朱丹

摘 要：口算與筆算是兩類基本的運算方式。其中筆算中的豎式計算在紙筆練習(xí)中更為常見。豎式計算對于思維的要求，相比口算而言較低。然而在實際教學(xué)中，小學(xué)低年級學(xué)生會出現(xiàn)不同類型的典型錯誤。通過文獻分析、課堂觀察以及日常作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的典型錯誤可歸納為三類：對數(shù)字的操作錯誤；對符號的操作錯誤；對運算規(guī)則的操作錯誤。

關(guān)鍵詞：豎式計算；數(shù)字；符號；運算規(guī)則

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-096-01

一、對數(shù)字的操作錯誤

關(guān)于“大減小”的思維定式，比如在計算62—37時，學(xué)生容易出現(xiàn)如下錯誤：

甚至讓學(xué)生再檢查一遍后，依然堅持該答案。學(xué)生之所以會出現(xiàn)該錯誤，與其最初接觸減法的意義有關(guān)。從總數(shù)里去掉一部分，比較兩個數(shù)量的多少，都會用到減法。而學(xué)生一直以來所接觸的都是大數(shù)減小數(shù)，事實上他們也習(xí)慣于這么做。

同化和順應(yīng)是知識理解的兩種基本方式。當(dāng)出現(xiàn)“個位上小減大”時，新知識與原有認知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了沖突，一部分學(xué)生思維出現(xiàn)了惰性，畏懼困難，只關(guān)注減號，逃避誰減誰的問題。依靠慣性思維，僥幸地轉(zhuǎn)移問題，依然用大數(shù)減小數(shù)。他們對于新知識采取了“同化”的策略，但是這種同化是錯誤的，因為他們并沒有建立新舊知識間實質(zhì)性的聯(lián)系，而只是一種人為的聯(lián)系。

二、對符號的操作錯誤

關(guān)于符號的混淆，在豎式計算中，一類常見的典型錯誤就是+ 、—符號的混淆。比如：

出現(xiàn)這種錯誤的原因與學(xué)生的年齡較小有關(guān)。低段學(xué)生，有效注意力時間短，很容易被外界干擾。很多學(xué)生，出現(xiàn)眼睛看見的和計算結(jié)果不一致，表面上看是粗心，其實質(zhì)就是在傳輸信息的過程中出現(xiàn)了問題。大腦在接受外界信息時，沒有進行適當(dāng)?shù)耐ｎD、加工，就匆忙地進行信息的錯誤傳遞，或者是信息傳遞的缺失。學(xué)生對所獲得信息的加工，往往會憑著對數(shù)字的直覺，比如看見63和21，會借由以往的經(jīng)驗甚至是個人的喜好進行運算，而不是真正關(guān)注到了運算的符號。

三、對運算規(guī)則的操作錯誤

1、關(guān)于進位小1、退位點的遺忘、混淆

在學(xué)習(xí)兩位數(shù)的進位加法、退位減法的前期階段，學(xué)生掌握得較好，只有少部分學(xué)生出現(xiàn)忘記加進位小1，忘記減退位點。然而到了二年級上期，學(xué)生出現(xiàn)該錯誤的比例大大提高，甚至進位加法中出現(xiàn)退位點，退位減法中出現(xiàn)進位小1，比如：

事實上，最初接觸豎式計算，孩子們更多的是停留在機械記憶層面，他們依靠記憶和模仿，一步一步按部就班地，按照程序完成計算，對于進位1和退位點逐漸形成一種書寫習(xí)慣，甚至有的孩子在寫豎式時直接先寫上進位1，退位點，再從個位算起。他們對于這兩種符號的理解，停留在一種表象，僅僅覺得應(yīng)該把它們標注出來，而缺乏對意義的理解。這也造成過了一段時間后，再讓學(xué)生用豎式計算，他們的思維出現(xiàn)了混亂。進位1和退位點于他們而言，只是應(yīng)該標注在豎式里的符號，他們?nèi)狈σ饬x的加工，沒能將兩種符號區(qū)別開來，也就造成了在計算時遺忘了滿十進1，借1當(dāng)十。

2、關(guān)于“中間數(shù)”的操作

比如在計算100—38時，學(xué)生容易出現(xiàn)以下錯誤：

從該錯誤可以看出，學(xué)生并不是不理解借1當(dāng)十，也知道退位點的意義，能夠正確計算出個位。但在計算十位時，還是出現(xiàn)了錯誤。

比如在用兩步豎式計算96—34—35時，容易出現(xiàn)：

出現(xiàn)該錯誤的學(xué)生，對于獨立的退位減法的掌握沒有問題，但是在計算三個數(shù)連減時，思維出現(xiàn)了混亂。

上述兩種錯誤，看似不同，其錯誤的原因卻極為相似——對中間量的處理。100—38，出錯的原因在于，沒能處理好中間量，即向百位借的10個十。這10個十，不僅十位上要用，還需要借給個位1個十，所以十位真正能用來減的只有9個十。96—34—35，出錯的原因也在于中間量的處理，即96減34的差62。很多學(xué)生在計算時，太習(xí)慣于從左往右依次進行計算，以至于已經(jīng)計算出了第一步，再回到原式時，思維又回到了起點，完全忘記了中間量62的意義，再繼續(xù)減34。

彼格斯的SOLO分類理論，將學(xué)生的思維水平分為五個：前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴展結(jié)構(gòu)。其中多點結(jié)構(gòu)是指，能根據(jù)幾個有限的、孤立的事件進行“概括”，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)是指，能根據(jù)相關(guān)的素材以及他們之間的聯(lián)系進行結(jié)論的判斷。中間量實質(zhì)上是介于幾個量之間的聯(lián)系。從上述錯誤可以看出，學(xué)生僅僅是在進行兩步孤立的、單獨的計算，并沒有正確處理它們之間的聯(lián)系。缺乏處理聯(lián)系的能力，與低年級學(xué)生的工作記憶容量有關(guān)。由于他們的工作記憶容量有限，很容易做了后面的就忘了前面的。

綜上所述，學(xué)生在計算時會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，不同思維水平的學(xué)生可能會出現(xiàn)不同類型的錯誤。教師在實際教學(xué)中，不要忽略學(xué)生的錯誤，要認真對待，仔細分析。以不同的教學(xué)策略來避免類似錯誤，只有真正站在學(xué)生的角度來思考，才能理解錯誤的原因，真正做到以學(xué)定教。

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