非慣性運動下聲波的多普勒效應

武璇，黃雙印，郭振平*

( 延邊大學理學院 物理系，吉林 延吉 133002 )

摘要：由于慣性運動的苛刻條件，生活中沒有絕對的慣性運動，更多的是非慣性運動;因此，在生活中應用聲波的多普勒效應時，須考慮聲源和觀察者運動的加速度.本文用時空結(jié)合的方法，描述出觀察者或聲源沿聲波方向做勻變速直線運動的多普勒效應及其相應的表達式.結(jié)果表明,多普勒效應不僅與觀察者相對聲源的運動初速度有關(guān)，還與其相對加速度有關(guān).

關(guān)鍵詞：多普勒效應； 非慣性運動； 加速度； 時空圖

收稿日期：2015-08-31*通信作者： 郭振平(1959—)，男，教授，研究方向為凝聚態(tài)物理與新型功能材料的物性.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(10864008)；吉林省高等教育學會重點課題(JGJX2015B7)

文章編號：1004-4353(2015)03-0215-04

中圖分類號：O412.1

The Doppler effect of sound wave under non inertial motion

WU Xuan,HUANG Shuangyin,GUO Zhenping*

(DepartmentofPhysics,CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China)

Abstract：Due to the harsh conditions of the inertia motion,no inertial motion in our daily life and non inertial motion is common. So,the application of the Doppler effect should take the acceleration of motion of the observer and sound source into consideration. In this paper,we use the method combining space and time to describe the Doppler effect of observer or sound source moving along the direction of the wave with certain acceleration. Combining mathematical graph and analysis to infer that the Doppler effect is not only associated with the speed of the observer to the sound source,but also related to acceleration of the observer to the sound source.

Key words： the Doppler effect; no inertial motion; acceleration; the space-time diagram

多普勒效應是波源和觀察者有相對運動時觀察者接受到的波的頻率與波源發(fā)出不同頻率的現(xiàn)象.目前所討論的聲波的多普勒效應要求聲源和觀察者必須做慣性運動[1-9]，而非慣性運動是生活中最常見的運動形式，例如：坐在加速運動的動車組中聽到車外聲音的頻率變化，在航海中應用多普勒聲吶給加速運動的船舶定位，特別是噴氣機、灑水車、火箭這類的變質(zhì)量系統(tǒng)，其運動速度總是在變化的.近年來，人們對非慣性運動進行了一些研究,例如：張洪波等[10]探討了非慣性運動目標彈道預報技術(shù)，周樹道等[11]研究了基于非慣性運動狀態(tài)的氣象無人機測風方法，熊標等[12]導出了非慣性系之間的相對運動方程.在現(xiàn)代工程中，一些學者還對非慣性運動的多普勒效應的應用進行了研究,如周繼惠等[13]基于多普勒效應設(shè)計了超聲波測振系統(tǒng)，張萬君等[14]基于連續(xù)波雷達微多普勒效應對彈丸轉(zhuǎn)速進行了測試，張偉等[15]考察了雙站SAR雷達目標旋轉(zhuǎn)部件的微多普勒效應，葉嬌等[16]探討了高速移動下軌道交通無線通信系統(tǒng)的多普勒效應.然而，由于沒有理清多普勒效應的適用條件，導致了一些應用上的誤區(qū)，如應用多普勒效應測量重力加速度[10]、測量物體運動的加速度[11]，等等;因此，研究非慣性下聲波的多普勒效應具有重要的理論意義和實際價值.本文將用時空結(jié)合的方法，描述出觀察者或聲源沿聲波方向做勻變速直線運動的多普勒效應及其相應的表達式，并結(jié)合生活實例討論其應用.

1觀察者沿聲波方向做勻變速直線運動的多普勒效應

如圖1所示，假設(shè)聲源發(fā)聲時，觀察者沿著聲傳播方向做初速度為u且加速度為a的勻變速直線運動,l表示觀察者在運動方向上離聲源的初始距離，聲音在靜止空氣中傳播的速度為v，則t時刻觀察者運動到距離聲源

(1)

這里規(guī)定遠離聲源方向時u、a為正值，靠近聲源方向時u、a為負值.聲源的振動以相速在空氣中傳播，可以認為每一個周期發(fā)出一個同相位信號[9]，聲源每一周期發(fā)出聲信號的相位在靜止空氣中的傳播時間為：

t=k0x+nT，n=0,1,2,3，….

(2)

(3)

圖1　觀察者相對聲源做勻變速直線運動　　　圖2　用時空圖描述聲信號的傳播和觀察者的運動

(4)

2聲源沿聲波方向做勻變速直線運動的多普勒效應

(5)

圖3　聲源相對觀察者做勻變速直線運動　　　圖4　用時空圖描述聲信號的傳播和聲源的運動

按聲信號的接收周期T′的定義，有

(6)

3結(jié)果與討論

在日常生活中，聲源或觀察者做勻變速直線運動的例子非常多.例如一輛汽車以初始速度us行駛在馬路上，在距離行人l處發(fā)現(xiàn)行人并鳴笛，然后以加速度-as開始減速，根據(jù)式(6)，取n=1，有

下面考察利用多普勒效應測定重力加速度的問題.在文獻[17]中給出了如下的測量方案：“實驗開始，將恒定頻率聲源從高處拋下，讓其做初速度為零的自由落體運動，與此同時，在地面安置的聲波接收器開始接收聲波頻率”，這里顯然聲源是朝向接收器做加速運動的，不宜應用慣性運動的多普勒效應.

下面再考察根據(jù)多普勒效應測量物體運動的加速度的問題.文獻[18]的作者利用美國PASCO公司生產(chǎn)的聲傳感器、數(shù)據(jù)采集接口和專用的實驗數(shù)據(jù)處理軟件直接實時測量拍周期，進而根據(jù)多普勒效應利用氣墊導軌測量了做勻加速運動物體的加速度，這里明顯忽略了多普勒效應的適用條件.

4結(jié)束語

本文針對非慣性運動的場合容易誤用慣性運動的多普勒效應的問題，探討了非慣性運動多普勒效應的表達式，得出：在觀察者沿聲波方向做勻變速直線運動時，觀察者接收聲信號的周期除了與其運動的初速度有關(guān)還與其運動的加速度有關(guān)；在聲源做勻變速直線運動時，觀察者接收聲信號的周期不僅取決于波速與聲源初速之差，也與其運動加速度有關(guān)，而且隨著其位置的改變而改變.

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