摘要：計(jì)數(shù)器在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上必備的教學(xué)工具之一，常常用于數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算等課的教學(xué)中，其在幫助學(xué)生建構(gòu)十進(jìn)制、位值制概念及相同計(jì)數(shù)單位數(shù)直接加減等核心概念的學(xué)習(xí)中有著獨(dú)特的文化含義和價(jià)值。

關(guān)鍵詞：計(jì)數(shù)器 核心概念 建構(gòu) 價(jià)值

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.151

計(jì)數(shù)器在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上必備的教學(xué)工具之一，常常用于數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算等課的教學(xué)中，其在幫助學(xué)生建構(gòu)十進(jìn)制、位值制概念及相同計(jì)數(shù)單位數(shù)直接加減等核心概念的學(xué)習(xí)中有著獨(dú)特的文化含義和價(jià)值。筆者通過(guò)最近聽(tīng)過(guò)的三個(gè)課例談?wù)動(dòng)?jì)數(shù)器對(duì)以上核心概念建構(gòu)的價(jià)值。

課例一：11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)（青島版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元）

11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的延續(xù)，也是認(rèn)識(shí)更大自然數(shù)的基礎(chǔ)，是學(xué)生建立數(shù)位概念的重要節(jié)點(diǎn)。一年級(jí)學(xué)生大多數(shù)能按順序從1數(shù)到20，甚至更多，但學(xué)生對(duì)于計(jì)數(shù)單位“十”“滿十進(jìn)一”、位值等概念還很模糊，大多數(shù)學(xué)生不理解“位值原理”。因此，這節(jié)課讓學(xué)生體會(huì)體驗(yàn)計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性是一個(gè)核心點(diǎn)。

<F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [10個(gè)一][1個(gè)十][1 0][這是計(jì)數(shù)器。] [十位 個(gè)位][1 1][十位 個(gè)位]<F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif>[1個(gè)十，1個(gè)一，是11。

10+1=11]

教學(xué)片斷：解決“沙灘上有多少只海鷗”—— 認(rèn)識(shí)數(shù)“11”

1.數(shù)海鷗：先估計(jì)再數(shù)數(shù)——突出數(shù)法指導(dǎo)，滲透數(shù)數(shù)策略。

2.擺小棒表示數(shù)——體驗(yàn)計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性。

3.用計(jì)數(shù)器表示數(shù)?！?個(gè)“十”和10個(gè)“一”的不同表象。

（1）計(jì)數(shù)器上撥出11。

（2）增加數(shù)位，對(duì)比小棒法認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)器上的個(gè)位和十位。

教師：計(jì)數(shù)器上還有很多的珠子，它們坐的位置不一樣，表示的意義就不一樣。十位上的珠子是專門(mén)用來(lái)表示幾個(gè)十的，十位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1 個(gè)十，就是剛才我們捆起來(lái)的一捆小棒;個(gè)位上的這些珠子是專門(mén)用來(lái)表示幾個(gè)一的，個(gè)位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1個(gè)一。

4.用符號(hào)表示數(shù)——把計(jì)數(shù)器上表示的數(shù)抽象化，就是數(shù)的書(shū)寫(xiě)形式。

價(jià)值分析：這里計(jì)數(shù)器的使用是必需的，數(shù)學(xué)思維一般通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)要揭示（發(fā)現(xiàn)、掌握）的新的、未知的東西是什么。有些新的、未知的東西，學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)，比如海鷗有11只，可以通過(guò)數(shù)知道。但學(xué)生不可能發(fā)現(xiàn)新的計(jì)數(shù)單位 “十”。因此，計(jì)數(shù)器從一個(gè)數(shù)位擴(kuò)展到兩個(gè)數(shù)位，并通過(guò)比較小棒擺11和計(jì)數(shù)器撥11的兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。因?yàn)橥粋€(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值，所以，用較少的數(shù)字符號(hào)可以表示很多數(shù)，古人用位值制就將數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、智慧與優(yōu)越彰顯無(wú)遺。

課例二：9加幾（青島版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第七單元）

“9加幾”作為20以內(nèi)進(jìn)位加法的第一課時(shí)，是一節(jié)種子課。這樣一節(jié)種子課的教學(xué)價(jià)值不言而喻。因此教師不僅要熟悉教材中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)、清楚知識(shí)鏈接的邏輯體系，也要厘清9加幾的算理、算法分別是什么、知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)可以生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)。為此，我翻閱了相關(guān)資料，對(duì)“9加幾”中涉及算理、算法、十進(jìn)制等文化。

