細(xì)觀損傷理論在地下工程結(jié)構(gòu)耐久性研究中的應(yīng)用

潘洪科1，李穎2，虞興福3，鄢朝勇1

(1.湖北文理學(xué)院建筑工程學(xué)院,襄陽 441053;2.襄陽市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站,

襄陽 441003；3.浙江大學(xué)城市學(xué)院工學(xué)院,杭州 310015)

摘要：隧道與地下工程的開挖擾動(dòng)造成應(yīng)力的不平衡和重新分配。巖石(土)與襯砌結(jié)構(gòu)兩者皆可視為彈塑性體，并且構(gòu)成相互作用的共同體以抵抗外荷載。巖石與襯砌結(jié)構(gòu)在受到外荷載、地下水滲流、侵蝕性離子的作用時(shí)將發(fā)生損傷劣化，并進(jìn)而影響其耐久性與可靠性。詳細(xì)分析和總結(jié)損傷理論應(yīng)用于混凝土及地下工程結(jié)構(gòu)耐久性研究的現(xiàn)狀，探討和分析Gurson細(xì)觀損傷模型應(yīng)用于地下工程混凝土結(jié)構(gòu)的方法、模式及步驟，并結(jié)合某工程案例分析和描述典型地下結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)在受力情形下及腐蝕侵入后引起鋼筋銹蝕的損傷應(yīng)力數(shù)值計(jì)算方法，分析結(jié)構(gòu)的耐久性狀況及預(yù)測其壽命。

關(guān)鍵詞：細(xì)觀損傷理論；地下混凝土結(jié)構(gòu)；耐久性

doi:10.3963/j.issn.1674-6066.2015.03.023

Abstract:Excavation of tunnelsor underground projects will cause imbalance and redistribution of the stress in them.The rock (soil) and the lining structure both can be regarded as elastic-plastic body,and come into being the interaction community to resist external loads.Damage and deterioration will occur in rock and lining structure when subjected to the effect of external loads,groundwater seepage and erosive ions,which further affect their durability and reliability.In this paper,the current situation of damage theory being used in the durability research of concrete structures and underground projects was analyzed and summarized in detail.Then,Gurson meso-damage-model was discussed and analyzed about its application in underground engineering structures in terms of the method,model and steps.Combined with an engineering case,numerical calculation method of damage stress was analyzed and described about the typical underground structure (component) subjected by corrosion of steel bars under the effect of loads and ion erosion,so that the durability status and life of structure can be analyzed and predicted.

收稿日期：2015-02-20.

基金項(xiàng)目:湖北省自然科學(xué)基金(2015CFC803)和湖北文理學(xué)院科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目.

作者簡介：潘洪科(1971-)，博士，副教授.E-mail:panhk_sh@126.com

Research on Underground Structure’s Durability with

Meso Damage Theory

PANHong-ke1,LIYing2,YUXing-fu3,YANChao-yong1

(1.School of Building Engineering,Hu Bei University of Arts and Science,Xiangyang 441053,China;

2.Xiangyang City Construction Engineering Quality Supervision Station,Xiangyang 441003,China;

3.City College,Zhejiang University,Hangzhou 310015,China)

Key words:meso damage theory;underground concrete structures;durability

鋼筋混凝土材料的耐久性破壞正是在外界荷載及外界環(huán)境作用下形成的損傷劣化不斷積累的結(jié)果，嚴(yán)重威脅了鋼筋砼結(jié)構(gòu)的安全、適用與耐久性能。因而，損傷與耐久性是密不可分的，可以說，一切形式的耐久性破壞最后都可轉(zhuǎn)化到物理或化學(xué)形式的損傷上來，因此，以損傷理論與方法作為研究工程結(jié)構(gòu)耐久性的手段是很合理的，然而，國內(nèi)外這方面的研究工作開展的雖然較多，但仍不夠深入和不便于工程實(shí)際應(yīng)用，而且大多是以平面問題的研究方法進(jìn)行分析，三維損傷理論用于實(shí)際問題的研究不多。此外，到目前為止，國內(nèi)外對(duì)地下工程結(jié)構(gòu)物耐久性的研究工作開展得很少，尤其將損失理論應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)耐久性的研究更少見。該文將損傷理論用于地下結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土受外荷載和碳化腐蝕共同作用下的耐久性損傷三維分析中，以對(duì)其耐久性壽命進(jìn)行評(píng)判、預(yù)測。

