特約稿件2015國際光年專欄

光學(xué)千年(三)——國際光年概觀光學(xué)千年發(fā)展

李師群

(清華大學(xué)物理系，北京100084)

摘要2013年12月20日聯(lián)合國第六十八屆會議決定將2015年設(shè)定為光和光基技術(shù)國際年,簡稱2015國際光年.本文圍繞國際光年舉辦周年紀(jì)念的光科學(xué)歷史上的一系列里程碑式的重要成就,在國際光年之際對光學(xué)千年的發(fā)展進(jìn)行回顧.文中除盡可能全面地列出光學(xué)發(fā)展道路上的重要事件外,還力圖從物理學(xué)的視角給光學(xué)一個概貌式的觀察.本文包括3個部分：1.國際光年周年紀(jì)念的千年中的光學(xué)重要成就；2.光學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展和光子學(xué)；3.光學(xué)的技術(shù)應(yīng)用.

關(guān)鍵詞國際光年；海賽姆；菲涅爾；麥克斯韋；愛因斯坦；彭齊亞斯；威爾遜；高錕；激光；激光物理學(xué)；非線性光學(xué)；激光光譜學(xué)；超快(超強(qiáng))光學(xué)；量子光學(xué)；原子光學(xué)；納米光學(xué)；光子學(xué)

收稿日期:2015-06-15

作者簡介：李師群，男，教授，主要從事量子光學(xué)和光子學(xué)物理的科研和教學(xué)工作，研究方向是玻色-愛因斯坦凝聚，納米光子學(xué).lishq@tsinghua.edu.cn

OPTICS IN THE LAST MILLENNIUM

Li Shiqun

(Department of Phycics, Tsinghua University, Beijing 100084)

AbstractOn 20 December 2013, the UN General Assembly 68th Session proclaimed 2015 as the International Year of Light and Light-based Technologies (IYL 2015). Based on the anniversaries of a series of important milestones in the history of the science of light which held in International Year of Light, this paper makes a survey of light science in the last millennium.Apart from providing a comprehensive list of important events, this paper also gives an overview of optics from a physics perspective of observation.Three main aspects included in this paper are: 1. The anniversaries of a series of important milestones in the history of the science of light; 2. Modern development of optical science and photonics; 3. Applications of optics.

Key wordsInternational Year of Light；Haytham；Fresnel；Maxwell；Einstein；Penzias；Wilson；Kuen Kao; laser; laser physics; nonlinear optics; laser spectroscopy; ultrafast (super) optics; quantum optics; atomic optics; nano optics; photonics

(續(xù)上期)

2.4　超快(超強(qiáng))光學(xué)

激光器發(fā)明后，緊密依賴于激光技術(shù)的發(fā)展，一個越來越耀眼的新的學(xué)科領(lǐng)域逐漸展現(xiàn)，而且越來越吸引人，這就是超快(超強(qiáng))光學(xué).這個新的探索方向持續(xù)了人類希望把握更快過程的固有追求，在20世紀(jì)80年代使人類的時間分辨本領(lǐng)超越所有其他技術(shù)手段，破天荒地跨入到飛秒(10-15s)這樣的時間尺度.今天，這個領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展不僅使我們可以越來越清晰地了解原子、分子內(nèi)部的動力學(xué)過程，而且也使我們有了產(chǎn)生越來越強(qiáng)的、超過原子內(nèi)部場強(qiáng)的技術(shù)能力，一個嶄新的“強(qiáng)場物理學(xué)”的新領(lǐng)域已展現(xiàn)在我們面前.有關(guān)超快(超強(qiáng))光學(xué)的研究歷史和前沿可參閱文獻(xiàn)[42]，特別第一章有超短超強(qiáng)激光脈沖的的介紹，值得一讀.超快(超強(qiáng))光學(xué)更基礎(chǔ)全面的內(nèi)容見文獻(xiàn)[43]、[44].

人們在產(chǎn)生越來越短的光脈沖的道路上的一往無前的精神和聰明才智真是令人嘆為觀止！1960年的第一臺紅寶石激光器是用氙閃光燈脈沖激勵(泵浦)的，閃光脈沖寬度在毫秒量級，激光器輸出的激光當(dāng)然也是脈沖形式的，脈沖寬度也在毫秒量級，只是在脈沖持續(xù)期間內(nèi)有很多“尖刺”狀起伏(spiking)[26].只過了一年多就有人發(fā)展出了使用電光克爾開關(guān)控制紅寶石激光器諧振腔Q值的調(diào)Q技術(shù)[45]，得到峰值功率成百倍提高(600kW)、脈寬短到百納秒量級(120ns)的脈沖激光；1964年又發(fā)展出利用聲光調(diào)制的氦氖鎖模激光器[46]，激光脈沖的脈寬進(jìn)一步壓短(2.5ns).鎖模技術(shù)的登臺就此拉開了超快(超強(qiáng))光學(xué)這場大戲的序幕.超短激光脈沖產(chǎn)生的歷史進(jìn)程的簡明表達(dá)請見下圖.

超短激光脈沖產(chǎn)生的關(guān)鍵技術(shù)和最短激光脈沖發(fā)展歷程(取自文獻(xiàn)[42]，有補(bǔ)充)

我們有必要在進(jìn)一步了解更短的激光脈沖產(chǎn)生的歷史之前，先了解一下調(diào)Q和鎖模的基本物理原理.激光器由增益介質(zhì)、諧振腔、泵浦源三大組成部分，諧振腔的Q值表明腔的品質(zhì)，Q值高振蕩容易發(fā)生，Q值低振蕩難于產(chǎn)生.調(diào)Q技術(shù)基本都是在腔里引入一個控制器件來控制腔的Q值；先讓腔處于低Q狀態(tài)，激光不能運(yùn)轉(zhuǎn)，但泵浦源卻在工作使增益介質(zhì)積蓄能量，然后突然通過控制器件使腔轉(zhuǎn)變到高Q狀態(tài)，激光器強(qiáng)烈振蕩，將增益介質(zhì)積蓄的能量以巨激光脈沖的形式釋放出去.根據(jù)調(diào)Q的控制器件的不同，調(diào)Q技術(shù)有主動調(diào)Q(使用電光、聲光調(diào)制器或轉(zhuǎn)鏡)和被動調(diào)Q(使用飽和吸收體)的不同.鎖模技術(shù)要復(fù)雜一些，但也是在諧振腔上做文章.原來由于增益介質(zhì)總是只能在一定頻率范圍內(nèi)給光提供增益，因此諧振腔允許振蕩的所有模式(相互頻率間隔為c/2nL，L為腔長，n為腔中介質(zhì)的折射率，c為光速)中，只有介質(zhì)提供的增益超過損耗的模式才在激光器中振蕩.這種多模運(yùn)轉(zhuǎn)的激光器，如果不加特殊的措施，各模式的相位是隨機(jī)的，因此疊加起來總的激光輸出雖持續(xù)但充滿起起伏伏；如果用特殊的方法使這些模式的相位“鎖定”，即相互保持“同相”，那么這些等頻率間隔的模式的疊加輸出表現(xiàn)的就是一列很窄的脈沖序列，“鎖定”的模式數(shù)越多，得到的脈沖就越窄.這有點(diǎn)像多光束干涉的情況，干涉的光束越多，得到的干涉條紋就越尖銳.這就是對鎖模技術(shù)的基本物理認(rèn)識.由此我們看到，要想得到短的激光脈沖，除了要找到好的鎖模手段外，選擇寬的增益帶寬的介質(zhì)十分重要，這就是在超短激光脈沖產(chǎn)生歷程中染料和摻鈦藍(lán)寶石先后占重要地位的主要原因.鎖模技術(shù)也分主動鎖模和被動鎖模，主動鎖模用電光或聲光調(diào)制器，被動鎖模用飽和吸收體.近期發(fā)展出一種用半導(dǎo)體飽和體作諧振腔鏡(SESAM)的技術(shù)，就是后者的一個范例[42].

