唐 恩 林

(淮南師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232038)

?

我國貨幣市場(chǎng)利率行為的實(shí)證分析-基于CIR和CKls模型

唐 恩 林

(淮南師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232038)

摘要：本文詳細(xì)介紹了利率期限結(jié)構(gòu)的理論模型，運(yùn)用全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法-廣義矩估計(jì)法，使用MATLAB軟件,應(yīng)用CIR模型和CKls模型對(duì)我國同業(yè)拆借市場(chǎng)短期利率進(jìn)行了實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果表明，與CKls相比，CIR能夠更準(zhǔn)確的刻畫我國銀行間同業(yè)拆借利率的變動(dòng)路徑。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；CIR模型；CKls模型

利率是金融市場(chǎng)上最核心的變量，從宏觀上來說，利率可以反映一個(gè)國家國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，也可以作為宏觀調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要手段，利率的變動(dòng)情況直接影響著各類商業(yè)銀行以及證券公司、保險(xiǎn)公司、信托投資公司等非銀行金融機(jī)構(gòu)的運(yùn)營情況和對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理；從微觀角度來說，利率的變動(dòng)，尤其是短期利率的變動(dòng)直接影響著金融市場(chǎng)上各種金融資產(chǎn)、利率衍生品的價(jià)格?；鶞?zhǔn)利率是市場(chǎng)利率最靈敏的反映指標(biāo)，目前我國利率還沒有真正實(shí)行市場(chǎng)化，雖然商業(yè)銀行對(duì)于貸款利率具有在基準(zhǔn)利率基礎(chǔ)上一定幅度上下浮動(dòng)的控制權(quán)，但是存貸款基準(zhǔn)利率仍然是由貨幣當(dāng)局即中國人民銀行控制。

利率期限結(jié)構(gòu)描述不同期限債券的年收益率與它的到期期限之間的關(guān)系。研究利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)于我國即將實(shí)現(xiàn)利率市場(chǎng)化具有理論指導(dǎo)意義，例如研究我國銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)利率對(duì)于基準(zhǔn)利率水平的確定。對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析，有助于發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上存在的問題，能夠促進(jìn)金融市場(chǎng)的健康發(fā)育，同時(shí)也可以從一定程度上抑制由資產(chǎn)定價(jià)誤差導(dǎo)致的市場(chǎng)套利行為。我國目前對(duì)于利率期限結(jié)構(gòu)的研究時(shí)間并不長(zhǎng)，基本以吸收和借鑒國外成熟的理論為主，并結(jié)合我國即將進(jìn)行利率市場(chǎng)化的實(shí)際情況進(jìn)行分析，幫助制定和執(zhí)行經(jīng)濟(jì)政策。

1利率期限結(jié)構(gòu)模型

利率期限結(jié)構(gòu)描述不同期限債券的年收益率與它的到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)由于涉及收益率曲線的整體變化而變得更加復(fù)雜，模型也更加多樣化。根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)模型中的因素?cái)?shù)量，利率期限結(jié)構(gòu)可分為兩大類：

這里將單因素模型中的短期利率的變動(dòng)過程描述為

dr(t)=μ(r)dt+σ(r)dWt

(1)

式中，μ(r)dt代表在時(shí)段(t，t+dt)的漂移量，σ(r)代表隨機(jī)沖擊。 μ(r)和σ(r)是相互獨(dú)立的，揭示了r的變化是純粹的隨機(jī)游走。

(1)Vasicek模型

在這個(gè)模型中，短期利率變動(dòng)路徑可描述為

dr=α(β-r)dt+σdWt

(2)

式中α表示利率調(diào)整速度，σ表示瞬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方差，β是長(zhǎng)期利率水平。α調(diào)整的內(nèi)力是隨機(jī)項(xiàng)σdWt。在Δt上的變化ΔWt滿足：

(3)

式中，δ是從正態(tài)分布中抽取的隨機(jī)值，并且ΔWt與Δt獨(dú)立。

(2)CIR(Cox,Ingersoll和Ross)模型

該模型避免了利率為負(fù)的可能性，其表達(dá)式為

(4)

(3)Hull-White模型(推廣的Vasicek模型)

在1990年Hull和White提出了推廣的Vasicek模型：

dr=σdWt+[φ(t)-αr(t)]dt

(5)