1損傷理論應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)耐久性的現(xiàn)狀

斷裂力學(xué)應(yīng)用到混凝土材料的研究已有較長時(shí)間的歷史，并取得了許多重要的成果。但大量的研究同時(shí)也表明，斷裂力學(xué)在混凝土材料中的應(yīng)用有其局限性。主要表現(xiàn)為斷裂力學(xué)難以研究混凝土出現(xiàn)宏觀裂紋之前的性態(tài)，以及由于尺寸效應(yīng)及骨料性質(zhì)[1]等因素的影響，使得代表混凝土斷裂判據(jù)的力學(xué)指標(biāo)-斷裂韌度KIC值的穩(wěn)定值等問題難以在試驗(yàn)室條件下得到。

損傷力學(xué)作為斷裂力學(xué)的重要補(bǔ)充與發(fā)展，是通過力學(xué)變量研究各種破壞因子作用下材料性能退化并導(dǎo)致破壞的規(guī)律和機(jī)理的一門學(xué)科。Dougill[2]最早在混凝土材料研究中引入損傷力學(xué)，后來很多學(xué)者先后開始了這方面的研究工作，提出了若干個(gè)混凝土的損傷模型，解釋了較多的混凝土材料的損傷和破壞現(xiàn)象。對(duì)于材料的力學(xué)性能的研究是通過本構(gòu)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。材料的本構(gòu)行為包括變形、損傷和斷裂三個(gè)方面。材料的變形引起損傷的發(fā)展，損傷的演化導(dǎo)致斷裂，而材料的變形性能又與損傷演化相互耦合。

對(duì)于損傷材料的本構(gòu)理論和演化方程，各國學(xué)者提出了不同的理論，概括起來，主要有基于唯象的宏觀本構(gòu)理論(又稱連續(xù)損傷理論)及細(xì)觀的損傷理論。宏觀唯象損傷理論又可分為各向同性損傷理論和各向異性損傷理論，并且建立了各自的損傷模型。例如，各向異性損傷理論方面，Sidoroff等人[3]提出了能量等效假設(shè)，即認(rèn)為受損材料的彈性余能和無損材料的彈性余能在形式上是相同的，以此建立了脆彈性材料的各向異性損傷模型。

在細(xì)觀損傷理論方面，Gurson等人于1977年在Mcclintock、Rice和Tracey等的工作基礎(chǔ)上發(fā)展了基于細(xì)觀損傷力學(xué)的一套比較完整的本構(gòu)方程，提出了有限大基體含微孔洞的體胞模型，由于Gurson模型的突出優(yōu)點(diǎn)，使得這一模型不僅受到普遍歡迎，而且還得到了多方面的發(fā)展和完善[4]。國內(nèi)楊光松等[5]曾提出了一種微結(jié)構(gòu)損傷模型，利用微結(jié)構(gòu)的相對(duì)變形來描述材料缺陷損傷的影響，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。李杰等人[6]提出了一類混凝土細(xì)觀損傷物理模型，用于解釋高性能混凝土在本構(gòu)層次上的細(xì)觀損傷演化特征，建立了混凝土單軸受拉、單軸受壓與雙軸拉壓組合條件下的隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系模型。李篤權(quán)[7]、楊強(qiáng)[8]等在Gurson損傷模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了各自的推廣模型和實(shí)用算法。

通過對(duì)混凝土、巖石等準(zhǔn)脆性材料全應(yīng)力應(yīng)變曲線的研究，使人們從傳統(tǒng)的狀態(tài)(強(qiáng)度)設(shè)計(jì)理念轉(zhuǎn)向過程設(shè)計(jì)理念?，F(xiàn)代細(xì)觀測試結(jié)果表明：混凝土、巖石等材料是典型的非均質(zhì)體,材料的受力變形過程，是材料不斷損傷的過程。采用經(jīng)典的彈性、彈塑性力學(xué)及強(qiáng)度理論研究受損材料的力學(xué)性能，顯然不夠完善。

