基于分層三階段抽樣方法的大學(xué)生考試作弊次數(shù)調(diào)查與分析

周霞

( 阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 阜陽 236037 )

摘要：針對大學(xué)生考試作弊的問題，對安徽省某地區(qū)某院校大學(xué)生的考試作弊次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查分析.為提高正確應(yīng)答率和保護(hù)被調(diào)查者的隱私，使用隨機應(yīng)答技術(shù)(RRT)分層三階段抽樣方法和數(shù)量特征敏感問題乘法模型.根據(jù)Cochran抽樣理論，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識得出，該校學(xué)生在30科的考試中學(xué)生平均作弊次數(shù)為12次.由此得知，治理考試舞弊、嚴(yán)肅考風(fēng)考紀(jì)已成為高校教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急.

關(guān)鍵詞：分層三階段抽樣； 數(shù)量特征敏感乘法模型； 隨機應(yīng)答技術(shù); 大學(xué)生考試作弊

收稿日期：2015-06-27

作者簡介：周霞(1981—)，女，副教授，研究方向為隨機時滯微分方程穩(wěn)定性.

文章編號：1004-4353(2015)03-0238-06

中圖分類號：O212.2

The survey and analysis of the number of undergraduates’ exam cheating based on stratified three-stage sampling method

ZHOUXia

(SchoolofMathematicsandStatistics,FuyangTeachersCollege,Fuyang236037，China)

Abstract：Aim at the problem of the cheat in the examination of undergraduates,the number of exam cheating of undergraduates’ in the Anhui province local normal colleges and universities is sampled and analyzed. To improve the correct response rate and protect the privacy of respondents,applying randomized response technique (RRT) stratified three-stage sampling method and quantitative characteristic sensitive multiplication model. According to the sampling theory of Cochran,combine with Probability and Mathematical Statistics,show that,the average number of exam cheating of undergraduates is 12 in 30 examination subjects. So,controlling cheating in the examination and solemnizing exam discipline have become urgent affairs.

Key words： stratified three-stage sampling; quantitative characteristic sensitive multiplication model; Randomized response technique (RRT); undergraduates’ cheating in the examination

0引言

考試是督促復(fù)習(xí)、鞏固知識、評定學(xué)習(xí)效果的重要手段.然而文獻(xiàn)[1]表明，目前高校的考風(fēng)狀況不容樂觀，作弊行為已經(jīng)進(jìn)入到一些學(xué)生的基本價值體系，形成一種“作弊文化”.2005年，肖紅新等[2]對某高校的考風(fēng)考紀(jì)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，結(jié)果顯示：20%的學(xué)生表示經(jīng)常參與作弊，35.33%的學(xué)生回答“經(jīng)?？匆娍荚囎鞅仔袨椤保?9.24%的學(xué)生回答“偶爾看見”，5.43%的學(xué)生回答“從沒有看見”.文獻(xiàn)[3]報道，某高校只有29.1%的學(xué)生回答“從未想過作弊”.文獻(xiàn)[4]對甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，結(jié)果顯示：48.97%的學(xué)生表示“偶爾作弊”，21.04%的學(xué)生表示“經(jīng)常作弊”，29.99%的學(xué)生表示“從未作弊”.由此可知，有作弊傾向或者作弊的高校大學(xué)生占相當(dāng)大的比例，因此，高校整治考試舞弊行為勢在必行.

二階段或分層二階段抽樣方法[5-10]是目前大規(guī)模抽樣調(diào)查敏感問題的常用方法.近年來，三階段抽樣和分層三階段抽樣調(diào)查方法也偶有被運用于敏感問題調(diào)查[11-12].在相關(guān)模型研究中，無關(guān)聯(lián)模型和加法模型研究得較多，而對數(shù)量特征敏感問題的乘法模型討論得相對較少，其中：張振花[10]對二項選擇敏感問題改進(jìn)的RRT模型進(jìn)行了二階段抽樣，并將結(jié)果運用于對大學(xué)生考試作弊行為所占的比例這一屬性敏感的問題的調(diào)查中;范玉波[11]給出了數(shù)量特征敏感問題的無關(guān)聯(lián)模型、加法模型和乘法模型的三階段抽樣和分層三階段抽樣方法下的樣本量計算公式及估計量方差.本文采用分層三階段抽樣方法，對安徽省某大學(xué)的大學(xué)生考試作弊次數(shù)這一數(shù)量特征敏感問題的乘法模型進(jìn)行了研究，具體作法為：以性別作為分層依據(jù)，將該校2015屆畢業(yè)生分為男生和女生兩層；以該校的教學(xué)學(xué)院為一級單位，現(xiàn)有畢業(yè)生所分布的專業(yè)為二級單位，2015屆畢業(yè)生為三級單位，然后進(jìn)行分層分階段抽樣調(diào)查，給出各層各階段大學(xué)生考試作弊平均次數(shù)估計值.

1大學(xué)生考試作弊次數(shù)的分層三階段抽樣調(diào)查

1.1　抽樣總體、調(diào)查指標(biāo)及調(diào)查目的

考慮到高校中各教學(xué)學(xué)院大一、大二、大三學(xué)生各學(xué)期考試科目門次不同及考試、考查課程分布的差異性，同時減少被調(diào)查者擔(dān)心因暴露個人作弊行為而被處分的顧慮，該調(diào)查以安徽省某地區(qū)某高校的2015屆畢業(yè)生作為抽樣總體，其總體容量N=4666；以大四學(xué)生作弊經(jīng)歷的次數(shù)作為調(diào)查指標(biāo)；通過調(diào)查，掌握高校學(xué)生考試作弊現(xiàn)狀，為高校進(jìn)一步分析作弊原因和制定相關(guān)對策提供參考.

