周　兵，徐　蒙，范　璐

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙　410082)

第一作者周兵男，博士，副教授，1972年生

基于EKF輪胎側(cè)向力估計的AFS和EPS集成控制

周兵，徐蒙，范璐

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082)

摘要：對融合了主動前輪轉(zhuǎn)向的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，主動轉(zhuǎn)向引入的附加轉(zhuǎn)角使得輪胎側(cè)向力發(fā)生突變，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)向盤力矩會發(fā)生突變。雖然輪胎力不易直接測量，但是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以實(shí)現(xiàn)對非線性輪胎力的估計，為解決轉(zhuǎn)向盤力矩突變找到實(shí)現(xiàn)方法。建立了非線性車輛數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)建基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的輪胎側(cè)向力觀測器，根據(jù)得到的輪胎側(cè)向力的估計值對轉(zhuǎn)向盤力矩突變進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了車輛狀態(tài)估計與車輛控制的結(jié)合。在MATLAB/Simulink里的仿真分析驗(yàn)證了控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：主動前輪轉(zhuǎn)向；電動助力轉(zhuǎn)向；集成控制；擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器；非線性輪胎側(cè)向力

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275162);吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(20121109)

收稿日期：2014-04-23修改稿收到日期：2014-05-20

通信作者徐蒙男，碩士生，1989年生

中圖分類號:U461

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.017

Abstract:In the integrated system of electric power steering (EPS) and active front steering (AFS), the additional front wheel rotating angle generated by AFS gives rise to the change of tyre lateral force, it leads to the change of steering wheel torque finally. Although the tyre force is hard to be measured directly, it can be estimated using the extended Kalman filtering (EKF) algorithm. This method can solve the problem of steering wheel torque change. Here, a vehicle nonlinear mathematical model was presented and a nonlinear tyre lateral force estimator was also established based on EKF. The estimated tyre lateral force was used to compensate the abrupt change of steering wheel torque and to realize the combination of vehicle state estimation and vehicle control. The simulation analysis with MATLAB/Simulink verified the effectiveness of the proposed control strategy.

Integrated control for AFS and EPS with EKF estimation of lateral force

ZHOUBing,XUMeng,FANLu(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Key words:active front steering (AFS); electric power steering (EPS); integrated control; EKF observer; nonlinear type lateral force

根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力矩傳遞特性，電動助力轉(zhuǎn)向(Electric Power Steering,EPS)系統(tǒng)中駕駛員施加于轉(zhuǎn)向盤的力矩，與電動助力電機(jī)提供的助力力矩共同克服轉(zhuǎn)向阻力矩，控制汽車按照駕駛員轉(zhuǎn)向意圖完成轉(zhuǎn)向操作。主動前輪轉(zhuǎn)向(Active Front Steering,AFS)系統(tǒng)通過主動轉(zhuǎn)向電機(jī)向轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供附加轉(zhuǎn)角，從而改變了原轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)向傳動比，同時轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力矩傳遞特性也會發(fā)生改變。在融合主動前輪轉(zhuǎn)向和電動助力轉(zhuǎn)向的系統(tǒng)中，主動轉(zhuǎn)向附加轉(zhuǎn)角干預(yù)時，如果助力電機(jī)仍然采用原有的助力控制策略，則轉(zhuǎn)向盤力矩會發(fā)生突變：若主動轉(zhuǎn)向引起的附加轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)向角方向相同時，轉(zhuǎn)向盤力矩會增大；反之，轉(zhuǎn)向盤力矩會減小[1]。主動轉(zhuǎn)向引起的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩突變會破壞原有電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的良好路感，容易使駕駛員產(chǎn)生誤操作，不利于駕駛安全。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題開展了大量的研究工作。Minaki等[2-3]通過臺架試驗(yàn)證實(shí)主動轉(zhuǎn)向干預(yù)時轉(zhuǎn)向盤力矩會發(fā)生突變，并提出助力電機(jī)變助力增益的助力修正控制方法，但是該方法在常規(guī)助力增益取值為零時不能對主動干預(yù)時轉(zhuǎn)向盤力矩突變進(jìn)行修正。魏建偉等[1,4]基于二自由度整車模型和扭矩傳感器輸出，提出了兩種助力修正方案，實(shí)現(xiàn)了在全車速范圍內(nèi)對由于主動轉(zhuǎn)向附加轉(zhuǎn)角干預(yù)時轉(zhuǎn)向盤力矩突變的修正，但是其仿真研究建立的是線性模型，而實(shí)際車輛為復(fù)雜的非線性模型，所以其針對線性模型提出的助力修正控制策略具有一定的局限性。

