光纖損耗對孤子系統(tǒng)傳輸?shù)挠绊?/h1>
2016-01-12 06:45:15薩茹拉
物理通報 2015年9期
徐 丹 薩茹拉
(內(nèi)蒙古師范大學物理與電子信息學院 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021)
光纖損耗對孤子系統(tǒng)傳輸?shù)挠绊?/p>
徐 丹薩茹拉
(內(nèi)蒙古師范大學物理與電子信息學院內(nèi)蒙古 呼和浩特010021)
摘 要:利用分步傅立葉法數(shù)值求解了包含光纖損耗效應的非線性薛定諤方程，分別仿真模擬了其對亮孤子和暗孤子脈沖在各向同性光纖中傳輸特性的影響．結(jié)果表明，隨著傳輸距離的增大，光纖損耗導致基階亮孤子和暗孤子的峰值功率減小，脈沖加速展寬．而對于高階孤子，光纖損耗會破壞高階亮孤子的周期性變化，但對于高階暗孤子的影響幾乎與基階暗孤子相同．因此在光纖損耗參數(shù)相同的情況下，暗孤子的相對衰減率比亮孤子的相對衰減率小，故暗孤子比亮孤子更穩(wěn)定．
關(guān)鍵詞:光纖損耗光孤子相對衰減率
1引 言
光脈沖在光纖中傳輸時，若群速度色散效應(GVD)與自相位調(diào)制效應(SPM)平衡，即可形成光孤子．光孤子可以在光纖中實現(xiàn)無畸變傳輸，這對光纖通信有重要意義[1～3]．光纖損耗是光纖的傳輸特性之一[4,5]，在孤子通信系統(tǒng)中可以不用中繼站，而正是由于光纖損耗的存在，必須對光纖損耗進行增益補償[6]，才可把光信號無畸變地傳輸極遠距離．有關(guān)損耗對孤子通信系統(tǒng)的相關(guān)研究，從20世紀70年代起有所關(guān)注[7～9]，最近相關(guān)作者[10]研究了內(nèi)部具有分段纖芯和凹陷包層結(jié)構(gòu)的超低損耗光纖(ULL)，其損耗在1.55 μm處可降低至0.18 dB/km，這接近光纖損耗的理論極限．關(guān)于光孤子的傳輸特性絕大多數(shù)是在忽略光纖損耗的情況下進行的，近些年，Kurokawa研究了色散管理孤子在超低損耗光纖中的傳輸特性[11]，而有關(guān)于光纖損耗對孤子(亮孤子和暗孤子)系統(tǒng)傳輸特性的文章較少．
本文利用分布傅立葉法[12]數(shù)值求解了考慮光纖損耗效應后，光孤子在各向同性介質(zhì)中傳輸時所滿足的非線性薛定諤方程，分別仿真模擬了光纖損耗對亮孤子和暗孤子傳輸特性的影響．結(jié)果表明，在光纖損耗參數(shù)相同的情況下，暗孤子比亮孤子更穩(wěn)定．
2理論模型
在考慮光纖損耗的情況下，光孤子在各向同性介質(zhì)中傳輸時，其慢變包絡振幅A所滿足的非線性薛定諤方程為[12～17]
(1)
采用分布傅立葉法對式(1)進行數(shù)值求解，現(xiàn)將式(1)改寫為如下形式
(2)
(3)
(4)
光脈沖在光纖中傳輸時，色散作用和非線性作用是同時存在的，為了簡化問題,分布傅里葉法中假設光脈沖在光纖中傳輸時，光場在一小段長度h內(nèi)受到色散作用和非線性作用是獨立的，進而得出一個近似結(jié)果，因為h非常小，所以在誤差要求的范圍內(nèi)，這個結(jié)果可以認為是較為精確的結(jié)果[17]．其具體過程為：光脈沖在z到z+h這一小段距離內(nèi)傳輸時，分兩步走．下面對式(3)和式(4)分別進行求解，得出線性算符和非線性算符．利用MATLAB軟件計算線性算符和非線性算符以及脈沖傳輸過程中的具體數(shù)值，并進行曲線仿真．
3數(shù)值模擬討論與分析
現(xiàn)輸入亮孤子和暗孤子脈沖，其表達式分別為
A1(0,T)=Nsech(T)
(5)
A2(0,T)=Ntanh(T)
(6)
3.1基階孤子(N=1)
圖1 考慮損耗的情況下，基階孤子脈動沖
其中，P0為初始脈沖的峰值功率，P1為傳輸?shù)揭欢ň嚯x處的峰值功率．由圖2(a)可以計算出亮孤子傳輸?shù)?0z0處的衰減率d亮≈95%，而暗孤子傳輸?shù)?0z0處的衰減率為d暗≈83.5%．可以看出，基階暗孤子和基階亮孤子，當光纖中損耗參數(shù)相同時，基階暗孤子比基階亮孤子更穩(wěn)定，其脈沖展寬速度更慢．
圖2 基階孤子的初始脈沖以及基階孤子傳輸
3.2二階孤子(N=2)