地下混凝土結(jié)構(gòu)方面，趙寶友等[9]基于損傷力學(xué)原理，詳細(xì)推導(dǎo)了ABAQUS中的損傷塑性本構(gòu)模型，描述混凝土后繼屈服階段及其卸荷后的損傷機(jī)制和力學(xué)行為。此本構(gòu)模型可考慮循環(huán)荷載條件下混凝土材料剛度退化和應(yīng)變率的影響。王順意[10]對(duì)地震波作用下的隧道二襯混凝土損傷進(jìn)行了研究，通過建立應(yīng)用一致黏塑性計(jì)算模型研究了混凝土的應(yīng)變速率相關(guān)特性。陸菜平,竇林名[11]提出采用聲電測試系統(tǒng)分析隧道圍巖的活動(dòng)性并對(duì)圍巖損傷進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測的實(shí)用方法。

可見目前國內(nèi)外研究文獻(xiàn)中將損傷力學(xué)理論應(yīng)用于地下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究的非常少，尤其缺乏系統(tǒng)深入的理論與實(shí)用方法上的研究與總結(jié)。

2地下混凝土結(jié)構(gòu)細(xì)觀損傷模型

在現(xiàn)有的混凝土細(xì)觀損傷模型中，Gurson模型及其改進(jìn)模型最為典型和具有代表性。下文作為工程例證介紹Gurson改進(jìn)模型在混凝土損傷分析中的應(yīng)用。

Gurson模型包含一套比較完善的本構(gòu)方程,可描述微孔洞損傷對(duì)材料塑性變形的影響。Gurson 模型的損傷變量即孔洞百分比有較明確的幾何意義和物理內(nèi)涵，可以同時(shí)考慮微孔洞的形核和擴(kuò)展過程。Tvergaard和Needleman[12]改進(jìn)了Gurson模型，考慮了孔洞間的相互影響和自身演化，不再認(rèn)為材料是塑性不可壓縮的。改進(jìn)的Gurson模型可稱為G-T-N模型，有著更廣泛的用途。

1)損傷屈服面

對(duì)于有限大基體內(nèi)含一個(gè)球形孔洞的體胞微單元(見圖1，陳會(huì)軍等[13])，基體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分別為σ,ε和u，單元的宏觀應(yīng)力和應(yīng)變分別為∑和E。設(shè)基體材料服從Drucker-Prager準(zhǔn)則，則屈服面方程

(1)

式中，σm=σij/3為基體材料的球形應(yīng)力;μ為材料常數(shù)。

2)孔隙率演化方程

對(duì)D-P基體材料體胞單元，孔隙率演化方程為

(2)

3)空穴成核和聚合理論[14]

空穴的形成過程是伴隨著材料的變形而發(fā)生的,空穴逐漸長大和新的空穴不斷生成,使得空穴的總體積增大?？昭ǖ脑鲩L變化可表示為

(3)

(4)

關(guān)于空穴成核問題,可進(jìn)一步采用應(yīng)變支配成核理論(如圖2所示)。

(5)

(6)

4)損傷有限單元法

結(jié)構(gòu)的損傷力學(xué)分析在基本方法原理上與結(jié)構(gòu)的彈塑性分析類似，在考慮損傷分析中應(yīng)比無損結(jié)構(gòu)的彈塑性分析多增加一個(gè)損傷變量D，因而可以利用無損結(jié)構(gòu)分析定解問題中的三大方程以及初始條件和邊界條件，再結(jié)合混凝土材料的損傷本構(gòu)及演化方程，就構(gòu)成了結(jié)構(gòu)損傷力學(xué)分析的定解問題。對(duì)于各類實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，可依此建立方程并求解(可結(jié)合有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬)，以獲得結(jié)構(gòu)各處的內(nèi)力變化及損傷狀況。

對(duì)于含損傷的混凝土材料，本構(gòu)方程可表示為

(7)

對(duì)小變形的非線性彈性及彈塑性問題，平衡方程為

(8)

幾何方程為

(9)

位移邊界條件為

(10)

應(yīng)力邊界條件為

(11)

損傷的初始條件為

D=D0

(12)

損傷斷裂的臨界條件為

D=DC

(13)

