唐貴基，龐　彬，劉尚坤

(華北電力大學機械工程系，河北　保定　071003)

第一作者唐貴基男，博士，教授，博士生導師，1962年生

基于奇異差分譜和平穩(wěn)子空間分析的滾動軸承故障診斷

唐貴基，龐彬，劉尚坤

(華北電力大學機械工程系，河北保定071003)

摘要：探究了一種基于奇異差分譜的信號升維途徑，并將其和平穩(wěn)子空間分析結(jié)合提出基于奇異差分譜和平穩(wěn)子空間分析(Stationary Subspace Analysis, SSA)的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先對滾動軸承原始故障振動信號進行奇異差分譜分析，根據(jù)奇異差分譜的峰值分布，確定不同的有用分量個數(shù)進行信號重構(gòu)實現(xiàn)信號升維，然后利用平穩(wěn)子空間分析將高維信號分解為平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號，最后通過對峭度值最大的非平穩(wěn)源信號進行包絡譜分析得到滾動軸承故障特征頻率。仿真信號和滾動軸承早期故障信號分析表明該方法可以實現(xiàn)滾動軸承欠定故障信號的盲分離，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：奇異差分譜；平穩(wěn)子空間分析；滾動軸承；故障診斷

收稿日期：2014-05-04修改稿收到日期：2014-06-17

中圖分類號:TH133.3；TH17

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.015

Abstract:A thorough inquiry was made for an approach to increase signal dimensions based on difference spectrum of singular value and a new fault diagnosis method for rolling bearings based on difference spectrum of singular value and stationary subspace analysis (SSA) was proposed. The first step was to obtain the singular value difference spectrum of a bearing original vibration signal. According to the peak distribution of the singular value difference spectrum, different amounts useful component signals were used to reconstruct new signal matrices, so that signal dimensions increased. Then the multi-dimensional signals were taken as inputs of SSA to obtain stationary source signals and non-stationary source signals. Finally, the selected non-stationary source signal with the maximum kurtosis value was analyzed using the envelope spectrum to extract characteristic frequency of rolling bearing fault. The analysis of simulated signals and early fault signals of rolling bearings showed that the proposed method can realize the blind source separation of under-determined fault signals of rolling bearings, the effectiveness of the method was verified.

Fault diagnosis of rolling bearings based on difference spectrum of singular value and stationary subspace analysis

TANGGui-ji,PANGBin,LIUShang-kun(School of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Key words:difference spectrum of singular value; stationary subspace analysis; rolling bearings; fault diagnosis

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設備的重要組成元部件，其運行狀態(tài)好壞直接影響著工業(yè)生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全。同時滾動軸承也是機械系統(tǒng)中最為脆弱的元件之一，大約30%的機械設備故障是由滾動軸承局部損傷故障引起[1]。對于滾動軸承的故障診斷，尤其是滾動軸承早期故障診斷具有十分重要的意義。

滾動軸承故障振動信號為非線性非平穩(wěn)信號，且信噪比較低。因而故障特征頻率極容易淹沒在轉(zhuǎn)頻等背景環(huán)境中，如何提取滾動軸承的微弱故障特征始終是故障診斷領域的熱點和難點問題。近些年，學者們相繼提出一些針對滾動軸承故障特征提取和故障類型判斷的有效方法，如Hilbert包絡解調(diào)，時頻分析，共振解調(diào)，盲源分離等。陳向民等[2]將共振稀疏分解和包絡解調(diào)方法結(jié)合進行故障診斷，利用共振稀疏分解將軸承故障信號分解為包含諧振信號的高共振分量和包含沖擊信號的低共振分量，再通過對低共振分量包絡譜解調(diào)，提取軸承故障特征。孟宗等[3]聯(lián)合小波閾值降噪和希爾伯特黃變換進行滾動軸承故障特征提取，通過對改進小波閾值降噪后的滾動軸承故障振動信號進行Hilbert邊際譜分析提取故障特征頻率。王宏超等[4]提出基于快速Kurtogram算法的共振解調(diào)方法，利用快速Kurtogram譜峭度圖確定滾動軸承故障振動信號共振解調(diào)時帶通濾波的最佳中心頻率和帶寬。吳強等[5]結(jié)合連續(xù)小波變換和獨立分量分析診斷滾動軸承早期故障，首先利用小波變換實現(xiàn)單通道故障信號升維，以滿足獨立分量分析的多維信號要求，然后通過求ICA處理后信號的包絡譜提取軸承故障特征頻率。

