從一題多解談如何培養(yǎng)科學(xué)方法和提高思維能力*
——一道江淮名校聯(lián)考試題的解析感悟

楊培軍王 鵬

(阜陽(yáng)市界首中學(xué)安徽 阜陽(yáng)236500)

*安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題“高中物理教學(xué)中數(shù)理結(jié)合的實(shí)踐與研究”的研究成果．課題批準(zhǔn)號(hào)：JG11152

摘 要：本文結(jié)合2014年江淮名校聯(lián)考一道試題的一題多解，展示不同層次的解題思路，并適當(dāng)合理拓展，淺析在高三物理復(fù)習(xí)中如何利用習(xí)題課強(qiáng)化物理思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力．

關(guān)鍵詞：一題多解運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想自主招生題拓展思維能力

作者簡(jiǎn)介：楊培軍(1970-)，男，高級(jí)講師，阜陽(yáng)市首屆高中物理學(xué)科帶頭人，阜陽(yáng)市名師，2012年被選為全國(guó)高中物理骨干教師參加國(guó)培計(jì)劃，主要從事高中教學(xué)和教研工作．

收稿日期：(2015-01-23)

當(dāng)下高三復(fù)習(xí)中主要是習(xí)題教學(xué)，現(xiàn)實(shí)中許多教師過多強(qiáng)化題量的訓(xùn)練，輕視題目的沉淀和反思；追求題型，忽略相關(guān)問題的聯(lián)系；強(qiáng)化解題技巧，忽視習(xí)題蘊(yùn)含的物理思想和科學(xué)方法．在這種教學(xué)狀況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下，特別是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足的青年教師，由于年齡的特點(diǎn)，思維比較敏捷且具有跳躍性，教學(xué)時(shí)易高估學(xué)生的接受能力．講評(píng)習(xí)題時(shí)，過多地展示解題“巧、妙、絕”等“高、大、上”解法，不注重給學(xué)生搭臺(tái)階、做鋪墊．學(xué)生得到的都是精加工的“食品”，“口感”好，但長(zhǎng)期以來，反而“營(yíng)養(yǎng)不良”．

筆者結(jié)合一道江淮名校聯(lián)考試題的多種解法和教學(xué)處理，淺談高三復(fù)習(xí)中如何利用習(xí)題強(qiáng)化物理思想與科學(xué)方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)．

1原題呈現(xiàn)

【題目】如圖1所示，一個(gè)截面為直角三角形的劈形物塊固定在水平地面上.斜面高h(yuǎn)=4 m，角α=37°.一小球以v0=9 m/s的初速度由C點(diǎn)沖上斜面.由A點(diǎn)飛出落在AB面上.不計(jì)一切阻力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)求:

圖1

(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大?。?/p>

(2)小球由A點(diǎn)飛出至第一次落到AB面所用時(shí)間；

(3)小球第一次落到AB面時(shí)速度與AB面的夾角θ的正切值.

2解法展示體現(xiàn)思維層次

2.1解法1——常規(guī)方法

(1) 小球從C到A，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

解得

(2) 小球由A點(diǎn)飛出，做斜拋運(yùn)動(dòng)

在A點(diǎn)進(jìn)行速度分解

設(shè)小球由A點(diǎn)飛出至第一次落到AB面所用時(shí)間為T，則

聯(lián)立解得

t=0.25 s

(3)落到AB時(shí)，有

代入數(shù)據(jù)解得

點(diǎn)評(píng)：這種解法注重過程分析，用到三角函數(shù)

計(jì)算繁瑣，但易于理解和掌握，符合中等學(xué)生的思維水平，屬于常規(guī)方法．

2.2解法2——常規(guī)方法

(1)根據(jù)動(dòng)能定理，物體有C→A，有

解得

vA=1 m/s

(2)在A點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解

水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

x=vAtsinα

豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

落到斜面時(shí)，有

聯(lián)立解得

t=0.25 s

(3)同解法1

點(diǎn)評(píng)：這種解法與第一種解法物理思想一樣，準(zhǔn)確理解了物理規(guī)律，豎直方向上用整體法處理，比第一種方法處理問題思路更簡(jiǎn)潔、明了，也屬于常規(guī)方法．

圖2

2.3解法3——數(shù)學(xué)方法

解析：(1)同解法2

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡建立如圖2所示的坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，小球離開A點(diǎn)后 ，豎直方向上

(vAcos37°)2=2ghh=0.032 m

vAcos37°=gtt=0.08 s

水平方向上

s=vAtsin37°=0.048 m

故小球離開A點(diǎn)后達(dá)到最高點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.048，4.032).

