當(dāng)交流電遇上理想二極管能量守恒嗎
——2014年高考理綜(課標(biāo)卷Ⅱ)第21題引發(fā)的思考

李俊成

(南京市第九中學(xué)江蘇 南京210018)

收稿日期：(2014-07-22)

當(dāng)正弦交流電遇上理想二極管時(shí)，由于理想二極管的單向?qū)щ娦?，把正弦交流電整流成正弦式半波直流電，此時(shí)從能量守恒的角度求得的有效值，與根據(jù)有效值定義求得的有效值不同，難道此時(shí)能量不守恒？下面讓我們從2014年高考理綜(課標(biāo)卷Ⅱ)第21題談起，該考題具體內(nèi)容如下．

【題目】如圖1所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1，n2．原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端．假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大．用交流電壓表測得a,b端和c,d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

A．Uab:Ucd=n1:n2

B．增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C．負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D．將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

答案：B，D.

圖1

該題的選項(xiàng)D在“物理教師專業(yè)發(fā)展論壇”QQ群里引發(fā)激勵(lì)的討論，大家基本持兩種觀點(diǎn).一種觀點(diǎn)從有效值定義的角度研究，若二極管短路，流過理想電流表的是正弦交流電流，設(shè)其有效值(即讀數(shù))為IA，而二極管正常工作時(shí)，因題中假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大，即假設(shè)該二極管為理想二極管，由于其單向?qū)щ娦?，此時(shí)流過原、副線圈的電流都是如圖2所示的正弦式半波直流電.設(shè)此時(shí)流過理想電流表的電流有效值為IA′，根據(jù)有效值的定義，假設(shè)讓該電流通過某一電阻R′，則滿足

化簡得

圖2

兩種觀點(diǎn)得出了不同的結(jié)果.前一種觀點(diǎn)從有效值定義出發(fā)，得出二極管正常工作時(shí)，輸入電流

進(jìn)一步可得出變壓器的輸入功率

筆者查閱了大學(xué)教材《物理學(xué)》[1]得知，變壓器輸入電壓有效值與輸入電流有效值的乘積嚴(yán)格講只能稱之為視在功率，用符號(hào)S表示，即S=UI，其單位為伏安(VA)，副線圈中電阻消耗的功率，稱之為有功功率，視在功率不表示交流電路實(shí)際消耗的功率，只表示電路可能提供的最大功率或電路可能消耗的最大有功功率，即有功功率在通常情況下要小于視在功率．由此看來，前一種觀點(diǎn)從能量角度來看也符合實(shí)際，那么視在功率和有功功率的差值，即無功功率，對(duì)應(yīng)的能量去哪里了呢？

把電壓、電流代入得

UIcosα

其中cosα被稱為功率因數(shù)，通常說的有功功率實(shí)際就是平均功率.從前面的推導(dǎo)過程不難看出，之所以出現(xiàn)視在功率大于有功功率的情況，是因?yàn)殡妷汉碗娏鏖g存在相位差，當(dāng)電路中有電感、電容存在時(shí)，電壓和電流間會(huì)出現(xiàn)相位差，此時(shí)的無功功率對(duì)應(yīng)的能量儲(chǔ)存在電感、電容中，它們只與電源進(jìn)行能量的交換，并沒有消耗真正的能量，因此，此時(shí)視在功率大于有功功率，仍然符合能量守恒．而對(duì)于純電阻電路，電壓和電流間不存在相位差，輸入功率(視在功率)等于電阻實(shí)際消耗的功率．細(xì)看考題，不存在電感、電容，就是一個(gè)純電阻電路，視在功率應(yīng)該等于有功功率，而根據(jù)前一種觀點(diǎn)得出的結(jié)果，輸入功率(視在功率)大于電阻實(shí)際消耗的功率，這明顯違背能量守恒．難道前一種觀點(diǎn)得出的結(jié)果是不正確的，二極管短路時(shí)，應(yīng)該如后一種觀點(diǎn)分析一樣，電流表的讀數(shù)加倍？但根據(jù)有效值的定義，前一種觀點(diǎn)應(yīng)該也沒有錯(cuò)呀，問題到底出在什么地方呢？

我們知道二極管短路時(shí)，輸入功率P=UabIA，肯定是正確的.難道二極管正常工作時(shí)的輸入功率不是P′=UabIA′?其實(shí)仔細(xì)回味前面平均功率(有功功率)的推導(dǎo)過程，不難發(fā)現(xiàn)輸入的電壓、電流都是正弦交流電，而考題中二極管正常工作時(shí)，盡管電壓還是正弦交流電，但電流不是正弦交流電，因此前面得出的結(jié)論P(yáng)=UIcosα(對(duì)純電阻電路cosα=1)，對(duì)考題不適用，即二極管正常工作時(shí)的輸入功率不是

P′=UabIA′

當(dāng)然根據(jù)

綜上分析，可以看出當(dāng)正弦交流電遇上理想二極管時(shí)，同樣可以從能量守恒的角度來分析問題，只不過要注意相關(guān)公式的成立條件.其實(shí)由于日常生

參 考 文 獻(xiàn)

1劉克哲,張承琚.物理學(xué)(第3版).北京：高等教育出版社，2005.7