關(guān)于“勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)

葉 楓

(奉化市武嶺中學(xué)浙江 寧波315502)

摘 要：在“勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系”一節(jié)新課的教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)時(shí)，從現(xiàn)實(shí)生活引入，啟發(fā)學(xué)生思考，體現(xiàn)了新課程的理念，拓寬了學(xué)生的思路.

關(guān)鍵詞：位移與時(shí)間關(guān)系實(shí)例引入圖像極限思想

收稿日期：(2015-04-22)

“勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間的關(guān)系”是人教版《物理·必修1》的第二章第三節(jié)，是在學(xué)習(xí)了速度與時(shí)間關(guān)系后開(kāi)始研究的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律.作為最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)將為認(rèn)識(shí)其他更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造條件.本節(jié)課的基礎(chǔ)地位還體現(xiàn)在方法和能力培養(yǎng)方面，第一次用“面積”來(lái)處理圖像縱坐標(biāo)對(duì)橫坐標(biāo)的積累效果，這些都是今后用圖像分析物理問(wèn)題所必需的.

1教材對(duì)這節(jié)課的處理方法

教材提供了一份研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量記錄，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生討論：怎樣根據(jù)測(cè)量記錄中的數(shù)據(jù)求出該物體運(yùn)動(dòng)的位移？希望學(xué)生能從上節(jié)課學(xué)習(xí)的勻速直線運(yùn)動(dòng)位移與v-t圖像中矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，猜想勻變速直線運(yùn)動(dòng)是否也有類似的關(guān)系.這樣做的目的是讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)猜想在科學(xué)發(fā)展和科學(xué)課程學(xué)習(xí)中的作用.所以本節(jié)課的思考和討論是教學(xué)的主要組成部分，不是可有可無(wú)的，教師在組織學(xué)生討論時(shí)要強(qiáng)調(diào)是“估算”，并要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，充分表達(dá)自己的思想.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不要盯在最后的公式上，而要關(guān)注得出公式的過(guò)程.所以本節(jié)課的重點(diǎn)是：要引導(dǎo)學(xué)生用極限的思想方法來(lái)處理，最后得出求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的公式；本節(jié)課的難點(diǎn)是：如何通過(guò)合理的手段讓學(xué)生想到用極限的方法來(lái)證明自己的猜想是否正確.

2實(shí)際教學(xué)中存在的問(wèn)題

教材對(duì)于這節(jié)課的設(shè)計(jì)是，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖含義猜想到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖的含義，給了學(xué)生很大的啟發(fā)；對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律的探究過(guò)程，用無(wú)限逼近的方法，最終證明圖像的含義，也很好地體現(xiàn)了新課程學(xué)生自主探究的理念.

但在實(shí)際上課過(guò)程中，常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想法并不是按照我們(教材)預(yù)設(shè)的思路進(jìn)行.對(duì)于如何求運(yùn)動(dòng)物體的位移，筆者就碰到學(xué)生直接給出用圖像圍成的面積計(jì)算位移的結(jié)論.對(duì)于如何利用表1中的數(shù)據(jù)估算整段運(yùn)動(dòng)物體的位移，學(xué)生往往也有自己不同的想法.例如：有的學(xué)生提出用0和1兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度求平均去替代0和1兩點(diǎn)間的平均速度，再乘以0和1時(shí)間間隔求位移；還有的給出以1的瞬時(shí)速度去代替0和2兩點(diǎn)間的平均速度，乘以0和2間的時(shí)間間隔去求位移；當(dāng)然也有學(xué)生提出書(shū)本上所給出的方法.如果要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，充分表達(dá)自己的思想，并對(duì)上面的猜想都一一展開(kāi)，這對(duì)于整堂課的時(shí)間和重點(diǎn)把握都是有影響的.

