文/鄧奎

中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力提升策略研究

文/鄧奎

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題的需要推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力”作為數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)。對于中學(xué)生而言，由于學(xué)生缺乏科學(xué)的指導(dǎo)，學(xué)生在面對一些難題的時(shí)候往往一籌莫展，一些學(xué)生在面對一些中等題的時(shí)候都顯得很棘手。筆者通過對以下幾個(gè)方面的闡述試圖探討提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的有效策略。

關(guān)鍵詞：問題;解題;數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào):G613.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：碼：A

文章編號(hào)：號(hào)：2095-9214(2015)11-0070-02

1.大膽聯(lián)想——提升思維的廣度

很多數(shù)學(xué)問題都是通過一些我們所熟悉的問題，經(jīng)過再加工而改編來的。我們在解題過程中，應(yīng)注意數(shù)學(xué)的聯(lián)想思維，將不熟悉轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的。要對題干出現(xiàn)的式子進(jìn)行合理的改造，將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式。在解題過程中，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想。

(1)適當(dāng)添加或刪減題干中的信息，將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的

對于一個(gè)數(shù)學(xué)題目，有的時(shí)候我們總感覺這個(gè)問題很有相似的地方，這個(gè)時(shí)候，我們就要適當(dāng)?shù)奶砑踊騽h減題干中的某些信息，將問題轉(zhuǎn)化為我們平時(shí)所熟悉的，再聯(lián)想熟悉的題目的解決方法，從而達(dá)到解決問題。

解析：對于f(x+π)=f(x)+sinx，給我們的感覺是很熟悉，但是與我們以前見過的又有些不一樣。但是如果我們將題干中的sinx 去掉，就得到這樣一個(gè)式子f(x+π)=f(x)。顯然這表示函數(shù)f(x)的周期性，然后我們想到求函數(shù)周期性我們要采取的方法是迭代法，從而得到下面的式子：f(x+2π)=

f(x+π)+sin(x+π)，進(jìn)一步化簡可以得到：f(x+2π)=f(x+π)-sinx，聯(lián)立題干的信息，得到：f(x+2π)=f(x)，所以得到函數(shù)f(x)周期為2π。

(2)巧妙構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題

當(dāng)題干中出現(xiàn)幾個(gè)形式相似的式子，我們將未知數(shù)相同的式子結(jié)合在一起，通過對式子的整理，然后結(jié)合幾個(gè)結(jié)構(gòu)完全一致的式子，進(jìn)而聯(lián)想到構(gòu)造一個(gè)函數(shù)來解決問題。

這種類型的問題經(jīng)常出現(xiàn)，這就需要我們對式子進(jìn)行仔細(xì)觀察，然后聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

2.深刻理解——提升思維的深度

很多學(xué)生在解題過程中遇到困難很多時(shí)候不是因?yàn)閷χR(shí)的不清楚，而是對數(shù)學(xué)思想方法的缺失。高中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、猜想歸納思想等等。

(1)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。它可以幫助人們將抽象的問題變?yōu)橹庇^、形象，便于思考和研究。

A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

當(dāng)我們遇到一些常見的具有幾何意義量的時(shí)候，我么要馬上聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合，將代數(shù)問題幾何化。

(2)分類討論思想

當(dāng)我們遇到一件事情不能按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一處理時(shí)，常常先分成幾種不同的情況或分類，再制定不同情況或種類的處理規(guī)則或辦法，然后分別加以解決，這中間蘊(yùn)含的就是分類處理(討論)思想，基于此思想所形成的數(shù)學(xué)方法就是分類討論方法(通常也稱為分類討論思想方法)。

當(dāng)我們在處理問題的時(shí)候，遇到一個(gè)步驟有幾種可能的時(shí)候，我們不知道書寫哪種的時(shí)候，此時(shí)我們就要進(jìn)行分論討論。

解析：Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an=2+22+2×3+...+an-1+an，我們在書寫過程中，對于an我們不知道該書寫什么，因?yàn)槲覀儾磺宄詈笠豁?xiàng)為奇數(shù)還是偶數(shù)。此時(shí)我們就要進(jìn)行分類討論。

其他數(shù)學(xué)思想方法此處不再一一詳細(xì)介紹。

3.一題多解——提升思維的靈活度

一道題往往不止一種方法，學(xué)生在解題過程中要不斷探索積極思考，考慮一個(gè)題是否有其他的解法。而對于一個(gè)類型的題目，學(xué)生要學(xué)會(huì)總結(jié)與歸納，這些一類的題解決方法是一定的，真正做到舉一反三。

例：已知a,b∈R+ab=a+b+3，求ab的最小值

事實(shí)上，對于多元最值問題，我們總是從這幾方面去思考的，所以這幾種方法也可作為多元最值問題的解題通法。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)，對于一個(gè)精妙的解法要進(jìn)行深度挖掘，嘗試下它是否對一類題都成立，形成多題一解。

4.結(jié)語

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了解決數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題有利于提升我們的思維能力，能夠鞏固我們平時(shí)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對知識(shí)的理解以及對數(shù)學(xué)思想的掌握。當(dāng)我們遇到數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，首先要仔細(xì)閱讀題干，從題干中的一些提示聯(lián)想到我們平時(shí)所學(xué)習(xí)的知識(shí)，一定要進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，將不熟悉的轉(zhuǎn)化成熟悉的，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡單的，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何意義的量等等。平時(shí)要對一些常見的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行總結(jié)，體會(huì)相應(yīng)的問題蘊(yùn)含了哪些知識(shí)點(diǎn)，以及包含了哪些數(shù)學(xué)思想等等。同學(xué)們在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題中可以參考下筆者的這些想法，希望能夠提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。

(作者單位：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院)

參考文獻(xiàn)：

[1]王林全，吳有昌.《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[2]張世林，向宏濤.《一道不等式填空題的教學(xué)實(shí)錄》[J].《數(shù)學(xué)通訊》，2013，(9).

[3]王平定，朱賢良.《高效解題的兩個(gè)角度：“一題多解”與“多題一解”》[J].《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》，2014，(8).

[4]G．波利亞.《怎樣解題》[M].上海:上海科技教育出版社，2007.