設(shè)小球的軌跡方程為

y=a(x+0.048)2+4.032

過A點(diǎn)得

a=-13.9

y=-13.9(x+0.048)2+4.032

(1)

直線AB的方程

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)解得

即小球第一次落到AB面上時(shí)，距A點(diǎn)得水平距離為0.14 m

略小于0.25 s.

(3)同解法2

點(diǎn)評(píng)：這種解法基本上用數(shù)學(xué)方法處理物理問題，計(jì)算量大、耗時(shí)，偏離了物理學(xué)習(xí)，沒有體現(xiàn)用物理思想解決問題，且結(jié)果有一定計(jì)算偏差，是不可取的．

2.4解法4——參考答案

解析：(1)從C到A對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理

解得

v0=1 m/s(3分)

(2)將小球由A點(diǎn)飛出至落到AB面的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面(x軸)和垂直于斜面(y軸)兩個(gè)方向;則落回斜面的時(shí)間等于垂直于斜面方向的時(shí)間，所以

(3)小球落回斜面時(shí)沿斜面方向速度

垂直斜面方向速度vy=1 m/s

所以

點(diǎn)評(píng)：這種解法用到了運(yùn)動(dòng)的分解和合成思想，用分解加速度的方法進(jìn)行處理，不同于解法1和解法2中的分解速度的方法，思路清晰，計(jì)算量小，易于理解，但大多數(shù)學(xué)生平常想不到，需要強(qiáng)化鞏固．

2.5解法5——運(yùn)動(dòng)的矢量合成

(1)同解法2

(2)分析：小球離開A點(diǎn)后參加兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一方向參與自由落體運(yùn)動(dòng)，按運(yùn)動(dòng)的矢量合成，如圖3所示

解得t=0.25 s

(3)速度合成三角形如圖3所示

合速度方向延長(zhǎng)線交于x的P點(diǎn)，

根據(jù)三角形相似

圖3

點(diǎn)評(píng)：解法5較好地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解與合成，思路簡(jiǎn)潔、清晰，物理思想性好，方法輕巧，第(2)問計(jì)算量小，第(3)問也可以用前面的解法一的思路．該方法另辟蹊徑，給人耳目一新的感覺，拓展了學(xué)生的思路，開闊了學(xué)生的視野．

總結(jié)以上解法，除了第3種數(shù)學(xué)解法外，解題方法都體現(xiàn)了物理上的分解與合成思想，但思維的層次是逐步提升的．

3縱橫聯(lián)系體會(huì)命題同源

2014年卓越自主招生物理試題第11題

【例1】如圖1所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從初始滑道(光滑)上下降45 m起跳，起跳角度與水平面夾角為30°，且起跳不損失動(dòng)能，降落滑道可看做一個(gè)傾斜角為30°的斜面，求運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間，以及落地后速度與斜面的夾角，(本題中重力加速度取10 m/s2)

兩題是多么相似，具體解法也類似．

圖4

4合理拓展力求能力創(chuàng)新

參考解答思路：小球此時(shí)多受一個(gè)電場(chǎng)力，與重力同向，相當(dāng)于復(fù)合場(chǎng)，小球的復(fù)合“重力”為G′=mg+qE=1.1mg，復(fù)合“重力加速度g′=1.1g”處理方法同上．

在滿足上述條件下，電場(chǎng)方向也可以設(shè)為豎直向上，水平向左等不同情況，進(jìn)行多角度拓展，處理思想和方法都是一樣的．

5總結(jié)反思

拋體運(yùn)動(dòng)是近幾年高考的熱點(diǎn)，特別是斜拋運(yùn)動(dòng)的考查，能很好地檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想．為了更好地讓絕大多數(shù)學(xué)生理解并掌握，搭臺(tái)階、做鋪墊，從常規(guī)方法入手，逐步提升思維的層次，深化對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想的認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行探析，并學(xué)會(huì)合理拓展、引申，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維.由于本人水平有限，不妥之處請(qǐng)指正．

參 考 文 獻(xiàn)

1潘春芳，項(xiàng)薔媛.高三物理復(fù)習(xí)中要選好題、用好題.物理教學(xué)，2014(12)：64