奇異值分解技術由于具有良好的穩(wěn)定性和不變性，被廣泛應用于機械故障振動信號的周期成分提取和降噪處理[6]。學者們?yōu)槊枋鲂盘栔杏杏贸煞趾驮肼暢煞值钠娈愔挡町悾M一步提出了奇異差分譜理論。利用奇異值差分譜峰值最大突變點位置確定信號重構(gòu)的有用分量個數(shù)，在滾動軸承故障診斷研究方面得到廣泛應用[7-9]。筆者在奇異差分譜的基礎上，進一步探究了基于奇異差分譜的信號升維方法。并將其和一種新的盲信號分離方法平穩(wěn)子空間分析(Stationary Subspace Analysis，SSA)結(jié)合，提出基于奇異差分譜和平穩(wěn)子空間分析的滾動軸承故障診斷方法。平穩(wěn)子空間分析能夠有效地從高維信號中分解出原信號的平穩(wěn)部分和非平穩(wěn)部分，本文應用該方法對升維后的滾動軸承故障振動信號進行分解，通過求取峭度值最大的非平穩(wěn)源信號的包絡譜，得到軸承故障特征頻率。仿真分析和滾動軸承外圈故障診斷實例驗證了該方法的有效性，為滾動軸承故障診斷提供一種有效途徑。

1基于奇異差分譜的信號升維方法

1.1奇異差分譜理論

奇異值分解的本質(zhì)為將原信號分解為一系列分量信號的線性疊加，信號分離出來的過程即為從原信號中簡單減去，且分離出的分量信號在原信號中的相位保持不變，因而該技術具有零相位偏移特性。奇異差分譜理論旨在實現(xiàn)對有效奇異值個數(shù)的自動判斷，確定分量信號中的有用信號個數(shù)實現(xiàn)信號最佳重構(gòu)，對于待分析的離散數(shù)字信號為X={x(1),x(2),…x(N)}，具體實現(xiàn)步驟如下[10]；

(1)構(gòu)造X的Hankel矩陣

式中：1

(2)對上述重構(gòu)吸引子軌道矩陣進行奇異值分解，得到從大到小順序形成的奇異值序列σ=(σ1,σ2,…,σq)。

(3)每個當前奇異值減去下一個奇異值得到

bi=σi-σi+1i=1,2,…,q-1

(2)

(4)奇異差分譜理論認為奇異差分譜的峰值最大突變點k處尤為值得關注。重構(gòu)時選取前k個分量，能夠完成信號消噪和有用信號的重構(gòu)。

1.2奇異差分譜信號升維方法

由奇異差分譜理論可知奇異差分譜的峰值突變點通常攜帶有重要的信息，根據(jù)奇異差分譜峰值突變點處對應的有效奇異值個數(shù)來進行信號重構(gòu)可得到原信號中具有一定物理意義的信號分量。在此基礎之上提出一種基于奇異差分譜的信號升維途徑，分別選取奇異差分譜的最大峰值點位置和次峰值最大值點位置對應的有效奇異值個數(shù)進行信號重構(gòu)，并求得重構(gòu)后對應的信號余量，實現(xiàn)信號升維，具體步驟為：

(4)確定奇異差分譜最大峰值點對應的奇異值序號m，選取前m個奇異值對應的分量進行重構(gòu)得到重構(gòu)信號y1和信號余量r1=X-y1。

(5)確定奇異差分譜次最大峰值點對應的奇異值序號n，選取前n個奇異值對應的分量進行重構(gòu)得到重構(gòu)信號y2和信號余量r2=X-y2。

(6)y1、r1、y2、r2組成四維待分析信號，實現(xiàn)對原信號X的升維。

2平穩(wěn)子空間分析法

平穩(wěn)子空間分析作為一種新的盲信號分離方法，能夠?qū)⒁粋€多維時間序列分解為平穩(wěn)部分和非平穩(wěn)部分[11]。假設D維觀測信號x(t)包含m維平穩(wěn)源信號ss(t)=[s1(t),…,sm(t)]T和n維非平穩(wěn)源信號sn(t)=[sm+1(t),…,sD(t)]T，則存在一個可逆時間矩陣A，使得