在不考慮光纖損耗的情況下，基階孤子的GVD和SPM相互平衡，這樣脈沖的形狀和頻譜都不發(fā)生變化．對于二階亮孤子，在光纖中傳輸時，其脈沖形狀遵循一種周期性[12]，即脈沖形狀在z=mz0(m為整數(shù))處得到恢復．而二階暗孤子在光纖中傳輸時，其在中央黑孤子兩側(cè)出現(xiàn)了一對灰孤子，由于群速度不同，灰孤子隨著傳輸距離的增大而逐漸遠離中央黑孤子．而考慮損耗后，如圖3所示，它給出了損耗參數(shù)α=0.18 dB/km時二階孤子在5個孤子周期內(nèi)的演化過程，其中(a)、(c)為亮孤子; (b)、(d)為暗孤子．從圖3(a)、(b)中可以看出，二階亮孤子不再具有周期性，脈沖經(jīng)歷一個初始窄化的過程，導致其峰值加速增大到z0處達到最大值，而后加速衰減，傳輸?shù)?z0處降為最小，隨后脈沖又變窄故峰值功率又再次增大，傳輸?shù)?z0處脈沖峰值再次達到最大值，而后不再出現(xiàn)周期性的變化，隨傳輸距離增大而逐漸衰減，最終消失．而暗孤子的峰值功率隨著傳輸距離的增大加速減小．圖3(c)和(d)分別是亮孤子和暗孤子在的初始位置(實線)和傳輸?shù)?0z0處(虛線)的脈沖形狀．可以看出在10z0處亮孤子的脈沖展寬程度要遠大于中央黑孤子的展寬程度．利用之前引入的相對衰減率d,可以分別計算出亮孤子和暗孤子的相對衰減率為：d亮≈96.85%，d暗≈82.17%．從中可以看出，二階亮孤子的相對衰減率略有增大，而二階暗孤子的相對衰減率幾乎不變．因此光纖損耗破壞了亮孤子的周期性變化，而當光纖中損耗相同時，暗孤子的衰減速度要小于亮孤子的衰減速度，其展寬程度也比亮孤子的展寬程度小，故相比之下暗孤子比亮孤子更穩(wěn)定．
圖3 在損耗情況下二階孤子在10個
3.3三階孤子(N=3)
圖4 在考慮損耗的情況下，三階孤子
4結(jié)論
在考慮光纖的損耗作用的情況下，運用分步傅立葉法對光孤子的慢變包絡振幅A所滿足的非線性薛定諤方程進行數(shù)值求解，并分別對不同階數(shù)的亮孤子和暗孤子的演化情形進行討論．結(jié)果表明，基階亮孤子和暗孤子在傳輸過程中，光纖損耗會導致其峰值功率減小，脈沖加速展寬，而暗孤子的相對衰減率要比亮孤子的相對衰減率?。畬τ诟唠A亮孤子和暗孤子，損耗破壞了高階亮孤子的周期性變化；而損耗對于高階暗孤子的影響幾乎與基階暗孤子相同．從而表現(xiàn)為在光纖中有損耗以及背景噪聲的情況下，暗孤子比亮孤子更為穩(wěn)定．
參 考 文 獻圖5不同孤子脈沖的相對衰減率隨傳輸距離的變化關(guān)系
1Kompfner R 1965 Science 8 149～155
2Tsigaridas G.Polyzos I.Giannetas V. Persephonis P 2008 Chaos,Solitons & Fractals 35 151～160
3Kibeler B,Fatome J,Finot C, Millot G, Dias F, Genty G,Akhmediev N,Dudley J M 2010 Nat.Phys.6 790～795
4Mollenauer L F 2003 Science 7 996～997
5Smith C M,Venkataraman N,Gallagher M T, West J A,Borrelli N F,Allan D C,Koch K W 2003 Nature 424 657～659
6Dung J C 2005 Opt.Commun. 246 85～89
7Kapron F P,Kerk D B,and Maurer R D 1970 Appl.Phys.Lett.17 423～425
8Horiguchi M and Osanai H 1976 Electron.Lett.,12 310～312
9Miya T,Terunuma Y,Hosaka T,and Miyashita T 1979 Electron.Lett.15 106～108
10Pournoury M,Moon D S,Nazari T,Kassani S H,Do M H 2014 Opt.Commun.317 13～17
11Kurokawa K,Tajima K,Tsujikawa K,Nakajima K 2006 J.Lightwave Technol.24 32～37
12Agrawal G P 2013 Nonlinear Fiber Optics (5nd ed.)( Boston:Academic Press)
13Yu Yu, Jia Wei-Guo,Yan Qing et al.Acta Phys.Sin.,2015,64(5):054207 (in Chinese)
14Wang Mei-Jie,Jia WeiGuo,Zhang Si-Yuan et al.Acta Phys.Sin.,2015,64(3):034212(in Chinese)
15Potasek M J 1987 Opt.Lett.12,921
16Zhong X Q,Tang T T,Xiang A P 2011 Opt.Commun.284 4727
17Hook A,Karlsson M,1993 Opt.Lett.18,1388
收稿日期：(2015-02-04)
作者簡介：指導教師：薩茹拉(1974-)，女，副教授，主要從事理論物理的教學及研究.