式中，α是常數(shù)，即利率漂移率的期望值；Wt表示布朗運(yùn)動(dòng)；σ是利率的標(biāo)準(zhǔn)差；φ(t)保證模型符合初始期限結(jié)構(gòu)，其表達(dá)式：

(6)

g(0,t)代表初始期限結(jié)構(gòu)，推廣Vasicek的優(yōu)點(diǎn)是將均值回復(fù)特性與套利收益曲線匹配起來。

(4)Hull-White模型(推廣的CIR模型)

為了避免利率出現(xiàn)負(fù)值的情況，Hull和White在CIR基礎(chǔ)上提出了推廣的CIR模型：

(7)

2廣義矩估計(jì)法

2.1廣義矩估計(jì)的基本原理

2.2權(quán)重矩陣的選擇

權(quán)重矩陣是GMM估計(jì)方法中最重要的問題。在權(quán)重矩陣的選擇問題上，在常規(guī)條件下，先給予模型相等的權(quán)重，然后用這樣的參數(shù)來計(jì)算權(quán)重矩陣。1982年Hansen提出了最優(yōu)權(quán)重矩陣：

W=asy.var[m(β)]=

如果隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)異方差情形并且沒有自相關(guān)情形，那么權(quán)重矩陣W的估計(jì)量為

若隨機(jī)誤差項(xiàng)存在了自相關(guān)的情形， W的估計(jì)量為

式中的Y=(y1,y2,…,yr)′，U=(μ1,μ2,…,μr)′且Ω=E[(Y-U)(Y-U)′]是Y-U的方差-協(xié)方差矩陣。因此Ω-1就是本例中最優(yōu)權(quán)重矩陣。

2.3GMM的估計(jì)量分布

2.4GMM估計(jì)法的步驟

可以將GMM的估計(jì)列成如下三個(gè)步驟：

(2)計(jì)算權(quán)重矩陣的估計(jì)量。若采用

的權(quán)重估計(jì)量，那么首先要決定L取值：

(3)求GMM估計(jì)量。

2.5正交性條件

如果總體的正交條件可以由先驗(yàn)信息或者經(jīng)濟(jì)理論得到，那么一般情況下它具有E[h(Y,X,β)]=0的形式，那么在數(shù)據(jù)(Y,X)下，h(Y,X,β)是參數(shù)β的R×1連續(xù)函數(shù)向量(R≥K)。

正交性條件具有非常重要的意義，以下以Y=Xβ+μ為例說明。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，基本上都有若干條假設(shè)前提，而且模型基本上包含了與被解釋變量相關(guān)的一切變量，并且要求隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差和滿足正態(tài)分布。然而在實(shí)際中很難找到這樣的合適條件，往往存在著這樣那樣的特殊情況如模型的異方差性，而造成此現(xiàn)象是由于模型丟失了若干能夠干擾到被解釋變量的一系列變量，鑒于此要獲得可靠的估計(jì)參數(shù)需要多少個(gè)解釋變量便成為了一個(gè)重要的問題，而GMM方法的優(yōu)點(diǎn)在于只要符合矩條件E(X′μ)=0即可。

3基于CIR和CKls模型的同業(yè)拆借市場(chǎng)利率的實(shí)證分析

3.1模型的選擇和轉(zhuǎn)換

在本文中，選擇最具代表性的兩個(gè)單因素利率期限結(jié)構(gòu)模型CIR和Ckls來擬合我國貨幣市場(chǎng)數(shù)據(jù)。對(duì)于這兩個(gè)模型我們無法直接進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)檫@些模型都是微分方程的形式，所以首先要對(duì)它們進(jìn)行離散化。

CIR模型可以表示成dr=k(μ-r)dt+σrdW(t)，E(dr)=k(μ-r)dt，D(dr)=σ2r。

CKls模型的利率期限結(jié)構(gòu)為dr(t)=k(μ-r(t))dt+σr(t)ydW(t)，E(dr)=k(μ-r)dt，D(dr)=σ2r2y。

離散過程以CKls為例進(jìn)行如下推導(dǎo)：

dr(t)=k(μ-r(t))dt+σr(t)ydW(t)?