教學(xué)片斷：探究9+6=

方法一：接著數(shù)

生1：1，2，3……15。

生2：10，11，12，13，14，15。

方法二：湊整

生1：老師我是這樣做的。我先算的10+6=16，9+6=15。（板書(shū)）

方法三：湊十

1.擺小棒“湊十”

生1：我從6拿出1個(gè)一，給9，9變成10，10再加上剩下的5就合成了15。

生2：我把這個(gè)1和9合成了10，10再加上剩下的5，就是15。

師：（課件動(dòng)畫(huà)）我們一起來(lái)看看他是怎么做的。9+6，我們先從6里面拿出1個(gè)一，給9，9湊成1個(gè)十，再和原來(lái)的5個(gè)一合成15。

師：既然是把9湊成10，我們就叫它湊十法吧。

2.計(jì)數(shù)器感知的必要性。

師：你能在計(jì)數(shù)器上撥出9+6嗎？

先撥9，再撥6——十位上撥出6個(gè)十（不行）——不會(huì)撥，因?yàn)閭€(gè)位只剩1個(gè)。由此得出這個(gè)6必須撥在個(gè)位上，可是個(gè)位上只剩下1個(gè)了。那怎么撥6，想辦法。

先撥一個(gè)，用十位上的1個(gè)代替?zhèn)€位上的10個(gè)。（學(xué)生交流：為什么？十位上因?yàn)?0個(gè)一，就是1個(gè)十。）

再在個(gè)位上撥剩下的5個(gè)了。（學(xué)生交流：為什么+6，卻撥5個(gè)）

師：9+6。先撥9，9+6再先撥其中的1，這樣就10個(gè)一了，用.十位上的一個(gè)代替?zhèn)€位上的10個(gè)，再在個(gè)位上撥剩下的5個(gè)，聽(tīng)明白了嗎？

3.抽象算法。

……

價(jià)值分析：該課例在處理9+6=？這一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)時(shí)通過(guò)擺小棒、圈圖、用計(jì)數(shù)器等方法，利用數(shù)的組成、十進(jìn)制計(jì)數(shù)策略等不僅注重了湊十的形象思維，還突出滿十進(jìn)一的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，詮釋了“湊十法”與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法之間的聯(lián)系，把表象轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的思維程序，使學(xué)生不僅知其然， 還要知其所以然， 從而保證了在進(jìn)位加法中的有效遷移，實(shí)現(xiàn)了核心知識(shí)以生長(zhǎng)的姿態(tài)的主動(dòng)建構(gòu)。

課例三：兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（五年制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)一年級(jí)下冊(cè)第六單元）

分析兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）的教材，不難發(fā)現(xiàn)算法可多樣，重點(diǎn)介紹筆算。通過(guò)對(duì)學(xué)生的了解分析，我著重關(guān)注了兩點(diǎn)：一是如何將學(xué)生更習(xí)慣的口算的方法與筆算對(duì)接;二是如何將算理直觀，算法抽象;三是課本中的“在豎式計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊。”如何幫助學(xué)生理解建構(gòu)？我在對(duì)上述問(wèn)題深度思考的過(guò)程中，覺(jué)得計(jì)數(shù)器更加接近筆算的樣子，那么借助計(jì)數(shù)器幫助學(xué)生直觀算理，算法抽象應(yīng)該效果會(huì)好。

<F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮旻＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [26

12][+][38][十位][十位]

[豎式計(jì)算也叫筆算，也就是把

口算的過(guò)程用筆寫(xiě)出來(lái)。

例如：26+12][6+2=8

20+10=30

30+8=38] [26

12

8

30

38][+][26

12

38][+]

價(jià)值分析：此課例中，計(jì)數(shù)器實(shí)際就是一個(gè)半抽象的豎式原型，因此計(jì)數(shù)器在直觀算理，算法抽象中起到了極其重要的作用。本課有序的呈現(xiàn)了估算、口算、筆算的三算過(guò)程，以“口算——在新知生長(zhǎng)點(diǎn)處形成橫式算理、擺小棒——形成豎式算理原型、計(jì)數(shù)器——構(gòu)建豎式算理模型、筆算——實(shí)現(xiàn)算理與算法的融合“四個(gè)活動(dòng)為主線，通過(guò)三算四活動(dòng)讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)算理和算法的完美對(duì)接，多表征溝通，數(shù)形結(jié)合直觀，多途徑促進(jìn)學(xué)生的形象思維向抽象思維過(guò)渡，有效的建構(gòu)了”相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)直接相加“的核心概念，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 趙建榮）