現(xiàn)在我們回到超短激光脈沖產(chǎn)生的歷史進(jìn)程的話題.進(jìn)入皮秒(1ps=10-12s)脈沖范圍的首次報道是1966年的De Maria等人[47],他們實現(xiàn)了釹玻璃激光器的被動鎖模(用染料飽和吸收體)，得到約37ps的激光脈沖.接著花了好幾年人們才突破皮秒進(jìn)入到亞皮秒，1974年C.V.Shank 和E.P.Ippen報道他們在折疊腔染料激光器中實現(xiàn)了被動鎖模(用染料飽和吸收體)，得到約0.7ps的激光脈沖.超短激光脈沖產(chǎn)生的進(jìn)程中有歷史意義的一個里程碑是1981年R.L.Fork等人用所謂對撞鎖模(colliding pulse mode-locking)技術(shù)在染料激光器中得到脈沖寬度短至90fs(1fs=10-15s)的超短光脈沖，標(biāo)志著飛秒激光時代的到來[42].后來1985年他們又進(jìn)展到27fs，之后1987年用腔外壓縮技術(shù)最終得到6fs的激光脈沖[42].超短激光脈沖產(chǎn)生的歷史進(jìn)程里最具革命性的里程碑是1991年W.Sibbett等人在摻鈦藍(lán)寶石激光器里實現(xiàn)的自動的被動鎖模，他們利用摻鈦藍(lán)寶石自身的克爾非線性效應(yīng)，起到了快的飽和吸收體的作用，自動實現(xiàn)穩(wěn)定的鎖模，得到60fs的超短激光脈沖.這種鎖模方式后來稱之為克爾透鏡鎖模(KLM).之后眾多研究者(包括我國的研究者)在摻鈦藍(lán)寶石激光器里精益求精地采用各種手段進(jìn)行色散補(bǔ)償，包括使用啁啾介質(zhì)反射鏡、半導(dǎo)體飽和吸收反射鏡等，得到越來越窄的脈寬只幾個飛秒的激光脈沖，即只有兩、三個振動周期的光脈沖(可見光的振動周期約2fs).

突破飛秒進(jìn)入阿秒(1as=10-18s)領(lǐng)域是一個更為艱辛的過程，10多年來也取得很鼓舞人心的進(jìn)展.產(chǎn)生阿秒光脈沖最主要的方法是高次諧波產(chǎn)生(HHG)，即利用超強(qiáng)飛秒激光聚焦到惰性氣體產(chǎn)生非線性高次諧波，得到極紫外或軟X射線區(qū)的阿秒脈沖.2001年人們首次得到了650as的脈沖，幾年后的2008年被刷新到 80as, 近期的記錄是67as[48].

與產(chǎn)生超短光脈沖的技術(shù)相伴而生且同樣困難重重，但同時也充滿智慧的是超短光脈沖的測量技術(shù)的發(fā)展.當(dāng)人們千方百計想產(chǎn)生出很短的光脈沖時，必須有一個可靠的技術(shù)手段測出它的寬度來，才能確認(rèn)是否突破了人們目前的時間分辨能力，產(chǎn)生與測量不可分割.到目前為止，對于毫秒—微秒—納秒的光脈沖，主要采用實驗室一般的所謂直接測量法，即用響應(yīng)時間足夠快的光電探測器將光信號轉(zhuǎn)變成電信號，再用信號處理裝置(如頻帶足夠?qū)挼氖静ㄆ?記錄.對于皮秒—飛秒的光脈沖，主要采用自相關(guān)(autocorrelation)技術(shù)來測量.這一技術(shù)的基本要領(lǐng)是，將待測光脈沖用分束器分成兩束，調(diào)節(jié)一束的光程使兩束相互間有一個可調(diào)的延遲，然后會合兩束到一個非線性器件(最常用的是倍頻)，得到正比于兩束的相關(guān)函數(shù)(以延遲為變量)的新信號(用倍頻晶體時即倍頻光)，用一般響應(yīng)時間的光電探測器探測，掃描延遲并記錄信號后可得到不同延遲時的相關(guān)函數(shù)曲線.相關(guān)函數(shù)曲線的寬度與光脈沖的寬度有確定的函數(shù)關(guān)系，因此反推出光脈沖的寬度.這種方法的智慧之處在于，用目前能夠有的響應(yīng)時間達(dá)不到皮秒的光電探測器就實施了對快得多的皮秒、飛秒光脈沖的測量.由于至今我們沒有更快的光電探測手段，因此自相關(guān)技術(shù)對超短光脈沖的測量彌足珍貴.對于阿秒光脈沖，因為產(chǎn)生的阿秒脈沖能量太低無法直接做自相關(guān)測量,目前是將高功率的入射激光與產(chǎn)生的阿秒脈沖一起做互相關(guān)測量.超短光脈沖的測量還有一些其他的方法，如條紋相機(jī)(streak camera)等，由于篇幅所限我們不再展開討論.