(3)

(4)

(5)

再利用公式(6)最小化目標函數(shù)

(6)

(7)

(8)

SSA算法對高維信號進行分析時需要對高維信號中的平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號數(shù)目進行預先設定，然后根據(jù)步驟(1)～(3)對平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號進行估計。平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號的數(shù)目選取需要根據(jù)待分析信號的具體情況，目前，如何對高維信號中的平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號的數(shù)目進行自適應確定仍在討論之中。本文對于平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號數(shù)目的選取參考了不同選取方式下SSA的分析效果，選取效果最優(yōu)的作為平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號數(shù)目的最佳設定方式。

3仿真驗證

為驗證基于奇異差分譜的信號升維方法的合理性和SSA算法提取非平穩(wěn)源信號的有效性，構(gòu)造如下仿真信號作為分析對象：

仿真信號x(t)是由滾動軸承外圈故障模擬信號x1(t)、調(diào)幅調(diào)頻信號x2(t)、正弦信號x3(t)、噪聲模擬信號x4(t)組成的多源合成信號，式中f1=4 000 Hz, 外圈故障特征頻率fo=45 Hz。x(t)的時域波形見圖1，圖2為各個分信號的時域波形。

圖1　仿真信號x(t)的時域波形Fig.1 Time domain waveform of x(t)

對仿真信號進行奇異差分譜分析，圖3為奇異差分譜前50個點結(jié)果。奇異差分譜的最大峰值和次最大峰值分別發(fā)生在第2和第4個坐標處。由于奇異值差分譜峰值突變點處包含原信號的關鍵信息，所以選取前2個分量進行信號重構(gòu)，得到重構(gòu)信號y1，并與原信號相減得到余量信號r1。同時選取前4個分量進行信號重構(gòu)，得到重構(gòu)信號y2和余量信號r2，重構(gòu)結(jié)果見圖4。觀察后發(fā)現(xiàn)重構(gòu)信號y1和y2分別近似對應x(t)中的x3(t)、x2(t)，而外圈故障模擬信號成分則被認為存在于余量信號中。y1、r1、y2、r2組成包含原信號特征信息的4維信號，實現(xiàn)了信號的合理升維。對上述高維信號進行平穩(wěn)子空間分析，設置待分解的平穩(wěn)源個數(shù)為3，非平穩(wěn)源個數(shù)為1時為最佳設定，分析結(jié)果見圖5。分解得到的非平穩(wěn)源信號與外圈故障模擬信號的沖擊性一致， SSA算法將x(t)的非平穩(wěn)源信號分量和平穩(wěn)源信號分量有效區(qū)分開來。

圖3　x(t)的奇異差分譜的前50個點Fig.3 The former 50 points of singular value difference spectrum

圖4　x(t)的奇異差分譜分析結(jié)果Fig.4 Singular value difference spectrum analysis results of x(t)

圖5　升維信號的SSA分析結(jié)果Fig.5 SSA analysis results of multi-dimension signal

4實驗分析

圖6　實驗臺示意圖Fig.6 Schematic diagram of experiment platform

分析數(shù)據(jù)為美國辛辛提那智能維護中心的滾動軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)。試驗臺布置見圖6。實驗轉(zhuǎn)軸上裝有4個相同的軸承，由交流電動機通過皮帶牽引。同時通過彈性系統(tǒng)給轉(zhuǎn)軸和軸承施加約26 671 N的徑向載荷。每個軸承的水平和垂直方向各布置一個加速度傳感器，并采用NI公司生產(chǎn)的6062E型采集卡對實驗數(shù)據(jù)進行采集。滾動軸承型號為ZA-2115雙列滾子軸承。軸承節(jié)圓直徑D=71.5 mm，滾子直徑d=8.4 mm，接觸角α=15.17°。