為了能夠更好地集成主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，突破上面研究中受常規(guī)助力增益和線性分析局限性的限制，在全車速范圍內(nèi)從非線性角度解決主動前輪轉(zhuǎn)向干預(yù)時轉(zhuǎn)向盤力矩突變的問題，本文把轉(zhuǎn)向盤力矩突變根源即前輪轉(zhuǎn)向輪胎側(cè)向力的突變作為突破點(diǎn)提出一種新的解決方法。根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)能夠解決非線性系統(tǒng)問題的特點(diǎn)，構(gòu)造非線性輪胎側(cè)向力觀測器，根據(jù)輪胎側(cè)向力估計值制定前饋助力修正控制策略，解決轉(zhuǎn)向盤力矩突變，提高車輛操縱穩(wěn)定性和駕駛安全性。

1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

融合主動轉(zhuǎn)向功能的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(見圖1)。

圖1　融合主動轉(zhuǎn)向功能的EPS系統(tǒng)Fig.1 The EPS integrated with active steeing function

該系統(tǒng)是在傳統(tǒng)電動助力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加了一個主動轉(zhuǎn)向電機(jī)和一套雙排行星輪系?，F(xiàn)有兩種AFS和EPS在轉(zhuǎn)向系中的布置方案。方案一，將EPS置于AFS和方向盤之間，EPS距離方向盤較近，因此該方案的優(yōu)點(diǎn)是EPS能快速對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供力矩補(bǔ)償。方案二，將主動轉(zhuǎn)向電機(jī)置于助力電機(jī)和方向盤之間，當(dāng)?shù)孛娣答伒牧ψ饔玫睫D(zhuǎn)向系統(tǒng)后，一部分將由EPS助力電機(jī)提供的助力力矩克服抵消，因此能傳遞給AFS轉(zhuǎn)置作用力變小，由于所受外界載荷不大，故不易損壞行星齒輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，并能獲得AFS轉(zhuǎn)向電機(jī)的良好跟隨性，有利于提高車輛穩(wěn)定性。綜合比較上述兩個方案特點(diǎn)，本文選擇方案二。

融合主動轉(zhuǎn)向的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角位移和力矩傳遞特性見圖2。由圖2可知，前輪主動轉(zhuǎn)向電機(jī)根據(jù)車輛穩(wěn)定性控制和轉(zhuǎn)向系變傳動比控制策產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)角θac，經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)傳遞給雙排行星輪系，通過雙排行星輪系與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角θsw進(jìn)行疊加，從而改變了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角位移傳遞特性，提高車輛的操縱穩(wěn)定性。電動助力電機(jī)根據(jù)車速v和扭矩傳感器測得的扭矩Ts根據(jù)常規(guī)助力增益map圖共同決策常規(guī)助力力矩Tm；同時對車輛前輪的側(cè)向力進(jìn)行估計，通過前饋助力修正模塊決策助力修正力矩ΔTm。將這兩個力矩疊加后通過助力電機(jī)作用在轉(zhuǎn)向軸上，改變轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力矩傳遞特性，減輕駕駛員的操縱負(fù)擔(dān)，使駕駛員得到充足的路面信息。

圖2　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角位移和力矩傳遞特性Fig.2 The transfer characteristics of angular displacement and torque for steering system

2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1整車模型

整車建模采用2自由度非線性模型。假設(shè)車輛做純轉(zhuǎn)向運(yùn)動。由Y軸方向和繞Z軸方向受力分析得[5]

(1)

Fyf=Fyfl+Fyfr

Fyr=Fyrl+Fyrr

式中:m為整車質(zhì)量；v為縱向車速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為橫擺角速度；Fyf為車輛前軸側(cè)向力；Fyr為車輛后軸側(cè)向力；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪側(cè)偏力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；a為前軸至質(zhì)心距離；b為后軸至質(zhì)心距離。

2.2輪胎模型

車輪采用半經(jīng)驗(yàn)的魔術(shù)公式輪胎模型。假設(shè)各輪上附著系數(shù)相同，其公式為[6]

Fy=Dsin{Carctan[BX-E(BX-

arctan(BX))]}

(2)

式中:曲線形狀因子C=1.3；峰值因子D=a1Fz2+a2Fz；側(cè)向力零點(diǎn)處的側(cè)向剛度BCD=a3sin[a4arctan(a5Fz)]；剛度因子B=BCD/(CD)；曲線曲率因子E=a6Fz2+a7Fz+a8；X為車輪側(cè)偏角。a1，…，a8為臺架試驗(yàn)擬合參數(shù)(見表1)。

表1　魔術(shù)公式擬合系數(shù)

計算輪胎側(cè)向力還需要知道輪胎的垂向載荷和側(cè)偏角，因此給出如下公式

(3)

式中:Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂向載荷；h為車輛質(zhì)心高度；Df為前輪距；Dr為后輪距；g為重力加速度。