表1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于以上情形，不得不反思一下我們的引入過(guò)程，用勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖來(lái)類比的課題引入，有沒(méi)有在一定程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)散，“聰明”的學(xué)生馬上“理解”了老師的意圖，自然很快得出“有用”的結(jié)論.其實(shí)這樣的教學(xué)過(guò)程并不是我們的本意，是不是學(xué)生的“錯(cuò)”呢？抑或是他們太“聰明”了？這也許是很值得我們教師思考的問(wèn)題.所以筆者考慮是不是可以不用勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖來(lái)限制學(xué)生的思維，而是從一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題入手來(lái)引入本堂課的教學(xué).

基于以上兩個(gè)實(shí)際教學(xué)中“特殊情況”的出現(xiàn)，我們對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了如下改進(jìn).

3.1實(shí)際問(wèn)題引入

視頻：汽車在某段平直公路上行駛時(shí)，速度計(jì)指針隨時(shí)間變化(如圖1視頻截圖).每隔10 s截取一個(gè)瞬時(shí)速率值并把它顯示在一副v-t圖像中(圖2).

圖1　汽車速度計(jì)視頻截圖

圖2

3.2提出方案深入探究

提出問(wèn)題：如何通過(guò)反映在v-t圖中的運(yùn)動(dòng)情況估算60 s中汽車行駛的路程？

學(xué)生方案：(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)前面所提到的“教學(xué)中存在的問(wèn)題”，以3種情況為例)

有用初時(shí)刻瞬時(shí)速度代替整段平均速度的；有用末時(shí)刻瞬時(shí)速度代替整段平均速度的；也有用初、末瞬時(shí)速度求平均值代替整段平均速度的.

教師總結(jié)：對(duì)于學(xué)生提出的想法給與充分肯定.各種方法求出的位移大小都比較接近.聯(lián)系各種情況在圖像中的含義(圖3)，即看成一段段勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像,觀察后發(fā)現(xiàn)，3幅圖形有點(diǎn)不同，但形狀面積都比較相似.估算結(jié)果也比較接近.

圖3

提出問(wèn)題： 如果我們每個(gè)5 s取一個(gè)瞬時(shí)速率值，那么估算結(jié)果會(huì)不會(huì)更加準(zhǔn)確？圖形又會(huì)有什么變化呢？給出電腦中生成的圖像(圖4).

圖4

學(xué)生觀察得出：如果時(shí)間單元取的越多，時(shí)間間隔越小，各種估算形式也越準(zhǔn)確.通過(guò)v-t圖也發(fā)現(xiàn)各種不同估算方法的圖像形狀也越逼近同一個(gè)圖形.

教師總結(jié)：各種方案中，求出的位移大小都為各種圖形中“跳躍式”矩形的面積之和；如果時(shí)間單元取的足夠多，各種估算方法都可以統(tǒng)一到v-t圖像中描繪運(yùn)動(dòng)的曲線包圍的面積，即變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移大小(圖5).對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中描述運(yùn)動(dòng)的斜直線(圖6)，它和時(shí)間軸間圍成的面積當(dāng)然也表示物體的位移.

圖5

圖6

3.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

經(jīng)歷以上探究過(guò)程,學(xué)生得出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)在v-t圖像中的含義.展示課本在第二章第一節(jié)留下的一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例——小車在重物牽引下做的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

教師提示：可否利用實(shí)驗(yàn)時(shí)的紙帶和v-t圖像，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上對(duì)以上理論推導(dǎo)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證？

學(xué)生方案：紙帶上某兩個(gè)點(diǎn)的距離即小車在該段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小，可由直尺測(cè)量出；v-t圖像中包圍的面積可以由梯形面積求得.將兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì).從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)v-t圖中位移含義.

3.4推導(dǎo)位移時(shí)間公式和簡(jiǎn)單應(yīng)用

由v-t圖中梯形面積代表位移，推導(dǎo)出位移時(shí)間公式

公式中位移x為矢量須強(qiáng)調(diào).給出例題說(shuō)明公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用和矢量性.