本文選用該實驗的第2次測試數(shù)據(jù)。該次實驗持續(xù)164 h，每10min記錄一個文件，共采集了984個文件，信號采樣頻率fs=20 kHz。實驗結(jié)束時，軸承1出現(xiàn)外圈磨損失效。圖7為軸承1垂直方向傳感器采得的各個文件數(shù)據(jù)方均根值Xrms的趨勢圖。在7 020min時軸承振動信號的方均根值出現(xiàn)明顯波動，表明軸承出現(xiàn)故障。利用方均根值大致描述了滾動軸承的全壽命過程，但滾動軸承早期故障數(shù)據(jù)特征信號較為微弱，容易淹沒在噪聲等背景環(huán)境中。方均根值對早期故障并不敏感。

圖7　軸承 1 垂直方向振動信號方均根值趨勢圖Fig.7 Xrms trend for vertical vibration signal of bearing 1

為驗證本文方法對滾動軸承早期故障特征提取的有效性，選取5200min時刻的軸承數(shù)據(jù)作為分析對象。圖8(a)為振動信號的時域波形。該時刻軸承轉(zhuǎn)軸實際轉(zhuǎn)速為1 948r/min，經(jīng)計算可得軸承外圈故障特征頻率fo=230 Hz。圖8(b)為對應的包絡譜，其譜線較為雜亂，未能發(fā)現(xiàn)軸承故障特征頻率。對5 200 min時刻的軸承數(shù)據(jù)進行奇異差分譜分析，圖9為將奇異差分譜前50個點繪在一起的圖形。奇異差分譜在第2、第5個坐標處存在明顯峰值，按照本文提出方法分別選取前2個分量和前5個分量進行信號重構(gòu)，重構(gòu)信號和余量信號構(gòu)成4維觀測信號，然后利用SSA算法對升維后的信號進行分析，設置待分解出的平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號個數(shù)為2時為最佳設定。圖10為奇異差分譜SSA分析結(jié)果。選取峭度值較大的非平穩(wěn)源信號1進行包絡譜分析(見圖11)。在軸承外圈故障特征頻率230 Hz及其2倍頻460 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，表明軸承出現(xiàn)外圈故障。為體現(xiàn)本文方法的有效性，同基于EMD的包絡譜分析方法進行了對比分析。對軸承故障信號進行EMD分解，并選取峭度值最大的IMF分量進行包絡譜分析(見圖12)。雖然在軸承外圈故障特征頻率230 Hz處存在譜線，但階數(shù)僅為1階，本文方法對滾動軸承外圈早期故障的診斷效果優(yōu)于基于EMD的包絡譜分析方法。

圖8　t=5 200 min時刻軸承信號的時域波形和包絡譜Fig.8 Signal time domain waveform and envelope spectra at t=5 200 min

圖9　t=5 200 min時刻軸承信號奇異差分譜的前50個點Fig.9 The former 50 points of singular value difference spectrum at t=5 200 min

圖10　軸承信號的奇異差分譜-SSA分析結(jié)果Fig.10 Singular value difference spectrum-SSA analysis results of bearing signal

圖11　非平穩(wěn)源信號1的包絡譜Fig.11 Envelope spectrum of non-stationary component 1

圖12　軸承信號基于EMD的包絡譜分析結(jié)果Fig.12 EMD-envelope spectrum analysis results

5結(jié)論

探究了一種基于奇異差分譜的信號升維方法，并結(jié)合平穩(wěn)子空間分析提出基于奇異差分譜和平穩(wěn)子空間分析的滾動軸承故障診斷方法。仿真分析和滾動軸承外圈早期故障診斷實例分析結(jié)果表明：利用奇異差分譜的最大峰值和次最大峰值確定不同的有用分量個數(shù)進行重構(gòu)，可以生成包含原信號故障特征信息的高信噪比重構(gòu)信號和對應的余量信號，進而實現(xiàn)升維。基于奇異差分譜和平穩(wěn)子空間分析的滾動軸承故障診斷方法能夠有效分解出滾動軸承故障信號中的平穩(wěn)源信號和非平穩(wěn)源信號。通過分析峭度值最大的非平穩(wěn)源信號的包絡譜，能夠提取滾動軸承故障特征頻率。故障診斷實例分析效果優(yōu)于傳統(tǒng)的包絡譜分析和基于EMD的包絡譜分析方法，為滾動軸承故障診斷提供一種新的途徑。

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