直接產(chǎn)生出飛秒脈沖的激光器的主要類型除了摻鈦藍(lán)寶石KLM鎖模激光器外，還有二極管激光泵浦全固態(tài)超短脈沖激光器、光纖超短脈沖激光器等.但這些激光器產(chǎn)生出來的激光的功率有限，因此為了得到很強(qiáng)的超短光脈沖，人們發(fā)展出來很多種超短脈沖激光放大技術(shù)，這里面最有名的就是1985年發(fā)明的所謂啁啾脈沖放大技術(shù)(CPA)[42].飛秒超短光脈沖由于脈沖寬度窄，峰值功率就高，用通常形式的光放大器放大，非常容易造成光學(xué)元件的損壞.人們因此想到，可以先將光脈沖的脈寬在時域上展寬(如用光柵對)，峰值功率就小了，然后送到放大器安全地進(jìn)行放大，等能量提高了從放大器輸出后，再將光脈沖的脈寬壓窄回飛秒(如用反置的光柵對).這就是啁啾脈沖放大技術(shù)的基本思想.CPA技術(shù)的發(fā)明、發(fā)展和應(yīng)用，使人們能夠在實驗室臺面上實現(xiàn)峰值功率為TW(1012W)、PW(1015W)量級的超強(qiáng)激光，聚焦后的峰值功率密度可望達(dá)到1022W/cm2量級[42]，實現(xiàn)了名副其實的超強(qiáng)激光(氫原子內(nèi)電子感受的場強(qiáng)相當(dāng)?shù)募す夤β拭芏葹?.5×1016W/cm2)，實實在在地推動了強(qiáng)場物理學(xué)的誕生和發(fā)展.超短脈沖激光放大器還有一些其他的形式，如再生放大器、多通放大器、光學(xué)參量啁啾放大器等，我們不再討論.

啁啾脈沖放大器的工作原理(取自文獻(xiàn)[49])

從摻鈦藍(lán)寶石KLM鎖模激光器成為產(chǎn)生飛秒超短激光脈沖舞臺上的主角以來，一場控制超短脈沖激光的載波包絡(luò)相位(CEP)的好劇就此開始，最終造就了光頻梳(optical frequency comb)這個耀眼的技術(shù)“明星”，兩位在該領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物霍爾(J.Hall,1934—)和漢斯(T.W.Hansch,1941—)獲2005年的諾貝爾物理學(xué)獎.

鎖模激光脈沖及其頻譜光梳

2005年諾貝爾物理獎獎得主合影 (由左至右：霍爾，格勞伯，漢斯)

前面談到鎖模時已經(jīng)指出，諧振腔允許振蕩的模式中，只有增益超過損耗的模式才在激光器中振蕩.鎖住這些模式，就可使激光器輸出激光的頻譜是“同相”的等間隔的頻率列，像一把“頻率梳”一樣，“梳齒”間隔即是輸出脈沖的重復(fù)頻率.然而有很多因素會影響光頻梳的穩(wěn)定，其中最主要的是載波包絡(luò)相位的相移和重復(fù)頻率的不穩(wěn)定.如果將這兩者同時鎖定，那就可以得到一把穩(wěn)定的頻率的“尺子”，如果再利用一些非線性效應(yīng)(如光子晶體光纖中的自相位調(diào)制)將頻譜展到足夠?qū)?，就可精確地測量光的頻率，如霍爾、漢斯等人所做的.同時，一根“梳齒”就相當(dāng)一臺穩(wěn)頻的窄線寬激光器，一把光頻梳就有如同時有上萬臺穩(wěn)頻的窄線寬的激光器一樣，這對精密光譜學(xué)真有如福音！

最后要簡單談?wù)勥€處于發(fā)展中的超強(qiáng)光學(xué).超短激光脈沖越來越短、功率越來越大以后，除了首先就會關(guān)注的超快時間尺度現(xiàn)象的研究和相關(guān)技術(shù)發(fā)展形成超快光學(xué)領(lǐng)域外，超強(qiáng)激光的出現(xiàn)也激起了對超強(qiáng)電磁場、超高能量密度新現(xiàn)象的關(guān)注，相關(guān)技術(shù)也得到了逐步發(fā)展，這些研究都與超短超強(qiáng)激光密不可分，構(gòu)成超強(qiáng)光學(xué)這個新領(lǐng)域.應(yīng)用到超快光學(xué)的激光器基本是高平均功率的超短超強(qiáng)飛秒激光器，一般由一個飛秒激光器作振蕩器，加上一個高重復(fù)頻率的放大器組成；而應(yīng)用到強(qiáng)光光學(xué)的超強(qiáng)激光器，則是高峰值功率的超短超強(qiáng)飛秒激光系統(tǒng)，除了也有一個飛秒激光器作振蕩器外，還有一個比較龐大的放大器，重復(fù)頻率低但能提供的峰值功率很高.自從1996年勞倫斯利弗莫實驗室演示第一臺PW(1015W)量級超強(qiáng)激光器以來，各國在這方面的競爭都很劇烈[49]，我國科學(xué)家也有很好的成績[42].高峰值功率的激光經(jīng)過聚焦后功率密度極高，為人們提供了前所未有的極端物理條件，那就是超強(qiáng)電磁場和超高能量密度.超強(qiáng)電磁場中電子的相對論運(yùn)動，引起原子、分子呈現(xiàn)出許多新奇的非微擾電離現(xiàn)象,包括多光子電離、閾上電離、隧穿電離、越壘電離、高次諧波產(chǎn)生等等；超強(qiáng)電磁場和等離子體相互作用會產(chǎn)生超熱電子，超熱電子可以激發(fā)很寬范圍的超快電磁輻射(X射線-太赫茲)，也會產(chǎn)生極強(qiáng)的靜電場(尾波場)，該場可以把帶電粒子加速到很高能量.另一方面，超強(qiáng)激光在很短時間內(nèi)將大量能量緊聚焦積聚在很小的空間范圍中，形成了超高溫、超高壓強(qiáng)的超高能量密度的極端環(huán)境，使某些天體(如恒星甚至黑洞)的物理過程可以在實驗室中模擬研究.超強(qiáng)激光驅(qū)動核聚變也是一直在探索的目標(biāo).總之，對于超強(qiáng)光學(xué)，更廣泛一點(diǎn)地說超強(qiáng)物理學(xué)，廣闊的發(fā)展空間正展現(xiàn)在人們面前.

2.5　量子光學(xué)

現(xiàn)代量子光學(xué)是基于量子理論研究光的相干性和統(tǒng)計性，以及光和物質(zhì)相互作用的量子性質(zhì)的光學(xué)的一個分支.1963年路易·格勞伯(R.J.Glauber,1925—)發(fā)表了3 篇開創(chuàng)性論文[50]，用量子理論討論光的相干性，為現(xiàn)代量子光學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ).他因此獲得了2005年諾貝爾物理學(xué)獎.對格勞伯貢獻(xiàn)的系統(tǒng)了解，可參閱他的專著[51].想深入了解量子光學(xué)的讀者，可閱讀量子光學(xué)的經(jīng)典文獻(xiàn)[52]和教科書[53].