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(內(nèi)蒙古師范大學物理與電子信息學院內(nèi)蒙古 呼和浩特010021)
摘 要:利用分步傅立葉法數(shù)值求解了包含光纖損耗效應的非線性薛定諤方程，分別仿真模擬了其對亮孤子和暗孤子脈沖在各向同性光纖中傳輸特性的影響．結(jié)果表明，隨著傳輸距離的增大，光纖損耗導致基階亮孤子和暗孤子的峰值功率減小，脈沖加速展寬．而對于高階孤子，光纖損耗會破壞高階亮孤子的周期性變化，但對于高階暗孤子的影響幾乎與基階暗孤子相同．因此在光纖損耗參數(shù)相同的情況下，暗孤子的相對衰減率比亮孤子的相對衰減率小，故暗孤子比亮孤子更穩(wěn)定．
關(guān)鍵詞:光纖損耗光孤子相對衰減率
1引 言
光脈沖在光纖中傳輸時，若群速度色散效應(GVD)與自相位調(diào)制效應(SPM)平衡，即可形成光孤子．光孤子可以在光纖中實現(xiàn)無畸變傳輸，這對光纖通信有重要意義[1～3]．光纖損耗是光纖的傳輸特性之一[4,5]，在孤子通信系統(tǒng)中可以不用中繼站，而正是由于光纖損耗的存在，必須對光纖損耗進行增益補償[6]，才可把光信號無畸變地傳輸極遠距離．有關(guān)損耗對孤子通信系統(tǒng)的相關(guān)研究，從20世紀70年代起有所關(guān)注[7～9]，最近相關(guān)作者[10]研究了內(nèi)部具有分段纖芯和凹陷包層結(jié)構(gòu)的超低損耗光纖(ULL)，其損耗在1.55 μm處可降低至0.18 dB/km，這接近光纖損耗的理論極限．關(guān)于光孤子的傳輸特性絕大多數(shù)是在忽略光纖損耗的情況下進行的，近些年，Kurokawa研究了色散管理孤子在超低損耗光纖中的傳輸特性[11]，而有關(guān)于光纖損耗對孤子(亮孤子和暗孤子)系統(tǒng)傳輸特性的文章較少．
本文利用分布傅立葉法[12]數(shù)值求解了考慮光纖損耗效應后，光孤子在各向同性介質(zhì)中傳輸時所滿足的非線性薛定諤方程，分別仿真模擬了光纖損耗對亮孤子和暗孤子傳輸特性的影響．結(jié)果表明，在光纖損耗參數(shù)相同的情況下，暗孤子比亮孤子更穩(wěn)定．
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3數(shù)值模擬討論與分析
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A1(0,T)=Nsech(T)
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A2(0,T)=Ntanh(T)
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圖1 考慮損耗的情況下，基階孤子脈動沖
其中，P0為初始脈沖的峰值功率，P1為傳輸?shù)揭欢ň嚯x處的峰值功率．由圖2(a)可以計算出亮孤子傳輸?shù)?0z0處的衰減率d亮≈95%，而暗孤子傳輸?shù)?0z0處的衰減率為d暗≈83.5%．可以看出，基階暗孤子和基階亮孤子，當光纖中損耗參數(shù)相同時，基階暗孤子比基階亮孤子更穩(wěn)定，其脈沖展寬速度更慢．
圖2 基階孤子的初始脈沖以及基階孤子傳輸
3.2二階孤子(N=2)
在不考慮光纖損耗的情況下，基階孤子的GVD和SPM相互平衡，這樣脈沖的形狀和頻譜都不發(fā)生變化．對于二階亮孤子，在光纖中傳輸時，其脈沖形狀遵循一種周期性[12]，即脈沖形狀在z=mz0(m為整數(shù))處得到恢復．而二階暗孤子在光纖中傳輸時，其在中央黑孤子兩側(cè)出現(xiàn)了一對灰孤子，由于群速度不同，灰孤子隨著傳輸距離的增大而逐漸遠離中央黑孤子．而考慮損耗后，如圖3所示，它給出了損耗參數(shù)α=0.18 dB/km時二階孤子在5個孤子周期內(nèi)的演化過程，其中(a)、(c)為亮孤子; (b)、(d)為暗孤子．從圖3(a)、(b)中可以看出，二階亮孤子不再具有周期性，脈沖經(jīng)歷一個初始窄化的過程，導致其峰值加速增大到z0處達到最大值，而后加速衰減，傳輸?shù)?z0處降為最小，隨后脈沖又變窄故峰值功率又再次增大，傳輸?shù)?z0處脈沖峰值再次達到最大值，而后不再出現(xiàn)周期性的變化，隨傳輸距離增大而逐漸衰減，最終消失．