在前面我們介紹了GMM方法，下面用GMM方法對(duì)CIR和Ckls這兩個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。先推出矩條件，觀察三個(gè)方程，可以知道與它們相對(duì)應(yīng)的矩條件如下，

3.2 數(shù)據(jù)的選取和分析

本文選擇來自中國貨幣網(wǎng)的30天銀行間同業(yè)拆借利率進(jìn)行了實(shí)證分析。我們選取了從1997.7-2013.8的數(shù)據(jù)。由于從中經(jīng)網(wǎng)直接獲得的數(shù)據(jù)R為單利收益率，所以要對(duì)直接獲得的數(shù)據(jù)做連續(xù)復(fù)利計(jì)算，即按照r=ln(1+R/365)×365處理。 為了得知利率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本情況，這里做簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析，如表1示。

表1　30天銀行間同業(yè)拆借利率的基本情況

3.3實(shí)證結(jié)果

從程序運(yùn)行結(jié)果看出，GMM方法對(duì)初始值不敏感，因此對(duì)兩模型進(jìn)行回歸分析，得到初始的參數(shù)值。然后運(yùn)用MATLAB軟件，得出的實(shí)證結(jié)果如表2所示。

表2　CIR模型實(shí)證結(jié)果

從表2知，在CIR模型中，k=0.111 26，μ=0.099 1，σ=0.008 4。

表3　CKls模型實(shí)證結(jié)果

從表3可看出，在CKls模型中，k=0.099 5，μ=0.101 28，σ=0.024 8。

比較這兩個(gè)模型的實(shí)證結(jié)果，CIR模型的α，β，σ2在置信水平為1%上是相當(dāng)顯著的，而CKls模型在置信水平為1%上α，β的估計(jì)值是相當(dāng)顯著的，而σ2卻不是顯著的。所以，CIR比CKls更能夠解釋中國貨幣市場(chǎng)的利率行為。

參考文獻(xiàn):

[1]鄭振龍，林海．中國市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)[J]．武漢金融，2003(3)： 33-36．

[2]張金清．中國短期利率跳躍行為的實(shí)證研究[J]．統(tǒng)計(jì)研究，2008(1)：59-64．

[3]謝赤，鄧藝穎．基于擴(kuò)散模型的銀行間債券市場(chǎng)回購利率動(dòng)態(tài)的實(shí)證分析[J]．系統(tǒng)工程，2003(4)：91-94．

[4]潘婉彬，陶利斌，繆柏其．利率期限結(jié)構(gòu)模型非線性建模[J]．中國管理科學(xué)，2008(5)： 17-21．

[5]潘冠中，邵斌．單因子利率模型的極大似然估計(jì)一對(duì)中國利率的實(shí)證分析[J]．財(cái)經(jīng)研究，2004，30(10)：62-69．

[6]朱世武，陳建恒．交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究[J]．金融研究，2003(10)：63-73．

[7]閔曉平，田澎．基于B樣條函數(shù)的上交所利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)[J]．管理工程學(xué)報(bào)，2006(20)：77-81．

[8]EduardoS.SchwartzandWalterN.Torous.PrepaymentandtheValuationofMortgage-BackedSecurities[J]．TheJournalofFinance,1989(2):375-392.

[9]HansvanLeeuwenandMichielLodewijk.IdentificationandPricingoftheEmbeddedOptioninaSupplementaryDisabilityInsurance[J]．TheGenevaPapersonRiskandInsurance,2001(1):132-144.

[10]HeathD，JarrowRA，MortonAJ.BondPricingandtheTermStructureofInterestRate:ANewMethodologyforContingentClaimsValuation[J]．Econometrica, 1992(60):77-105.

[11]HopewellM，KaufmannG.BondPriceVolatilityandTermtoMaturity:AGeneralizedRespecification[J]．AmericanEconomicReview, 1973(63):749-753.

An Empirical Analysis of Interest Rate Behavior

in China’s Monetary Market Based on CIR and CKls Models

TANG En-lin

(School of Economics and Management, Huainan Normal University, Huainan 232038, China)

Abstract:This paper gives a comprehensive introduction to the term structure of interest rates. In this paper we introduce the generalized method of moments using the programs of the matlab, put up an empirical analysis to China's inter-bank lending market interest rates based on the CIR model and CKls model, and make the conclusion that CIR can simulate the inter-bank lending market interest rates better.

Key words:interest term structure, CIR model, CKls model

文章編號(hào)：1007-4260(2015)02-0022-04

中圖分類號(hào)：F832

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：唐恩林，男，安徽合肥人，碩士，淮南師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院助教，主要研究方向?yàn)榻鹑诠こ獭?/p>

收稿日期：2013-11-15