在格勞伯做出他的這些開創(chuàng)性工作之前，經(jīng)典光學(xué)已經(jīng)有了長足的發(fā)展，光線光學(xué)(幾何光學(xué))、波動光學(xué)、電磁光學(xué)都已形成了各自的理論框架，有著各自的應(yīng)用范圍.特別是電磁光學(xué)以麥克斯韋電磁場理論為核心，成功地解釋了幾乎所有光的傳播現(xiàn)象，包括諸如成像、干涉、衍射、散射等.20世紀(jì)初因研究黑體輻射普朗克引入了能量子的概念，接著愛因斯坦提出了光子假說，量子論進(jìn)入了光學(xué).但較之20世紀(jì)30、40年代發(fā)展起來的量子電動力學(xué)和稍后粒子物理領(lǐng)域的量子場論，當(dāng)時的光學(xué)基本還屬于經(jīng)典物理學(xué)的范疇，還沒有產(chǎn)生形成體系的量子光學(xué).20世紀(jì)50年代及60年代初，兩個重要的實驗研究促成了現(xiàn)代量子光學(xué)的誕生.一個是1956年的漢布瑞·布朗和璀斯的強(qiáng)度—強(qiáng)度相關(guān)實驗[54]，另一個是輻射的受激放大實驗，即1954年湯斯的氨分子微波激射器和1960年梅曼的紅寶石激光器.漢布瑞·布朗和璀斯實驗(HB—T實驗)是對同一輻射場源(光源)照射的2個探測器的強(qiáng)度信號的漲落間的相關(guān)檢測.他們在射頻區(qū)(1954)和光頻區(qū)(1956)都進(jìn)行過相似的實驗，發(fā)展成射頻強(qiáng)度干涉儀和光學(xué)強(qiáng)度干涉儀.這類實驗一反以前干涉實驗中探測振幅—振幅相關(guān)，將相關(guān)檢測推進(jìn)到探測強(qiáng)度—強(qiáng)度相關(guān)，因此很快推動了對光場的高階相干性的研究.HB—T實驗的另一重要物理結(jié)論是：通常熱光源發(fā)射的光子趨向于統(tǒng)計上“群聚”(bunching).1960年出現(xiàn)的激光器是一種全新的光源，具有高亮度、高方向性、高單色性的明顯特點(diǎn)，但激光器又是基于輻射的受激放大這種量子過程的量子電子學(xué)器件，激光與傳統(tǒng)的熱光源還有沒有更深層次的不同？這些新問題促使物理學(xué)家們嘗試從量子的觀念去重新審視光學(xué)，用量子電動力學(xué)、量子場論的方法去改造、發(fā)展光學(xué).

開始有人根據(jù)HB—T實驗中光子的相關(guān)對于窄光譜帶寬的光束顯示得強(qiáng)一些而推斷，激光(當(dāng)時叫“光學(xué)脈塞”)光束將會有更大范圍的強(qiáng)相關(guān).格勞伯認(rèn)識到，在相關(guān)檢測中，探測器的光電過程用半經(jīng)典模型處理光場是不夠的，即不能簡單地將光束的行為看成經(jīng)典的高斯隨機(jī)過程，前述推斷是對“光學(xué)脈塞”采用不合適的模型得出的，是一種誤導(dǎo)；穩(wěn)定的高斯隨機(jī)過程完全取決于頻率分量的功率譜，但同樣譜分布的光束，可能顯示完全不同的特性[50].格勞伯因此將量子電動力學(xué)和量子場論的方法用于光學(xué)，在光場量子化的基礎(chǔ)上，將光場的光電檢測過程采用量子描述，得到光子被一個放置在空間位置處的理想探測器，在某個時刻單位時間內(nèi)吸收的幾率,進(jìn)而得到兩個不同時空點(diǎn)的兩個探測器單位時間內(nèi)吸收到光子的幾率等.用密度算符表示光場后，格勞伯定義了一系列光場的量子相關(guān)函數(shù)，一階、二階……高階等，描述了光場各階的相干性.格勞伯因此指出，傳統(tǒng)光學(xué)所說的相干性，是一階相干性，在“光學(xué)脈塞”出現(xiàn)之前的光場，缺乏二階和高階的相干，而“光學(xué)脈塞”產(chǎn)生的場是所有階都相干的場[50].格勞伯給出了光學(xué)相干性的量子表達(dá)形式，并給出了光的相干性的普遍、嚴(yán)格的定義，以及光的相干性物理測量的途徑，光的量子相干理論于是被建立起來了.

格勞伯還引入相干態(tài)(coherent state)及其表象來處理量子輻射場.相干態(tài)的概念雖然早在1926年就被薛定諤涉及到(他當(dāng)時稱為“最小不確定態(tài)”)，后來也有人(J.R.Klauder,S.Bargmann)研究過，但直到格勞伯認(rèn)識到這類態(tài)及其表示特別適用于研究輻射場的量子統(tǒng)計性質(zhì)并深入研究后，相干態(tài)理論才被系統(tǒng)化.“coherent state”這個術(shù)語也是格勞伯引入的[52].如今，相干態(tài)及其表象已成為量子光學(xué)中描述量子輻射場的基本理論表達(dá)形式.格勞伯指出，相干態(tài)系組成一個非正交的但卻是完備的基矢系， 因此可用作一種表象(representation)去表示任意態(tài)和算符.對于表示輻射場的密度算符，可得到對角表象的表達(dá)式：現(xiàn)今這種表示又稱為P-表示或Glauber-Sudarshan 表示(Sudarshan也在同一時期對相干態(tài)表象理論作出過貢獻(xiàn)).不同性質(zhì)的輻射場有不同的P-表示，P-表示有助于計算正序算符乘積的期待值，算符的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成較為方便的普通復(fù)變函數(shù)(所謂C-數(shù))的運(yùn)算.格勞伯還證明了，一個經(jīng)典電流可以產(chǎn)生相干態(tài)的電磁場.現(xiàn)今，我們是把一個遠(yuǎn)高于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)的單模激光器的輸出光看成相干態(tài)光場.由于格勞伯等人的系統(tǒng)研究，相干態(tài)及其表示已成為量子光學(xué)的基本理論表達(dá)形式.如今已不限于光學(xué)，其他物理學(xué)領(lǐng)域也都采用這種理論方法.

在格勞伯的奠基性工作之后，量子光學(xué)迅速發(fā)展起來，在20世紀(jì)的70～80年代形成了一個系統(tǒng)的光學(xué)的現(xiàn)代分支.這主要表現(xiàn)在兩個方面：首先是量子光學(xué)的理論方法得到了進(jìn)一步的完善，除前面已提到的輻射場量子化、光的量子相干理論外，還發(fā)展出包括P-表示、Q-表示、W-表示的量子準(zhǔn)分布函數(shù)表示理論，光-原子相互作用的全量子理論(JC模型等)，量子熱庫理論(quantum reservoir theory)，包括Fokker-Planck 方程、量子Langevin 方程、Monte Carlo波函數(shù)方法等；其次是一系列量子性質(zhì)的新的光學(xué)現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)和深入研究，形成量子光學(xué)這座宏偉大廈中的一個個各具特色的層區(qū).下面我們將一個一個瀏覽一下這些“層區(qū)”，并且不嚴(yán)格按研究出現(xiàn)的時間順序.