車輪側(cè)偏角的計算公式為

(4)

式中:αf和αr分別為前輪和后輪的側(cè)偏角。

為了描述輪胎的瞬時特性，引入松弛長度來表達(dá)輪胎力的瞬時變化。根據(jù)松弛長度的概念，側(cè)向力動力學(xué)可表達(dá)為[7]

(5)

式中:σ為輪胎側(cè)向松弛長度。

2.3轉(zhuǎn)向系模型

轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向軸模型表示為[8]

(6)

Ts=Kc(θsw-θs)

(7)

式中:Td為轉(zhuǎn)向盤輸入力矩；Jc、Bc、Kc分別為轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；θs為上排行星輪系太陽輪的輸入轉(zhuǎn)角。

主動轉(zhuǎn)向施加的附加轉(zhuǎn)角通過雙排行星輪系疊加于轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，疊加后的轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角為

θp=θs+Gafsθac

(8)

式中:Gafs為與轉(zhuǎn)向電機(jī)相連的減速機(jī)構(gòu)和雙排行星輪系的等效減速比。

轉(zhuǎn)向齒輪的動力學(xué)方程

(9)

Tm=KaTs

(10)

式中，J和B分別為轉(zhuǎn)向齒輪的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；Tr為回正力矩,具體計算方法參見文獻(xiàn)[9]；G為機(jī)械轉(zhuǎn)向系傳動比；Ka為助力電機(jī)的常規(guī)助力增益。

3基于EKF的輪胎側(cè)向力估計

主動轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)角使轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角發(fā)生改變，這也就改變了輪胎側(cè)向力。輪胎側(cè)向力又影響回正力矩，經(jīng)反饋導(dǎo)致轉(zhuǎn)向盤力矩發(fā)生突變。由此可見，如果能得到輪胎側(cè)向力的值，就可以將其作為解決轉(zhuǎn)向盤力矩突變的依據(jù)，制定相應(yīng)的前饋助力修正控制策略。

在實(shí)際中，由于受制造成本和傳感器技術(shù)等因素的制約，車輛輪胎側(cè)向力是不易直接測量得到的。我們可以通過基于車輛動力學(xué)模型的間接觀測方法來估計輪胎側(cè)向力。擴(kuò)展卡爾曼濾波是卡爾曼濾波器應(yīng)用在非線性系統(tǒng)的一種推廣形式，可以用來建立針對具有非線性特征車輛的狀態(tài)觀測器，利用車載傳感器直接測量得到的車輛狀態(tài)參數(shù)并結(jié)合車輛動力學(xué)模型對輪胎側(cè)向力進(jìn)行估計。以上建立的車輛數(shù)學(xué)模型具有一定的非線性度，因此可以用來模擬真實(shí)車輛。本文采用EKF算法建立車輛輪胎側(cè)向力觀測器[10-13]。

由式(1)、式(5)可得非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(11)

系統(tǒng)的測量方程為

y(t)=h(x(t),u(t))+v(t)

(12)

式中，x(t)=[β(t),ωr(t),Fyfl(t),Fyfr(t),Fyrl(t),Fyrr(t)]T為狀態(tài)變量；y(t)=[ay(t),ωr(t)]T為測量輸出；u(t)=δf(t)為控制變量；w(t)和v(t)分別為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，假設(shè)兩者為零均值的白噪聲，且互不相關(guān)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波能夠應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的關(guān)鍵步驟是在使用時對連續(xù)的非線性方程進(jìn)行局部轉(zhuǎn)化處理，公式如下

φ(t)=eF(t)·Δt≈I+F(t)Δt

(13)

式中:F(t)、H(t)分別為非線性函數(shù)f(x(t),u(t))與h(x(t),u(t))對狀態(tài)變量求偏導(dǎo)得到的雅克比矩陣；φ(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Δt為采樣時間。

在使用EKF算法時，需要對初值進(jìn)行設(shè)定。根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的初值選擇方法對狀態(tài)變量、誤差方差陣P、系統(tǒng)噪聲方差陣Q以及測量噪聲方差陣R賦初值。

圖3　擴(kuò)展卡爾曼濾波算法框圖Fig.3 The block diagram of Extended Kalman Filer algorithm

估計輪胎側(cè)向力的EKF濾波算法框圖見圖3[15]。

采用階躍仿真試驗(yàn)來驗(yàn)證輪胎側(cè)向力估計算法的精度。仿真試驗(yàn)工況如下：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅值為70°,分別對汽車在40 km/h、60 km/h、80 km/h下前軸輪胎側(cè)向力進(jìn)行估計。將估計值與非線性車輛模型前軸輪胎側(cè)向力的真值進(jìn)行對比(見圖4)。