而暗孤子的峰值功率隨著傳輸距離的增大加速減小．圖3(c)和(d)分別是亮孤子和暗孤子在的初始位置(實線)和傳輸?shù)?0z0處(虛線)的脈沖形狀．可以看出在10z0處亮孤子的脈沖展寬程度要遠大于中央黑孤子的展寬程度．利用之前引入的相對衰減率d,可以分別計算出亮孤子和暗孤子的相對衰減率為：d亮≈96.85%，d暗≈82.17%．從中可以看出，二階亮孤子的相對衰減率略有增大，而二階暗孤子的相對衰減率幾乎不變．因此光纖損耗破壞了亮孤子的周期性變化，而當光纖中損耗相同時，暗孤子的衰減速度要小于亮孤子的衰減速度，其展寬程度也比亮孤子的展寬程度小，故相比之下暗孤子比亮孤子更穩(wěn)定．
圖3 在損耗情況下二階孤子在10個
3.3三階孤子(N=3)
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4結(jié)論
在考慮光纖的損耗作用的情況下，運用分步傅立葉法對光孤子的慢變包絡振幅A所滿足的非線性薛定諤方程進行數(shù)值求解，并分別對不同階數(shù)的亮孤子和暗孤子的演化情形進行討論．結(jié)果表明，基階亮孤子和暗孤子在傳輸過程中，光纖損耗會導致其峰值功率減小，脈沖加速展寬，而暗孤子的相對衰減率要比亮孤子的相對衰減率?。畬τ诟唠A亮孤子和暗孤子，損耗破壞了高階亮孤子的周期性變化；而損耗對于高階暗孤子的影響幾乎與基階暗孤子相同．從而表現(xiàn)為在光纖中有損耗以及背景噪聲的情況下，暗孤子比亮孤子更為穩(wěn)定．
參 考 文 獻圖5不同孤子脈沖的相對衰減率隨傳輸距離的變化關(guān)系
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3Kibeler B,Fatome J,Finot C, Millot G, Dias F, Genty G,Akhmediev N,Dudley J M 2010 Nat.Phys.6 790～795
4Mollenauer L F 2003 Science 7 996～997
5Smith C M,Venkataraman N,Gallagher M T, West J A,Borrelli N F,Allan D C,Koch K W 2003 Nature 424 657～659
6Dung J C 2005 Opt.Commun. 246 85～89
7Kapron F P,Kerk D B,and Maurer R D 1970 Appl.Phys.Lett.17 423～425
8Horiguchi M and Osanai H 1976 Electron.Lett.,12 310～312
9Miya T,Terunuma Y,Hosaka T,and Miyashita T 1979 Electron.Lett.15 106～108
10Pournoury M,Moon D S,Nazari T,Kassani S H,Do M H 2014 Opt.Commun.317 13～17
11Kurokawa K,Tajima K,Tsujikawa K,Nakajima K 2006 J.Lightwave Technol.24 32～37
12Agrawal G P 2013 Nonlinear Fiber Optics (5nd ed.)( Boston:Academic Press)
13Yu Yu, Jia Wei-Guo,Yan Qing et al.Acta Phys.Sin.,2015,64(5):054207 (in Chinese)
14Wang Mei-Jie,Jia WeiGuo,Zhang Si-Yuan et al.Acta Phys.Sin.,2015,64(3):034212(in Chinese)
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16Zhong X Q,Tang T T,Xiang A P 2011 Opt.Commun.284 4727
17Hook A,Karlsson M,1993 Opt.Lett.18,1388
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