首先是所謂非經(jīng)典光場(nonclassical light)的研究.20世紀(jì)60年代中期阿雷克等人通過HB—T類型實驗得知，熱光源發(fā)出的光子統(tǒng)計上趨向群聚(時間錯開τ的兩個探測器，τ越小兩個都探測到光子的幾率越大)，而激光光子統(tǒng)計上不群聚[55](見下圖).

阿雷克的強(qiáng)度相關(guān)實驗曲線 [55]，上曲線對應(yīng)熱光，下平線對應(yīng)激光

因此人們很自然地想到會不會有“反群聚”(anti-bunching)的光場.1977年H.J.Kimble等人在共振熒光實驗中首次觀察到了這種現(xiàn)象[56]，后來還有一些其他研究者也在其他體系(如腔中強(qiáng)耦合原子、玻璃或晶體中的熒光染料分子、半導(dǎo)體量子點(diǎn)、金剛石中的色心等)觀察到同樣現(xiàn)象.反群聚光場是人們認(rèn)識的第一個非經(jīng)典光場.學(xué)者們也從光子數(shù)統(tǒng)計分布來描述光場的量子統(tǒng)計性質(zhì)，20世紀(jì)60年代中期阿雷克用光子計數(shù)方法實驗證明了，熱光場是玻色-愛因斯坦分布，激光場是泊松分布[57](見下圖)，兩者的量子統(tǒng)計性質(zhì)有很大不同.人們進(jìn)一步找到一類分布比泊松分布窄的光場，稱亞泊松分布(sub-Poissonian)光場,1983年也是在共振熒光實驗中首次觀察到了[58].后來還有一些其他研究者也在其他體系(如Franck-Hertz裝置中的Hg原子、自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換、有負(fù)反饋的發(fā)光二極管或激光二極管等)觀察到同樣現(xiàn)象.亞泊松分布光場也是非經(jīng)典光場.

熱光場(G)和激光場(L)的光子數(shù)統(tǒng)計分布實驗曲線(取自文獻(xiàn)[57])

非經(jīng)典光場研究中最著名的要數(shù)壓縮態(tài)(squeezed state)光場了.壓縮態(tài)的概念起源于量子力學(xué)中的不確定關(guān)系式.兩個力學(xué)量算符的不確定關(guān)系式對所有態(tài)都是成立的，若找到一個場態(tài)使不確定關(guān)系式取等號，這個態(tài)就是最小不確定態(tài)，若還使一個力學(xué)量的均方差小于真空態(tài)對應(yīng)的值，這個態(tài)就叫壓縮態(tài).光場的壓縮態(tài)有兩大類，一類是正交分量壓縮態(tài)(quadrature squeezed state ),兩個力學(xué)量分別是電場的兩個垂直分量；一類是光子數(shù)(number squeezed state)壓縮態(tài)，兩個力學(xué)量分別是光子數(shù)和量子相位.1985年Slusher等人在Na原子的非簡并四波混頻實驗中首次觀察到了光場的壓縮態(tài)[59]，后來還有一些其他研究者也在其他體系(如簡并參量下轉(zhuǎn)換、二次諧波產(chǎn)生、光學(xué)雙穩(wěn)等)觀察到同樣現(xiàn)象.壓縮態(tài)光場的研究是20世紀(jì)80年代的熱點(diǎn)，利用壓縮態(tài)技術(shù)人類已可實現(xiàn)低于量子極限噪聲的光學(xué)檢測.我國學(xué)者在壓縮態(tài)產(chǎn)生方面曾作出過出色的貢獻(xiàn).

非經(jīng)典光場除了上述3種在文獻(xiàn)中最常遇到的外，還有光子數(shù)態(tài)(特別是單光子態(tài))，以及近年來很受關(guān)注的糾纏態(tài)、薛定諤貓態(tài)，另有如增光子態(tài)(photon-added states)、減光子態(tài)(photon-subtracted states)、相干對態(tài)(pair-coherent states)等，有興趣的讀者可參閱新近的量子光學(xué)教科書[60].

量子光學(xué)這座宏偉大廈中基本在20世紀(jì)60—70年代建立起來的一個輝煌的“層區(qū)”是激光器的全量子理論.它是激光器的3種理論(速率方程理論、半經(jīng)典理論、全量子理論)中最完善的理論，除前兩種理論可說明的激光增益飽和、調(diào)Q、光強(qiáng)動力學(xué)、選模、頻率牽引、鎖模等外，還可說明激光線寬及其量子統(tǒng)計性質(zhì).由于在前面(2.1 激光和激光物理學(xué))已有討論，此處不再展開.

另一個量子光學(xué)發(fā)展初期吸引很多人關(guān)注的研究是合作原子輻射(cooperative atomic radiation)，即所謂超輻射(superradiance)或超熒光(superfluorescence).

原來，早在1954年美國人迪克就提出合作自發(fā)輻射的概念，并引入"super-radiant"這個新術(shù)語來描述這種輻射[61].這個迪克是個科學(xué)奇才，前面我們已經(jīng)兩處提到他了，一處是微波背景輻射的研究，一處是激光發(fā)明前開放的F-P腔的提出，他都處于重要開創(chuàng)性工作的前沿.他是天文學(xué)家、原子物理學(xué)家、宇宙學(xué)家，卻發(fā)明出迪克輻射計(Dicke radiometer)和鎖相放大器(lock-in amplifier)這樣重要的實用儀器.迪克關(guān)于超輻射的思想提出很多原子的集合存在一種新的輻射方式，即原子集體合作的自發(fā)輻射，這種輻射是相干的自發(fā)輻射，因此其強(qiáng)度不再像一群互不相關(guān)的原子的輻射那樣直接與原子數(shù)N成正比，而是與N2成正比，而且超輻射是以短脈沖形式進(jìn)行的.1973年M.S.Feld 在HF氣體中首次觀察到了這種輻射現(xiàn)象[62].后來還有一些其他研究者也在其他體系(如Na、Cs、Li原子氣體，KClO2晶體等)中觀察到同樣的現(xiàn)象.在合作原子輻射研究中還引入了原子相干態(tài)(atomic coherent states)的概念，后來發(fā)展更廣泛引伸出所謂自旋相干態(tài)(spin coherent states)的概念.

量子光學(xué)這座科學(xué)大廈中最鼓舞人心的可能是腔量子電動力學(xué)(cavity QED)了.

