻率會出現(xiàn)在立管三階固有頻率處，此時會導(dǎo)致立管發(fā)生三階鎖定，振動幅值達到了0.65D；當Vr=26.1, 29.0, 31.9和34.8時，漩渦泄放頻率出現(xiàn)在立管四階固有頻率處，此時會導(dǎo)致立管發(fā)生四階鎖定，振動幅值達到了0.5D；當Vr=37.7, 40.6, 43.5和46.4時，漩渦泄放頻率出現(xiàn)在立管五階固有頻率處，會導(dǎo)致立管發(fā)生五階鎖定，振動幅值達到了0.4D。

圖5　細長比為263的柔性圓柱體對應(yīng)的漩渦泄放頻率、 結(jié)構(gòu)振動頻率、斯脫哈爾頻率、鎖定區(qū)域以及無量綱振幅比 Fig.5 Vortex shedding frequencies, structural vibration frequencies, Strouhal frequencies, lock-in regions and Spatial maximum root mean square of displacements versus velocities for a long, flexible riser with aspect ratio 263

由以上觀察到的特征頻率以及響應(yīng)幅值特性可以得到如下結(jié)論：

①柔性立管的渦激振動響應(yīng)鎖定特性為多階鎖定，即當漩渦泄放頻率接近立管中的某階固有頻率時，便會發(fā)生鎖定。鎖定區(qū)域內(nèi)，漩渦泄放頻率與振動頻率吻合。②在一階鎖定和二階鎖定中間會出現(xiàn)鎖定間斷，即振動頻率脫離漩渦泄放頻率，此時會導(dǎo)致立管渦激振動響應(yīng)幅值大幅下降。③在二階向三階、三階向四階以及四階向五階轉(zhuǎn)換時，均不會出現(xiàn)鎖定間斷，而是連續(xù)鎖定，但是仍然可以非常明顯的看出鎖定頻率的跳躍現(xiàn)象。④立管的渦激振動響應(yīng)幅值最大值出現(xiàn)在一階鎖定處，且隨著鎖定階數(shù)的增加，對應(yīng)鎖定區(qū)域的響應(yīng)幅值呈下降趨勢。

3.3拖曳力系數(shù)、升力系數(shù)以及張力分析

這里繼續(xù)對流體激勵特性進行了研究，研究內(nèi)容包括拖曳力、升力以及張力。拖曳力通常分為平均拖曳力(由初始拖曳力產(chǎn)生)以及振蕩拖曳力(由VIV產(chǎn)生)兩部分。

平均拖曳力以及振蕩拖曳力可對拖曳力沿時間歷程取均方根值以及標準差值得到。采用同樣的方法得到升力的均方根值以及標準差值。緊接著對拖曳力以及升力進行無量綱化，得到拖曳力以及升力系數(shù)，表示如下：

(19)

(20)

式(19)和(20)中，CD和CL分別表示為拖曳力系數(shù)以及升力系數(shù)，F(xiàn)D和FL分別表示作用在整個立管上的拖曳力以及升力，ρ為水的密度，D為立管直徑，U為來流速度，L為立管長度。圖6給出了拖曳力系數(shù)、升力系數(shù)的均方根值和標準差值以及張力的均方根值。值得注意的是，當FD取為平均拖曳力時，CD為平均拖曳力系數(shù)，即為圖6中的拖曳力系數(shù)均方根值；當FD取為振蕩拖曳力時，CD為振蕩拖曳力系數(shù)，即為圖6中的拖曳力系數(shù)標準差值。升力系數(shù)表示方法同理。

圖6　拖曳力系數(shù)、升力系數(shù)均方根以及標準差、張力均方根 Fig.6 RMS and STD of drag coefficient, lift coefficient and RMS of tension

由圖6可以看出：隨著折合速度的增加，均值拖曳力系數(shù)基本穩(wěn)定在0.80附近，比剛性圓柱體的均值拖曳力系數(shù)略小，振蕩拖曳力系數(shù)穩(wěn)定在0.30附近，與剛性圓柱體的振蕩拖曳力系數(shù)大小相當；隨著折合速度的上升，升力系數(shù)的均方根值基本等于其標準差值，值穩(wěn)定在0.30附近，這是由升力系數(shù)的均值基本在0附近所導(dǎo)致；張力隨著折合速度的上升逐漸增加，且隨著折合速度的上升，增加的速度越來越大。

4結(jié)論

本文針對細長柔性立管在水中的渦激振動響應(yīng)特性進行了試驗研究，并系統(tǒng)地分析了不同流速下柔性立管的應(yīng)變、特征頻率、無量綱振幅比、鎖定區(qū)域、拖曳力系數(shù)、升力系數(shù)以及張力等參數(shù)。通過分析可得到如下結(jié)論：

(1)柔性立管上不同測點的應(yīng)變主導(dǎo)頻率均一致，CF方向主導(dǎo)頻率出現(xiàn)在斯脫哈爾旋渦泄放頻率附近，但并不完全吻合，因為斯脫哈爾頻率僅為參考頻率；IL方向的應(yīng)變幅值約為CF方向的一半，但是IL方向的主導(dǎo)頻率卻為CF方向的2倍，因此IL方向的應(yīng)變與CF方向同等重要，不可忽略。

(2)柔性立管的渦激振動響應(yīng)鎖定特性與剛性圓柱體的鎖定特性具有本質(zhì)的區(qū)別，主要體現(xiàn)在：剛性圓柱體鎖定特性為單階鎖定，而柔性圓柱體鎖定特性為多階鎖定；且柔性圓柱體的振幅隨著鎖定階數(shù)的增加而呈下降趨勢；最大振幅出現(xiàn)在一階鎖定處。

(3)柔性立管的均值拖曳力系數(shù)略小于剛性圓柱體，但振蕩拖曳力系數(shù)卻與剛性圓柱體相當；柔性立管的升力系數(shù)略低于剛性圓柱體的升力系數(shù)；張力以及張力增加速度均隨著折合速度的增加而逐漸上升。

參考文獻

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