由圖4可知，在不同車速下，前軸輪胎側(cè)向力估計值與非線性車輛模型參考值之間的差值相對于前軸輪胎側(cè)向力是較小的(經(jīng)計算，相對誤差率<3%)，說明通過擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)估計器得到的估計結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖4　車輛前軸輪胎側(cè)向力Fig.4 The tire lateral force of vehicle axle front axle

4基于EKF輪胎側(cè)向力估計的AFS和EPS的集成控制策略

圖5　助力修正Fig.5 Assist correction

(14)

式中，d為輪胎拖距，即主銷后傾引起機(jī)械拖距及氣態(tài)拖距之和式(9)可以改寫為:

(15)

5系統(tǒng)仿真與分析

為了驗(yàn)證所提出的助力修正策略，進(jìn)行主動轉(zhuǎn)向附加轉(zhuǎn)角干預(yù)時轉(zhuǎn)向盤力矩階躍仿真試驗(yàn)。根據(jù)現(xiàn)有的研究方法確定的仿真試驗(yàn)工況如下：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅值為70°，在第6 s時，主動轉(zhuǎn)向施加給轉(zhuǎn)向軸-30°的附加轉(zhuǎn)角。

在車速分別為40 km/h、60 km/h、80 km/h時，助力電機(jī)的輸出力矩和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩的階躍響應(yīng)見圖6。同時給出車速40 km/h工況下的橫擺角速度見圖7。在圖6、圖7中，“無助力修正”是指不采取任何助力修正策略時的轉(zhuǎn)向盤力矩；“有助力修正”是指采用助力修正策略時的轉(zhuǎn)向盤力矩。

由圖6可知，具有主動轉(zhuǎn)向和電動助力轉(zhuǎn)向的車輛在不同車速下無助力修正時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩都發(fā)生了較大的突變；而采取助力修正控制策略后，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩的突變量得到了有效的控制。為了評價轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩突變量的改善程度，定義突變量剩余百分比如下

(16)

式中，Td0為主動轉(zhuǎn)向作用之前轉(zhuǎn)向盤力矩的穩(wěn)態(tài)值；Td1為主動轉(zhuǎn)向作用之后無助力修正時轉(zhuǎn)向盤力矩的穩(wěn)態(tài)值；Td2為主動轉(zhuǎn)向作用之后有助力修正時轉(zhuǎn)向盤力矩的穩(wěn)態(tài)值。

圖6　助力電機(jī)的輸出力矩和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Fig.6 The output torque of EPS motor and steering wheel torque

圖7　40 km/h時橫擺角速度Fig.7 The yaw rate at 40 km/h

不同車速時的轉(zhuǎn)向盤力矩突變量剩余百分比見表2。從表2可知，各車速工況下轉(zhuǎn)向盤力矩突變量百分比能較好的維持在0%附近，即此助力修正能有效的消除由主動轉(zhuǎn)向附加轉(zhuǎn)角而引起的轉(zhuǎn)向盤力矩突變。

由圖7可知，有助力修正控制時的橫擺角速度和無助力修正時的基本相同。車輛的橫擺角速度是衡量車輛穩(wěn)定性的重要指標(biāo)之一，所以施加助力修正能維持AFS對車輛穩(wěn)定性起到的修正作用。

因此，本文提出的助力修正策略，在全車速范圍內(nèi)，既能有效的控制由于主動轉(zhuǎn)向附加轉(zhuǎn)角而引起的轉(zhuǎn)向盤力矩突變，也能保證AFS對車輛穩(wěn)定性的修正作用，這樣能夠使駕駛員充分感知路面信息，減少由于轉(zhuǎn)向盤力矩突變而引起的誤操作，提高駕駛穩(wěn)定性和安全性。

表2　各車速下突變量剩余量百分比

6結(jié)論

(1)建立了AFS和EPS集成系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型和基于MATLAB/Simulink的仿真模型。

(2)針對非線性輪胎力構(gòu)建擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器，經(jīng)驗(yàn)證具有良好的估計精度。這樣就能實(shí)現(xiàn)對輪胎側(cè)向力的準(zhǔn)確估計，及時發(fā)現(xiàn)輪胎側(cè)向力的突變。

(3)根據(jù)通過卡爾曼濾波觀測器得到的輪胎側(cè)向力，對由主動轉(zhuǎn)向附加轉(zhuǎn)角而引起的轉(zhuǎn)向盤力矩突變進(jìn)行助力修正控制，實(shí)現(xiàn)了車輛狀態(tài)估計與車輛控制的結(jié)合。仿真結(jié)果表明，在不同車速下，本文所提出的助力修正控制能有效地解決轉(zhuǎn)向盤力矩突變，同時AFS對車輛穩(wěn)定性的修正作用，使AFS和EPS的集成控制系統(tǒng)能提供良好的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性能。

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