雖然這一領(lǐng)域的研究取得輝煌成果是在20世紀(jì)80年代，但其中一個重要的物理效應(yīng)的思想火花卻已在1946年閃爍.那一年美國物理學(xué)會的春季大會上帕塞耳(前面曾提到過他在核磁共振實驗中實現(xiàn)了布居數(shù)反轉(zhuǎn)，1952年與布洛赫共同獲諾貝爾物理學(xué)獎)提出，與共振電路(腔)耦合的核磁共振系統(tǒng)，其自發(fā)輻射幾率將正比于腔的Q值而顯著增加[63].這類輻射體因諧振腔的存在而導(dǎo)致其自發(fā)輻射率不同于自由空間時的效應(yīng)，后來常稱帕塞耳效應(yīng)(Purcell effect).之后原子與諧振腔中的輻射場的相互作用越來越受到重視，1963年E.T.Jaynes和F.W.Commings 提出了單個原子和單模量子場相互作用的物理模型[64](后稱JC-模型)，腔量子電動力學(xué)研究的序幕正式開啟.JC-模型在量子光學(xué)中的地位，有如量子力學(xué)中的氫原子.JC-模型可精確求解，后來又在實驗上實現(xiàn)，因此是檢驗量子光學(xué)規(guī)律的絕好模型.JC-模型的理論研究預(yù)示許多新現(xiàn)象，如拉比振蕩(Rabi flopping)、崩塌-復(fù)蘇(collapse-revival)以及原子輻射的腔增強(qiáng)效應(yīng)等，后來都一一實驗實現(xiàn).其中法國人阿羅什(S.Haroche, 1944-)發(fā)展出在超導(dǎo)高Q微波腔中一個一個地放入制備到主量子數(shù)很高的Rydber態(tài)的堿金屬原子的技術(shù)，在1983年非常漂亮地觀察到了原子自發(fā)輻射率增強(qiáng)的效應(yīng)[65].后來他的研究組繼續(xù)在這樣的系統(tǒng)中觀察到薛定諤貓態(tài)，實現(xiàn)了原子-原子、原子-光子糾纏態(tài)，通過操縱原子實現(xiàn)對腔中光子(甚至單個光子)的控制，以及量子非破壞測量等.他因此榮獲2012年度諾貝爾物理學(xué)獎(同時獲獎的還有美國人D.Wineland,他的貢獻(xiàn)是用光來操控離子阱中的單個離子).阿羅什等(包括德國的H.Walther(1935-2006)等)的實驗技術(shù)后來發(fā)展出量子光學(xué)中著名的單原子激射器(one-atom maser)或微激射器(micro-maser)等.

2012年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者阿羅什在實驗臺旁

腔量子電動力學(xué)研究中根據(jù)原子與腔模相互作用的大小分成弱耦合情況和強(qiáng)耦合情況.弱耦合情況主要的效應(yīng)是原子自發(fā)輻射率的改變，以及原子能級的改變(類似Lamb位移)；而強(qiáng)耦合情況的主要效應(yīng)是原子—腔模間能量的交換振蕩，真空拉比劈裂(vacuum Rabi splitting),以及非經(jīng)典場態(tài)(包括數(shù)態(tài)、壓縮態(tài)、糾纏態(tài)等)，光子的量子非破壞測量等.至今這些效應(yīng)都得到了深入的研究.近一、二十年，腔量子電動力學(xué)研究已擴(kuò)展到所謂類腔結(jié)構(gòu)(cavity-like structures)中，如波導(dǎo)、光子晶體、半導(dǎo)體量子阱微腔、微納結(jié)構(gòu)等.近十?dāng)?shù)年來，微腔腔鏡可運(yùn)動的所謂腔光力學(xué)(cavity optomechanics)研究正悄然興起[60]，這將為我們提供一種在前所未有的尺度和質(zhì)量范圍內(nèi)檢驗量子理論的新方式，很可能會開辟介觀世界量子調(diào)控的廣闊新領(lǐng)域.

量子光學(xué)中一個從來就十分引人入勝、今后仍會繼續(xù)吸引人探討下去的研究內(nèi)容是光子干涉，包括單光子干涉、雙光子干涉和多光子干涉等.這方面的研究不可避免地會涉及對光子的認(rèn)識、光子的非定域性(nonlocality)、光子糾纏(entanglement)等.光子實際在更廣泛的單個量子系統(tǒng)的理論和實驗研究中承擔(dān)先鋒者的角色.確實，在光子的概念剛提出不久，就有人(1909年，G.I.Taloy)把光的強(qiáng)度衰減到很低，使每一時刻裝置內(nèi)只應(yīng)有一個光子，然后觀察楊氏雙縫干涉，經(jīng)過長時間曝光，得到與光強(qiáng)時相似的干涉圖樣.之后還陸續(xù)有人用不同的技術(shù)一再重復(fù)同樣的實驗，也得到相似的結(jié)果.因此，當(dāng)偉大的狄拉克(P.A.M.Dirac,1902-1984)在他的經(jīng)典著作《The Principles of Quantum Mechanics》(1930年)中說出他的名言：“每一個光子只與它自己發(fā)生干涉”(each photon interferes only with itself)時，得到了普遍的承認(rèn).然而這類衰減光強(qiáng)到少光子程度的實驗，理論上卻也可用弱電磁波的經(jīng)典干涉來解釋.因此，人們必須找出新的途徑，使得單個光子的干涉明明確確地顯示，而且只能用量子的語言才能解釋.第一次成功的單光子干涉實驗由A.Aspect等人在1986年完成[66].他們一反以前實驗都使用衰減光源的做法，采用Ca原子級聯(lián)發(fā)射(radiative cascade)作光源，得到兩個一前一后產(chǎn)生(間隔極短)但方向相反的光子(關(guān)聯(lián)光子對(correlated photon pair)，后來也叫糾纏光子對).他們用前一個光子觸發(fā)計數(shù)器，記錄第二個光子的行為.用這樣的辦法首先實驗證實了光子到達(dá)一個半透半反鏡時，要么透過要么被反射；進(jìn)一步實驗顯示了單個光子的干涉圖樣，條紋能見度(visibility)達(dá)到98%(見下圖).

采用原子級聯(lián)發(fā)射的單光子輸入Mach-Zehnder干涉圖 (取自文獻(xiàn)[66])

用原子級聯(lián)發(fā)射產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對其實最早在1967年C.A.Kocher就有報道(Phys. Rev. Lett. 18 575(1967))，稍后也有人注意到其特別的關(guān)聯(lián)性質(zhì)而應(yīng)用過，例如1974年的J.E.Clauser 等(Phys.Rev.D9 853(1974)).另一種更好的產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對的技術(shù)—自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC-Spontaneous Parametric Down Conversion)在1970年前后出現(xiàn)(Phys.Rev.Lett. 25 84(1970))，很快被大量用到量子光學(xué)研究中，例如壓縮態(tài)的產(chǎn)生，當(dāng)然也被用到單光子干涉實驗中，例如單光子雙縫干涉[67]. 單光子干涉實驗是所有單量子系統(tǒng)(電子、中子、原子)干涉實驗中最清楚明白的一類.這些實驗明確指出，量子力學(xué)的結(jié)論不僅適用于量子系綜，而且適用于單個量子.

