唐 燕 武

(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院, 安徽 安慶 246133)

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多粒度語言信息判斷矩陣的滿意一致性判定方法研究

唐 燕 武

(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院, 安徽 安慶 246133)

摘要：首先對多粒度語言判斷矩陣定義了導(dǎo)出函數(shù)，相應(yīng)地得到多粒度語言判斷矩陣的互補導(dǎo)出矩陣，針對多粒度語言判斷矩陣的互補導(dǎo)出矩陣，提出了多粒度語言判斷矩陣滿意一致性的新概念，并通過定義多粒度語言判斷矩陣的偏好關(guān)系矩陣，給出了滿意一致性的充分必要條件，進(jìn)一步提出了多粒度語言判斷矩陣的滿意一致性的判定方法和基于滿意一致性的語言判斷矩陣方案優(yōu)劣的排序算法。最后通過具體實例說明多粒度語言判斷矩陣的滿意一致性的判定方法和基于滿意一致性的語言判斷矩陣方案優(yōu)劣的排序算法具有可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：決策分析；語言判斷矩陣;偏好關(guān)系矩陣;導(dǎo)出矩陣; 滿意一致性

一致性是群決策中度量語言信息判斷矩陣科學(xué)性的一個重要指標(biāo)，因此成為決策分析中的一個重要的研究課題。當(dāng)前，對于語言信息判斷矩陣的一致性研究已取得了比較豐富的研究成果[1-8]。如文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別研究了語言信息判斷矩陣的完全一致性。文獻(xiàn)[3]引入了語言信息判斷矩陣的互反導(dǎo)出矩陣的概念，從而將語言信息判斷矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)量矩陣，進(jìn)而提出了語言信息判斷矩陣的一致性判定方法及其方案的排序方法。文獻(xiàn)[4]給出了基于自然語言符號表示的比較矩陣的一致性判定方法及其方案的排序方法；文獻(xiàn)[5]引入了語言信息判斷矩陣的互反導(dǎo)出矩陣，提出了語言信息判斷矩陣的有效的群決策方法。然而在決策中對多粒度語言信息判斷矩陣的滿意一致性的研究成果尚不多見。本文通過引入多粒度語言信息判斷矩陣的互補導(dǎo)出矩陣和相應(yīng)的偏好矩陣的概念，對決策中多粒度語言信息判斷矩陣的滿意一致性及其判定方法和方案排序方法進(jìn)行研究。

1基本概念

2主要結(jié)論

定理設(shè)矩陣A1為矩陣A0=A劃去某一全零元素行及其相應(yīng)列后所得的子矩陣，…，矩陣Ai+1為矩陣Ai劃去某一全零元素行及其相應(yīng)列后所得的子矩陣，則多粒度語言信息判斷矩陣Qk=(qi j)n×n是滿意一致性的充分必要條件為其偏好關(guān)系矩陣A=(ai j)n×n的所有階子矩陣Ai皆有一行元素全部為零(i=0,1,…,n-1,n)。

定理不僅給出了多粒度語言信息判斷矩陣滿意一致性的判定方法，還給出了滿意一致性多粒度語言信息判斷矩陣方案優(yōu)劣的排序算法。

步驟3令i=0；

步驟4觀察子矩陣Ai中的全0行,若存在,記此行所對應(yīng)的方案為方案dun-1，并轉(zhuǎn)步驟5，否則,轉(zhuǎn)步驟6；

步驟5劃掉子矩陣Ai中的全0行(若有多個全0行,則任選一行)及其相應(yīng)列,同時令i=i+1。若i=n,則記此行所對應(yīng)的方案為方案dun,這時可判定多粒度語言信息判斷矩陣具有滿意一致性,且決策者對方案集D={d1,d2,…,dn}優(yōu)劣關(guān)系的方案優(yōu)劣排序鏈為du1≥du2≥…≥dun，并可確定du1為最佳方案，結(jié)束。否則,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6多粒度語言信息判斷矩陣不具有滿意一致性,結(jié)束。

3結(jié)束語

通過引入語言判斷矩陣的互補導(dǎo)出矩陣，給出了多粒度語言信息判斷矩陣的偏好矩陣的定義，提出語言信息判斷矩陣的滿意一致性的判定方法及其方案排序方法。

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A Method of Determining Satisfying Consistency of Judgment Matrices

with Multi-Granularity Linguistic Terms

TANG Yan-wu

(School of Mathematics and Computation Science，Anqing Normal University，Anqing，Anhui 246133，China)

Abstract:First, the deduced function of multi-granularity linguistic judgment matrices is introduced, correspondingly, the deduced matrices of multi-granularity linguistic judgment matrices is defined. On the basis of these definitions, satisfactory consistency of multi-granularity linguistic judgment matrices and preference relation matrix are then presented. The sufficient and necessary conditions of a multi-granularity linguistic judgment matrix to fulfill satisfactory consistency are obtained. Furthermore, a judgment method is given to determine whether the linguistic judgment matrix has satisfying consistency. According to the judgment method, the approach for ranking alternatives based on the linguistic judgment matrix is also obtained. Finally, an example shows the effectiveness of the proposed method.

Key words:decision-making, linguistic judgment matrix, preference relation matrix, induced matrix, satisfied consistency

文章編號：1007-4260(2015)02-0016-03

中圖分類號：N945;C945

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：唐燕武，女， 安徽安慶人，碩士，安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向為運籌與管理、預(yù)測和決策分析。

基金項目：安徽省高校省級自然科學(xué)研究一般項目(KJ2010B094)。

收稿日期：2014-07-29