利用最小位能原理建立損傷結(jié)構(gòu)的有限元的求解方程

(14)

通過初始荷載和初始位移的逐級(jí)增加，得到以增量形式表示的方程

(15)

利用上述方程，采用迭代法進(jìn)行求解。計(jì)算時(shí)可采取將荷載或位移分為若干等級(jí)進(jìn)行，可得到任一荷載或位移等級(jí)時(shí)結(jié)構(gòu)的損傷場、應(yīng)力場、應(yīng)變場，在此基礎(chǔ)上就可以根據(jù)材料的損傷斷裂判據(jù)確定結(jié)構(gòu)的受損破壞狀況。

依據(jù)地下結(jié)構(gòu)實(shí)際的環(huán)境及工程特點(diǎn)，確定結(jié)構(gòu)的耐久性劣化影響因素，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析這些影響因素共同作用下對(duì)結(jié)構(gòu)的某個(gè)選定的損傷度指標(biāo)的破壞程度。例如，作者曾以典型環(huán)境下(結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的碳化環(huán)境)為例[15]，分析和建立地下結(jié)構(gòu)的損傷幾何與物理模型；采取加速碳化的實(shí)驗(yàn)方法，試件設(shè)計(jì)為牛腿型加載模式，主要模擬結(jié)構(gòu)彎曲拉壓情形下的碳化狀況，這同時(shí)也反映了各種地下工程結(jié)構(gòu)在拱腰、拱腳等部位承受彎曲拉壓構(gòu)成最危險(xiǎn)截面的實(shí)際情形。通過實(shí)驗(yàn)及擬合分析，建立了拉壓應(yīng)力作用下地下結(jié)構(gòu)碳化深度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)設(shè)定了鋼筋銹蝕膨脹的橢圓形軌跡模式，并建立兩者的發(fā)展變化關(guān)系。

3地下結(jié)構(gòu)損傷數(shù)值模擬與耐久性分析

為分析和描述結(jié)構(gòu)在受力情形下及腐蝕侵入后引起鋼筋開始銹蝕時(shí)的損傷破壞過程，可自編計(jì)算程序或選擇大型商業(yè)有限元軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼筋砼試件的數(shù)值模擬。

本案例中，對(duì)前述牛腿型試件的碳化及鋼筋銹蝕膨脹至混凝土開裂的問題，分別采用分離式模型劃分鋼筋和混凝土單元，單元形式采用八節(jié)點(diǎn)等參單元。鋼筋和混凝土單元之間的接觸采用剛性聯(lián)結(jié)。對(duì)試件三維網(wǎng)格劃分圖。數(shù)值模擬是在MARC軟件中實(shí)現(xiàn)。選定好混凝土及鋼筋的基本參數(shù)及混凝土破裂應(yīng)變值，圖3為選取的混凝土等效塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，通過在鋼筋圓周各選定節(jié)點(diǎn)處分步施加邊界位移作為計(jì)算初始條件。當(dāng)選取加載P為2.0 kN(即試件內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力1.02 MPa,壓應(yīng)力1.4 MPa)的情形進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，數(shù)值模擬的結(jié)果顯示，在第16步位移時(shí)試件已達(dá)到銹脹開裂臨界點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的碳化齡期為t=51.2年。圖4為試件應(yīng)力云圖。

4結(jié)語

a.對(duì)于地下工程結(jié)構(gòu)開展耐久性研究一般應(yīng)考慮環(huán)境侵蝕性介質(zhì)及地下巖土體應(yīng)力場甚至地下水滲流場等因素的綜合作用；該文通過建立劣化度及劣化度函數(shù)，并結(jié)合試驗(yàn)與理論研究，可以定量地分析結(jié)構(gòu)的耐久性損傷狀況，并可進(jìn)一步評(píng)價(jià)分析結(jié)構(gòu)的耐久性壽命。

b.損傷力學(xué)應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)的耐久性研究反映了結(jié)構(gòu)性能的劣化是損傷不斷積累的過程的實(shí)際情形，有其科學(xué)性和合理性；也是分析微觀損傷與宏觀性能劣化之間關(guān)系的最好的研究方法，這方面的研究工作尚有待大力深入。

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