SPDC真是一種奇妙的非線性過程，它將一個入射到非線性晶體中的較高頻率的泵浦光子，轉(zhuǎn)換成同時出現(xiàn)的兩個較低頻率的光子，這一對光子顯然是理想的關(guān)聯(lián)光子對.隨使用的相位匹配類型的不同，這一對光子可以是偏振相同的(I-類相位匹配)，或者偏振相互垂直的(II-類相位匹配).有了這樣好的糾纏光子對，雙光子量子干涉實驗于20世紀(jì)80年代中期迅速在不同的研究組展開.

雙光子(多光子)量子干涉實驗不再是簡單地測量光強(qiáng)和觀察光強(qiáng)條紋，而是測量強(qiáng)度漲落的相關(guān)和觀察相應(yīng)現(xiàn)象，因此“干涉”的含義已經(jīng)擴(kuò)展了.典型的雙光子量子干涉實驗于1987年前后在美國L.Mandel組[68]和C.O.Alley組[69]完成，兩個研究組中都是我們中國的青年學(xué)者作為研究骨干.兩組實驗的基本做法相似，都是將SPDC產(chǎn)生的兩個關(guān)聯(lián)光子從兩個不同的方向送到50%:50%分束器的兩邊，在分束器的出射方向用兩個探測器接收并作符合計數(shù)測量(見下圖).文獻(xiàn)[68]指出，當(dāng)兩個相關(guān)光子的頻率相同， 光程相同同時到達(dá)分束器，則最終的符合計數(shù)極低至接近零，也就是說經(jīng)過分束器后兩個光子趨向要么一起到達(dá)第一個探測器，要么一起到達(dá)第二個探測器.這當(dāng)然用經(jīng)典的觀點(diǎn)是無法說明的.后來這種在符合計數(shù)曲線上的凹陷被稱為 Hong-Ou-Mandel dip，這種干涉被稱為Hong-Ou-Mandel干涉.他們還觀察到兩個光子的頻率不同時，符合計數(shù)則會出現(xiàn)拍的現(xiàn)象.

典型的雙光子量子干涉實驗示意圖 (兩個探測器及符合器未畫出)

雙光子量子干涉的實驗方法推動了若干重要的研究，如Mandel組和C.O.Alley組[69]測量了偏振糾纏態(tài)違反Bell不等式.稍后幾年，R.Y.Chiao利用雙光子量子干涉測量了單光子在介質(zhì)中傳播的群速度，后來他們還進(jìn)一步測量了單光子在光子帶隙材料(photonic band-gap material)中的超光速(superluminal)隧道時間.對于由 SPDC作為光源的雙光子量子干涉的理解，一種被普遍接受的觀點(diǎn)是，不能把這類干涉效應(yīng)簡單地看成兩個單獨(dú)光子的干涉[70].可以肯定的是，人們對光子干涉及其相關(guān)現(xiàn)象的研究還將繼續(xù)下去.

下面我們要轉(zhuǎn)入一個與雙光子量子干涉相伴產(chǎn)生和發(fā)展的，在其初期特別有“震撼感”的研究方向，那就是關(guān)聯(lián)光學(xué)(correlated optics)的研究.一切起源于發(fā)現(xiàn)SPDC能提供了一對很好關(guān)聯(lián)的糾纏光子對，于是在涌現(xiàn)一批雙光子量子效應(yīng)(特別是干涉)實驗研究的氛圍中，1995年馬里蘭大學(xué)史硯華(Shih Y.H.)研究組報道了雙光子“鬼”干涉、衍射(two photon “ghost”interference and diffraction)[71]和“鬼”成像[72]的實驗.實驗中將SPDC產(chǎn)生的傳播方向分開的光子對，一路經(jīng)干涉(雙縫)或衍射(單縫)或像板(aperture)后聚光用探測器接收，另一路經(jīng)相同光程后用另一個可空間掃描的探測器接收，兩探測器的信號送符合計數(shù)器符合計數(shù).實驗顯示，對任何單路光子的測量均不能得到有關(guān)干涉、衍射、成像的信息，但用符合測量就可空間掃描第二路得出放置在第一路的干涉、衍射、成像元件應(yīng)給出的信息.從人們習(xí)慣的觀念看這真是匪夷所思，“鬼”干涉、“鬼”衍射、“鬼”成像的叫法由此產(chǎn)生.這些實驗可以用雙光子糾纏性質(zhì)來解釋，實驗使用的也是糾纏光子源，因此有一段時間，人們認(rèn)為糾纏是獲得這些量子成像的先決條件.但是進(jìn)入21世紀(jì)以來，一系列實驗演示和理論分析表明了，熱光源也可以類似量子糾纏光源一樣完成關(guān)聯(lián)光學(xué)中的成像和干涉效應(yīng)[73]，糾纏不是獲得這些效應(yīng)的必要條件.這些成果中也包括我國學(xué)者的出色貢獻(xiàn).如今，關(guān)聯(lián)光學(xué)仍在研究認(rèn)識之中，而關(guān)聯(lián)成像的技術(shù)應(yīng)用卻已在迅速發(fā)展.有一點(diǎn)是清楚的，那就是我們面前的路還很長，正如文獻(xiàn)[73]中所說:“關(guān)聯(lián)光學(xué)中涉及量子世界中的基本規(guī)律——非定域性，依然在錘煉我們的物理理解.”

從量子力學(xué)誕生以來，量子物理學(xué)家就處于多少有些尷尬的局面，一方面是量子規(guī)律的應(yīng)用從原子分子物理、核物理、粒子物理、凝聚態(tài)物理到激光等等，真可以說是所向披靡，成就輝煌；但另一方面對于量子基本概念的解釋卻始終是爭論難止，莫衷一是.因此用量子光學(xué)實驗去檢驗量子基本理論的工作，就成了一些量子光學(xué)研究者特別青睞的研究.我們這里只簡單總結(jié)一下量子光學(xué)在這方面的進(jìn)展.首先是量子理論中的波粒二象性及互補(bǔ)性(complementarity)的實驗驗證.反映波粒二象性的光子干涉實驗就不再重提了，一些特別設(shè)計的基于干涉的實驗顯示[67]，僅在無法確定粒子的路徑時才能得到很好的干涉圖樣，如果能確定粒子的路徑，干涉圖樣就不出現(xiàn).這些“which way? ”類型的實驗都支持了互補(bǔ)性的陳述.但是最有影響的還是量子力學(xué)非定域性及違背Bell不等式的實驗演示.起因還是愛因斯坦早期對量子力學(xué)的批評，1935年著名的EPR問題[74].這篇題為“Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”是定域?qū)嵲谡摰男?，使用了量子糾纏態(tài)表現(xiàn)出的關(guān)聯(lián)[67]，認(rèn)為波函數(shù)沒有提供物理實在的完備描述.1964年Bell基于定域?qū)嵲谡摬⒓俣ù嬖陔[參數(shù)推出一個不等式[75]，滿足不等式就意味著現(xiàn)有形式的量子力學(xué)不完備，不滿足則是對量子力學(xué)的肯定.從20世紀(jì)70年代起，實驗考察Bell不等式成立與否就成了檢驗量子力學(xué)是與非的試金石.已進(jìn)行的眾多實驗(包括中國學(xué)者的工作)顯示違背Bell不等式，支持量子力學(xué)非定域性認(rèn)識[67]，量子物理學(xué)家大大松了一口氣.但是，連天才的費(fèi)曼(R.P. Feynman,1915-1988)都說：“I can safely said (that) no body understands quantum theory”，量子力學(xué)還會發(fā)展，量子光學(xué)承擔(dān)的實驗檢驗量子基本理論的工作也不會停止.