1.2　分層三階段抽樣

按照性別將該校2015屆畢業(yè)生分成兩層(H=2)，男生(h=1)和女生(h=2)，其中男生1816名，女生2850名.各層由15個教學(xué)學(xué)院(一級單位)組成(Nh=15,h=1,2)，第h層第i個教學(xué)學(xué)院由Nhi個不同專業(yè)(二級單位)構(gòu)成，第h層第i個教學(xué)學(xué)院第j個專業(yè)由Nhij個學(xué)生(三級單位)組成，具體情況見表1和表2.

表1　該校男生分布情況

表2　該校女生分布情況

第一階段：從各層(h=1,2)分別隨機抽取7個教學(xué)學(xué)院作為一級單位，nh=7,h=1,2.第二階段：從h層的第i個被抽中的教學(xué)學(xué)院中再隨機抽取nhi個不同的專業(yè)作為二級單位.第三階段：從h層第i個被抽中的教學(xué)學(xué)院中的第j個不同的專業(yè)里再隨機抽取nhij個三級單位.第一層被抽中的三級單位總數(shù)為660名，第二層被抽中的三級單位總數(shù)為850名.對每個被抽中的學(xué)生，采用數(shù)量特征敏感問題乘法模型進(jìn)行調(diào)查，各層中被抽中的一級單位、二級單位、三級單位如表3和表4所示.

1.3　考試作弊次數(shù)的數(shù)量特征敏感問題乘法模型的隨機應(yīng)答技術(shù)

為了能更準(zhǔn)確地調(diào)查出被抽中的1510名學(xué)生在校期間的考試作弊次數(shù)，又能有效保護(hù)學(xué)生的隱私，本文應(yīng)用數(shù)量特征敏感問題乘法模型，并采用隨機應(yīng)答技術(shù)進(jìn)行調(diào)查.為此，設(shè)計了一套隨機裝置：在黑色的盒子中放置大小、質(zhì)量、質(zhì)感相同的10個小球,小球上分別貼有1、2、…、9、10的數(shù)字標(biāo)簽.每名被抽中的學(xué)生從黑色盒子中有放回地隨機抽取一個小球，在確保無旁人知曉的情況下，將自己在校期間考試作弊次數(shù)和所抽到小球上的標(biāo)簽數(shù)字相乘，然后把乘后的結(jié)果寫在調(diào)查表中.

表3　第一層中(男生)被抽中的一級單位、二級單位和三級單位的人數(shù)

表4　第二層中(女生)被抽中的一級單位、二級單位和三級單位的人數(shù)

1.4　學(xué)生考試作弊次數(shù)的調(diào)查結(jié)果

分別將第一層(男生)和第二層(女生)所填寫的調(diào)查結(jié)果在Excel表格中進(jìn)行匯總統(tǒng)計，并形成散點圖，如圖1和圖2所示.

圖1　第一層(男生)調(diào)查結(jié)果的散點分布圖

圖2　第二層(女生)調(diào)查結(jié)果的散點分布圖

2學(xué)生考試作弊次數(shù)的調(diào)查結(jié)果分析

2.1　各層各階段考試作弊平均次數(shù)的估計量

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2　被抽中的學(xué)生平均作弊次數(shù)的估計量

(5)

μzhij=μhijμY,

(6)

(7)

表5　各層中第i個一級單位內(nèi)第j個二級單位敏感問題特征數(shù)值均值的估計量

表6　各層中第i個一級單位敏感問題特征數(shù)值均值的估計量

由式(3)可得:

(180+26+24)+15.1576×(48+37)+

11.1003×(63+91+11+34)+16.1303×

(63+128+37+18)+13.2972×(24+

100+61+25)+15.6772×

(23+22+36)]=13.9464;

(266+20+24)+8.4727×(59+52)+

樣品溶液加入1.5 ml乙醇震蕩混勻，再加入DPPH乙醇溶液，充分混合，避光反應(yīng)60 min（室溫），562 nm處測吸光度。

11.2895×(24+54+27+7)+10.0428×

(66+238+45+45)+11.0532×

(25+71+37+23)+11.6567×

(42+35+37)]=10.6367.

由式(4)可得

3結(jié)論與分析

本文采用隨機應(yīng)答技術(shù)，改進(jìn)文獻(xiàn)[11-12]中乘法模型的隨機裝置，對大學(xué)生“考試作弊次數(shù)”進(jìn)行分層三階段抽樣調(diào)查，既很好地保護(hù)了被調(diào)查者的隱私，又提高了回答準(zhǔn)確率.調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生在校期間，30科考試中學(xué)生平均作弊次數(shù)為12次；男生平均作弊次數(shù)是14次，女生平均作弊次數(shù)是11次；所抽中的7個教學(xué)學(xué)院中男生的平均作弊次數(shù)分別為13、14、15、11、16、13、16次，所抽中的7個教學(xué)學(xué)院中女生的平均作弊次數(shù)分別為12、10、8、11、10、11、12次；第一層(男生)中所抽中的來自抽中教學(xué)學(xué)院中被抽中專業(yè)的平均作弊次數(shù)分別為13、14、14、15、8、14、15、17、13、15、15、16、16次，第二層(女生)中所抽中的來自抽中教學(xué)學(xué)院中被抽中專業(yè)的平均作弊次數(shù)分別為12、10、9、8、13、10、9、10、10、13、12、13、10次.由此可見，男生幾乎每兩門考試課程中就有一門出現(xiàn)舞弊行為，女生幾乎3門考試課程中就有一門出現(xiàn)舞弊行為.這說明，大學(xué)生考試作弊這一問題已經(jīng)到了很嚴(yán)重的程度，必須加以充分重視并制定相應(yīng)的對策.

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