最后提一下量子光學(xué)中在20世紀(jì)80～90年代發(fā)展出的兩個欣欣向榮的交叉新領(lǐng)域，那就是基于激光冷卻的冷原子物理及原子光學(xué)，和以糾纏態(tài)為核心的量子信息和量子計算.原子光學(xué)將量子光學(xué)的基本方法用于研究原子物質(zhì)波，在原子光學(xué)中，類似在光學(xué)中處理光子一樣來處理原子，我們在后面另列章節(jié)討論.量子信息、量子通訊、量子計算基于量子力學(xué)，用量子態(tài)作為信息載體，遵循量子力學(xué)規(guī)律傳輸、處理信息.這個新的交叉領(lǐng)域相當(dāng)廣博，已另成體系，我們不再深入討論.

(未完待續(xù)，下期內(nèi)容預(yù)告： 2.6 原子光學(xué)，

2.7 納米光學(xué)，2.8 光子學(xué)，2.9一些新光學(xué)

現(xiàn)象,3 光學(xué)的技術(shù)應(yīng)用)

參考文獻(xiàn)

[42]魏志義等.超快光學(xué)研究前沿 [M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，2014.

[43]Weiner A M. Ultrafast Optics [M]. Hobvken,NJ：Wiley, 2009.

[44]Diels J C, Rudolph. Ultrashort Laser Pulse Phenomena[M].New York：Academica, 2006.

[45]McClung F J, Hellwarth R W. Giant optical pulsations from ruby [J].J.Appl. Phys.1962,33:828-829.(1961年第二次國際量子電子學(xué)大會上作者之一即報告想法，見會議論文集Advances in Quantum Electronics,p334,1961).

[46]Hargrove L W, Fork R L，Pollack M A. Locking of He-Ne laser modes induced by synchronous intracavity modulation [J].Appl.Phys.Lett.1964,5:4-5.

[47]Wolf E (edi.)， Progress in Optics v50.[M]. New York：Elsevier, 2007.

[48]Chini M, Zhao K, Chang Z. The generation, characterization and applications of broadband isolated attosecond pulses [J].Nature Photonics2014 8:178-186.

[49]Service R F. Laser labs race for the petawatt [J].Science 2003 301:154-156.

[50]Glauber R J. Photon Correlations [J].Phys Rev Lett,1963 10:84-86.

The Quantum Theory of Optical Coherence [J].Phys Rev,1963 130:2529-2539.

Coherent and Incoherent States of the Radiation Field [J].Phys Rev,1963 131:2766-2788.

[51]GlauberR J. Quantum Theory of Optical Coherence [M].Weinheim：Wiley-Vch, 2007.

[52]Mandel L, Wolf E. Optical Coherence and Quantum Optics [M].Cambridge：Cambridge University Press, 1995.

[53]Scully M O, Zubairy M S. Quantum Optics[M].Cambridge：Cambridge University Press, 1997.

[54]Hanbury-Brown R ,Twiss R Q. Correlation between photons in two coherent beams of light[J].Nature 1956177: 27-29.

[55]Arecchi F T,Gatti E, Sona A. Time distribution of photons from coherent and Gaussian sources[J]Phys Lett,196620:27-29.

[56]Kimble H J, Dagenais M, Mandel L. Photon antibunching in resonance fluorescence[J].Phys Rev Lett, 1977 39:691-695.

[57]Arecchi F T. Measurement the statistics distribution of gaussian and laser sources [J].Phys Rev Lett, 1965 15:912-916.

[58]Short B, Mandel L. Observation of sub-poissonian photon statistics [J].Phys Rev Lett, 1983 51:384-387.

[59]Slusher R E, et al. Observation of squeezed states generated by four-wave mixing in an optical cavity [J].Phys Rev Lett, 1985 55:2409-2412.

[60]Agarwal G S. Quantum Optics[M].Cambridge：Cambridge University Press, 2013.

[61]Dicke R H. Coherence in spontaneous radiation processes [J].Phys Rev, 1954,93:99-110.

[62]Skribanowitz N, Herman l P, MacGillivray J C, et al. Observation of dicke superradiance in optically pumped HF gas [J].Phys Rev Lett, 1973,30:309-312.

[63]Purcell E M. Spontaneous emission probabilities at radio frequency [J].Phys Rev, 1946,69:681(note B10).

[64]Jaynes E T, Commings F W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser [J].Proc IEEE, 1963,51:89-109.

[65]Goy P, Haimond J M, Gross M, et al. Observation of cavity-enhanced single-atom spontaneous emission [J].Phys

Rev Lett， 1983,50:1903-1906.

[66]Grangier P, Rpger G, Aspect A. Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences [J].Europhys Lett， 1986, 1:173-179.

[67]Zeilinger A,Weihs1 G, Jennewein T, et al. Happy centenary, photon[J].Nature, 2005,433:230-238.

[68]Hong C K, Ou Z Y, Mandel L. Measurement of subpicosecond time interval between two photons by interference[J].Phys Rev Lett， 1987,59:2044-2046.

[69]Shih Y H, Alley C O. New type of einstein-podolsky-rosen-bohm experiment using pairs of light quanta produced by optical parametric down conversion [J].Phys Rev Lett, 1988,61:2921-2924.

[70]Pittman T B, Strekalov D V. Migdall A,et al. Can two-photon interference be considered the interference of two photons? [J].Phys Rev Lett， 1996,77:1917-1920.

[71]Strekalov D V, Sergienko A V, Klyshko D N, et al. Observation of two-photon “Ghost” Interference and Diffraction [J].Phys Rev Lett， 1995,74:3600-3603.

[72]Pittman T B, Shih Y H ,Strekalov D V, et al. Optical imaging by means of two-photon quantum entanglement [J].Phys Rev， 1995,52: R3429-R3432.

[73]汪凱戈，曹德忠，熊俊.關(guān)聯(lián)光學(xué)新進(jìn)展[J].物理， 2008,37:223-232.

[74]Einstein A, Podolsky B ,Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? [J].Phys Rev， 1935,47:777-780.

[75]Bell J. On the einstein-poldolsky-rosen paradox[J].Physics 1964,1:195-200.

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